Основные представления о специальной и общей теории относительности - Естествознание - Скачать бесплатно
принять оценку d~10 световых лет, то и тогда этот угол составил
бы всего 10-10 радиан. Разрешение подобных углов практически невозможно.
Однако такая наивная оценка просто неверна. Это следует, в частности,
из исследования простейшего случая соосного расположения источника S, линзы
L и наблюдателя O (рис. 2). Задача эта была рассмотрена в 1924 году
Хвольсоном (профессор Петербургского университета, автор пятитомного курса
физики, широко известного в начале века) и спустя 12 лет Эйнштейном.
Обратимся к ней и мы. Ясно, что для всякого расстояния d1 между источником
и линзой, d — между линзой и наблюдателем для любого гравитационного
радиуса rg линзы (звезды или скопления звезд) найдется такое минимальное
расстояние ? между лучом из источника и линзой, при котором этот луч
попадает в приемник. При этом изображения источника заполняют окружность,
которую наблюдатель видит под углом ? Углы ? и ?1 малы, так что
?=h/d,?1=h/d а, кроме того, h=? Отсюда легко находим
С другой стороны, для ? справедлива, очевидно, формула (8). Таким
образом,
И наконец, интересующий нас угол составляет
Таким образом, правильный порядок величины угловых размеров
изображения не rg /d, а ?rg/d (мы считаем здесь, что все расстояния по
порядку величины одинаковы). Он оказался намного больше первой, наивной,
оценки, и это радикально меняет ситуацию с возможностью наблюдения эффектов
гравитационных линз.
Изображение источника в виде окружности (ее принято называть кольцом
Эйнштейна), создаваемое гравитационной линзой при аксиально-симметричном
расположении, реально наблюдалось. Сейчас известно
несколько источников в радиодиапазоне, которые выглядят именно так,
кольцеобразно.
Если, однако, гравитационная линза не лежит на прямой, соединяющей
источник с наблюдателем, картина оказывается иной. В случае сферически-
симметричной линзы возникают два изображения (рис. 3), одно из которых
лежит внутри кольца Эйнштейна, соответствующего осесимметричной картине, а
другое — снаружи. Подобные изображения также наблюдались, они выглядят как
двойные квазары, как квазары-близнецы.
Если источник движется, то перемещаются и оба изображения. Пока
яркости обоих сравнимы с яркостью источника, для оценки углового расстояния
между ними можно по-прежнему использовать выражение (10). Если масса
звезды, действующей в качестве линзы, невелика, скажем на два — три порядка
величины меньше массы Солнца, то разрешить такой угол между изображениями,
~0,001", практически немыслимо. Тем не менее обнаружить подобное явление
можно. Дело в том, что при сближении изображений их суммарная яркость
растет. Явление это, так называемое микролинзирование, имеет достаточно
специфический характер: рост яркости и ее последующее падение происходят
симметрично во времени, причем изменение яркости происходит одинаково на
всех длинах волн (угол отклонения (10) не зависит от длины волны).
Поиски микролинзирования, которые велись на протяжении нескольких лет
двумя группами астрономов, австралийско-американской и французской, не
просто привели к обнаружению эффекта. Таким образом был открыт новый класс
небесных тел: слабосветящиеся карликовые звезды, так называемые коричневые
карлики, именно они играют роль микролинз. Все это произошло совсем
недавно. Если еще в январе 1994 года было известно лишь два — три подобных
события, то в настоящее время они уже исчисляются десятками. Поистине
первоклассное открытие в астрономии.
2 Основные представления о специальной теории относительности
2.1 Эйнштейновский принцип относительности
Специальная теория относительности (СТО) наряду с предположением о
том, что
a) пространство - трёхмерно, однородно и изотропно, (что означает,
что в пространстве нет выделенных мест и направлений)
б) время - одномерно и однородно, (нет выделенных моментов времени)
использует следующие два основополагающие принципа:
1. Никакими физическими опытами внутри замкнутой физической системы
нельзя определить, покоится ли эта система или движется равномерно и
прямолинейно (относительно системы бесконечно удаленных тел). Этот принцип
называют принципом относительности Галилея - Эйнштейна, а соответствующие
системы отсчёта - инерциальными.
