Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата - Авиация и космонавтика - Скачать бесплатно
[pic] - сумма импульсов k-го ЧЭ за все такты;
[pic] - промежуточное значение цены импульсов;
[pic] - промежуточное значение погрешности цены импульсов.
[pic]
где [pic] - сумма импульсов k-го ЧЭ за такт;
Ent{…} – операция выделения целой части.
[pic].
4 АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И КОНТРОЛЯ СУО И СТАБИЛИЗАЦИИ КА
4.1 Синтез наблюдателя Льюинбергера
Рассмотрим объект, описываемый уравнениями [7, 22]:
[pic] (4.1)
[pic] (4.2)
где х – n-мерный вектор состояния;
u – m-мерный вектор детерминированных (доступных измерению) входных
сигналов;
А, В, Н – матрицы размеров nxn, nxm, 1xn.
Предполагая, что известны как измеренные величины скалярный входной
сигнал z, матричный входной сигнал u(t) и матрицы объекта А, В, Н,
произведем синтез устройства для наблюдения вектора состояния объекта х [7,
22].
Пусть [pic] – оценочное значение вектора х, тогда, согласно (4.2),
оценочное значение выходного сигнала [pic]. Оценка [pic] содержит ошибку,
если [pic] отличается от значения, полученным реальным измерением сигнала
z. задача заключается в том, чтобы ошибку оценивания [pic] свести к нулю.
[7, 16, 22]
Зная u(t) А, В и начальное значение x(t0) можно оценить x(t), если
подвести сигнал u(t) к электронной модели объекта
[pic] (4.3)
где x(t0) задано.
Недостаток оценивающего устройства (4.3) состоит в том, что он
действует по разомкнутому циклу [7, 16, 22]. Поскольку данные об u(t) А, В
- неточны, то после некоторого времени работы это устройство будет давать
слишком неточную оценку вектора х. Чтобы при сохранении линейности данного
устройства устранить отмеченный недостаток, было предложено ошибку [pic]
ввести в каждое из уравнений системы (4.3), т.е. перейти к оценивающему
устройству (4.4) [22]:
[pic] (4.4)
где
[pic]
Устройство, описываемое уравнением (4.4), производит оценку вектора х
по замкнутому циклу и называется наблюдающим устройством идентификации или
фильтром Льюинбергера [7, 16, 22].
Если ошибку оценивания определить как (4.5)
[pic] (4.5)
то эту ошибку можно находить из уравнения (4.6):
[pic] (4.6)
получаемого вычитанием уравнения (4.1) из уравнения (4.4). Выбрав
коэффициенты усиления [pic] так, чтобы система (4.6) была устойчивой,
получим [pic] при [pic]. Другими словами, с ростом t оценка [pic] стремится
к оцениваемому вектору х(t) [7 , 16].
Если по измеренному сигналу z(t) объект (4.1) полностью наблюдаем, то
выбором коэффициентов [pic] можно замкнутой системе (4.4) придать любое
желаемое распределение корней, т.е. можно синтезировать наблюдающее
устройство идентификации. Если же по выходному сигналу z(t) вектор
состояния объекта х наблюдаем не полностью, то с помощью начальных условий
можно оценить лишь наблюдаемую часть вектора состояния [22].
4.2 Алгоритм оценки угловой скорости
Построим систему оценки угловой скорости.
Имеем систему уравнений [1, 3]:
[pic] (4.7)
где [pic] - проекции мгновенной угловой скорости объекта на оси ССК,
[pic]- моменты инерции объекта,
[pic]- управляющий и возмущающий моменты соответственно,
i = x, y, z.
Вектор моментов является функцией [pic]. Таким образом, имеется три
уравнения, связывающие шесть независимых функций [pic].
Получим еще три уравнения при помощи кинематических уравнений,
которые в кватернионной форме имеют вид [5]:
[pic] (4.8)
Для малых углов имеем:
[pic] (4.9)
Запишем уравнения (4.7) с учетом (4.9):
[pic] (4.10)
Для построения системы оценки примем следующую модель объекта
наблюдения:
[pic]
где [pic] - оцениваемое приращение угла поворота,
[pic]
u – вектор управления.
