Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс) - Математика - Скачать бесплатно
| |
| |биноминального | |
|ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИИ |коэффициента | |
|Упорядоченной парой |(С[степень, индекс]):| |
| называется |1) 0!=1, 2) | |
|совокупность, |C[0;m]=C[m;m]=1, 3) | |
|состоящая из 2х |C[m-n; m]=C[n;m], | |
|элементов х и y, |C[m-n; | |
|расположенные в |m]=m!/(m-n)!(m-(m-n))| |
|определенном порядке.|!= | |
|2 пары и |=m!/(m-n)!n!=C[r;m], | |
|считаются равными т. |4) C[n;m]=C[n;m-1] + | |
|и т.т., к. х=U, y=v. |C[n-1;m-1], | |
|Бинарным или |C[i;n]C[i;m]= | |
|двуместным отношением|=C[m;n]C[i-m;n-m]. | |
|? называется |БИНОМ НЬЮТОНА: | |
|множество |(x+y)(c.m)=S[m;n=0]C[| |
|упорядоченных пар, |n;m] * | |
|элементы пар |*x(c.n)*y(c.m-n). | |
|называются |Док-во: методом | |
|координатами или |математической | |
|компонентами |индукции: m=1, | |
|отношения ?. Є? |x+y=1x’+1y’, m-1, | |
|<=> x?y. ОПРЕДЕЛЕНИЕ |покажем, что | |
|2: обастью |соотношение верно и | |
|определения бинарного|для m. | |
|отношения ? называют |(x+y)(c.m)=(x+y)(x+y)| |
|множество |(c.m-1)=(x+y)S[n=0;m-| |
|D(инд.?){x|существует|1] x(c.n)y(c.m-n-1)= | |
|y: Є?}. Областью|=xS[n=0;m-1]C[n;m-1] | |
|значения ? называется|x(c.n)y(c.m-n-1)+yS[n| |
|множество: |=0;m-1]C[n;m-n]x(c.n)| |
|R(инд.?)={y|существуе|y(c.m-n- | |
|т х, Є?}. |-1)=…пиздец…=C[0;m]x(| |
|Примеры: |c.0)y(c.m)+S[n=1;m-1]| |
|1.{<1,2>,<2,4>,<3,3>,|C[n;m]x(c.n)y(c.m-n).| |
|<2,1>}, | | |
|D(инд.?)={1,2,3,2}={1| | |
|,2,3}={2,3,1}, |РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА | |
|R(инд.?)={2,4,3,1}={1|n-элементов | |
|,2,3,4}. Отношение |множества. Надо | |
|равенства на |разбить r1,r2…,r | |
|множестве |(инд.m) элементов. n!| |
|действительных чисел:|– количество | |
|{|x,y – |перестановок. | |
|действительные и |n!/r1!…r (инд.n)! | |
|x=y}, {|x,y – |– количество | |
|целые и существует |вариантов | |
|z>0: x+z=y} |подмножеств. | |
| |Сочетания с | |
|УПОРЯДОЧЕННАЯ |повторениями: | |
|ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ |C(инд.n+r-1)(с.n). | |
|x1,x2…,xn |Множество всех вершин| |
|называются |V={v1,v2…}. | |
|упорядоченные группы |Ребра: X={x1,x2…}. | |
|или пары. |Ребро такое может | |
|n-нарным отношением |быть | |
|называется множество |обозначено | |
|n-нок. Пусть даны |x1={v1,v2}. Если в | |
|n-множества A1,A2…An.|графе есть петли | |
|Множество всех n-нок |и/или кратные ребра, | |
| таких, что |то это псевдограф. | |
|x1ЄA1…., xnЄAn. |Псевдограф без петель| |
|A1xA2x…xAn=П[сверху –|– мультиграф. | |
|i, снизу – |Мультиграф, в котором| |
|i=1]A(инд.i); Ai=A. |не одно ребро не | |
|Обратным отношением |имеет кратность | |
|для отношения |больше 1 называется | |
|?={|Є?} |графом. Если | |
|называется отношение |упорядоченная пара | |
| |v1,v2, если все пары | |
|?(c.-1)={|Є|являются | |
|?}. Композицией |упорядоченными, то | |
