Лучшие автора конкурса
1. saleon@bk.ru (141)
4. patr1cia@i.ua (45)


Вселенная:
Результат
Архив

Главная / Русские Рефераты / Математика / Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)


Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс) - Математика - Скачать бесплатно


|ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ      |СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО    |                     |
|МНОЖЕСТВ             |- множество          |                     |
|(с)                  |равномощное множеству|                     |
|http://karatel.nm.ru |натуральных чисел.   |                     |
|Под множеством S     |A={0, ±1, ±2,…}.     |                     |
|будем понимать любое |f: A(N (должно быть  |                     |
|собрвние определенных|взаимно однозначное  |                     |
|и различных между    |соответствие),       |                     |
|собой объектов       |a={i/2, i четное;    |                     |
|мыслимое как единое  |(1-i)/2.   |A|=|N|.  |                     |
|целое. Эти объекты   |ТЕОРЕМА О СЧЕТНЫХ    |                     |
|называются элементами|МНОЖЕСТВАХ:          |                     |
|множества S. Для     |1) любое бесконечное |                     |
|любого объекта можно |множество содержит   |                     |
|установить           |счетное подмножество.|                     |
|принадлежит он       |Док-во: А?Ш, т.к. оно|                     |
|множеству или нет.   |бесконечно. Можно    |                     |
|A={1,2,3..},         |выбрать произвольный |                     |
|A={x|p(x)} –         |элемент a1, берем    |                     |
|обозначения.         |остаток Aa1?Ш,      |                     |
|Множества A и В      |выбираем a2,         |                     |
|считаются равными,   |повторяем операцию   |                     |
|если они состоят из  |сколько-то раз       |                     |
|одинаковых элементов |Aa1a2?0 ( a3…      |                     |
|А=В.                 |Получаем             |                     |
|{1,2,3}={2,1,3}={2,1,|бесконечность и т.д.,|                     |
|1,1,3}. 1) множество |счетное множество.   |                     |
|всех множеств        |2) любое бесконечное |                     |
|содержащих сами себя |подмножество B       |                     |
|- множество всех     |множества А счетно.  |                     |
|множеств, 2)         |Док-во: BcA, мощность|                     |
|множества, которые не||B|?|A|. По теореме 1|                     |
|содержат себя как    |=> CcBcA,            |                     |
|элемент. Рассмотрим  ||N|?|B|?|A|, |C|=|N|.|                     |
|множество второго    |По условию           |                     |
|типа: A={x|xўx}. Если||N|?|B|?|A|=|N|,     |                     |
|А себя не содержит,  ||B|=|N|.             |                     |
|то это одно из таких |3) объединением      |                     |
|множеств, значит оно |конечного или        |                     |
|должно содержаться в |счетного семейства   |                     |
|А – парадокс рассела.|счетных множеств –   |                     |
|                     |есть счетное         |                     |
|                     |множество. A(инд.i)  |                     |
|СООТНОШЕНИЕ МНОЖСТВ  |U[сверху ?, снизу    |                     |
|AcB, если все        |i=1] A. A1 счетно,   |                     |
|элементы А являются  |A1={a11, a12, a13,   |                     |
|элементами множества |a14…}. 1 индекс –    |                     |
|В (А содержит В), А  |номер множества, 2   |                     |
|является             |индекс – номер       |                     |
|подмножеством В. Если|элемента.Берем значит|                     |
|1.АсВ, 2. А?В, то    |матрицу бесконечную  |                     |
|АсВ, то А является   |двумерную и соединяем|                     |
|подмножеством В      |линиями элементы в   |                     |
|{1,2}c{1,2,3},       |следующем порядке    |                     |
|{1}c{1,2}. Множество,|B={a11, a21, a12,    |                     |
|не содержащее        |a13….} т.к. удалось  |                     |
|элементов называется |перегруппировать, то |                     |
