Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата - Авиация и космонавтика - Скачать бесплатно
по темпу поворота платформы одноосного гиростабилизатора
относительно корпуса космического аппарата можно судить о компоненте
угловой скорости по соответствующей оси [9, 12].
Важно обратить внимание на то обстоятельство, что вращение вокруг
одной оси может быть неограниченным, и поэтому недостатки, свойственные
платформам в кардановых подвесах, отсутствуют [9]. Очевидно, что на борту
космического аппарата надо иметь три таких одноосных гиростабилизатора с
взаимно перпендикулярными осями чувствительности; образно выражаясь, для
получения бескарданной базисной системы в этом случае надо «распилить»
обычную гиростабилизированную платформу на три части и подсоединить их к
вычислительной машине. В каком случае предпочтительно использовать датчики
угловых скоростей и в каком - одноосные гиростабилизаторы – дело конкретной
конструктивной проработки. Достаточно указать лишь на то, что в первом
случае гироскопический элемент работает в измерительном режиме, во втором
же случае – в режиме нуль-индикатора [21], что всегда проще для
гироскопического элемента, хотя сам одноосный гиростабилизатор и сложнее
датчика угловой скорости.
Бесплатформенные системы, использующие только набор датчиков Д1,
обладают тем же недостатком, что и некорректируемые гироплатформы, -
вследствие уходов гироскопов их точность с течением времени падает. Чтобы
избежать этого, к вычислительной машине подсоединяют датчики, обозначенные
через Д2 на рис.2.1. Это могут быть самые различные датчики внешней
информации - построители местной вертикали, астродатчики и т.п [1, 12, 15].
По их сигналам вносятся поправки в вычисления, произведенные в машине на
основе информации, получаемой с датчиков группы Д1, и тем самым достигается
независимость точности измерений углов ориентации от времени непрерывной
работы. В некоторых режимах можно работать, основываясь на информации об
углах ориентации, получаемой только с датчиков Д2. В этих режимах датчики
Д1 могут играть роль простых датчиков угловых скоростей, если последние
нужны для формирования сигналов управления. Возможны и другие комбинации
использования подключенных к вычислительной машине датчиков: если,
например, нужно реализовать режим орбитальной ориентации, то достаточно
включить один датчик группы Д2 – построитель местной вертикали, а по
сигналам датчика Д1 произвести курсовую ориентацию космического аппарата,
используя их как инерциальные датчики ориентации. Количество датчиков Д2 и
их состав определяются задачами, стоящими перед космическим аппаратом [9,
12, 15, 21].
Приведенные примеры показывают большую гибкость системы управления
ориентацией, использующей бесплатформенную базисную систему отсчета, не
только в части управления угловым положением космического аппарата по
отношению к разным осям ориентации, но и в том, что один и тот же режим
ориентации может быть получен путем включения различных наборов датчиков.
Гиростабилизированные платформы применяются для обеспечения режимов
управления движением центра масс и стабилизации углового положения при
работе маршевых двигателей или управления спутником в атмосфере.
Бесплатформенная система с использованием бортовой вычислительной машины
способна обеспечить и такие режимы. С этой целью к ней подключается группа
датчиков, обозначенная через Д3 (см. рис.2.1), например акселерометров [9,
15]. Хотя такие акселерометры стоят неподвижно относительно корпуса
космического аппарата и поэтому их оси чувствительности участвуют в
поворотах вместе с корпусом, их показания для некоторого мгновения t всегда
могут быть сопоставлены с углами ориентации относительно абсолютного
пространства для того же t, получаемыми указанными выше способами. Это
позволяет производить в машине соответствующие пересчеты и в конечном итоге
путем интегрирования уравнений движения центра масс иметь все нужные данные
для управления движением центра масс [1]. На рис. 2.1 связь бортовой
вычислительной машины с контуром управления движением центра масс и
управления угловым положением при режимах, связанных с большими силовыми
воздействиями на космический аппарат, не показана.
Бортовая вычислительная машина не только не делает управление гибким
и вполне заменяет гироплатформу, но способна производить обработку
сигналов, поступающих с датчиков внешней информации, с целью выделения
полезного сигнала из шумов [7, 22]. Таким образом, во всех отношениях, в
том числе и в способности работать фильтром для сигналов, характеризуемых
заметными флуктуациями, бесплатформенная система вполне заменяет
корректируемые гиростабилизированные платформы [12].
