Логика - Учебники на русском языке - Скачать бесплатно
2) Прямоугольный
3) Остроугольный: а) равносторонний
б) равнобедренный
в) разносторонний
4. Деление должно быть непрерывным, т. е. при делении какого-либо понятия нужно
переходить к ближайшему низшему роду, в противном случае будет получаться то, что
называется скачком в делении. Если бы мы понятие "природа" разделили на 1)
"животные", 2) "растения", 3) "минералы", то в этом делении был бы слишком внезапный
переход от понятия "природа" к понятиям "минералы", "животные". Чтобы исправить
ошибку, следует вставить между понятием "природа" и членами вышеприведенного
деления еще два посредствующих звена.
Именно: понятия "мир неорганический" и "мир органический". Тогда деление приняло бы
следующий вид:
Природа: Мир органический: животные растения
Мир неорганический: минералы и проч.
Вопросы для повторения
Какова задача деления? Что называется делимым понятием? Что называется членами
деления? Что такое основание деления? Что такое подразделение? Что такое дихотомия?
Его преимущества и недостатки. Перечислите правила деления. Приведите примеры ни
каждое правило и укажите применение каждого правила.
Учебник логики
Глава VII
О суждении
Познание и суждение. Если бы у нас были одни только представления и понятия, но не
было бы их соединения или связи, то могли ли бы мы сказать, что у нас есть познание?
Конечно, нет. Познание может быть только в том случае, если мы имеем дело с
истинностью или ложностью; а вопрос об истинности или ложности возникает только
тогда, когда между понятиями устанавливается известная связь; это бывает именно тогда,
когда мы судим о чем-нибудь. Например, когда я произношу слово "дом", то в понятии,
выражаемом этим словом, нет ничего ни истинного, ни ложного. Когда же я говорю
"дракон существует", "дракон имеет крылья", то я утверждаю нечто истинное или ложное.
Следовательно, об истинности и ложности может быть речь только в том случае, когда мы
имеем дело с суждением. Суждение всегда имеет дело с какой-либо объективной
реальностью.
Суждение есть известное умственное построение; будучи выражено в словах, оно
называется предложением.
Грамматический анализ предложения. В предложении мы всегда высказываем что-нибудь
относительно чего-нибудь. То, относительно чего мы высказываем, называется
подлежащим, субъектом, а то, что мы о нем высказываем, называется предикатом,
сказуемым. Типом простого предложения является предложение "Л есть и", "А не есть В".
В этих предложениях А есть субъект (subjectum), В есть предикат (praedicatum); "есть" и
"не есть" называется связкой (copula), потому что она Служит для связывания
подлежащего со сказуемым. Подлежащее обыкновенно обозначается символом S, а
сказуемое - символом Р (начальные буквы слов subjectum, praedicatum).
Следует заметить, что, когда мы говорим о суждении, то мы имеем в виду логическую
точку зрения, когда же мы говорим о предложении, то мы имеем в виду грамматическую
точку зрения.
Форма суждений. Суждения, каковы бы они ни были, всегда представляют собой
соединение субъекта с предикатом, но они видоизменяются .в зависимости от изменения
субъекта, предиката и связи между ними. Поэтому нам для ознакомления с возможными
формами суждений следует рассмотреть возможные изменения субъекта, предиката и
связи между ними.
I. Прежде всего рассмотрим особенность суждений в зависимости от изменения субъекта.
Субъект может быть или определенным или неопределенным. Суждения с
неопределенным субъектом суть так называемые безличные суждения, например
"светает", "мне скучно", "грустно", "больно". Между суждениями с определенным
субъектом мы отличаем суждения единичные, частные и общие. Единичными
суждениями называются такие, в которых подлежащим является какое-либо
индивидуальное понятие, например "Ньютон открыл закон тяготения". Частным
суждением называется такое, в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в
части своего объема, например суждение "некоторые S суть Р". Общие суждения - это
те, в которых подлежащее служит для выражения класса вещей или явлений, например,
"пауки суть членистоногие".
II. Суждения по формам предиката можно разделить на повествовательные, описательные
и объяснительные. Надо заметить, что субъект всегда является выражением понятия вещи,
предмета, события, между тем как предикат служит для обозначения тех изменений,
которым может подвергаться вещь.
Вещь мы рассматриваем как нечто пребывающее, постоянное, отличающееся от своих
признаков именно тем, что она остается Относительно неизменной, в то время как эти
последние изменяются. Это пребывающее принято называть субстанцией, а то, что в нем
изменяется, принято называть акциденцией. Акциденция может выступать в качестве или
состояния, или свойства; в этом смысле предикат выражает или состояние вещи, или
свойство какой-либо вещи, но иногда он может выражать также и вещь.
В зависимости от этих особенностей предиката и суждения могут принимать только что
указанные формы.
a) Повествовательны суждения содержат в своем предикате высказывание относительно
событий, состояний, процессов или деятельности; предикат здесь всегда является
понятием состояния, причем о повествуемых вещах высказываются состояния по
преимуществу скоропреходящие. Эти суждения действительны только для определенного
промежутка времени. Например, "Цезарь перешел Рубикон", "роза в нашем саду цветет",
"этот огонь горяч". Эти суждения можно назвать повествовательными, потому что они
употребляются по преимуществу в рассказах.
b) Описательные суждения. В описательных суждениях одному или многим предметам
приписывается какое-нибудь свойство или множество свойств, причем имеются в виду
более или менее постоянные свойства. Субъектом всегда является какой-либо
определенный предмет или вещь. Например, в суждении "огонь горяч" предикат
выражает понятие свойства или признака субъекта. То же самое следует сказать
относительно предикатов в следующих суждениях: "снег бел", "движения паровоза
быстры", "роза красива", "кит дышит легкими", "небо голубое". Обозначение суждений
этого рода описательными происходит вследствие того, что они применяются по
преимуществу в описаниях.
