Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата - Авиация и космонавтика - Скачать бесплатно
вычисляется по формуле [7]:
[pic] (4.21)
где [pic] - алгоритмическая цена импульсов i-го ЧЭ ГИВУС, взятая из
ПЗУ или ПЗ.
Подставляя величину [pic] в виде [7, 16, 21, 22]:
[pic]
где [pic] - ошибка знания реальной цены импульсов ГИВУС, и полагая в
(4.3.5) [pic] в данный момент времени, из (4.18) получим [16]:
[pic]
где [pic] - ошибка в вычислении приращения угла [pic] в алгоритме
обработки информации ГИВУС, определяемая по формуле [22]:
[pic] (4.22)
Контрольную разность можно представить в виде [7]:
[pic] (4.23)
Т.к. ошибки [pic] случайны и независимы между собой, получим [21]:
[pic] (4.24)
где [pic] - ошибка в вычислении приращения угла поворота в ПСК
ГИВУС, которая вычисляется по формуле [7, 16, 21]:
[pic] (4.25)
где В(j, i) – матрица управления, которая имеет вид:
[pic],
[pic],
[pic].
После подстановки в (4.25) численных значений и некоторых
предположений, мы получим значение погрешности от цены импульса [pic].
2. Вычислим [pic] - погрешность случайного ухода.
В данном случае имеем [7, 21, 22]:
[pic] (4.26)
тогда после подстановки в (4.24) (4.25) и с учетом (4.26) мы получим
значение погрешности от случайного ухода [pic].
3. Приведем методику вычисления [pic] - погрешности, обусловленной
ошибками установки
Данная погрешность вычисляется по формуле [7 ,16]:
[pic]
4.4 Алгоритм стабилизации
В правых частях динамических уравнений (1.1) стоят проекции вектора
главного момента всех внешних сил М, действующих на корпус космического
аппарата : [pic].
Характерной особенностью момента управления [pic] является
активность, он появляется в результате включения вспомогательных органов
(в частности реактивных двигателей стабилизации), и исчезает при их
отключении. Момент [pic], следует логике теории автоматического управления,
и обеспечивает заданное угловое движение корпуса космического аппарата [1,
3].
Источником внешнего возмущающего момента [pic], является
взаимодействие с внешней [1, 4, 6, 10, 12] средой, приводящее к появлению
действующих на корпус внешних сил – гравитационного, аэродинамического,
светового, магнитного и др. Будем рассматривать гравитационный и
аэродинамический моменты. Другие моменты не будем рассматривать в силу их
малости.
Момент [pic] имеет две составляющих – [pic] (создаваемую реактивными
двигателями), и [pic] (создаваемым моментным магнитоприводом и др. Будем
рассматривать только [pic]).
Важным свойством динамической системы ориентации является: если осями
ориентации являются поступательно движущиеся оси, то при соответствующем
законе управления вместо сложных пространственных поворотов космического
аппарата можно изучать три независимых плоских угловых движения, что мы и
сделаем в системе, т.е.:
[pic] (4.27)
получено три независимых уравнения.
Пусть двигатели работают в импульсном режиме [1, 4, 6, 11, 12]. Зона
нечувствительности определяется условием:
[pic]. (4.28)
Для изучения нужного динамического процесса, коэффициенты k в законе
управления (Рис. 4.2):
[pic]; (4.29)
должны быть положительны. Сигнал управления формируется путем сложения
сигналов датчика угла и датчика угловых скоростей. Включение двигателей
происходит при [pic]. Диаграмма зависимости управляющего момента [pic] от
сигнала [pic] имеет вид ( рис 4.3 ) [1 ,3 , 25].
