Закон Ома электропроводности как следствие нетеплового действия электрического тока. - Физика - Скачать бесплатно
ЗАКОН ОМА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КАК СЛЕДСТВИЕ НЕТЕПЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ТОКА
В.В. Сидоренков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Введение.
При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет
их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом анализа указанного
взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на
наличие в ней электрического тока, нетривиально проявляющего себя за счет своего
нетеплового действия. Впервые эксперименты по исследованию нетеплового влияния
электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом
[1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при
постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического
тока (j ~ 107…108 А/м2) либо только при термическом воздействии и
одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G1
и G2 исследуемого материала. Наличие указанных величин разности ΔG = |G1
– G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия
электрического тока на величину модуля упругости металла. Эти исследования
считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит
приоритет открытия явления упорядоченного механически напряженного состояния
металла, возникающего в процессе электропроводности.
В настоящее время указанный феномен исследуется в основном с це-лью применений на
практике электропластического разупрочнения металлов под действием электрического
тока высокой плотности j ~ 108…109 А/м2 [2, 3]. Однако дискуссия о
природе этого сложного и многогранного явления продолжается и отражена во
многих публикациях (например, в [2–7]). В частности, в данной работе дается
ответ на физически принципиальный вопрос о связи гальваномеханических деформаций
(нетепловых деформаций под действием тока) с электрическим полем в металле при
электропроводности.
Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в
металлах.
Оставаясь в рамках теории Друде электрической проводимости металлов [8],
рассмотрим уравнение энергетического баланса для металлического проводника при
наличии в нем электрического тока в следующем приближении:
.
(1)
Здесь представлены зависящие от плотности тока объемные плотности тепловой
энергии wТ, потенциальной энергии электрического поля we и кинетической
энергии дрейфового движения электронов wj .
Тепловая энергия, выделяющаяся с течением времени в единице объема проводника с
электрическим током, описывается законом Джоуля-Ленца:
,
(2)
где σ – удельная электрическая проводимость материала. Эта энергия
равна работе сторонних сил, постоянно совершаемой над электронами проводимости в
их дрейфовом движении, причем приращение внутренней энергии проводника проявляется
в его нагреве.
Объемную плотность электрической энергии /2, связанную с присутствием в
проводнике при электропроводности электрического поля, найдем, учитывая
закон Ома и поле электрического смещения в та-ких условиях , где
e – относительная диэлектрическая проницаемость, e0 – электрическая
постоянная. В результате энергия электрической поляризации проводника под
действием тока запишется в виде
.
(3)
Физический смысл коэффициента τ определяется с учетом теоремы Гаусса: ,
где r – объемная плотность электрического заряда, из уравнения
непрерывности , решение которого описывает закон релаксации
заряда в проводящей среде. Следовательно, есть постоянная времени
релаксации электрического заряда (далее ) для данного материала.
Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение носителей
заряда ненулевой массы, то в проводнике присутствует также кинетическая энергия
дрейфового движения этих зарядов. Тогда для электронов проводимости металла
получим:
,
(4)
где учтены выражения для вектора плотности тока и удельной
электрической проводимости [8]. Здесь me и e ¬- масса и заряд
электрона, n и - концентрация и дрейфовая скорость электронов
проводимости, - среднее время свободного пробега электронов между
столкновениями.
В итоге уравнение энергетического баланса процесса электропровод-ности в металле
(1) запишется следующим образом:
.
(5)
Видно, что при стационарном токе, в отличие от первого слагаемого ,
линейно нарастающего во времени, два других, и от времени
не зависят и соотносятся друг с другом в
соответствии с численными значениями временных коэффициентов
и . Определяемый аналитически коэффициент для
металлов при комнатной температуре [8]
по порядку величины равен 10–13…10–14
с, а значение , cогласно [8, 6], примем ~ 10–
6 с. Несмотря на то, что wj численно меньше на 7-8
порядков, тем не менее, это слагаемое важно физически, так как
отвечает за магнитную энергию проводника с током, и только
оно сохраняется при переходе к сверхпроводимости, когда
.
Таким образом, в случае нормального (несверхпроводящего) металла энергетика
процесса электропроводности количественно в основном определяется тепловой и
электрической энергиями, поставляемыми источником стороннего поля, причем
физический механизм их реализации един и обусловлен передачей ионам
кристаллической решетки проводника энергии упорядоченного движения
электронов проводимости.