с) Объясни тельное суждение подводит какую-либо вещь под родовое понятие, причем в
этом случае предикат выражает понятие вещи. Например, "золото есть металл", "кит есть
млекопитающее", "это есть железо", "горение есть химический процесс", "парабола есть
коническое сечение".
III. Наконец, третий класс суждений - это те суждения, в которых выражается
определенное отношение между понятиями подлежащего и сказуемого. В них мы
отличаем:
a) Суждения тождеств а. В суждениях этого рода понятия субъекта и предиката имеют
один и тот же объем, т. е. в них подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие.
Например, "всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник",
"Ломоносов был крупнейшим теоретиком русского литературного языка". В математике
часто применяются суждения, выражающие тождество; именно сюда относятся суждения,
которые выражаются уравнениями. Например,
( a + b)(a + b) = aa + 2ab + bb;
b) Суждения подчинения совпадают с объяснительными суждениями. Здесь понятия
субъекта и предиката не являются тождественными, так как их объемы отличаются друг
от друга. Именно здесь понятия с менее широким объемом подчиняются понятию с более
широким объемом. Поэтому подобные суждения могут быть названы суждениями
подчинения. Например, "солнце есть неподвижная звезда", "это есть правильный
пятиугольник", "собака есть домашнее животное".
c) Суждения отношения пространства, времени и причинности. В предложении "дом
находится на улице" говорится об известном пространственном отношении между
"домом" и "улицей"; "находящийся на улице" образует содержание предиката. В
суждении "Александр Македонский жил до нашей эры" предикатом является "жил до
нашей эры" и выражает собой временное отношение. "Солнце производит теплоту"
(суждение причинности).
Суждения существования. Если мы возьмем какое-нибудь суждение, в котором
относительно S высказывается какое-либо Р, то в таком суждении мы по большей части не
утверждаем прямо, что S существует вне человеческого мышления, потому что в этом
случае только устанавливается известное логическое отношение между S и Р. Если мы,
например, возьмем суждение "ни одна часть окружности не есть прямая", то мы не ставим
вопроса о том, существует ли что-либо вроде круга в строго геометрическом смысле. Если
бы у нас даже не было убеждения в том, что такого рода круги существуют, то все-таки
мы могли бы произнести указанное суждение, потому что в нем мы только устанавливаем
известное отношение между подлежащим и сказуемым. Наоборот, такие суждения, как
"мир существует", "солнце существует", "существует любовь к родине, которая способна
на великие жертвы", "существуют антиподы", имеют только цель утверждать бытие или
существование логического субъекта. Такие суждения, которые приписывают понятию
субъекта только лишь существование, называются суждениями существования, или
экзистенциальными суждениями. Легко видеть, что слово "есть" в этих суждениях
является не связкой, а предикатом и обозначает "существует".
Аналитические и синтетические суждения. Суждение, в копром мы относительно
субъекта высказываем нечто такое, что в нем уже содержится, называется аналитическим.
Например, в подлежащем суждения "всякое тело протяженно" признак протяженности
уже содержится. Мы не можем мыслить понятие "тело" без того, чтобы не мыслить его
протяженным. Поэтому если мы говорим, что тело протяженно, то мы только раскрываем,
анализируем то, что уже содержится в подлежащем. Оттого само суждение называется
аналитическим.
От аналитических суждений отличаются суждения, в которых предикат не находится в
содержании субъекта, в которых предикат привносит нечто новое к содержанию субъекта.
Такие суждения называются синтетическими. В них не раскрывается содержание
подлежащего, а присоединяется нечто новое. Эти суждения называются также
суждениями, расширяющими познание, между тем как суждения аналитические
называются суждениями, объясняющими познание.
Существовало мнение, что различие между суждениями синтетическими и
аналитическими имеет абсолютный характер, т. е. что некоторые суждения имеют всегда
только аналитический характер, а другие суждения имеют только синтетический характер.
На самом же деле, если рассматривать суждения с точки зрения их происхождения, то
различие между синтетическими суждениями и аналитическими нужно считать
относительным, потому что иногда признаки, которые мы считаем связанными
аналитически, с действительности бывают связаны синтетически. Например, если мы
произносим суждение "лев есть животное плотоядное", то это суждение должно быть
признано, конечно, аналитическим, потому что признак плотоядности уже содержится в
понятии "лев". Но это суждение является аналитическим теперь, когда мы уже хорошо
знакомы с содержанием понятия "лев". Когда же мы не были знакомы с содержанием
понятия "лев", то это суждение имело характер синтетический, потому что тогда признак
плотоядности присоединялся к понятию "лев". От постоянного совместного употребления
понятия "лев" с признаком плотоядности .это суждение сделалось аналитическим.
В английской логике этому разделению суждений на аналитические и синтетические до
некоторой степени соответствует разделение предложений на словесные и реальные. Д. С.
Милль следующим образом разъясняет различие между словесными предложениями и
реальными. Словесные предложения - это те, в которых содержание предиката
заключается частью или целиком в содержании субъекта; словесное предложение
утверждает о вещи только то, что мы уже предполагали, когда мы произносили название
этой вещи; поэтому словесные предложения только раскрывают понятие подлежащего.
Например, предложение "человек есть животное" есть предложение словесное, потому
что понятие "животное" входит частью в содержание понятия "человек". Из этого ясно,
что словесные предложения не утверждают чего-либо о вещах, но они нам дают знать
только лишь о значении имен. Реальные предложения - это те, в которых содержание
предиката не составляет никакой части содержания субъекта. Предложение "три угла
треугольника, вместе взятые, равны двум прямым" есть предложение реальное, потому
что понятие субъекта (три угла треугольника) не содержит в себе понятия предиката
(равенство двум прямым).