|пустым и обозначается|теорема доказана.    |                     |
|Ш. Считается, что    |4) мощность булеана  |                     |
|пустое множество     |множества больше     |                     |
|является             |мощности самого      |                     |
|подмножеством любого |множества.           |                     |
|множества AшcA.      ||M|<|B(M)|. Док-во:  |                     |
|Множество всех       |надо доказать, что 1.|                     |
|подмножеств А        ||M|?|B(M)| <=>       |                     |
|называется множеством|McB(M).              |                     |
|– степенью или       |2. |M|?|B(M)|.       |                     |
|булеаном. А{1,2,3},  |допустим |M|=|B(M)|  |                     |
|B(A)={{Ш},{1},{2},{3}|=> существует        |                     |
|,{1,2},{1,3},{2,3},{1|некоторая функция f: |                     |
|,2,3}} – булеан.     |M(B(M). Рассматриваем|                     |
|УТВЕРЖДЕНИЕ: если    |2 ситуации: а)       |                     |
|множество А состоит  |xЄf(X), б) xўf(x),   |                     |
|из n элементов, то   |xЄM, f(x)ЄB(M).      |                     |
|булеан от А состоит  |Остановимся на б) –  |                     |
|из 2(c.n) элементов. |рассмотрим множество |                     |
|Док-во: 1-входит, 0 –|P={x|xЄf(x)}, ШЄB(M) |                     |
|не входит, 0..2(c.n) |булеану. Существует  |                     |
|и Ш, всего 2(c.n).   |х: Ш=f(x), xўШ. P –  |                     |
|                     |подмножество         |                     |
|ДЕЙСТВИЯ НАД         |множества M =>       |                     |
|МНОЖЕСТВАМИ          |PЄB(M), существует y:|                     |
|Объединием AUB       |P=f(y). Разберемся   |                     |
|называется           |yЄP или yўP =>       |                     |
|множество, все       |yЄf(y)=P             |                     |
|элементы             |противоречие, а      |                     |
|которого являются    |оттуда => yўf(y)=P   |                     |
|элементами А или В   |противоречие =>      |                     |
|(рис.2).             |допущение неверно.   |                     |
|AUB={x|xЄA или xЄB}. |5) мощность булеана  |                     |
|AcAUB, BcAUB.        |счетного множества   |                     |
|Пересечением множеств|равна мощности       |                     |
|A?B называют         |континиума.          |                     |
|множество, все       ||B(N)|=|[0,1]|.      |                     |
|элементы которого    |A=[0,1] – все        |                     |
|являются элементами  |действительные числа |                     |
|обоих множеств А и В.|0-1, B=[0,2],        |                     |
|A?B={x|xЄA и xЄB},   ||A|=|B|, y=2x.       |                     |
|A?BcA, A?BcB (рис.3).|                     |                     |
|Дополнением множества|ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ |                     |
|А называют множество |КОМБИНАТОРИКИ        |                     |
|эементов, не         |Упорядоченные выборки|                     |
|принадлежащих        |n из n элементов, где|                     |
|множеству А.         |все элементы различны|                     |
|А={x|xўA} (рис.4).   |называются           |                     |
|Симметричная разность|перестановками из n  |                     |
|– A+B=(AB)U(BA)    |элементов Pn=n!.     |                     |
|(рис.5). Вычитание – |Упорядоченные выборки|                     |
|множество принадлежит|объемом m из n       |                     |
|В и не принадлежит А.|элементов (m

назад |  1  | вперед


Назад
 


Новые поступления

Украинский Зеленый Портал Рефератик создан с целью поуляризации украинской культуры и облегчения поиска учебных материалов для украинских школьников, а также студентов и аспирантов украинских ВУЗов. Все материалы, опубликованные на сайте взяты из открытых источников. Однако, следует помнить, что тексты, опубликованных работ в первую очередь принадлежат их авторам. Используя материалы, размещенные на сайте, пожалуйста, давайте ссылку на название публикации и ее автора.

© il.lusion,2007г.
Карта сайта
  
  
 
МЕТА - Украина. Рейтинг сайтов Союз образовательных сайтов