Применение бесплатформенных систем имеет большие перспективы,
поскольку они не обладают недостатками платформ, установленных в кардановых
подвесах [9, 12, 15].
2.2 Гироскопический измеритель вектора угловой скорости
Гироскопические системы ориентации позволяют получить необходимую
информацию для автоматического управления ЛА автономными методами, без
каких-либо иных, не зависящих от внешних помех источников информации
(локация, радионавигация, астроориентация и др.) [1, 21].
Бесплатформенные (бескарданные) системы ориентации, чувствительными
элементами которых являются гироскопические датчики первичной информации,
измеряющие углы или угловые скорости поворота ЛА и линейные ускорения
(акселерометры и физические маятники). Эти датчики устанавливаются
непосредственно на борту ЛА и работают совместно с цифровой или аналоговой
вычислительной машиной, непрерывно производя расчет углов курса, крена и
тангажа или иных параметров, определяющих ориентацию ЛА относительно
базовой системы координат [1, 3, 9, 12].
В бесплатформенных системах ориентации и навигации гироскопы и
акселерометры устанавливаются непосредственно на корпусе ЛА либо
монтируются в специальные блоки чувствительных элементов. Сигналы этих
датчиков поступают на вход ЭВМ, которая решает задачу ориентации
аналитически, как бы, заменяя собой карданов подвес и координатный
преобразователь гироплатформы.
Наибольшее распространение в бесплатформенных системах ориентации и
навигации получают прецизионные датчики угловых скоростей (ДУС) и гироскопы
на электростатическом подвесе, определяющие углы поворота ЛА вокруг центра
его масс; также используются угловые и линейные акселерометры,
установленные определенным образом на корпусе ЛА [1, 9, 21]. В отличие от
систем ориентации с гироплатформами в бесплатформенных системах
гироскопические датчики и акселерометры работают в более тяжелых условиях
эксплуатации вследствие изменения расположения приборов по отношению к
направлению гравитационного поля Земли, больших скоростей и ускорений,
возникающих при вращении, колебаниях и вибрации корпуса ЛА [1].
Точность же измерения угловых скоростей, ускорений или угловых
перемещений КА должна быть того же уровня, который достигнут в системах
платформенного типа.
Датчики угловых скоростей – это один из основных и наиболее
совершенных чувствительных элементов систем управления, стабилизации и
навигации [21].
К характеристикам ДУС предъявляются очень жесткие требования. Так,
верхний диапазон скоростей, измеряемых современными ДУС, соответствует
десяткам и сотням градусам в секунду. Верхний диапазон входных воздействий,
в котором ДУС обязан обеспечивать измерения угловой скорости, достигает 100
Гц [21].
Прецизионные ДУС бесплатформенных инерциальных систем должны иметь
разрешающую способность до тысячных долей градусов в час и линейность до 10-
3%, причем эти ДУС должны формировать выходной сигнал в цифровом виде. В
широком диапазоне варьируются требования к массовым и габаритным параметрам
приборов; из-за миниатюризации ДУС в последнее время значительно
уменьшились величины собственного кинетического момента их гироскопов [1,
9, 12, 21].
Датчик угловой скорости (ДУС) служит для измерения угловой скорости
КА от 0,001 до 10 с-1 в инерциальном пространстве. Для этой цели можно
применять как двухстепенные, так и трехстепенные гироскопы. Гиротахометр
(рис. 2.2) представляет собой обычно гироскоп с двумя степенями свободы и
жесткой отрицательной обратной связью, которая создает противодействующий
момент, пропорциональный угловому отклонению рамки от исходного положения
для получения приемлемых переходных процессов применяются специальные
демпферы; если гироскоп помещается в поплавок, то демпфирование
осуществляется жидкостью [1, 21].
[pic]
Рис. 2.2 - Кинематическая схема гиротахометра:
1 – ротор; 2 – рамка; 3 – датчик сигнала; 4 – демпфер; 5 – цапфа
выходной оси; 6 – пружины; Н – кинетический момент гироскопа.
Величина момента сухого трения М0, определяет порог чувствительности
гироскопа по отношению к измеряемой скорости. В поплавковых гироскопах
момент М0 пренебрежимо мал. Поэтому в установившемся режиме угол поворота
рамки относительно ее оси [21]
[pic]
Кпр – приведенная жесткость пружины.
ГИВУС включает в себя шесть измерителей с некомпланарным
расположением осей чувствительности (измерительных осей).