[pic]
Рис. 4.2 - Закон управления
[pic]
Рис. 4.3 - Изменение управляющего момента со временем в канале X:
Фазовая диаграмма процесса установления ориентации имеет вид
(рис 4.2). Заштрихованная область – это комбинация значений [pic], при
которых действует управляющий момент [6]. Линии [pic] являются линиями
переключения, т.е. при пересечении этих линий изображающей точкой
происходит включение (или выключение) исполнительных органов системы
ориентации. Указанные линии походят через точки [pic] на оси абсцисс, а их
наклон зависит от коэффициента k [1, 3, 25]:
[pic]; (4.30)
[pic]
Рис. 4.4 - Фазовый портрет
Также вводятся дополнительные зоны нечувствительности: [pic],[pic]-
нижняя и верхняя линии переключения, располагающиеся параллельно оси
абсцисс. Они предназначены для «гашения» больших начальных угловых
скоростей [25]. При пересечении этих линий изображающей точкой происходит
включение (или выключение) исполнительных органов системы ориентации.
Соответственно дополнительная зона нечувствительности находится между [pic]
, и [pic]. Фазовый портрет при больших начальных угловых скоростях приведен
на (Рис. 4.5)
[pic]
Рис. 4.5 - Фазовый портрет с большими начальными угловыми скоростями
Также вводится гистерезис, [pic]- предназначенный для гашения шумов
при «скольжении» фазовой диаграммы по линии переключения с наклоном -1/K
[3].
Рассмотрим КА как упругое тело [1.3.6.7,9,10,11.12]. Уравнения
осцилляторов для упругой модели имеет вид [5]:
[pic] (4.31)
где [pic]- коэффициент демпфирования для каждой отдельно взятой гармоники.
[pic] - квадрат собственной частоты не демпфированных колебаний для
каждой гармоники. [pic]- управляющий момент с учетом возможного отказа.
i = 1,2,3,4. Коэффициенты [pic][pic][pic] мы берем из таблицы,
приведенной в Приложении А.
При нулевой правой части, мы получаем свободные колебания, зависящие
от начальных отклонений, угловых скоростей и др. При ненулевой правой части
мы получаем вынужденные колебания, которые накладываются на свободные
колебания. Они являются затухающими со временем, в силу коэффициента
демпфирования. Прототипом для данной упругой модели послужил маятник на
пружинке. Рассматриваемая система является линейной.
Находим, также как для абсолютно твердого тела, угловые скорости,
угловые ускорения, с учетом возможных отказов [25, 26].
Введем в имитационную модель космического аппарата наряду с
двигателями большой тяги – двигатели малой тяги. Будем рассматривать
двигатели дросселированной тяги, т.е. реактивные двигатели могут работать
как с большой тягой, так и с малой. Введем дополнительную зону
нечувствительности для двигателей большой тяги. Для более эффективного
гашения шумов введем паузу по времени при выходе из зон нечувствительности.
Для наглядности введем паузу Tp = 3 сек. Тогда, фазовый портрет для
упругой модели, с учетом работы двигателей малой тяги и действующих на
космический аппарат аэродинамического и гравитационного моментов, имеет вид
(рис 4.6). Так как задана достаточно большая пауза, то процесс может,
получился неустойчивым. Таким образом, очень важным фактором является
правильный выбор паузы [25].
[pic]
Рис. 4.6 - Фазовый портрет для большой паузы
Разработанный алгоритм позволяет моделировать сложные физические
процессы с учетом внешних факторов действующих во время полета космического
аппарата [1, 3, 25].
4.5 Решение задачи идентификации отказов
Алгоритм обработки данных в бесплатформенной инерциальной
навигационной системе строится с использованием субоптимального дискретного
фильтра Калмана [7, 16, 22, 25, 27].
Для малых угловых отклонений осей ССК от БСК и при условии Ix( Iy( Iz
уравнения (1.1) и (1.2) запишем в виде [25]:
[pic]
Тогда для построения системы оценки вектора состояния ((j, (j, mвj)
примем следующую модель объекта наблюдения [16, 22, 27]:
[pic] (4.32)
где mj=МДСj /Jj - эффективность управляющего момента;
МДСj - управляющий момент ДС;
mвj=Мвj /Jj - эффективность возмущающего момента;
uj - сигнал управления ДС;
j=x, y, z.