|отношений ?1 и ?2 |граф называется | |
|называется отношение |ориентированным | |
|?=o?1={|существу|(орграф). Ребра | |
|ет z: Є?1 и |орграфов называются | |
|Є?2} |дугами и обозначаются| |
| |круглыми скобками. | |
|СВОЙСТВА БИНАРНЫХ |Неорграф G1,G2… | |
|ОТНОШЕНИЙ |Орграф D1,D2… | |
|1) (?(с.-1))(с.-1)=?,| | |
|2) (?2 o |ПОНЯТИЕ СМЕЖНОСТИ, | |
|?1)(c.-1)=?1(c.-1) o |ИНЦЕНДЕНТНОСТИ | |
|?2(c.-1); Бинарное |x={v,w} – ребро | |
|отношение f |неорграфа, тогда v,w | |
|называется функцией, |– концы ребра. Пусть | |
|если из того, что |x(v,w) орграф, v – | |
|Єf, Єf => |начало, w – конец. | |
|y=z. 2 функции |ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если | |
|называются равными, |вершина v является | |
|если они состоят из |концом ребра х | |
|одних и тех же |неорграфа (началом | |
|элементов. |или концом дуги х | |
|D(инд.f)=X, |орграфа), то v и х | |
|R(инд.f)=Y. Говорят, |называется | |
|что функция f |инцидентными. | |
|осуществляет |Вершины v,w | |
|отображение множества|называются смежными, | |
|f: X(Y, X((стрелка с |если есть ребро | |
|перечеркнутым |{v,w}=x, соединяющее | |
|надчеркиванием)Y; |эти вершины. Степенью| |
| |вершины v графа g – | |
|n-местной функцией |число ?(v) ребер | |
|называют отношение f,|графа G, инцедентных | |
|если f: x(c.n)(Y или |вершине v. Вершина | |
|Y=f(x1,…,xn(c.n)). |графа имеет степень | |
|ОПРЕДЕЛЕНИЕ1: функция|0, называется | |
|f: X(Y называется |изолированной, а | |
|инъективной, если для|степень 1 висячей. В | |
|любого x1,x2ЄX, |неориентированном | |
|Y=f(x1), Y=f(x0) |псевдографе вклад | |
|=>x1=x2. |каждой петли | |
|ОПРЕДЕЛЕНИЕ2: функция|инцидентной вершины v| |
|f: X(Y называется |в степень этой | |
|сюръективной, если |вершины =2. Для | |
|для любого yЄY |орграфа: полустепенью| |
|существует x, f(x)=y.|исхода (захода) | |
|ОПРЕДЕЛЕНИТЕ3: |вершины v орграфа D | |
|функция называется |называется число | |
|биективной, если она |?(с.+)(v) – исход, | |
|одновременно и |?(с. -)(v) – заход. | |
|инъективная и |В случае псевдографа | |
|сюръективная. |вклад каждой петли | |
|СЛЕДСТВИЕ: говорят, |смежной вершины v | |
|что биективная |равен 1. | |
|функция f |n(G) – количество | |
|осуществляет |вершин неорграфа, | |
|однозначное |m(G) – количество | |
|отображение множества|ребер неорграфа, n(D)| |
|Х на множество Y. |для орграфа, m(D) – | |
|ПРИМЕРЫ: X=R |количество дуг | |
|(действительные R), |орграфа. Для каждого | |
|Y=R, y=e(c.x). |псевдографа D | |
|Монотонность функции |выполняется следующее| |
|говорит о |равенство S[vЄV] | |
|инъективности – |?(v)=2m(G), | |
|монотонно возрастает.|S[vЄV] | |
|y=x(c.3)-x – |?(с.+)(v)=S[vЄV] | |
|сюрьективная, |?(с.-)(v)=m(D). | |
|y=x(c.3) – | | |
|биективная. |ИЗОМОРФИЗМ. | |
|Композиция 2х функций|ГОМЕОМОРФИЗМ. | |
|– это функция gof. |G1(V1,X1), G2(V2,X2) | |
| |называются | |
|=gof, Єgof}|изоморфными, если | |
|=> существует |существует |
|