Все шесть измерительных осей ([pic]) при номинальном положении
располагаются параллельно ребрам базового правильного шестигранника,
вписанного в конус вращения с углом полураствора (, равным 0,9553 рад, и
имеющего симметричное расположение ребер по кругу основания конуса с
угловым шагом (, равным 1,04 рад [21].
1. В качестве приборной системы координат принимается правая
ортогональная Oxпyпzп, материализованная посадочными местами на
корпусе ГИВУС. Ориентация осей чувствительности ГИВУС относительно
осей приборной системы координат приведена на рисунке (рис 2.3) где:
Oxпyпzп – приборная система координат ГИВУС;
[pic] – положительные направления осей чувствительности ГИВУС
(измерителей А1, А2, А3, А4, А5, А6 соответственно).
Оси чувствительности [pic] и [pic] параллельны плоскости хпОуп. На
рисунке (рис. 2.4) показаны положительные направления углов отклонения осей
чувствительности измерителей относительно номинального положения, где
[pic] – номинальные положения осей чувствительности измерителей А1,
А2, А3, А4, А5, А6 соответственно;
((1, ((1, ((2, ((2,…, ((6, ((6 – положительные углы отклонения осей
относительно номинального положения.
2. При вращении ГИВУС вокруг оси чувствительности [pic] в положительном
направлении (против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора)
выходная информация с измерителя А1 (А2, А3, А4, А5, А6) соответствует
положительному значению параметра и наоборот.
3. Относительная ориентация осей приборной системы координат и
строительной системы координат изделия такова, что ось хп совпадает с
отрицательным направлением оси zизд; ось уп с положительным
направлением оси хизд; zп совпадает с отрицательным направлением оси
уизд.
C гивус выходная информация в дискретном виде выдается с каждого
измерителя (А1, А2, А3, А4, А5, А6) в виде унитарного кода –
последовательности импульсов, транслируемых в БЦВК по электрически не
связанным каналам. Каждый канал информации имеет две функциональные линии
связи; по одной линии выдаются импульсы, соответствующие положительной
проекции, а по другой линии, соответствующие отрицательной проекции угловой
скорости на ось чувствительности измерителя [1, 3, 9, 21].
Рис. 2.3 - Ориентация осей чувствительности ГИВУС относительно осей
приборной системы координат
Рис.2.4 - Положительные направления углов отклонения осей чувствительности
измерителей относительно номинального положения
3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
3.1 Математическая модель упругого космического аппарата
Возьмем для рассмотрения космический аппарат, как абсолютно твердое
тело, не содержащих каких-либо движущих масс (см. рис. 1.1) [1].
Если триэдр жестко связанных с телом осей Oxyz с началом координат в
центре масс КА (связанная система координат - ССК) направить так, чтобы они
совпали с главными центральными осями инерции, то центробежные моменты
инерции обратятся в нуль и система уравнений Эйлера, описывающая динамику
вращения КА вокруг центра масс, примет вид (3.1) [1, 3]:
[pic] (3.1)
где [pic] , [pic], [pic] – проекции вектора абсолютной угловой скорости
тела на оси
Ox,Oy и Oz соответственно.
[pic],[pic], [pic] – проекции главного момента М на оси Ox,Oy и Oz
соответственно.
[pic], [pic] и [pic] - моменты инерции тела относительно тех же осей.
[pic]
[pic] (3.2)
[pic]
В приведенных выражениях (3.2) x,y,z – координаты элементарной массы
тела, а интегралы берутся по всей массе твердого тела. Космическим
аппаратом целесообразней управлять вокруг ССК [1, 3, 4].
Воспользуемся гироскопическим измерителем вектора угловой скорости и
рассмотрим режим построения базовой ориентации с произвольными начальными
условиями [1]. Командные приборы и исполнительные органы устанавливаем с
учетом главных центральных осей инерции, таким образом, что управление
вокруг трех взаимно перпендикулярных осей Ox, Oy, Oz - независимо.
Наряду с динамическими уравнениями рассматриваются кинематические
уравнения, связывающие угловые скорости (j с углами поворота триэдра осей
Oxyz относительно триэдра осей некоторой базовой системы координат (БСК)
[1, 3], начало которой совпадает с началом координат ССК, а оси
определенным образом ориентированы в инерциальном пространстве и движутся
поступательно.