2. Существует предельная скорость (мировая константа c)
распространения физических объектов и воздействий, которая одинакова во
всех инерциальных системах отсчета. Со скоростью c распространяется свет в
вакууме.
Прямая проверка независимости скорости света от скорости источника
была выполнена А.М. Бонч-Бруевичем в 1956 г. с использованием света,
испускаемого экваториальными краями солнечного диска. Скорости диаметрально
противоположных участков диска (за счет вращения Солнца) отличаются на
3,5·103м/с, а скорость испущенного ими света изменялась на 65 ±240м/c. В
пределах точности эксперимента, которая составляла [(?v)/( v)] ? 7·10-2,
зависимость скорости света от скорости источника не наблюдалось.
Таким образом, все физические явления, включая распространение света
(и, следовательно, все законы природы), в различных инерциальных системах
отсчета выглядят совершенно одинаково. Такая особенность Законов Природы
носит название лоренцевой инвариантности (от латинского invariantis -
неизменяющийся).
Согласно СТО, если скорость частицы меньше скорости света в вакууме c
в некоторой инерциальной системе отсчета в данный момент времени, то она не
может быть сделана равной или большей c ни кинематически - переходом в
другую систему отсчета, ни динамически - изменением скорости частицы,
приложенными к ней силами. Поэтому распространение электромагнитных волн в
вакууме является самым быстрым способом распространения взаимодействия в
физических системах.
Это положение принято распространять на все типы частиц и
взаимодействий, хотя прямая проверка осуществлена только для
электромагнитного взаимодействия.
Существование предельной скорости распространения взаимодействия
приводит к ограничениям на модели в релятивистской физике. Оказывается,
например, недопустимой модель абсолютно твердого тела, так как под
воздействием приложенной к нему силы, все точки тела мгновенно изменяют
свои механические состояния.
2.2 Синхронизация часов
В упомянутой статье Эйнштейн проанализировал свойства времени и
кажущееся "очевидным" понятие одновременности. Он показал, что классическая
механика приписывает времени такие свойства, которые, вообще говоря, не
согласуются с опытом и являются правильными только при малых скоростях
движения. Одним из центральных пунктов эйнштейновского анализа понятия
времени является синхронизация часов, т.е. установление единого времени в
пределах одной инерциальной системы отсчета. Если двое часов находятся в
одной точке пространства (т.е. в непосредственной близости), то их
синхронизация производится непосредственно - стрелки ставятся в одно и то
же положение (полагают, что часы совершенно одинаковы и абсолютно точны).
Синхронизацию часов, находящихся в двух разных точках пространства,
Эйнштейн предложил проводить с помощью световых сигналов. Испустим из точки
A в момент t1 короткий световой сигнал, который отразится от некоторого
зеркала B и вернется в точку A в момент t2 (Рис. 4). Времена
распространения сигнала туда и обратно конечны (скорость сигнала конечна!)
и одинаковы (изотропия пространства!). Поэтому часы в точке B будут
согласованы с показаниями часов в точке A в моменты испускания (t1) и
возвращения (t2) сигнала соотношениями
|t1 = tB - h/c, t2 =|
|tB + h/c, |
| |
где h = rAB - расстояние между точками A и B. Отсюда положение, в
которое нужно поставить стрелки часов B в момент прихода сигнала: tb = (t1
+ t2)/2. Таким способом можно синхронизовать показания всех часов,
неподвижных друг относительно друга в некоторой инерциальной системе
отсчета S.
[pic]
Рис. 4
[pic]
Рис. 5
Мысленные эксперименты с движущимися часами, аналогичные только что
описанному, показывают, что здесь синхронизация невозможна и единого для
всех инерциальных систем времени не существует. Расмотрим пример с
"эйнштейновским поездом" (см. Рис. 5).
Пусть наблюдатель A находится посередине длинного поезда, движущегося
со скоростью сравнимой со скоростью света, а наблюдатель B стоит на земле
вблизи железнодорожного полотна. Устройства, находящиеся в хвосте и в
голове поезда на одинаковых расстояниях от A, испускают две короткие
вспышки света, которые достигают наблюдателей A и B одновременно - в тот
момент, когда они поравняются друг с другом. Какие выводы сделают из
одновременного прихода к ним световых сигналов наблюдатели в поезде и на
земле?