Но кроме приведенной в этой главе классификации суждений существует еще одна
классификация, с которой нам необходимо ознакомиться, потому что она лежит в основе
всех дальнейших логических построений.
Вопросы для повторения
Какое существует отношение между познанием и суждением? Какое различие между
суждением и. предложением? Что кладется в основу деления суждения? Какие
существуют суждения в зависимости от изменения субъекта и какое между ними
различие? Какие существуют суждения в зависимости от изменения предиката и какое
между ними различие? Какие существуют суждения отношения? Какие суждения
называются суждениями существования? Какое различие между аналитическими и
синтетическими суждениями?
Учебник логики
Глава VIII
Деление суждений
Деление суждений. В логике принято делить суждения с четырех точек зрения: 1)
количества, 2) качества, 3) отношениями 4) модальности.
Количество суждения. Когда суждения рассматриваются с точки зрения количества, то
обращается внимание на то, в каком объеме берется подлежащее: во всем объеме или в
части, т. е., другими словами, справедливо ли то, что утверждается сказуемым по
отношению к подлежащему, взятому во всем объеме, или оно справедливо только по
отношению к подлежащему, взятому в части объема. Если я говорю "все растения живут",
то в этом суждении предикат "живут" справедлив относительно всех растений,
относительно всего класса растений, относительно понятия "растения", взятого во всем
объеме. Если я скажу "некоторые растения суть хвойные", то предикат "хвойные"
справедлив только относительно части объема растения. Первые суждения называются
общими, а вторые - частными.
Формула общего суждения:
Все S суть P
Формула частного суждения:
Некоторые S суть P
От частных суждений нужно отличать так называемые единичные, или индивидуальные,
суждения. Например, суждение "Гутенберг - изобретатель книгопечатания" есть
единичное суждение. Индивидуальные суждения обыкновенно относят к общим
суждениям, так как в них предикат относится к субъекту, взятому во всем объеме, или,
другими словами, в них предикат действителен по отношению ко всему, объему субъекта.
То же самое следует сказать относительно всяких суждений, в которых подлежащее
выражается понятием единичной вещи. Возьмем в пример суждение: "самообладание есть
добродетель". Очевидно, в этом суждении предполагается, что дело идет о всяком
самообладании.
Качество суждения. С точки зрения качества суждения делятся на утвердительные и
отрицательные. Формулы их таковы:
S есть Р.
S не есть Р.
Если мы предикат придаем субъекту, то это будет утвердительное суждение; если мы
предикат отнимаем от субъекта, то суждение будет отрицательное. Например, суждение
"люди пристрастны к самим себе" будет суждением утвердительным, потому что
известный предикат мы приписываем субъекту (признаем входящим в содержание
субъекта), а, например, суждение "люди не поддаются лести" будет отрицательным
суждением, потому что предикат "поддаваться лести" мы отнимаем от людей, т. е.
признаем не входящим в содержание субъекта "люди". Следовательно, с точки зрения
качества мы определяем, придается ли предикат субъекту или отнимается от него.
Мы можем классы, получаемые от разделения суждений с точки зрения количества,
соединить с классами, получаемыми от разделения суждений с точки зрения качества, и
тогда мы получим суждения обще-утвердительные и частно-утвердительные, обще-
отрицательные и частно-отрицательные.
Формулы этих суждений будут следующие: .
1. Обще-утвердительное суждение: "все S суть Р". Например, "все люди боятся смерти".
2. Частно-утвердительное суждение: "некоторые S суть Р". Например, "некоторые люди
имеют черный цвет кожи".
3. Обще-отрицательное суждение: "ни одно S не есть Р". Например, "ни один человек не
всеведущ".
4. Частно-отрицательное суждение: "некоторые S не суть Р". Например, "некоторые люди
не имеют черного цвета кожи".
Вот все четыре вида суждений. Для краткости их обозначения в логике принято
употреблять следующие символы. Для обще-утвердительного суждения берут символ А,
первую гласную глагола affirmo==утверждаю; для частно-утвердительного - I, вторую
гласную того же глагола; для обще-отрицательного - Е, первую гласную глагола nego -
отрицаю; для частно-отрицательного - О, вторую гласную того же глагола.
Таким образом, символы суждений мы можем обозначить при помощи следующей
таблицы:
А Все S суть Р.
I Некоторые S суть Р.
Е Ни одно S не есть Р.
О Некоторые S не суть Р.
Отношение между подлежащим и сказуемым. Суждения различаются также по
отношению, какое устанавливается между субъектом и предикатом. С этой точки зрения
суждения разделяются на категорические, условные и разделительные. Если я говорю "все
люди смертны", то здесь я беру отношение между субъектом и предикатом безусловно.
Это будет категорическое суждение. Категорическое суждение есть такое, в котором
сказуемое утверждается или отрицается относительно субъекта без какого-либо
ограничения во времени, в пространстве или вообще в каких-либо обстоятельствах. Когда
я ограничиваю отношение каким-либо условием, тогда получается условное суждение, а
когда в суждении оставляется место неопределенности, тогда получается разделительное
суждение.
Категорические суждения. Схема категорического суждения:
S есть Р.
Пример: "земля вращается вокруг солнца". Условные, или гипотетические, суждения".
Схема условных суждений:
Если А есть S, to С есть D.
Пример условного суждения: "если дождь пойдет, то почва будет мокрая". Здесь во
втором суждении сказуемое может быть приписано подлежащему при условии допущения
истинности первого суждения. Другой пример условного суждения: "если луна
становится между солнцем и землею, то солнце затмевается". Из этих примеров можно
видеть, что условие, которое поставляется в одном из суждений, делает отношение между
подлежащим и сказуемым другого суждения не категорическим, а условным. Первое
суждение принято называть основанием, а второе - следствием. В условных суждениях,
таким образом, мы имеем два суждения, которые находятся друг к другу в отношении
основания к следствию. Суждение, которое содержит условие, называется также
предыдущим (antecedens); суждение, которое содержит следствие, называется
последующим (consequens).
