Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во
времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных
приростов [pic], где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным
уровней ряда [pic], т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна
последнему базисному абсолютному приросту (смотри решение тренировочных
заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).
Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения
явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле
средней геометрической на основании данных о цепных темпах роста (в
коэффициентах)
[pic], где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях
ряда
[pic], т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда
равно последнему базисному темпу роста. Эта формула ценна тем, что
позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех
промежуточных данных (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2
задание 13).
Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе
роста как разность: [pic](в коэффициентах) либо [pic](в процентах) (смотри
решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).
Выявление основной тенденции динамических рядов.
Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является
выявление его основной тенденции - трэнда.
В статистической практике выявление основной тенденции развития
осуществляют двумя способами: сглаживания и аналитического выравнивания.
Сглаживание - это механическое выравнивание отдельных членов ряда
динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
выравнивание аналитическое - это выравнивание с применением кривой,
проведенной между конкретными фактическими уровнями таким образом, чтобы
она отражала тенденцию, присущую ряду, освобождая его от незначительных
колебаний.
Сглаживание может осуществляться методом укрупнения интервала, т.е.,
например, ряд суточного выпуска продукции заменить рядом ежемесячного
выпуска продукции. Таким образом сглаживаются суточные колебания выпуска.
Сглаживание методом простой скользящей средней, заключается в том, что
вычисляется средний уровень из трех, пяти, семи и т.д. уровней. Таким
образом, вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его
уровней с обеих сторон. В этой средней сглаживаются случайные отклонения.
Она будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется. Из
него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например,
скользящая средняя из 3-х уровней будет [pic], [pic] и т.д. Средняя
скользящая относится в этом случае ко 2-му, 3-му, 4-му и т.д. периоду. Если
скользящая средняя находится по четному число членов, то для отнесения ее к
конкретному периоду необходимо произвести центрирование, т.е. найти среднюю
из двух смежных скользящих средних. Недостаток метода простой скользящей
средней в том, что сглаженный ряд динамики сокращается (укорачивается) для
начала и конца. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2
задание 15 ).
Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного
ряда динамики в виде функции времени: y=f(t).
В практике экономических исследований применяется аналитическое
выравнивание по любому рациональному многочлену.
Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от
времени - является одной из трудных задач статистики. К этому следует
подходить с большой осторожностью. Аналитическое выравнивание состоит в
подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом
описывающей эмпирические данные. Это могут быть различные функции: полиномы
степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.
Полиномы имеют следующий вид:
полином первой степени [pic] (прямая);
полином второй степени [pic] (парабола 2-го порядка);
полином n-ой степени [pic].
Наиболее приближенный и простой способ определения формы теоретической
кривой – графический.
После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения.
Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод
наименьших квадратов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-
2 задание 17).
Изучение сезонных колебаний.
При анализе квартальных или месячных данных многих социально-
экономических явлений обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания,
которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом
действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и
других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие
колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно
понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в
отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного
характера спроса на товары и т.д.
Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или
индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из
фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по
тем же месяцам. [pic]. Следовательно, величина коэффициента сезонности
зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то
[pic]. Если [pic] - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ
скользящей средней. Если [pic] - получен аналитическим выравниванием -
способ аналитического выравнивания (смотри решение тренировочных заданий,
дискета №1 PR-2 задание 18).
Тренировочные задания.
1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда
динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по
следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения
в сопоставимых ценах:
|год |Производств|По сравнению с предыдущим годом. |
| |о | |
| |продукции; | |
| |млн. руб. | |
| | |Абсолютный |Темпы |Темп |Абсолютное |
| | |прирост, |роста, % |прироста, %|значение 1%|
| | |млн. руб | | |прироста, |
| | | | | |млн. руб. |
|А |1 |2 |3 |4 |5 |
|1993 |92,5 |- |- |- |- |
|1994 |? |7,8 |? |? |? |
|1995 |? |? |102,0 |? |? |
|1996 |? |? |? |5,0 |? |
|1997 |? |? |? |? |? |
|1998 |? |7,0 |? |? |1,15 |
2. Динамика выпуска продукции предприятия характеризуется следующими
данными:
|Годы |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |
|Выпуск, млн. руб. |22,4 |23,0 |24,9 |27,7 |28,2 |30,5 |
На основе этих данных исчислите:
А) средний уровень ряда;
Б) среднегодовой темп роста и прироста;
В) среднегодовой абсолютный прирост.
