Класифікація суджень (продовження)
Схема закону: {AvA)<->A («А або А тоді і тільки тоді, коли А»).
Закон комутативності
Закон комутативності (лат. commutatio «зміна») — логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, зв'язані логічними сполучниками «і» (кон'юнкція) та «або» (диз'юнкція).
Закон комутативності для кон'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником «і» (кон'юнкція), можна міняти місцями.
Наприклад, висловлювання «Ознаки є істотними і загальними» рівнозначне висловлюванню «Ознаки є загальними й істотними».
Схема закону: (АЛВ)<->(ВЛА) («А і Б тоді і тільки тоді, коли В і А»).
Закон комутативності для диз'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником «або» (диз'юнкція), можна міняти місцями.
Наприклад, висловлювання «Міркування є правильним або неправильним» адекватне висловлюванню «Міркування є неправильним або правильним».
Схема закону: (AvB)+->(BvA) («А або В тоді і тільки тоді, коли В або А»).
Однак існує відмінність між значенням слів «і», «або» та деяких інших у природній мові і штучній (мові сучасної логіки). Так, якщо сполучник «і» вказує на послідовність подій, то міняти місцями висловлювання, зв'язані таким сполучником, не можна. Наприклад: «Закінчився перший етап будівництва, і розпочався другий».
Дія закону комутативності не поширюється на логічний сполучник «якщо..., то...» (імплікацію), оскільки висловлювання «А—>В» не рівнозначне висловлюванню «В—>А», про що свідчить таблиця істинності імплікації.
Для правильної заміни підстави і наслідку в імплікації логіка вдається до закону контрапозиції.
Закони контрапозиції
Закон контрапозиції — логічний закон, який дозволяє з допомогою заперечення міняти місцями антецедент і консеквент.
Розрізняють закони простої контрапозиції і складної контрапозиції.
Перший закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання.
Схема закону: (А—>В)—> (В->А) («Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А»).
Наприклад: «Коли відомо, що якщо сума цифр числа ділиться на 3, то це число ділиться на 3, тоді істинно, що якщо число не ділиться на 3, то сума його цифр теж не ділиться на З».
Другий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання.
Схема закону: (А—>В)—>(В->А). («Коли відомо, що якщо не-А, то не-JB, то якщо В, то А»).
Наприклад: «Коли відомо, що якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й це число не ділиться на З, тоді істинно, що якщо це число ділиться на 3, то й сума його цифр ділиться на З».
Третій закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання.
Схема закону: (А—>В)->(В-*А). («Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А»).
Наприклад: «Коли відомо, що якщо ромб має два гострі кути, то він не є квадратом, то якщо ромб є квадратом, то він не має двох гострих кутів».
Четвертий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання.
Схема закону: (А->В)->(В->А). («Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А»).
Наприклад: «Якщо відомо, що коли число не ділиться на два, то воно непарне, то якщо число не є непарним, то воно ділиться на два».
Закони складної контрапозиції
Перший закон складної контрапозиції: з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання.
Схема закону: ((АлВ)—>С)<->((АлС)->В) («Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не-С випливає не-Б»).
Другий закон складної контрапозиції: з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання.
Схема закону: (A—>(BvC))<->(B—>(AvC)) («Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-S випливає не-А або С»).
Закон асоціативності
Закон асоціативності — логічний закон, який дозволяє по-різному поєднувати висловлювання, з'єднані з допомогою логічних сполучників «і» (кон'юнкція), «або» (диз'юнкція) тощо.
Закон асоціативності для кон'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником «і» (кон'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.
Схема закону: ((АЛВ)ЛС)<->(АЛ(ВЛС))(«(А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)»).
Закон асоціативності для диз'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником «або» (диз'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.
Схема закону: ((AvB)vC)<-*(Av(BvC)) («(А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)»).
Закон дистрибутивності
Закон дистрибутивності — логічний закон, який дозволяє розподіляти один логічний сполучник стосовно іншого.
Закон дистрибутивності кон'юнкції стосовно диз'юнкції:
у формулах можна розподіляти кон'юнкцію стосовно диз'юнкції.
Схема закону: (Ал(BvC)<->((АлВ)V(AAC)) («А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і Cj»).
Закон дистрибутивності диз'юнкції стосовно кон'юнкції: у
формулах можна розподіляти диз'юнкцію стосовно кон'юнкції.
Схема закону: (AV(BAC)<-*((AVB)A(AVC)) («А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)»).
Закони де Моргана
Закони де Моргана — логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію.
Перший закон де Моргана: заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень.
Схема закону: (AAB)<->(AVB) («Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В»).
Другий закон де Моргана: заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень.
Схема закону: (AVB)<->(AAB) («Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В»).
Закони де Моргана дають можливість, використовуючи заперечення, виражати логічну зв'язку «кон'юнкція» через логічну зв'язку «диз'юнкція», і навпаки.
|