Разделительные суждения. Разделительные суждения имеют, двоякий вид:
1) S есть или А, или В, или С.
2) Или А, или В, или С есть Р
Разница между этими двумя видами разделительных суждений, как это легко видеть,
сводится к следующему. В первом случае возможны два, три или больше сказуемых при
одном подлежащем, во втором возможны два, три или больше подлежащих при одном
сказуемом. Эта возможность нескольких подлежащих при одном сказуемом или
нескольких сказуемых при одном подлежащем делает суждение неопределенным.
Возьмем суждение "треугольник есть или остроугольный, или тупоугольный, или
прямоугольный"; в этом суждении одно подлежащее и три сказуемых.
Придавая подлежащему одно какое-нибудь сказуемое, мы исключаем все остальные.
Вследствие этого если одно суждение истинно, то остальные должны быть ложны. Если я
говорю, что треугольник есть прямоугольный, то это значит, что он не остроугольный и
не тупоугольный. Примером второго вида разделительных суждений может служить
следующее суждение: "или Бэкон, или Шекспир, или человек, равный им по таланту,
написал произведения, приписываемые Шекспиру".
Условия правильности разделительных суждений те же самые, что и условия
правильности деления; они состоят в том, чтобы члены деления были приведены
полностью и чтобы члены деления исключали друг друга. Против этого правила
погрешают, например, такие суждения:
"треугольники бывают или прямоугольные, или тупоугольные";
"человек бывает или образованный, или бедный" (какие ошибки?).
Условно-разделительные суждения. Из соединения условных суждений с
разделительными образуются условно разделительные суждения. Схема их:
Если А есть 8, то С есть или D, или Е, или F,
или в более общей форме эту схему можно изобразить так:
Если есть A, то есть или а, или b, или с,
например, "если кто желает получить высшее образование, то он должен учиться или в
университете, или в институте, или в академии".
Модальность суждений. Остается рассмотреть четвертое отношение между суждениями,
именно с точки зрения модальности. С этой точки зрения рассматривается, с какой
квалификацией, т. е. каким образом (cummodo), в суждении сказуемое приписывается
подлежащему. Таких квалификаций можно признать три, а отсюда получается деление
суждений по модальности на три разряда:
1. Проблематические-"S, вероятно, есть Р". "Илиада есть, вероятно, продукт
коллективного творчества". В проблематическом суждении соединение подлежащего со
сказуемым и разъединение подлежащего от сказуемого выставляется просто как известное
предположение.
2. Ассерторические - "S есть Р". "Киев стоит на Днепре", "вода состоит из водорода и
кислорода".
3. Аподиктические - "S необходимо должно быть Р". Например, "две прямые линии не
могут замыкать пространства".
Анализируя приведенные примеры, мы видим, что проблематическое суждение
характеризуется некоторым ограничением связи между подлежащим и сказуемым
(утверждается вероятность, возможность); об ассерторическом суждении связь
подлежащего со сказуемым утверждается решительно, без колебания (утверждается
действительность какого-либо факта); в аподиктическом суждении утверждение получает
характер необходимости.
На первый взгляд различие между суждениями ассерторическими и аподиктическими не
совсем ясно. Кажется, что оба они обладают одинаковой достоверностью и что поэтому
между ними нет различия; на самом же деле между ними различие очень большое.
Суждения ассерторические утверждают нечто действительно существующее, в этом
смысле нечто вполне достоверное, но всегда можно мыслить и обратное тому, что
утверждается в ассерторическом суждении; что же касается аподиктических суждений, то
никоим образом нельзя мыслить противоречащих им суждений. Например, если я возьму
ассерторическое суждение "Киев стоит на Днепре", я могу мыслить Киев стоящим не на
Днепре, а, например, на Неве; если же я возьму аподиктическое суждение "две прямые
линии не могут замыкать пространства", то я не могу мыслить иначе, я не могу мыслить,
чтобы две прямые замыкали пространство. Аподиктическое суждение имеет характер
необходимый. Другой пример аподиктических суждений: "если две величины равняются
одной и той же третьей, то они равны между собой".
Эти три признака - возможность, действительность, необходимость - и характеризуют
собой три вида указанных суждений, т. е. если в суждении выражается или возможность,
или действительность, или необходимость, то получается или суждение
проблематическое, или ассерторическое, или аподиктическое.
Но следует заметить, что некоторые логики отношение между аподиктическими и
ассерторическими суждениями понимают несколько иначе. По их мнению,
ассерторические суждения - это такие, в истинности которых мы убеждены, но только не
знаем причины, почему так должно быть, как мы утверждаем. В аподиктических
суждениях эта причина нам известна. Например, суждение "Юпитер имеет девять
спутников" - ассерторическое. Суждение "скорость полета ружейной пули должна
постепенно уменьшаться" (именно вследствие сопротивления воздуха)- аподиктическое.
Вопросы для повторения
Как делятся суждения по количеству и по качеству? На какие четыре класса делятся
суждения и как они обозначаются? Как различаются суждения по отношению между
подлежащим и сказуемым? Какова схема суждений категорических, условных,
разделительных? Как делятся суждения по модальности и какое между ними различие?
Каково отношение между ассерторическими и аподиктическими суждениями?.
Учебник логики
Глава IX
Отношение между подлежащим и сказуемым. объемы подлежащего и сказуемого
Отношение между подлежащим и сказуемым. Мы видели, что суждения бывают обще-
утвердительные, обще-отрицательные, частно-утвердительные и частно-отрицательные.
Выясним отношение между подлежащим и сказуемым во всех этих классах суждений.
