Я:
Результат
Архив

МЕТА - Украина. Рейтинг сайтов Webalta Уровень доверия



Союз образовательных сайтов
Главная / Предметы / Статистика / Статистика


Статистика - Статистика - Скачать бесплатно


|

                                    Тест.
    1. Могут ли абсолютные статистические величины  иметь  сложные  единицы
       измерения?
      А) могут;
      Б) не могут;
    2. К какому типу единиц относятся "часы"?
      А) к натуральным;
      Б) к трудовым;
    3. Относительный показатель выполнения плана производства продукции  на
       предприятии составил 103%, при этом объем производства  продукции по
       сравнению   с   предшествующим   периодом   вырос   на    2%.    Что
       предусматривалось планом?
      А) рост объема производства;
      Б) снижение объема производства;
    4.  Может  ли  относительный  показатель  интенсивности  быть   выражен
       коэффициентом?
      А) да;
      Б) нет;
    5.  Может  ли  относительный  показатель  сравнения  быть   именованной
       величиной?
    А) может, если  исходные  абсолютные  показатели  выражены  в  условно-
        натуральных единицах измерения;
      Б) не может;
    6. Может ли сумма относительных показателей структуры, рассчитанных  по
       одной совокупности быть равной единице?
      А) может, если она характеризуется долей;
      Б) не может;
    7.  К  какому  виду   относительных   величин   относится   коэффициент
       рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения)?
      А) к относительным величинам структуры;
      Б) к относительным величинам координации;
      В) к относительным величинам интенсивности;


                            4. Средние величины.


                          Сущность средних величин.

      Статистика, как  известно,  изучает  массовые  социально-экономические
явления.  Каждое  из  этих  явлений  может  иметь  различное  количественное
выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и  той
же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.
      Для изучения какой-либо  совокупности  по  варьирующим  (количественно
изменяющимся)  признакам статистика использует средние величины.
      Средняя  величина  -  это  обобщающая  количественная   характеристика
совокупности однотипных явлений по одному варьирующему  признаку.  Важнейшее
свойство средней величины заключается в том, что она  представляет  значение
определенного признака  во  всей  совокупности  одним  числом,  несмотря  на
количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и  выражает  то
общее, что присуще всем  единицам  изучаемой  совокупности.  Таким  образом,
через   характеристику   единицы   совокупности   она   характеризует    всю
совокупность в целом.
      Средние величины связаны с законом  больших  чисел.  Суть  этой  связи
заключается в том, что при осреднении  случайные  отклонения  индивидуальных
величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются  и  в  средней
выявляется  основная   тенденция  развития,  необходимость,   закономерность
однако, для этого среднюю необходимо вычислять  на  основе  обобщения  массы
фактов.
      Средние  величины  позволяют  сравнивать  показатели,  относящиеся   к
совокупностям с различной численностью единиц.
      Важнейшим  условием   научного   использования   средних   величин   в
статистическом   анализе   общественных   явлений   является    однородность
совокупности,  для  которой  исчисляется  средняя.  Одинаковая  по  форме  и
технике  вычисления    средняя   в   одних   условиях    (для   неоднородной
совокупности)  фиктивная,  а  в   других   (для   однородной   совокупности)
соответствует  действительности.  Качественная   однородность   совокупности
определяется  на  основе  всестороннего  теоретического   анализа   сущности
явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется,  чтобы
исходные данные относились к одной и той же  культуре  (средняя  урожайность
пшеницы)  или  группе  культур  (средняя   урожайность   зерновых).   Нельзя
вычислять среднюю для разнородных культур.
      Математические приемы, используемые в различных  разделах  статистики,
непосредственно связаны с вычислением средних величин.
      Средние в общественных явлениях обладают  относительным  постоянством,
т.е.  в  течение  какого-то  определенного  промежутка  времени   однотипные
явления характеризуются примерно одинаковыми средними.
      Средине величины очень тесно связаны с методом группировок,  т.к.  для
характеристики явлений необходимо  исчислять  не  только  общие  (для  всего
явления) средние, но и групповые (для  типических  групп  этого  явления  по
изучаемому признаку).

                            Виды средних величин.

      От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней
величины,  зависит  по  какой  формуле  она  будет  определятся.  Рассмотрим
наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:
     - среднюю арифметическую;
     - среднюю гармоническую;
     - среднюю геометрическую;
     - среднюю квадратическую.
      Для этого введем следующие понятия и обозначения:
      Признак,  по  которому  находится  средняя,  называемый   осередняемым
признаком,  обозначим буквой "х"
      Значения признака, которые встречаются у группы единиц  или  отдельных
единиц  совокупности  (не  повторяясь)  называются  вариантами  признака   и
обозначаются через  x1,  x2,  x3  и  т.д.  Средняя  величина  этих  значений
обозначается через "  " .
      Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.
      Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле  [pic],  т.е.
как сумма вариантов признака, деленная на их число.  Средняя  арифметическая
простая  применяется  в  тех  случаях,  когда   каждая   варианта   признака
встречается в совокупности один или равное число раз.
      Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле [pic], где fi
- частота  повторения  i-ых  вариантов  признака,  называемая  весом.  Таким
образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных  вариантов
признака, деленная на сумму весов. [pic]  Она  применяется  в  тех  случаях,
когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.
      При расчете средней по  интервальному  вариационному  ряду  необходимо
сначала найти середину интервалов. Это и будут  значения  xi,  а  количество
единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 4.1).
                                                                Таблица 4.1.
|Возраст рабочего, лет   |Число рабочих, чел (fi) |Середина возрастного    |
|                        |                        |интервала, лет (xi)     |
|20-30                   |7                       |25                      |
|30-40                   |13                      |35                      |
|40-50                   |48                      |45                      |
|50-60                   |32                      |55                      |
|60 и более              |6                       |65                      |
|Итого                   |106                     |Х                       |