Деформационная поляризация металлов под действием
электрического тока.
В контексте рассматриваемого вопроса главной целью является выяснение природы
электрической энергии , запасаемой в проводнике с током. Покажем, что закон
Ома электропроводности обусловлен откликом среды на нетепловое воздействие со
стороны электрического тока и проявляет себя в виде электрической поляризации
металла. Представления о векторе электрической поляризации вещества как дипольном
моменте единицы объема в линейном приближении, прямо пропорциональном
напряженности электрического поля: (| | - плечо диполя),
приводят к выражению
,
(6)
позволяющему описать электрическое поле в металлической среде при ее поляризации;
металл здесь рассматривается как диэлектрик с предельно большой восприимчивостью.
В общем случае соотношение (6) является тензорным, но применять тензорную запись в
наших рассуждениях нет необходимости.
В однородной проводящей среде значение объемной плотности заряда при
квазистационарной ( ) электропроводности близко к нулю, поэтому процесс
электрической поляризации металла в таких условиях будет протекать в локально
электронейтральной среде, когда . Физически поле E(lj) обусловлено законом
сохранения импульса в системе “электронный газ – ионный остов”
кристаллической решетки проводника, где при наличии тока “центры масс”
положительных и отрицательных зарядов в атомах смещаются относительно друг друга,
создавая тем самым деформационную поляризацию среды. При этом индуцируемое в
про-воднике электрическое поле уравновешивает поле сторонних сил и в указанных
условиях результирующая сила, действующая на дрейфующие со скоростью
электроны проводимости, равна нулю, что и определяет линейную зависимость j
~ E. Аналогией этому может служить, например, установившееся движение твердой
частицы при падении ее в вязкой жидко-сти в поле силы тяжести.
Целесообразно отметить, что вывод об отсутствии в однородном проводнике с током
объемного электрического заряда следует из предположения справедливости при
электропроводности закона Ома, когда j ~ E. При этом игнорируется
воздействие собственного магнитного поля тока на движущиеся носители
заряда посредством магнитной компоненты силы Лоренца , величина которой в
такой ситуации является квадратичной функцией тока. Здесь - вектор
магнитной индукции, зависящий от соответствующей напряженности, m - относительная
магнитная проницаемость среды, m0 - магнитная постоянная. Это обстоятельство
должно приводить к нарушению локальной электронейтральности среды ( ) за счет
ухода вглубь проводника части электронов проводимости, где их кулоновское
отталкивание компенсируется действием магнитного поля тока. Данный вопрос подробно
рассмотрен в работах [9, 10], поэтому ограничимся только этим замечанием.
Однако именно таким нарушением электронейтральности можно объяснить наблюдаемую в
условиях, близких к изотермическим, квадратичную нелинейность вольтамперной
характеристики медного проводника на постоянном токе [6], аппроксимируемую строгой
аналитической зависимостью , в которой квадратичное по току слагаемое
заметно проявляет себя при плотности тока j ~ 108 А/м2 и более.
Поэтому при обычной плотности тока j << 108 А/м2 эта нелинейность не
может существенным образом повлиять на результаты наших рассуждений, что
подтверждают также и выводы проведенного выше анализа уравнения энергетического
баланса процесса электропро-водности (5).
Сопоставляя соотношение (6) с законом Ома , получаем формулу указанного
выше динамического смещения “центров масс” разноименных зарядов
,
(7)
вызывающего деформационную электрическую поляризацию металлического проводника с
током. Интересно, что последнее соотношение (7) аналогично по виду формуле для
среднего значения “длины свободного пробега” электронов проводимости в
металле: , где vT - их средняя тепловая скорость. Таким образом,
процесс электрической проводимости порождает в металле электронейтральные
микрообласти ( ), образно говоря, “полярные молекулы”, с дипольным
моментом , ориентированным коллинеарно направлению тока.
Фундаментальность величины динамического смещения , по сути свой
“длина релаксации” заряда в проводнике, состоит в том, что на
участках проводника такой длины падение электрического напряжения (разность
электрических потенциалов)
(8)
равно отношению объемных плотности электрической энергии (3) к
плотности носителей заряда в металле. Данный результат нетривиален, по-скольку он
в явном виде раскрывает физическую сущность разности элек-трических потенциалов в
проводнике, представляющей собой последова-тельно ориентированную совокупность
“элементарных ячеек” удельной электрической энергии (8), созданных
током в локально электронейтральной среде.