Пусть производится измерение приращения угла поворота (j:
[pic]
где [pic] - фактический угол поворота объекта за такт БЦВМ.
Матрица Н из уравнения (4.8) имеет вид: [1 0 0].
Модель системы наблюдения (4.10) представим в форме Коши:
[pic]
Тогда система (4.10) примет вид:
[pic] (4.11)
т.е. в векторной форме получим уравнение (4.7), где
[pic]
Вектор состояния x(t) определяется решением векторно-матричного
уравнения (4.7):
[pic]
где Ф(t, t0) – фундаментальная матрица, являющаяся переходной для
(4.7).
Ф(t, t0) = еА(t - t0) (4.12)
Найдем еА(t - t0) используя преобразование Лапласа.
[pic]
Найдем Ф-1(s):
detФ(s) = S3,
[pic]
Выполняя обратное преобразование Лапласа, получим фундаментальную
матрицу системы (4.12):
[pic]
Уравнение, оценивающее вектор х, имеет вид [5, 16, 22]:
[pic]
При малом периоде квантования Т вектор x(t) – линейная функция
времени, следовательно [16]:
[pic]
Пренебрегая Т2, решение системы (4.11) запишем [7]:
[pic] (4.13)
Модель объекта наблюдения будет иметь вид [7, 16, 22]:
[pic]
Найдем коэффициенты k1, k2, k3.
Вычитая уравнения (4.11) из уравнений (4.13), получим [7, 16, 22]:
[pic]
[pic]
[pic]
Запишем характеристическое уравнение для этой системы:
[pic] (4.14)
Пусть для системы оценки угловой скорости желательны равные
отрицательные корни: [pic] Тогда желаемый характеристический полином примет
вид:
[pic] (4.15)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях S в уравнениях
(4.14)и (4.15), получим [7, 16, 22]:
[pic]
Произведем аналитическое обоснование выбора коэффициентов усиления
алгоритма оценки угловой скорости.
Рассмотрим характеристическое уравнение [16, 22]:
[pic]
Приведем его к нормированному виду. Для этого разделим все члены на
К3 и введем новую переменную
[pic]
Получим
[pic]
[pic]
На плоскости параметров А и В построим границу устойчивости. Условия
устойчивости имеют вид:
A > 0, B > 0, AB > 1.
Уравнение границы устойчивости имеет вид:
АВ = 1 при A > 0 и B > 0.
Выделим в области устойчивости части, соответствующие различному
расположению корней характеристического уравнения [7, 16, 22].
В точке А=В=3 характеристическое уравнение имеет три равных корня
q1=q2=q3=1. При этом для исходного уравнения получим:
[pic]
Построим области апериодических процессов (все три корня вещественные
- III) и колебательных процессов (один корень вещественный и два
комплексных). Причем во втором случае будем различать область, где пара
комплексных корней лежит ближе к мнимой оси, чем вещественный - I, и
область, где вещественный корень лежит ближе к мнимой оси, чем пара
комплексных - II.
В соответствии с методикой границы указанных областей описываются
уравнениями:
- кривые CE, CF:
[pic]
- кривая CD:
[pic]
На плоскости К1К2 для фиксированного К3 построим области различного
расположения корней внутри каждой части области устойчивости (см. рис.
2.1).
На рис. 4.1 точками A, B, C, D, E показаны значения коэффициентов
алгоритма оценки угловой скорости, используемые при моделировании.
Численные значения коэффициентов при моделировании выбирались из различных
участков (I, II, III) области устойчивости.
Рис. 4.1 - Значения коэффициентов алгоритма оценки угловой скорости
4.3 Алгоритм обработки и контроля информации ГИВУС
Включение ГИВУС производится в режиме ВКЛ.
В режиме ВКЛ после наступления тепловой готовности включаются все
шесть ЧЭ ГИВУС. После достижения функциональной готовности ((22 мин с
момента включения прибора) производится контроль работоспособности ЧЭ и в
случае нормы два ЧЭ отключаются. Эти ЧЭ находятся в «горячем» резерве и в
случае необходимости могут быть готовы к работе спустя 1 минуту [21].