Суждения А. Возьмем обще-утвердительное суждение "все рыбы суть позвоночные" (все
S суть Р). В этом суждении мы утверждаем, что всякая рыба входит в объем класса
позвоночных, другими словами, что в класс вещей, который мы обозначаем при помощи
сказуемого "позвоночные", входит целиком класс вещей, обозначаемых подлежащим. Но
так как в классе позвоночных кроме рыб
есть еще и другие животные, то объем класса позвоночных будет больше класса рыб. Если
понятие S содержится в объеме понятия Р, то символически мы можем это представить
при помощи круга S, который находится внутри круга Р. Поэтому те обще-
утвердительные суждения, в которых объем подлежащего меньше объема сказуемого,
можно символически изобразить, как это представлено на рис. 10.
Но если в обще-утвердительных суждениях подлежащее и сказуемое будут понятиями
равнозначащими, то символ их будет иной. Возьмем пример: "все квадраты суть
параллелограммы с равными сторонами и равными углами". В целом суждении S и P суть
понятия равнозначащие и, как таковые, совпадают Друг с другом своими объемами.
Поэтому мы не можем круг поместить в середине Р, как это мы сделали в предыдущем
суждении, а должны представить отношение S к Р в виде двух совпадающих кругов (рис.
11).
Суждения Е. Возьмем обще-отрицательное суждение "ни одно насекомое не есть
позвоночное". В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и
сказуемым; один класс находится вне другого класса. Мы в мышлении совершенно
отделяем класс подлежащего от класса сказуемого. Символически отношение S к Р в
таких суждениях может быть обозначено посредством двух отдельно стоящих и не
связанных друг с другом кругов (рис. 12).
Рис. 12.
Суждения I. Возьмем частно-утвердительное суждение "некоторые книги полезны". В
этом суждении часть класса "S входит в объем класса Р, т. е. совпадает с классом Р. Если
какая-нибудь часть S совпадает с Р, то круги S и Р должны иметь общую часть, т. е.
должны пересекаться. Символически отношение между подлежащим и сказуемым в
частно-утвердительных суждениях можно изобразить так, как это сделано на рис. 13. Та
часть S, о которой утверждается в Р, на рисунке заштрихована.
Некоторые частно-утвердительные суждения можно символизировать иначе. Возьмем
пример: "некоторые животные суть позвоночные". Если мы станем рассматривать объем
понятий "животные" и "позвоночные", то увидим, .что последнее понятие
Рис.13
Рис.14.
подчинено первому, т. е. в объем понятия "животные" входит как часть понятие
"позвоночные". Поэтому символ такого частно-утвердительного суждения будет таков,
как он изображен на рис. 14. Он показывает, что мы из S (животные) выделяем часть,
которая и есть Р (позвоночные). Та часть S, о которой идет речь, на рисунке
заштрихована.
Суждения О. Возьмем частно-отрицательное суждение "некоторые книги не суть
полезны". Это суждение означает, что некоторые книги не входят в класс полезных
вещей, другими словами, некоторая часть 5 не входит в объем Р. Если мы представим
подлежащее и сказуемое в суждении О в виде кругов (рис. 15), то эти круги должны иметь
и общие и не общие части, т. е. они должны пересекаться. Заштрихованная часть круга
означает, что об этой части субъекта идет речь в этом суждении, а именно, что она не
входит в объем понятия Р, что она находится вне понятия Р. Таким образом, для суждения
О мы получаем тот же символ, что и для класса суждений I. Разница между их символами
та, что в суждениях I мы обращаем внимание на то, что есть совпадающего между S и Р, а
в суждениях О - на то, что есть не совпадающего между, ними.
Рис.15
К некоторым суждениям класса О применим другой символ. Возьмем, например,
суждение "некоторые змеи не имеют ядовитых зубов". Здесь опять понятие сказуемого
подчинено понятию подлежащего. Так как "змеи, имеющие ядовитые зубы" (Р),
составляют только часть класса змей, то Р входит как часть в объем понятия S (рис. 16). В
суждении "некоторые змеи не имеют ядовитых зубов" мы из объема S выделяем часть,
которая ограничивается кругом Р. Эта часть S, которая находится в круге Р, обозначает
тех змей, которые имеют ядовитые зубы. Та часть, которая находится вне круга Р, будет
обозначать змей, которые не имеют ядовитых зубов. Если мы заштрихуем ту часть круга
S, которая находится вне Р, то мы покажем, о какой части всего класса идет речь.
Объемы подлежащего и сказуемого. Теперь нам следует рассмотреть суждения с точки
зрения объема их подлежащих и сказуемых. Если мы будем рассматривать суждения с
этой точки зрения, то увидим, что в некоторых суждениях мы берем подлежащее или
сказуемое во всем объеме, а в других - не во всем. Если подлежащее и сказуемое берутся
в суждениях во всем объеме, то говорят, что они распределены; если они взяты не во всем
объеме, то говорят, что они не распределены.
В суждениях А подлежащее распределено, потому что в них предикат утверждается
относительно всех представителей того или другого класса, но сказуемое не распределено,
что легко можно видеть из вышеприведенного примера: "все рыбы суть позвоночные". В
этом примере мы приписываем известное свойство, в данном случае принадлежность к
известному классу, всем рыбам; что же касается позвоночных, то мы приобретаем знание
только о некоторой части их, но не обо всех. Суждение А поэтому распределяет свое
подлежащее, но не распределяет своего сказуемого.
Но в тех суждениях А, в которых подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие,
сказуемое взято во всем объеме. Например в суждении "все амальгамы суть ртутные
сплавы".
В суждениях Е и подлежащее, и сказуемое распределены. Если мы возьмем суждение "ни
одно насекомое не есть позвоночное", то в этом суждении мы утверждаем нечто как обо
всех насекомых, что они не суть позвоночные, так и обо всех позвоночных, что они не
суть насекомые. Из этого суждения мы узнаем, что ни один из предметов, находящихся в
сказуемом, не может быть найден между предметами, находящимися в подлежащем.