      Средний возраст рабочих цеха будет равен [pic]лет.
      Средняя  гармоническая  величина  является   преобразованной   средней
арифметической величиной. Применяется  она  тогда,  когда  необходимые  веса
(fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а  входят  сомножителем  в
одни из имеющихся показателей. Она также может быть  простой  и  взвешенной.
Средняя гармоническая простая рассчитывается  по  формуле  [pic],  т.е.  это
обратная  величина  средней  арифметической  простой  из  обратных  значений
признака.
      Формула средней гармонической взвешенной:
      [pic], где Mi=xi*fi  (по содержанию).
      Например, необходимо определить среднюю урожайность  всех  технических
культур на основании следующих данных (таблица 4.2):

                                                                 Таблица 4.2
   Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во
                          всех категориях хозяйств.
|Культуры                |Валовой сбор, ц (Mi)    |Урожайность, ц/га (xi)  |
|Хлопчатник              |97,2                    |30,4                    |
|Сахарная свекла         |601,2                   |467,0                   |
|Подсолнечник            |46,3                    |11,0                    |
|Льноволокно             |2,6                     |2,9                     |
|Итого                   |743,3                   |Х                       |

      Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами)  не  заданы,
но входят сомножителем в валовой сбор,  равный  урожайности,  умноженной  на
площадь Mi=xi*fi ,  поэтому [pic], а средняя урожайность будет равна [pic].
      Средняя  геометрическая  также  может  быть  простой   и   взвешенной.
Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.
      Средняя геометрическая простая находится по формуле
      [pic], а средняя геометрическая взвешенная  - по формуле [pic].  Сфера
применения этой средней будет рассмотрена в теме "Ряды динамики".
      Средняя квадратическая применяется в  тех  случаях,  когда  приходится
осереднять величины, входящие в исходную информацию  в  виде  квадратических
функций. Простая средняя квадратическая [pic],  взвешенная  [pic].  Наиболее
широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

                            Структурные средние.

      Для  характеристики  структуры  вариационных  рядов  применяются   так
называемые структурные средние. Наиболее часто используются в  экономической
практике мода и медиана.
      Мода - это наиболее часто встречающаяся  варианта  признака  в  данной
совокупности.
      В  дискретных  вариационных  рядах  мода  определяется  по  наибольшей
частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:
      44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;
      Так как  чаще  всего  встречается  цена  43  рубля,  то  она  и  будет
модальной.
      В интервальных  вариационных  рядах  моду  определяют  приближенно  по
формуле
      [pic], где
      x0 - нижняя граница модального интервала;
      d  - величина модального интервала;
      f2 - частота модального интервала;
      f1 - частота интервала, предшествующая модальному;
      f3 - частота интервала, следующая за модальным.
      Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте
(таблица 4.3)

                                                                Таблица 4.3.
   Распределение населения РФ по уровню среднедушевого месячного дохода в
                          I-ом полугодии 1995 года
|Среднедушевой месячный  |Удельный вес населения, |Накопленная частота, %  |
|доход, руб.             |% (f i)                 |(Si)                    |
|менее 100               |2,4                     |2,4                     |
|100-300                 |35,5                    |37,9                    |
|300-500                 |30,0                    |67,9                    |
|500-700                 |15,7                    |83,6                    |
|700-900                 |7,7                     |91,3                    |
|900 и выше              |8,7                     |100,0                   |
|Всего                   |100,0                   |Х                       |


      Интервал 100-300 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет
наибольшую частоту (f=35,5).  Тогда  по  вышеуказанной  формуле  мода  будет
равна:
      [pic] руб.
      Мода  применяется  для  решения  некоторых  практических  задач.  Так,
например, при изучении  товарооборота  рынка  берется  модальная  цена,  для
изучения спроса на  обувь,  одежду  используют  модальные  размеры  обуви  и
одежды и др.
      Медиана - это численное значение признака у той единицы  совокупности,
которая находится в середине ранжированного  ряда  (построенного  в  порядке
возрастания, либо убывания значения  изучаемого  признака).  Медиану  иногда
называют серединной вариантой, т.к. она делит  совокупность  на  две  равные
части.
      В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц  совокупности
- это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе  студентов
из 27 человек медианным будет рост у 14-го,  если они выстроятся  по  росту.
Если  число  единиц  совокупности  четное,   то   медианой   будет   средняя
арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если  в
группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.
      В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:
      [pic] , где
      x0 - нижняя гранича медианного интервала;
      d - величина медианного интервала;
      Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
      fMe - частота медианного интервала.
      По данным таблицы 4.3.  определим  медианное  значение  среднедушевого
дохода. Для этого необходимо  определить  какой  интервал  будет  медианным.
Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины [pic]  (%)  .
Затем определяем накопленную частоту.
      Дробное значение N (всегда  при  четном  числе  членов)  равное  50,5%
говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е.  в  третьем
интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена
      [pic] руб.
      соотношение  моды,  медианы  и  средней  арифметической  указывает  на
характер  распределения  признака  в  совокупности,  позволяет  оценить  его
асимметрию. Если M0



Назад


Новые поступления

Украинский Зеленый Портал Рефератик создан с целью поуляризации украинской культуры и облегчения поиска учебных материалов для украинских школьников, а также студентов и аспирантов украинских ВУЗов. Все материалы, опубликованные на сайте взяты из открытых источников. Однако, следует помнить, что тексты, опубликованных работ в первую очередь принадлежат их авторам. Используя материалы, размещенные на сайте, пожалуйста, давайте ссылку на название публикации и ее автора.

281311062 © il.lusion,2007г.
Карта сайта