Задача обработки и контроля информации ГИВУС состоит из следующих
алгоритмов [1, 3, 21]:
1. Алгоритм начальной установки задачи ГИВУС.
2. Алгоритм выбора конфигурации включаемых каналов ГИВУС.
3. Алгоритм расчета приращений углов ГИВУС.
4. Алгоритм контроля и формирования признака информативности ГИВУС.
1. Алгоритм начальной установки задачи ГИВУС
Алгоритм рассчитывает матрицу С(6х3) установки шести ЧЭ в приборных
осях:
Сi1 = cos((+((i);
Ci2 = sin((+((i)(cos((i-1)((+((i);
Ci3 = sin((+((i)(sin((i-1)((+((i);
где (, ( - углы установки ЧЭ в ПСК;
((i, ((i – погрешности углов установки (і = 1(6).
Алгоритм также производит обнуление внутренних переменных задачи. По
полетному заданию (ПЗ) (параметр IZGIV*) выбирается число включаемых в
режиме ЧЭ [21]:
IZGIV*=2 - работа на 5 ЧЭ;
IZGIV*=1 - работа на 4 ЧЭ;
IZGIV*=0 - работа на 3 ЧЭ.
По ПЗ задается признак контроля Zcon:
Zcon = 0 – наличие контроля;
Zcon = 1 – отсутствие контроля.
Алгоритм разовый, работает на первом такте каждого режима.
2. Алгоритм выбора конфигурации включаемых каналов ГИВУС
Алгоритм работает на тех тактах режима, где происходит смена
работающего комплекта чувствительных элементов (ЧЭ), функционально при
возникновении отказа или по ПЗ [1, 3, 21].
Алгоритм состоит из трех частей, соответствующих трем состояниям
признака работы IZGIV*=0V1V2.
При IZGIV*=2 алгоритм формирует пятерку работающих ЧЭ из числа
исправных. Из этой пятерки выбирается ортогональная управляющая тройка ЧЭ
для формирования матрицы управления В(3х3). Если номера работающих ЧЭ
выбираются по ПЗ, то управляющей тройкой считаются первые три из заданных.
При IZGIV*=1 из числа исправных ЧЭ выбираются номера четырех ЧЭ: 3
из них считаются управляющими, а четвертый используется для контроля. Выбор
четверки по ПЗ осуществляется аналогично случаю IZGIV*=2.
При IZGIV*=0 выбор работающих измерительных каналов осуществляется
аналогично случаю работы на четырех ЧЭ, отличие состоит в том, что
контрольный ЧЭ не формируется [21].
Алгоритм ЧЭ формирует запросы на включение ЧЭ IPVG(i)=1 после
определения их номеров [21].
В результате формируется управляющая матрица В(3х3), используемая в
расчетах проекций приращений углов на приборные оси. Для этого формируется
вспомогательная матрица D(3х3), составленная из строк матрицы С(6х3),
соответствующих номерам управляющих ЧЭ. Управляющая матрица рассчитывается
следующим образом [21]:
B = D-1.
Алгоритм тактированный, работает с тактом То=0,1 с.
3. Алгоритм расчета приращений углов
Алгоритм формирует суммарные признаки функциональной и точностной
готовности ГИВУС по признакам, приходящим из подсистемы. Осуществляет выбор
диапазона измерений ГИВУС по признаку ППД, формируемому алгоритмами режимов
[5 ,21].
Алгоритм формирует информацию о приращениях углов, измеренных каждым
ЧЭ [pic]:
[pic] (i=1(6),
где mi – цена импульса і-го ЧЭ ГИВУС;
Ni – число импульсов с і-го ЧЭ за такт;
((i – паспортизуемый уход і-го ЧЭ.
Рассчитываются приращения углов [5, 7] поворота объекта в проекциях
на приборные оси ГИВУС (gj :
[pic],
где Вjk – элементы матрицы управления;
nuprk – номера управляющих ЧЭ ГИВУС (j=1(3; k=1(3).