Пусть углы ориентации (углы Эйлера-Крылова) [pic] – полностью
определяют угловое положение ССК относительно БСК. Понятие углов ориентации
становится однозначным лишь после того, как введена последовательность
поворотов твердого тела вокруг осей Ox, Oy, Oz. Для последовательности
поворотов: [pic]система кинематических уравнений имеет вид [1, 4, 5, 23]:
[pic]
(3.3)
Системы (3.1) и (3.3) описывают угловое движение твердого тела
относительно БСК. Будем предполагать, что углы Эйлера-Крылова (j малы.
Текущие значения (j оцениваются в системе по информации измерителя угловой
скорости, измеряющего интегралы от проекций вектора абсолютной угловой
скорости КА на оси чувствительности прибора [21].
Известны также некоторые другие методы [1, 4, 23] описания конечного
поворота твердого тела не тремя, а четырьмя параметрами: исследование
параметров Родрига-Гамильтона, Кейли-Клейна, или с использованием
кватернионов [1, 3, 6].
Интегрируя кинематические уравнения (3.3) в бортовой цифровой
вычислительной машине (БЦВМ) при начальных значениях углов [pic], и
интегрируя уравнения движения центра масс КА при соответствующих начальных
условиях, реализуют бесплатформенную инерциальную навигационную систему
(БИНС). Таким образом, считаем, что текущие величины углов (j непрерывно
вычисляются в БИНС [9, 12].
Характерной особенностью момента управления [pic] является
активность, он появляется в результате включения вспомогательных органов
(в частности реактивных двигателей стабилизации), и исчезает при их
отключении. Момент Мупрj формируется в соответствии с логикой закона
управления и обеспечивает заданное угловое положение КА [1, 8, 10].
Источником внешнего возмущающего момента Мвj, является
взаимодействие КА с внешней средой, приводящее к появлению действующих на
корпус внешних сил – гравитационного, аэродинамического, светового,
магнитного [1, 3, 10, 12]. Момент [pic] имеет две составляющих – [pic]
(создаваемую реактивными двигателями), и [pic] (создаваемым моментным
магнитоприводом и др. Будем рассматривать только [pic]) [1].
Важным свойством динамической системы ориентации является: если
осями ориентации являются поступательно движущиеся оси, то при
соответствующем законе управления вместо сложных пространственных поворотов
космического аппарата можно изучать три независимых плоских угловых
движения, что мы и сделаем в системе, т.е.:
[pic] (3.4)
получено три независимых уравнения.
Закон управления формируется путем сложения позиционного сигнала (j
и скоростного сигнала (j, умноженного на коэффициент усиления kj (j=x, y,
z):
[pic]. (3.5)
Усложним рассматриваемую модель. Для этого будем рассматривать ее как
упругое тело [1, 3, 6-12]. Уравнения осцилляторов для упругой модели имеет
вид:
[pic] (3.6)
где [pic]- коэффициент демпфирования для каждой отдельно взятой гармоники.
[pic] - квадрат собственной частоты не демпфированных колебаний для
каждой гармоники.
[pic]- управляющий момент с учетом возможного отказа. i = 1,2,3,4.
Коэффициенты [pic][pic][pic] мы берем из таблицы, приведенной в
приложении А.
При нулевой правой части, мы получаем свободные колебания, зависящие
от начальных отклонений, угловых скоростей и др. При ненулевой правой части
мы получаем вынужденные колебания, которые накладываются на свободные
колебания. Они являются затухающими со временем, в силу коэффициента
демпфирования. Прототипом для данной упругой модели послужил маятник на
пружинке. Рассматриваемая система является линейной [1].
3.2 Моменты внешних сил, действующие на космический аппарат
3.2.1 Аэродинамический момент
Взаимодействие корпуса [1, 3] движущегося с большой скоростью
космического аппарата с разряженной атмосферой больших высот вызывает
появление аэродинамических сил и моментов. Первые приводят главным образом
к постепенному торможению космического аппарата и связанного с этим
эволюции его орбиты, в конечном итоге приводящей к падению на поверхность
планеты ее искусственных спутников. А вторые к появлению внешних моментов,
иногда благотворно, а чаще неблаготворно сказывающихся на режимах
ориентации.