Численные оценки параметров “полярных молекул”, отвечающих
соотношениям (7, 8), дают по порядку величины их максимальный, ограниченный токами
разупрочнения реального металла ( 109 А/м2 ) размер вдоль направления
дипольного момента 10–7 м, и, соответственно, значения
момента ~ 10–26 Кл×м и напряжения 10–6
В.
Согласно выражениям (6-8), физически естественно ожидать, что даже при реализации
тем или иным способом условий, близких к изотермическим при пропускании тока,
электрическое поле в металле должно сопровождаться упорядоченной механической
деформацией (удлинением вдоль тока) проводника, связанной с полем линейной
зависимостью. Справедливость такого вывода подтверждена экспериментом [6], где
феномен E(lj) условно назван электроупругим эффектом.
Заключение.
Из результатов проведенных рассуждений непосредственно следует, что поле
электрической поляризации металла порождается упорядоченным механически
напряженным состоянием кристаллической решетки проводника, возникающим в процессе
электрической проводимости. При этом описываемые законами
электропроводности и поляризации электрические векторы
напряженности и смещения сущностно различны, соответствуют
и находятся в том же отношении друг с другом, как и растягивающие усилия и
смещения частиц среды, а объединяющее их соотношение по сути дела есть
прямой аналог закона Гука в теории упругости. Следовательно, объемные плотности
электрической и упругой энергий в проводящей среде, обусловленные нетепловым
действием электрического тока, принципиально равны по величине, а физические
механизмы их реали-зации тождественны.
Подводя итог, с необходимостью приходим к выводу, что нетепловое действие
электрического тока фундаментально проявляет себя именно в законе Ома
электропроводности металлов, где реализуется неразрывным единством
двух физических явлений: гальваномеханической деформацией металла lj и
вызванной этим явлением его электрической поляризацией, величина напряженности
поля E(lj) которой прямо пропорциональна удлинению проводника в таких
условиях. При этом энергетически процесс электропроводности сопровождается не
только выделением тепловой энергии по закону Джоуля-Ленца wT(j), но и созданием
дополнительной потенциальной энергии we(j) за счет работы сторонних сил,
запасенной в кристаллической решетке металла при изменении ее конфигурации,
которая, в соответствии с соотношением (8), определяет физическую природу падения
электрического напряжения в проводнике с током. Более подробно углубление в рамках
классической электродинамики физических представлений о процессе стационарной
электрической проводимости в металле и их современное полевое развитие
рассматривается в работе [11].
1. Wertheim G. Untersuchungen über die Elasticität // Ann. Phys.
und Chem. - 1848. - Bd. 11/11. - S. 1-114; cм. также в кн. Белл Дж.Ф.
Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть I. Малые
деформации- М.: Наука, 1984. - 559 с.
2. Спицын В.И., Троицкий О.А. Электропластическая
деформация металлов. - М.: Наука, 1985. - 160 с.
3. Троицкий О.А., Баранов Ю.В., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д. Физические основы и
технологии обработки современных материалов. В 2-х томах. ”Институт
компьютерных исследований”, 2004.
4. Климов К.М., Новиков И.И. Особенности пластической деформа-ции металлов в
электромагнитном поле // ДАН СССР. - 1980. - Т. 253, № 3. - С. 603-606.
5. Сидоренков В.В. О механизме текстурирования металлов под действием
электрического тока // ДАН СССР. - 1989. Т. 308, № 4. - С. 870-873.
6. Корнев Ю.В., Сидоренков В.В., Тимченко С.Л. О физической природе
закона электропроводности металлов // Доклады РАН. - 2001. - Т.
380, № 4. - С. 472-475.
7. Марахтанов М.К., Марахтанов А.М. Волновая форма электронного переноса теплоты
в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. -
2001. - № 4. - С. 84-94.
8. Зоммерфельд А. Электродинамика. - М.: ИЛ, 1958. - 501
с.
9. Мартинсон М.Л., Недоспасов А.В. О плотности заряда внутри проводника с
током // Успехи физ. наук. - 1993. - Т. 163, № 1. - С. 91-92.
10. Сидоренков В.В. Об электромагнитной квадратичной нелинейно-сти
проводящей магнитоупорядоченной среды // Радиотехника и электроника. - 2003. - Т.
48, № 6. - С. 746-749.
11. Сидоренков В.В. Развитие физических представлений о процессе электрической
проводимости в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.
- 2005. - № 2. - С. 35-46.
|