Наблюдатель A: Сигналы испущены из точек, удаленных от меня на равные
расстояния, следовательно, они и испущены были одновременно.
Наблюдатель B: Сигналы пришли ко мне одновременно, но в момент
испускания голова поезда была ко мне ближе, поэтому сигнал от хвоста поезда
прошел больший путь, следовательно он и был испущен раньше, чем сигнал от
головы.
Этот пример показывает, что часы в системе "поезд" синхронизованы
только с точки зрения наблюдателя, который в ней неподвижен. С точки зрения
наблюдателя на земле, часы, расположенные на поезде в разных точках (в
голове, в хвосте и в середине поезда) показывают разное время. События,
одновременные в одной системе отсчета (световые вспышки в системе отсчета
поезда), не являются одновременными в другой системе отсчета земли.
Синхронизация часов находящихся в разных системах отсчета невозможна. Этот
вывод не исключает совпадения показаний часов в отдельный момент времени -
например, наблюдатели A и B в момент встречи могут установить одинаковые
показания своих часов. Но уже в любой последующий момент показания часов
разойдутся.
2.3 Преобразования Лоренца
Преобразования Лоренца, обобщающие формулы Галилея перехода от одной
инерциальной системы отсчета в другую, можно получить из анализа еще одного
мысленного эксперимента. Пусть начала координат систем отсчета S и S' в
начальный момент t = t' совпадают и оси координат в них имеют одинаковую
ориентацию (см. Рис. 6). В этот момент времени в их общем начале координат
пусть произошла световая вспышка. С точки зрения наблюдателя, находящегося
в системе S, в ней распространяется сферическая электромагнитная волна,
которая за время t пройдет расстояние r = c t ( [pic] ) от начала
координат.
Но наблюдатель в движущейся системе S' также регистрирует сферическую
световую волну, распространяющуюся из начала координат этой системы (точки
0') со скоростью света в вакууме c. По его часам за время t' волна пройдет
расстояние r' = c t', где [pic]. Это связано с тем, что физические явления
в инерциальных системах происходят одинаковым образом. Иначе, регистрируя
различия, можно было бы найти "истинно" покоящуюся систему отсчета, что
невозможно.
Теперь ясно, что координаты точек волнового фронта в системе S и S'
связаны уравнением
|c2 t2 - (x2 + y2 + z2) = 0 = c2 t'2 - (x'2 + |(11) |
|y'2 + z'2), | |
| | |
решение которого и является искомым обобщением преобразований
перехода из одной инерциальной системы координат в другую.
Опуская сам формальный вывод, который использует общие соображения об
однородности и изотропии пространства и однородности времени (из которых,
например, следует, что связь "штрихованных" и "нештрихованных" координат
должна быть линейной), можно получить, что в условиях рассматриваемого
мысленного эксперимента, параметры {x',y',z',t'} связаны с параметрами
{x,y,z,t} соотношениями
|x' = |(12) |
|x - V t | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, y' = y, z' = z, t' = | |
|t - x V/c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |
Преобразования Лоренца оставляют неизменными уравнения Максвелла,
однако проверка этого утверждения выходит за рамки школьной программы по
физике.
Легко видеть, что уравнения Ньютона теперь не сохраняют свой вид при
преобразовании (12). Поэтому второй закон Ньютона необходимо
модифицировать. Новая механика, основанная на принципе относительности
Эйнштейна, называется релятивистской (от латинского relativus -
относительный).
При безразмерном параметре V/c << 1 формулы (4) переходят в формулы
(1). Поэтому в теории относительности выполняется принцип соответствия -
при малых скоростях движения частиц и систем отсчета релятивистские
выражения переходят в формулы ньютоновой механики. Этот переход является
характерной чертой любой физической теории: старые знания не
перечеркиваются новыми достижениями, а включаются них как предельный
частный случай.
Обратное преобразование координат системы S в координаты системы S'
можно получить из (12), поменяв местами штрихованные и нештрихованные
координаты и проведя замену V > - V:
|x = |(5) |
|x' + V t' | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
|
|