Запишем систему уравнений (4.32) в стандартной векторно-матричной
форме, дополнив ее уравнением измерений [7]:
[pic]
где xj = (x1j, x2j, x3j)T=((j, (j, mвj)T - вектор состояния;
zj - вектор измерений;
(j - шум измерений;
[pic],
j=x, y, z.
Используя критерий Калмана, несложно показать, что такая система
является полностью наблюдаема [7, 16, 22, 25, 26, 27]:
rank[HT ATHT (AT)2HT]=n=3, где n - порядок системы.
Реализация в бортовом вычислителе дискретного фильтра Калмана
сводится к оценке вектора состояния по следующим соотношениям [25, 27]:
[pic]
[pic] (4.33)
[pic]
[pic]
где: [pic] - оценка вектора состояния;
[pic] - переходная матрица для вектора состояния;
[pic] - матрица измерений;
[pic] - ковариационная матрица ошибок фильтрации;
[pic] - ковариационная матрица ошибок прогноза;
[pic] - матричный коэффициент усиления;
[pic] - ковариационная матрица шумов измерения;
j=x, y, z.
Работа алгоритма основана на анализе величины оцениваемого в фильтре
Калмана возмущающего момента [25]. Если математическое ожидание оценки
возмущающего момента, вычисленного на некоторой временной базе, где
управление равно нулю, превосходит допустимый порог, то принимается решение
об отказе ДС и переходе на резерв (рис. 4.7) [25].
[pic]
Рис. 4.7 - Обобщенная структурная схема алгоритма
4.6 Метод статистически гипотез
Статистическая гипотеза - есть некоторое предположение относительно
свойств [27, 28] генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.
Критерий статистической гипотезы – это правила позволяющие принять или
отвергнуть данную гипотезу на основании выборки. При построении такого
правила используются определенные функции результатов наблюдений [pic],
называемые статическими для проверки гипотез. Все возможные значения
подобных статистик делятся на две части: если нет – гипотеза принимается,
как не противоречащая результатам наблюдения, если да – гипотеза
отвергается [27, 28, 29]. При этом всегда возможно совершить ошибку;
различные типы возможных ошибок заданы в таблице 4.1:
Таблица 4.1
|Гипотеза |Объективно верна |Объективно неверна |
|Принимается |Правильное решение |Ошибка ll рода |
|Отвергается |Ошибка l рода |Правильное решение |
Вероятность совершить ошибку l рода [8] называется уровнем
значимости критерия и обозначается q. Обычно уровень значимости выбирают,
равным 0.01; 0.1; 0.05 (последнее значение - наиболее часто) [28].
Критерии значимости – это критерии, с помощью которых проверяют
гипотезы об абсолютных значениях параметров или о соотношениях между ними
для генеральных совокупностей (с точностью до параметров) функцией
распределения вероятностей [29].
Построение гистограммы выборки. Гистограмма [pic] является
эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(x). Обычно ее
строят следующим образом:
1. Находят предварительное количество квантов (интервалов), на
которое должна быть разбита ось Ox. Это количество K
определяют с помощью оценочной формулы:
K=1+3.2lgN ; (4.34)
Где найденное значение округляют до ближайшего целого числа.
2. Определяют длину интервала [29]:
[pic] ; (4.35)
Величину [pic] можно округлить для удобства вычислений.
3. Середину области изменения выборки (центр распределения) [pic]
принимают за центр некоторого интервала, после чего легко
находят границы и окончательное количество указанных интервалов
так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от
[pic] до [pic].
4. Подсчитывают количество наблюдений [pic] попавшее в каждый
квант; [pic] равно числу членов вариационного ряда, для
которого справедливо неравенство [27-29]:
[pic]; (4.36)
здесь [pic]и [pic] - границы m-ого интервала. Отметим, что при
использовании формулы (4.36) значения [pic] попавшее на границу между (m-
1)-м и m-ом интервалами, относят к m-ому интервалу.
