Основные представления о специальной и общей теории относительности - Естествознание - Скачать бесплатно
Рис. 9
С помощью Рис. 9 можно дать геометрическую интерпретацию различным
следствиям из преобразований Лоренца. Вспомним, например, относительность
одновременности. В системе S линии равного времени - прямые параллельные
оси 0x. В системе S' - это прямые, параллельные 0x', не совпадающие с
линиями равного времени в системе S. Поэтому события, одновременные в S, не
будут в общем случае одновременными в S. Например, между одновременными в
системе S событиями A и B в системе S' пройдет промежуток времени ? t' =
|A'B'|/c, причем событие B произойдет раньше.
Как ясно из вышеизложенного, на псевдоевклидовой плоскости квадрат
интервала s212 может быть как положительным, так и равным нулю и
отрицательным.
Если s212 > 0, его называют времениподобным, при s212 < 0 -
пространственноподобным, при s212 = 0 - светоподобным или нулевым.
Характер интервала тесно связан c причинностью - он определяет
возможность причинной связи событий, происходящих в пространственно -
временных точках 1 и 2. Если s212 > 0, то из точки 1 можно послать сигнал
со скоростью [pic], который вызовет событие 2. В случае s212 = 0 это также
возможно, но сигнал должен посылаться с предельной скоростью c. События,
разделенные пространственноподобным интервалом, не могут быть причинно
обусловлены, т.к. сигналы не могут распространяться со скоростью [pic].
2.7 Замедление времени
Рассмотрим часы, покоящиеся в начале координат движущейся системы (x'
= 0), которые перемещаются относительно лабораторной системы координат со
скоростью V, так что их координата x = V t пропорциональна времени,
определяемому неподвижными часами. Инвариантность интервала позволяет,
тогда, определить показания движущихся часов:
|t' = t |(17) |
| | |
|________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
|. | |
| | |
Время, измеряемое часами, движущимися относительно лабораторной
системы отсчета, замедляется.
Как ни покажется странным, но тот же вывод справедлив относительно
замедления темпа хода часов в лабораторной системе координат с точки зрения
наблюдателя из движущейся системы отсчета, т.е. "движущиеся" и "покоящиеся"
часы взаимно отстают друг от друга.
С последним замечанием тесно связан широко известный парадокс
близнецов (см. ниже раздел "Задачи").
Замедление хода времени в движущейся системе отсчета было
экспериментально подтверждено американскими физиками Б. Росси и Д.Х. Холлом
в 1941 году. Они наблюдали увеличение среднего времени жизни мюонов,
двигавшихся со скоростью v ? c, в 6 ч8 раз по сравнению с временем жизни
неподвижных мюонов.
Особая ценность этого эксперимента состоит в том, что процесс распада
мюонов определяется слабым взаимодействием, в то время как СТО была
построена для описания систем с электромагнитным взаимодействием.
2.8 Лоренцево сокращение длины
Стержень, расположенный вдоль оси 0'X' движущейся системы отсчета и
покоящийся в ней, имеет длину l0. Если один из концов стержня (для
простоты) сосвпадает с началом координат этой системы, то в момент t = 0 по
часам лабораторной системы отсчета координаты концов стержня определяются
преобразованием Лоренца:
|x1 = 0, x2 = l = l0 |(18) |
| | |
| ________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
|. | |
| | |
Длина движущегося стержня в лабораторной системе отсчета уменьшается
в направлении движения. Это изменение длины называется сокращением Лоренца
- Фитцджеральда.
Поскольку поперечные размеры тела не изменяются, то легко видеть, что
объем тела также уменьшается:
|V = V0 |(19) |
| | |
| ________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
|. | |
| | |
3 Динамика специальной теории относительности
3.1 Энергия и импульс частицы
Под массой частицы m будем понимать ее массу, измеряемую в системе
покоя частицы - массу покоя.
Релятивистским импульсом частицы массы m, движущейся в выбранной
инерциальной системе отсчета со скоростью [pic], называется векторная
величина [pic], определяемая формулой
| |(20) |
|> | |
|p | |
| | |
|= | |
|m | |
|> | |
|v | |
| | |
| | |
| | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (v/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |
Релятивистский импульс имеет ту же размерность, что и импульс в
классической механике. При v/c > 0, [pic]> m [pic] (с точностью до
линейных по v/c слагаемых).
Энергией частицы в релятивистской физике называется величина E,
определяемая выражением
|E = |(21) |
|m c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (v/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |
Энергия имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и
энергия в ньютоновской механике.
Энергия частицы в той системе отсчета, в которой она покоится,
называется ее энергией покоя E0:
|E0 = |
|mc2. |
| |
При ? = v/c > 0 релятивистское выражение для энергии частицы может быть
записано в виде
|E = mc2 + |
|m v2 |
|[pic] |
|2 |
|= E0 + |
|m v2 |
|[pic] |
|2 |
|. |
| |
Второе слагаемое совпадает с кинетической энергией частицы в
классической теории. Разность E - mc2 = T называют кинетической энергией
релятивистской частицы.
Из формул (20) и (21) находим полезную формулу для скорости частицы:
| |(22) |
|> | |
|v | |
| | |
|= c2 | |
| | |
|> | |
|p | |
| | |
| | |
| | |
|[pic] | |
|E | |
|. | |
| | |
3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса
Рассмотрим вновь две инерциальные системы отсчета, движущиеся друг
относительно друга со скоростью V в направлении оси x.
Закон преобразования для величин (E, [pic]) и (E', [pic]'),
измеряемых в системах S и S', имеет форму преобразования (23):
|E' = |(23) |
|E - V px | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, px' = | |
|px - E V/c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, py' = py, pz' = pz. | |
| | |
Таким образом,энергия и импульс частицы зависят от выбора системы
отсчета, однако существует величина, которая имеет абсолютный смысл. Из
формул (23) следует, что
| |
|? |
|? |
|? |
| |
|E' |
|[pic] |
|c |
| |
|? |
|? |
|? |
|2 |
| |
| |
|- |
|>
|
