Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение - Педагогика - Скачать бесплатно
как и в других случаях, в том числе проводят
сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных
направлениях, а также сравнение решений этих задач.
Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на
движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим
выражениям.
Например, дается таблица:
|Скорость |60 км/ч |75 км/ч |
|Время |4 ч |4 ч |
Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые
решаются так:
1) 60*4
2) 75*4
3) (60+75):4
4) (75-60)*4
По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на
встречное движение и на движение в противоположных направлениях.
Естественно, в таблице могут быть даны и другие величины.
1.4. Решение задач на зависимость величин разными способами
Решение задачи разными способами, получение из нее новых, более
сложных задач и их решение создает предпосылки для формирования у ученика
способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает
стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той, которая
раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с
пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач
способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению
представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению
подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих
классах.
Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин
при решении задач (скорость, время, расстояние, позволяет находить отличные
от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на
основе применения указанной зависимости величин.
Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч 210км,
после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел
от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите
расстояние АС.
Задача решается в пять действий:
1) 210:3=70 (км/ч)
2) 70-10=60 (км/ч)
3) 3*2=6 (ч)
4) 60*6=360 (км)
5) 210+360=570 (км)
Полезно обсудить в классе, возможен ли следующий способ решения:
210*2=420 (км) – время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза
больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояние АС.
Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной
величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно все-таки
попытаться найти другой способ решения с использованием прямо
пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной
скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2
раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел
дальше). Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась.
Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на
60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле
равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти
сложением расстояние АС: 210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже
пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию
детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых
способов решения задач, основанных на тех же зависимостях.
Возможны еще два способа решения задачи:
|2-ой способ |3-ий способ |
|210*2=420 (км) |10*3= 30 (км) |
|210+420= 630 (км) |210-30= 180 (км) |
|3*2=6 (ч) |180*2= 360 (км) |
|10*6= 60 (км) |210+360= 570 (км) |
|630-60 = 570 (км) | |
Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения
задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить,
что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими
способами.
Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется,
остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать
«лишние» данные.
А__________________В______________________________С
При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь
АС в № раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа
лишнее данное.
1.5. Составление задач с величинами: скорость, время, расстояние по
выражению
Составление задач по выражению
Задача №591 (Ш класс, школа 1-3)
Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние
по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).
При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде
чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в
чертеж только в ходе беседы.
Случай 1. Выражение (45+52)*4
_____________________________
_____________________________
Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим на
вопросы:
Что могут обозначать числа 45 и 52?
Что обозначает выражение (45+52)?
Что обозначает число 4?
Что получится, если совместную скорость умножить на время?
Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)
Как двигаются катера?
Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?
Составьте задачу.
Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг
другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч.
Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?
Случай 2. Выражение 36: (5+4)
Вариант I
_____________________________
_____________________________
Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении
задачи?
Что может обозначать число 36?
Что могут обозначать числа 4 и 5?
Кто может двигаться с такой скоростью?
Что обозначает выражение (4+5)?
О каком виде движения будет задача?
Что обозначает все выражение?
Сформулируйте вопрос задачи?
Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу
вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч.
Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36
км?»
Вариант II
_____________________________
36 км
_____________________________
Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении
задачи?
Что может означать число 36?
Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?
Что обозначает выражение (5+4)?
Что обозначает все выражение?
Кто может двигаться с такой скоростью?
Какая может быть скорость у туристов?
Составьте задачу.
Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня
прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй –
5ч. С какой скоростью шли туристы?»
При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как
правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на
чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также
обозначить вопрос.
Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от
одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь
она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на
обратном пути?»
Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость,
расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в
следующем виде:
| |Расстояние |Время |Скорость |
|Туда | |20 мин |625 м/мин |
| |Одинаковое | |на? |
|Обратно | |25 мин | |
Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти
скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время
и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то
оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время:
625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:
| |Расстояние |Время |Скорость |
|Туда | |20 мин |625 м/мин |
| |Одинаковое | |на? |
|Обратно |625*20 (м) |25 мин |625*20:25 (м/мин) |
Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается
лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи
целесообразно назвать активной.
1.6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение
Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями,
связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой
задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только
приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть
меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть
разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы
просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных
учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается
недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи
с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над
задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»
Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать
задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.
Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником
поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные,
зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается
предвидеть ход ее решения.
Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик
стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить
между ними лишь отдельные связи.
Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между
данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы
решения и выделить наиболее рациональный из возможных.
Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно
и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые
готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий,
связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных
уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной
основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для
этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня
сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при
решении задач.
Приведем примеры таких карточек.
Задача (Ш кл.) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км,
отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел
со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.
Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала
движения?
1-й уровень
1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:
_____________________________
_____________________________
а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние,
пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;
б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние,
пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.
в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя
катерами за это время. Вычисли это расстояние.
г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок,
соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.
Если задача решена, то запиши ответ.
Ответ:
2. Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи
(без вычислений).
3. Проверь себя! Ответ: 35 км.
У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как
правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает
оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому
предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание
обозначим в карточке как дополнительное.
Дополнительное задание.
4. Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к
каждому действию и вычисли ответ:
1) 17+24=
2) …*2=…
3) 117-…=…
Ответ:
2 уровень
1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:
_____________________________
_____________________________
2. Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем
последовательность действий и арифметические знаки каждого
действия.
17 км/ч 24 км/ч
?
скорость сближения 2ч
?
расстояние, пройденное
117км
двумя катерами
?
расстояние между
двумя катерами
3. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.
4. Запиши решение задачи:
1) по действиям;
2) выражением.
Ответ:
Дополнительное задание:
5. Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши
его:
1) по действиям с пояснением;
2) выражением.
Ответ:
6. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.
3 уровень
1. Выполни чертеж.
2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения.
Составь к этому способу «дерево рассуждений».
3. Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений».
4. Пользуясь планом, запиши решение задачи:
1) по действиям;
2) выражением.
Ответ.
5. Проверь себя! Ответ задачи 35 км.
Дополнительное задание.
Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и
направлении движения через 3ч? 4ч?
В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от
вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения
осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед
«пошаговым» видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на
поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных
числовых данных, отвлекаясь от них.
Важным является вопрос об организации такой работы на уроке.
Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся,
а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с
оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа
учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать
индивидуальную помощь отдельным учащимся.
Но возможны и другие варианты. Например, по мере надобности учитель
может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие
работают самостоятельно.
Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При
этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав
таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в
зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока
работы учащихся собираются учителем для проверки.
Работа над текстовой задачей на уроке с помощью описанных нами
карточек-заданий органично вписывается в ход урока, удобна в организации,
повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения
решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это
совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.
7. Методические рекомендации по теме
«Простые задачи на движение»
При изучении темы «Простые задачи на движение» для организации
коллективных занятий используются 6 типов доводящих карточек для
ознакомления с различными видами движения, нахождения скорости, времени,
расстояния.
К каждой доводящей карточке прилагается карточка-задание (ЗД),
которая помогает закрепить навык решения задач доводящей карточки. Знания
учеников проверяются через дополнительные карточки: «Проверь себя!»,
«Проверочная работа» и «Контрольная работа».
Как происходит запуск карточки ученику? Используя для образца
доводящую карточку, учитель объясняет ученику, как решить первую задачу его
карточки-задания, и записывает в его тетрадь подробные решения. Ученик
самостоятельно по этому образцу решает вторую задачу. После того, как
учитель проверил решение, карточка считается «запущенной». Для слабых
учеников в начале занятия можно ввести дополнительное устное проговаривание
вслух решения своей задачи.
Затем ученики работают в парах. Каждый по очереди исполняет роль
учителя и объясняет напарнику задачу своей карточки (ЗД) по плану,
изложенному в доводящей карточке. После этого выполняется работа по
карточкам «Проверь себя!», «Проверочная работа» и «Контрольная работа»,
которые оцениваются учителем.
Все эти карточки могут быть использованы и в традиционной школе:
доводящие – как методические рекомендации при объяснении темы «Простые
задачи на движение», а все остальные – как задачи для работы на уроках.
Доводящая карточка №1
Читаю задачу: «По шоссе едет автомобиль. От Красноярска до Ачинска он
прошел 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км, от Назарова до Шарыпова – 140
км. Какое расстояние прошел автомобиль?»
Что известно в задаче?
Эта задача на движение в одном направлении, т.е. автомобиль проходит
расстояние между всеми городами, которые встречаются на пути.
Чтобы легче было выполнить задание, надо выполнить чертеж.
В этой
|