Особенностью аэродинамического взаимодействия корпуса космического
аппарата с внешней средой [1, 3] является то, что вследствие малой
плотности среды длина свободного пробега молекул атмосферы не может
считаться малой по сравнению с характерными линейными размерами корпуса
космического аппарата. В результате соударение "отскочившей" от
поверхности космического аппарата молекулы внешней среды с другой такой
молекулой происходит на большом удалении от него, что позволяет считать,
что каждая молекула атмосферы взаимодействует с корпусом космического
аппарата независимо от других. Это приводит не к обычной в аэродинамике
схеме обтекания тела сплошной среды, а к картине "бомбардировки" такого
тела отдельными молекулами.
Взаимодействие молекул разряженной среды с поверхностью твердого тела
мыслимо идеализировать двояким образом: либо как упругое соударение с
мгновенным зеркальным отражением молекулы, либо считать, что при соударении
молекула отдает всю свою энергию телу, приходит с ним в температурное
равновесие, а затем выходит во внешнее пространство с тепловой скоростью.
Поскольку тепловая скорость молекулы невелика по сравнению со скоростью
движения космического аппарата, последнюю схему можно считать схемой
абсолютно упругого удара. Вторая из приведенных схем значительно лучше
описывает наблюдаемые на практике явления и поэтому кладется в основу
расчетов. Однако фактически происходят как упругие, так и неупругие
соударения, и в более тонких расчетах следует учитывать долю тех и других
[1, 3, 6].
Если по аналогии с обычной аэродинамикой считать, что возникающие
силы взаимодействия тела и среды пропорциональны скоростному напору
[pic] ; (3.7)
где [pic] - плотность внешней среды, [pic] - относительная скорость тела
и среды, то элементарная сила, действующая на площадку dS, будет:
[pic]; (3.8)
здесь [pic] - некоторый коэффициент, а [pic] - угол между внешней нормалью
к элементарной площадке dS и вектором скорости этой площадки относительно
внешней среды. Написанное соотношение является следствием закона сохранения
импульса, и легко убедиться, что для абсолютно неупругого удара с=2.
Элементарный аэродинамический момент относительно центра масс
[pic] ; (3.9)
где r — радиус-вектор площадки dS, имеющий начало в центре масс
тела, а полный момент
[pic] ; (3.10)
В последнем выражении интегрирование производится по той части
поверхности космического аппарата S, которая омывается внешней средой при
его движении. Входящая в (3.8), а, следовательно, и в (3.10) скорость V,
строго говоря, складывается из скорости движения центра масс [pic] и
линейных скоростей элемянтарных площадок внешней поверхности корпуса
космического аппарата, связанных с его вращением вокруг центра масс. Первое
слагаемое [pic], связанное с [pic], будет, поэтому функцией конфигурации
омываемой части корпуса, а, следовательно, функцией конфигурации внешней
поверхности космического аппарата и его положения относительно вектора
скорости [pic]. Второе слагаемое, кроме того, будет являться функцией
угловой скорости космического аппарата. Сравнение модуля скорости [pic] с
наибольшим возможным значением модуля линейной скорости внешней поверхности
космического аппарата, порожденной его вращением вокруг центра масс,
показывает, что вторым слагаемым в задачах активной ориентации космических
аппаратов можно пренебрегать [1 ,3, 12]. Это связано как с очень малыми
угловыми скоростями, так и с относительно небольшими размерами современных
космических аппаратов. Поэтому всюду будет делаться предположение о
равенстве нулю внешнего аэродинамического момента, связанного с вращением
космического аппарата вокруг его центра масс. В этой же связи скорость V в
выражении (3.8) может быть определена равенством [pic].
Пусть космический аппарат имеет форму сферы, тогда численное значение
аэродинамического момента действующего на сферу, и при [pic] будет равно
[pic] (3.11)
Полученное выражение говорит о том, что при поворотах вокруг центра масс
космический аппарат сферической формы имеет два положения равновесия,
соответствующие [pic] и [pic]. Если направление отсчета расположения центра
давления относительно центра масс взять по направлению вектора [pic], то
первое положение равновесия характеризуется расположением центра масс за
центром сферы (задняя центровка), а второе расположением центра масс перед
центром сферы (передняя центровка). Рассматривая изменение
аэродинамического момента в функции угла [pic] в окрестности положения
равновесия, можно написать [8]:
[pic]; (3.12)
Это даст для задней центровки [pic], а для передней [pic]. Знаки
приведенных производных говорят о том, что при задней центровке [pic]
космический аппарат статически неустойчив (возникающий момент имеет тот же
знак, что и отклонение), а при передней центровке[pic]— устойчив.
Это указывает на основную закономерность, характерную для
аэродинамических моментов,
|