5. Подсчитывают относительное количество (относительную частоту)
наблюдений [pic]/N , попавших в данный квант.
Строят гистограмму [7, 8, 9], представляющую собой ступенчатую
кривую, значения которой на m-ом интервале [pic], (m=1,2,…,K)
6. постоянно и равно [pic]/N, или с учетом условия [pic] равно
([pic]/N)[pic].
Критерии согласия. Критерием согласия [8] называется критерий
гипотезы о том, что генеральная совокупность имеет распределение
предполагаемого типа (например, нормально распределение). Среди различных
критериев согласия наиболее употребителен универсальный критерий согласия
[pic] (Пирсона).
Проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью этого
критерия производят следующим образом [27-29]:
1. a) По выборке строят гистограмму. Если в каком-либо f-ом
интервале число наблюдений [pic] окажется меньше пяти, то его
объединяют с соседним интервалом (или интервалами) так, чтобы
число наблюдений в таком объединенном интервале оказалось
большим или равным пяти. Пусть [pic] – окончательное число
интервала группирования, тогда очевидно, что
[pic]; (4.37)
б) Задаются видом гипотетической функции распределения и для
каждого из r (r=1,2,…) параметров этого распределения находят оценки,
причем эти оценки можно определять как по исходным, так и по
сгруппированным данным [27].
в) Определяют теоретическую вероятность [pic] попадания в
каждый из [pic] интервалов случайной величины с заданным распределением,
параметры которого или известны или оценены в параграфе б) [28].
г) вычисляют число g:
[pic] ; (4.38)
2. Известно, что для данного критерия согласия случайная величина
g при Больших N имеет [pic]распределение с [pic]- r -
1 степенями свободы, где r - число определенных неизвестных
заранее параметров гипотетического распределения, а уменьшения
числа степеней свободы еще на единицу объясняется наличием
линейного соотношения (4.35) между эмпирическими величинами
[pic]и N , входящими в расчетную формулу (4.36). Задавшись
уравнением значимости q, по таблице [pic]-распределений находят
критическое значение [pic], причем критическая область
определяется неравенством g>[pic]=[pic]=[pic]- r –
1;[pic] .
3. Сравнивая значения g и [pic] и выносят решение о принятии (g
<=[pic]) или отклонение (g >[pic]) рассматриваемой гипотезы о
виде функции распределения [27-29].
4.7 Алгоритм контроля отказов ДС при неполной тяге
Алгоритм неполной тяги - представляет собой алгоритм позволяющий
моделировать остаточную тягу при отказе одного из реактивных двигателей
стабилизации, для отказа типа «не отключение». Остаточная тяга может
меняться в пределах: 0%-100%. При 0% тяги, отказ типа «не отключение»
переходит в отказ типа «не включение». Пусть P – тяга, а k – коэффициент
остаточной тяги, задаваемый в процентах. Тогда в общем случае, при отказе
одного из двигателей, тяга имеет вид (4.39) [25, 26]:
[pic] (4.39)
Блок-схема алгоритма имеет вид (Рис. 4.8):
[pic]
Рис. 4.8 - Блок схема алгоритма неполной тяги
В общем случае коэффициент K носит стохастический характер. Блок
анализа информации формирует таблицу включений, для алгоритма стабилизации
[25].
При функционировании алгоритма контроля мы находим максимальные
опасной продолжительности на каждой базе, после чего варьируем начальные
условия в пределах 20%. Формируем выборку. Таким же образом мы варьируем
параметров для случаев отказа работы двигателей типа «не отключение» и типа
«не включение». Начальные варьируемые условия приведены в таблице 4.2.:
Таблица 4.2
|Нормальный режим |264 |157 |999 |
|Отказ работы |1 |1000 |1000 |999
|