3. Произведите сглаживание следующего ряда динамики
А) способом трехмесячной скользящей средней
Б) способом аналитического выравнивания
|Месяц |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |
|Производство масла, т. |36 |37 |42 |51 |56 |57 |54 |47 |44 |45 |42 |35 |
ТЕСТ.
1. Укажите вид ряда динамики по нижеприведенным данным:
Остатки товаров в магазине
|Дата |1.01 |1.02 |1.03 |1.04 |1.05 |1.06 |1.07 |
|Тыс. руб. |310 |320 |315 |321 |317 |321 |326 |
А) моментный;
Б) интервальный
2. Какую формулу следует использовать для определения среднего уровня
ряда по данным теста 1?
А) среднюю арифметическую простую;
Б) среднюю арифметическую взвешенную;
В) среднюю хронологическую;
Г) среднюю скользящую взвешенную.
3. Какую формулу необходимо использовать для нахождения средней
численности работников за январь месяц, если с 1 января до 9 января
она была 180 человек, 9 января было принято 7 человек, 15 января
уволено 2 человека. До конца месяца изменений не было.
А) средняя арифметическая простая;
Б) средняя арифметическая взвешенная;
В) средняя хронологическая;
Г) средняя скользящая взвешенная.
4. Какая связь между базисными и цепными абсолютными приростами?
А) произведение цепных равно базисному;
Б) сумма цепных равна базисному.
5. Какая связь между базисными и цепными темпами роста?
А) произведение цепных равно базисному;
Б) сумма цепных равна базисному.
6. Показатель абсолютного значения 1% прироста равен: а) абсолютному
приросту, деленному на темп прироста; б) предыдущему уровню ряда,
деленному на 100%;
А) только а;
Б) только б;
В) а, б.
7. Для выявления основной тенденции развития явлений может
использоваться: а) метод скользящей средней; б) метод аналитического
выравнивания;
А) только а;
Б) только б;
В) а, б.
7.Статистические индексы.
Понятие об индексах.
Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В
статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель,
выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов,
непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции
предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя (кроме однородной),
а для обобщающей характеристики объема это необходимо. Нельзя суммировать
цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких
совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом
применяются индексы. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют
дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы
используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.
Индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные),
так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы).
В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают
базисный и отчетный (текущий) периоды. Базисный период - это период времени
к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он
подстрочным знаком "0". Отчетный период - это период времени, к которому
относится величина, подвергающаяся сравнению. Обозначается он подстрочным
знаком "1".
Индивидуальные индексы - это обычная относительная величина. Например,
если цена товара в текущем периоде 30 руб., а в базисном была 25 руб., то
индивидуальный индекс будет равен [pic]или 120%.
Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в
целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы
рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов
совокупности. Это достигается введением дополнительного показателя
(соизмерителя). Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой
величины и веса.
Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается
индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель вводимый для
целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и
знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений
индексируемой величины и веса.
В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные
индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей
(физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.)
и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности,
производительности труда, заработной платы и др.).
В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут
быть цепными и базисными.
В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы:
агрегатную и форму среднего индекса.
Агрегатная форма индекса.
Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят
все остальные сводные индексы.
В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:
i - индивидуальный индекс;
J - общий (сводный) индекс;
x - обобщенная характеристика качественного показателя;
d - обобщенная характеристика количественного показателя.
"х" может принимать значения:
р - цена единицы товара (продукции);
z - себестоимость единицы товара (продукции);
y - урожайность отдельной культуры;
f - заработная плата;
w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;
t - трудоемкость продукции.
"d" может принимать значения:
q - физический объем товара (продукции);
П - посевная площадь;
Т - численность рабочих или работников (затраты труда).
Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить
следующие правила:
1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от
отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе).
Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;
2. Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе
и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является
все произведение);
3. В индексах качественных показателей индексируемая величина
качественный показатель ("х"), а весом является количественный
показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и
знаменателе на уровне отчетного периода ("1");
4. В индексах количественных показателей индексируемая величина -
количественный показатель ("d"), а весом является качественный
показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и
знаменателе на уровне базисного периода ("0");
5. При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем)
пишется индексируемая величина, а на втором вес (правило не строгое,
но необходимое во избежание механических ошибок);
6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как
разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение -
индекс производительности труда по трудоемкости).
Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем
виде можно записать в виде формулы [pic], а изменение в абсолютном
выражении как разность [pic].
Качественные индексы конкретных показателей:
Индекс цен [pic], где (p1q1 - товарооборот (или стоимость
произведенной продукции) отчетного периода, а (p0q1 - товарооборот
(стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.
Разность [pic]характеризует изменение товарооборота (стоимости
продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.
Индекс себестоимости [pic], где (z1q1 - издержки (затраты или
себестоимость всей продукции) отчетного периода, (z0q1 - издержки (затраты
или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на
фактический объем. Разность [pic]характеризует экономию, если "-" от
снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста
себестоимости, если "+".
Индекс урожайности [pic], где (у1П1 - валовой сбор отчетного
(текущего) периода, а (у0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при
базисной урожайности. Разность [pic]свидетельствует об увеличении валового
сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения
урожайности, если "-".
Индекс заработной платы [pic], где (f1T1 - фонд оплаты труда отчетного
периода, а (f0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную
численность рабочих (работников). Разность [pic] характеризует экономию
фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход
фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".
Индекс производительности труда по выработке [pic] где (w1T1 -
количество продукции отчетного периода, а (w0Т1 - объем продукции отчетного
периода при базисной производительности труда. Разность [pic] увеличение
объема продукции за счет роста производительности труда, если "+",
уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если
"-".
Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение).
[pic], где (t0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на
фактический объем продукции, а (t1q1 - общие затраты труда на выпуск
продукции отчетного периода. Разность [pic]свидетельствует об экономии
труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных
затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".
Индекс трудоемкости [pic]. Разность [pic] изменение затрат за счет
трудоемкости.
Индексы количественных показателей в общем виде [pic], а изменение в
абсолютном выражении [pic].
Конкретные количественные индексы:
Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может
иметь три различных веса. Если весом является цена, то [pic], где q0p0 -
товарооборот (или стоимость произведенной продукции), базисного периода, а
разность [pic]дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении
(если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно
увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара). Если весом
является себестоимость, то [pic]. Разность [pic] свидетельствует об
увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или
себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или
уменьшения физического объема продукции. Если весом является трудоемкость,
то [pic]. Разность [pic] характеризует изменение затрат труда за счет
изменения физического объема продукции.
Индекс посевной площади [pic]. Разность [pic]показывает изменение
валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.
Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в
двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то
[pic] , а разность [pic] характеризует изменение объема продукции за счет
изменения численности. Если весом является заработная плата, то [pic], а
разность [pic] показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+")
фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения
численности рабочих (работников).
Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность
(товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и
т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе
базисного периода. В общем виде [pic].
Индекс товарооборота[pic];
Индекс издержек (затрат) на производство [pic];
Индекс валового сбора [pic];
Индекс фонда оплаты труда [pic];
Индекс затрат труда [pic];
Разность числителя и знаменателя индекса [pic] характеризует общее
изменение сложной совокупности (смотри дискета №1 PR-4).
Взаимосвязь индексов связанных явлений.
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на
основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей
является взаимосвязь индексов связанных явлений.
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов,
связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же
взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на
количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов
цен и физического объема товарооборота
Jpq=Jp*Jq, т.е. [pic].
В абсолютном выражении эта взаимосвязь
?pq=?p+?q (p1q1-(p0q0=((p1q1-(p0q1)+((q1p0-(q0p0).
Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном
виде:
Jzq=Jz*Jq [pic]; ?zq=?z+?q;
JУП=JУ*JП [pic]; ?уп=?у+?п;
JfT=Jf*JT [pic]; ?fT=?f+?T;
JT=Jt*Jq, т.к. T=tq, ?T=?t+?q; [pic];
Jq=Jw*JT, т.к. q=wT, ?q=?w+?T; [pic];
(смотри дискета №1 PR-4).
Форма среднего индекса.
Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из
индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях,
когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать
невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом,
чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному
индексу. В практике статистики в
|