Таким образом, обще-отрицательное суждение распределяет как подлежащее, так и
сказуемое, потому что мы из него узнаем нечто как обо всем классе подлежащего, так и
обо всем классе сказуемого.
В суждении I ни подлежащее, ни сказуемое не распределена.
Если мы возьмем пример: "некоторые книги полезны", то мы из него не вынесем никакого
знания ни обо всем классе "книг", ни обо всем классе "полезных вещей". Из этого
суждения мы только узнаем о некоторых книгах, что они полезны, но мы не узнаем, что
входит во весь объем полезных вещей, т. е. мы не узнаем, какие вещи полезны. Другими
словами, из данного суждения мы ничего не узнаем обо всем классе "полезных вещей".
Мы об этом знаем из других источников, а не из данного суждения. Если же мы не узнаем
ничего определенного относительно всего объема сказуемого частно-утвердительного
суждения, то это значит, что эти суждения не распределяют своего сказуемого.
В суждении О подлежащее не распределено, ибо когда мы говорим, что "некоторые
животные не суть позвоночные", то мы берем подлежащее не во всем объеме, мы говорим
о некоторых, а не обо всех животных. Сказуемое в суждении О распределено, так как мы
S исключаем из всего объема сказуемого. Исключить вещь из какого-нибудь
пространства, например из дома, значит удалить ее не из какой-нибудь части, но из всякой
части, из всего пространства, из всего дома. Хотя часть животных входит в класс
позвоночных, однако остальная часть исключается и притом из всех частей сказуемого.
На рис. 17 распределенность подлежащего и сказуемого обозначается при помощи более
широких линий:
A распределено не распределено
E распределено распределено
I не распределено не распределено
O не распределено распределено
Рис. 17
Случаи, когда субъект распределен или не распределен, нетрудно распознать, потому что
на это указывают слова "все", "некоторые", "ни один" и т. п. Что же касается предиката,
то вышеприведенная схема показывает, что отрицательные суждения распределяют, а
утвердительные не распределяют своего предиката.
Вопросы для повторения
Изобразите символически отношение между подлежащим и сказуемым в суждениях А, Е,
/, О. Когда говорится о подлежащем или сказуемом, что оно распределено? Какой признак
для различения распределенности или нераспределенностн? Рассмотрите суждения А. Е. I,
О с точки зрения распределенности их подлежащих и сказуемых.
Учебник логики
Глава X
О противоположении суждений
Постановка вопроса. Мы видели, что существуют различные классы суждений в
зависимости от того, какое им принадлежит количество и качество. Суждения, в которых
одно и то же подлежащее и сказуемое, но которые имеют разные качества или количества
или и то и другое, будут противоположными друг другу. Например, суждения А и I,
суждения Е и А противоположны друг другу.
Рис.18
Вопрос о противоположности суждений имеет важное значение. Если я, возражая кому-
нибудь, не признаю истинности его утверждения, то я все-таки нечто могу признавать
истинным. Например, кто-нибудь утверждает, что все люди мудры, и я это отрицаю, то я в
то же время сознаю, что я могу признать истинность суждения "некоторые люди мудры".
Эти два суждения совместимы друг с другом. Если я утверждаю, что люди смертны, то я
не могу в то же время признавать, что некоторые люди не смертны. Одно суждение
оказывается несовместимым с другим суждением. Отсюда возникает необходимость
рассмотреть все суждения с точки зрения их противоположности, чтобы показать, какие
суждения совместимы или не совместимы друг с другом.
Для выяснения этого вопроса мы воспользуемся схемой, известной под именем
"логического квадрата" (рис. 18). Схема эта наглядно показывает взаимное отношение
суждений всех четырех классов.
Возьмем квадрат и проведем в нем диагонали. У вершин четырех его углов поставим
буквы А, Е, I, О, т. е. символы четырех классов суждений. Возьмем какое-нибудь
суждение и представим его в формах суждений всех четырех классов: А - "все люди
честны", Е - "ни один человек не честен", I - "некоторые люди честны", О -
"некоторые люди не суть честны".
Между суждениями А и О, Е и 1 существует отношение, которое называется
противоречием" Эти суждения отличаются и во количеству и по качеству.
Отношение между А и Е называется противностью. Эти общие суждения отличаются друг
от друга по качеству.
Между А и I, Е и О есть отношения подчинения. Здесь суждения отличаются по
количеству.
Между I и О - отношение подпротивности. Здесь два частных суждения отличаются по
качеству.
Рассмотрим каждую пару этих суждений в отдельности.
Противоречие (А - О, Е - I). Я высказываю суждение А - "все люди искренни". Вы
находите, что это суждение ложно. В таком случае вы должны признать истинным
суждение О- "некоторые люди не искренни". Если вы не допустите истинности этого
последнего суждения, то вы не можете признать ложности суждения А. Следовательно,
при ложности суждения А, .суждение О должно быть истинным.
Возьмем суждение О - "некоторые люди не суть смертны". Это суждение мы должны
признать ложным, потому что мы признаем- истинным суждение А - "все люди
смертны". Следовательно, при ложности О суждение А - истинно.
Если я утверждаю, что все люди смертны, и вы со мной соглашаетесь, т. е. находите, что
это суждение истинно, то вы должны будете признать, что при допущении истинности
этого суждения нельзя признать истинности суждения О - "некоторые люди не
смертны", и, наоборот, если признать истинность суждения О - "некоторые люди не суть
честны", то никак нельзя будет признать истинности суждения А - "все люди честны".
Таким образом, из двух противоречащих суждений при истинности одного суждения
другое оказывается ложным, при ложности одного суждения другое является истинным.
