Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс) - Математика - Скачать бесплатно
| |
|Теперь установим | | |
|равномощность | | |
|m(инд.i)=2n(инд.i). | | |
|Говорят, что мощность| | |
|множества А не | | |
|превосходит мощность | | |
|множества В. | | |
||A|?|B|, если | | |
|существует множество | | |
|B1cB, что |A|=|B1|. | | |
|Мощность А < мощности| | |
|В, при 1) |A|?|B|, 2.| | |
||A|?|B|. ТЕОРЕМА: | | |
|отношения |A|?|B|, | | |
||A|<|B| являются | | |
|отношениями линейного| | |
|порядка. УТВЕРЖДЕНИЕ:| | |
|ТЕОРЕМА КОНТОрА: | | |
|пусть N={1,2..} | | |
|множество всех | | |
|натуральных чисел, а | | |
|А=[0,1] множество | | |
|всех чисел ближайших | | |
|отрезку [0,1], тогда | | |
||N|?|A| и докажем: 1)| | |
|докажем |N|?|A|, | | |
|берем действительные | | |
|числа a(инд.i)=(1/i),| | |
|i=1,2,3.. все они | | |
|лежат на отрезке | | |
|[0,1] значит |N|?|A|.| | |
|2) допустим, что | | |
||N|=|A|, то f:N(A, | | |
|тогда | | |
|f(1)=0.a11a12a13, | | |
|f(2)=0.a21a22a23,… | | |
|f(n)=0.an1an2an3. | | |
|Число b=0.b1b2b3, | | |
|b(инд.i)={1, aij?1; | | |
|2, aij=1. | | |
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
|