Затем вычисляются проекции приращений углов на оси визирной системы
координат (ВСК) (j:
[pic]
[pic]
[pic]
где ADj – погрешности установки ПСК ГИВУС относительно ВСК;
(yxj – вычисленный на борту угловой уход (j=1(3).
Алгоритм тактированный, работает с тактом То=0,1 с.
4. Алгоритм контроля ГИВУС
Контроль осуществляется при условии IZCON=0.
Алгоритм рассчитывает приращение угла по контрольной оси и
сравнивается с приращением, полученным с контрольного ЧЭ [21]:
(k = Cncon,1(g1 + Cncon,2(g2 + Cncon,3(g3
|(k -((ncon|<((p
где ncon – номер контрольного ЧЭ;
((p – порог контроля информации.
Если разность не превышает порог ((p, заданный в ПЗ, то все
включенные ЧЭ считаются исправными. В противном случае для идентификации
отказавшего ЧЭ алгоритм формирует заявку на подключение пятого ЧЭ. После
достижения им точностной готовности происходит идентификация отказавшего ЧЭ
следующим образом: из 5 задействованных ЧЭ формируется 5 групп по 4 ЧЭ в
каждой. Для каждой группы вычисляется скалярное рассогласование между
показаниями этих ЧЭ. При наличии отказов рассогласование превышает порог
((p и формируется признак ненормы. Поскольку каждый из 5 включенных ЧЭ
входит в 4 группы, то при одном отказавшем ЧЭ ненорма рассогласования
возникает в 4-х случаях. Для той группы, куда не вошел отказавший ЧЭ,
рассогласование будет в норме [21].
Признаку отказа с номером неисправного ЧЭ присваивается значение 1 и
спустя время задержки на формирование признака неисправности, заданное в
ПЗ, выдается заявка на его отключение.
Если ненорма рассогласования возникла не в 4-х случаях или ненорма
возникла при работе на 4 ЧЭ, когда 2 ЧЭ отказали ранее, то формируется
признак ненормы контроля, идущий в телеметрию и никаких решений автономно
не принимается.
Алгоритм формирует признак смены работающего комплекта ЧЭ IPSM=1.
При отсутствии точностной готовности прибора, или при количестве
отказавших ЧЭ, большем 3, или на время переключения диапазонов, или на
время подключения 5-го ЧЭ для идентификации отказа формируется IGIV=0.
Иначе прибор считается информативным.
На время отсутствия информативности ГИВУС рассчитывается
прогнозируемое приращение угла поворота объекта за такт, которое поступает
в алгоритм оценки скорости [21]:
[pic],
где [pic] - оценочная эффективность исполнительных органов;
n – номер такта.
Алгоритм тактированный, работает с тактом То=0,1 с.
Расчет суммарной погрешности
Рассчитаем суммарную погрешность [pic] для ЧЭ ГИВУС 1, 3, 5, 6 в
виде:
[pic]; (4.16)
где [pic] - погрешность цены импульса;
[pic] - погрешность случайного ухода;
[pic] - погрешность, обусловленная ошибками установки.
Пусть скорость направлена по оси 6-го ЧЭ.
Матрица установки С (6х3) имеет вид:
[pic]; (4.17)
Элементы матрицы С определяются выражениями:
[pic] (4.18)
После тригонометрических преобразований и предположения, что [pic],
выражения (4.18) будут иметь вид, соответственно:
[pic] (4.19)
Определим составляющие выражения (4.16).
1. Вычислим [pic] - погрешность цены импульса.
Пусть с ГИВУС поступают выходные импульсы Ni (i = 1, 3, 5, 6):
[pic] (4.20)
где [pic] – приращение угла поворота объекта вокруг оси чувствительности
i-го
ЧЭ ГИВУС за такт;
[pic] – реальная цена импульсов i-го ЧЭ ГИВУС;
[…] – операция выделения целой части.
В алгоритме обработки информации ГИВУС приращение угла поворота
объекта за такт
|