Из этого следует, что из противоречащих суждений одно должно быть истинным, а другое
- ложным. Два противоречащих суждения не могут быть в одно и то же время оба
истинными, но не могут быть и оба ложными.
Противность (А - Е). Если признать суждение А - "все металлы суть элементы"
истинным, то никак нельзя допустить, что "ни один металл не есть элемент".
Следовательно, если А истинно, то Е ложно. Если мы признаем суждение Е - "ни один
человек не всеведущ" истинным, то мы, конечно, не будем иметь никакого права
утверждать суждение А - "все люди всеведущи". Следовательно, если Е истинно, то А
ложно. Таким образом, из истинности одного из противных суждений следует ложность
другого.
Но следует ли из ложности А истинность Е или из ложности Е истинность А? Отнюдь нет.
В этом мы можем убедиться из следующих примеров. Возьмем суждение А - "все
бедняки порочны" - и признаем, что это суждение ложно. Можно ли в таком случае
утверждать суждение Е - "ни один бедняк не порочен"? Конечно, нельзя, потому что в
действительности может оказаться, что только некоторые бедняки не порочны, а
некоторые - порочны. Если я выскажу суждение Е - "ни один алмаз не драгоценен" -
и вы станете отрицать истинность этого :уждения, то сочтете ли вы себя вправе
утверждать, что "все алмазы драгоценны"? Конечно, нет. Отрицая мое утверждение, зы в
свою очередь можете только утверждать, что "некоторые. элмазы драгоценны", допуская
в то же время, что "некоторые алмазы не драгоценны". Следовательно, при ложности
одного из. противных суждений нельзя признать истинность другого, потому что между
ними всегда может быть нечто среднее.
Итак, в двух противных суждениях из истинности одного следует ложность другого, но из
сложности одного не следует истинность другого; оба суждения не могут быть истинными
(потому что если одно истинно, то другое ложно), но оба могут быть ложными (потому
что при ложности одного ложным может быть другое).
Подчинение (А-I, Е-О). Если А истинно, то I тоже, истинно. Например, если суждение
А - "все алмазы драгоценны" - истинно, то истинно суждение I - "некоторые алмазы
драгоценны". Если Е истинно, то О тоже истинно. Если "ни один человек не всеведущ",
то, конечно, это предполагает, что "некоторые люди не всеведущи". От истинности общих
суждений, следовательно, зависит истинность частных.
Но можно ли сказать, наоборот, что от истинности частных суждений зависит истинность
общих суждений? Нельзя. В самом деле, если I истинно, то А может не быть истинно.
Например, суждение I - "некоторые люди мудры" - истинно. Будет ли следствие этого
истинным суждение А - "все люди мудры"? нет. Если О истинно, то Е может быть не
истинно. Если мы признаем истинным О - "некоторые люди не искренни", то можем и
мы вследствие этого признать истинным суждение Е - "ни один человек не искренен"?
Конечно, нет.
Ложность общего суждения оставляет неопределенной важность и истинность
подчиненного частного. При отрицании истинности А мы не можем сказать, будет ли I
истинным или ложным. При отрицании истинности Е мы не можем ни утверждать, ни
отрицать истинности О. Если мы, например, отрицаем истинность А - "все люди
честны", то мы можем признавать тинным суждение I - "некоторые люди честны". Если
мы отрицаем суждение истинности Е - "ни один человек не есть мудр", то мы можем
признавать истинность О - "некоторые люди не суть мудры". .
Но ложность частного приводит к ложности общего. Если южно, то А ложно. Если нельзя
сказать "некоторые люди всеведущи", потому что это ложно, то тем более нельзя сказать
се люди всеведущи". Если О ложно, то Е ложно. Если нельзя сказать "некоторые люди не
суть смертны", то нельзя сказать и один человек не есть смертей", потому что если чего-
нибудь нельзя утверждать относительно части класса, то этого же тем более нельзя
утверждать относительно всего класса.
Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности
общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не
наоборот.
Подпротивная противоположность (I-О). Если I истинно, то О может быть истинно. Если
истинно суждение "некоторые люди мудры", то что сказать о суждении "некоторые
(другие) люди не суть мудры"? Это суждение может быть истинным, потому что одни
люди могут быть мудрыми, а другие - немудрыми. Если О истинно, то I может быть
истинно. Если мы скажем, что "некоторые люди не суть искренни", то мы в то же время
можем предполагать, что "некоторые люди суть искренни"; одно суждение не исключает
другого. Таким образом, суждения I и О могут быть в одно и то же время истинными.
Если I ложно, то О истинно. Если нельзя сказать "некоторые люди всеведущи", то это
происходит оттого, что истинно противоречащее суждение Е - "ни один человек не есть
всеведущ", а если это суждение истинно, то истинно подчиненное суждение О -
"некоторые люди не суть всеведущи".
Если О ложно, то I истинно. Если ложно, что "некоторые люди не суть смертны", то это
происходит от истинности противоречащего суждения "все люди смертны", а из
истинности этого суждения следует истинность подчиненного суждения "некоторые люди
смертны".
Следовательно, оба подпротивных суждения могут быть в одно. и то же время
истинными, но оба не могут быть ложными (потому что при ложности одного суждения
другое является истинным).
Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары суждений противных и
противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшую
противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения А и Е; между
этими суждениями возникает наибольшая противоположность, когда мы их сопоставляем
друг с другом. Если кто-нибудь скажет, что "все книги содержат правду", и мы на это
замечаем, что "ни одна книга не содержит правды", то противоположность между первым
суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том
случае, если на утверждение "все книги содержат правду" мы скажем, что "некоторые
книги не содержат правды". Из этих примеров видно, что противоположность между А и
Е больше, чем между А и О, т. е. несогласие больше в первом случае, чем во втором.
Таким образом, наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта
противоположность называется диаметральной.
Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями противными,
однако при опровержении суждений обще-утвердительных и обще-отрицательных
гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому
что гораздо меньше риска в утверждении I или О, чем в утверждении А или Е.
Предположим, кто-нибудь утверждает - "все книги полезны". Это утверждение можно
отвергнуть, показав, что "ни одна книга не полезна", но можно отвергнуть, показав, что
"некоторые книги не полезны". Этот второй способ опровержения предпочтительнее по
следующей причине. В самом деле, если мы покажем, что "некоторые книги не полезны",
то этого вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть положение "все книги полезны".
Гораздо легче показать бесполезность только некоторых книг, чем показать, что ни одна
книга не полезна. Гораздо меньше риска утверждать О, чем , утверждать Е. По этой
причине мы редко опровергаем общеутвердительное суждение при помощи обще-
отрицательного, но гораздо чаще при помощи противоречащего частно-отрицательного.
То же самое справедливо относительно другой пары противоречащих суждений.
Все сказанное выше об отношении суждений можно изобразить при помощи следующей
таблицы:
Если A истинно,
То E ложно,
O ложно,
I истинно
E
A ложно
I ложно
O истинно
I
A неопределенно
O неопределенно
E ложно
O
E неопределенно
I неопределенно
A ложно
Если A ложно,
E неопределенно
I неопределенно
O истинно
E
A неопределенно
I истинно
O неопределенно
I
A ложно
E истинно
O истинно
O
A истинно
E ложно
I истинно
Эту таблицу учащийся не должен знать наизусть, но должен уметь ее вывести.
Вопросы для повторения
Какие суждения называются противоположными? Изобразите логический квадрат. Какие
суждения называются противоречащими? Какое отношение противоположения
существует между противоречащими суждениями? Какие суждения называют
противными? Какое отношение противоположения существует между противными
суждениями? Какие суждения называют суждениями подчинения? Какое отношение
противоположения существует между суждениями подчинения? Какие суждения
называются суждениями подпротивными? Какое отношение противоположения
существует между суждениями: подпротивными? Между какими суждениями существует
наибольшая противоположность? Почему обще-утвердительное суждение лучше
опровергать частно-отрицательным, чем обще-отрицательным?
Учебник логики
Глава XI
О законах мышления
Понятие закона мышления. Под законами мышления понимаются такие законы, которым
наше мышление должно подчиняться для того, чтобы оно было логическим, т. е.
истинным. Если сказать, что существуют такие законы, которым должно подчиняться
мышление для того, чтобы сделаться истинным, то многим кажется, что нужно только
знать, в чем заключаются эти законы, и применять их в процессе мышления для того,
чтобы избежать ошибок мышления. Но такое мнение совершенно несправедливо, потому
что так называемые законы мышления не суть законы, которые мы должны применять
сознательно, преднамеренно, а это - законы, которыми мы пользуемся бессознательно.
Так как преднамеренное пользование законами мышления невозможно, то многие
думают, что эти законы не имеют никакого практического значения для нашего
мышления. По их мнению, они могли бы иметь значение только в том случае, если бы мы
могли ими пользоваться для достижения истины, а раз они такой цели служить не могут,
то их следует отвергнуть, как совершенно бесполезные.
Чтобы определить действительное значение законов мышления, нам следует вспомнить
то, что было сказано выше о различии между психологией и логикой. Мы видели, что
психология, как и естественные науки, имеет целью описывать процессы мышления так,
как они совершаются в действительности. В этом смысле естествознание формулирует
общие положения, которые и называются законами природы; таким же образом и
психология формулирует общие положения, служащие для выражения того, как
совершается мышление, и эти общие положения можно назвать законами мышления.
Логические законы мышления не поставляют своею целью изобразить, как совершается
мышление вообще, но имеют целью изобразить, как должно совершаться то мышление,
которое приводит к достижению истины. Поэтому законы мышления мы должны
называть законами мышления не в том смысле, в каком обыкновенно закон природы
называется законом, именно, как формулирование того, что совершается фактически, но
они суть законы в том смысле, что представляют собою известные требования, которым
мысль наша должна подчиняться; мысль, чтобы быть правильной, должна следовать этим
требованиям. Обыкновенно признают четыре закона мышления, именно: "закон
тождества", "закон противоречия", "закон исключенного третьего" и "закон достаточного
основания". Закон тождества. Закон тождества можно формулировать: "А есть А", т. е.
всякий предмет есть то, что он есть. На первый взгляд кажется, что эта формула содержит
в себе нечто само собой разумеющееся и потому практически не имеющее никакой
ценности. Но в действительности этот закон содержит весьма важное требование, а
именно, чтобы в процессе нашего мышления каждая мыслимая вещь или представление
мыслимой вещи, которое мы обозначим символически при помощи А, сохраняло свое
тождество. Если в нашем мышлении возникает представление какой-либо вещи (А), то
оно и в дальнейших процессах мышления должно мыслиться с тем же содержанием, с
каким мыслилось вначале. То, что мы мыслим в данный момент о той или Другой вещи,
мы должны мыслить и спустя известное время, т. е. мы должны мыслить с тем же самым
содержанием,, с каким мыслили раньше. Логическая мысль не могла бы осуществиться,
если бы я, сказав, что А есть В, при повторении этого суждения думал уже не об Л, а о
чем-нибудь другом. Ее ли бы я, например, высказывая суждение, что "поваренная соль
состоит из хлора и натрия", думал о поваренной соли, при повторении же суждения стал
думать о какой-нибудь другой соли, то процесс мышления привел бы меня к ложным
результатам. Необходимо, чтобы я вторично, при повторении суждения "поваренная соль
состоит из хлора и натрия", думал именно о поваренной соли, а не о какой-либо другой
соли. Нужно, чтобы в процессе мышления каждая мыслимая вещь оставалась
тождественной самой себе. Без соблюдения этого требования не может осуществиться
логическое мышление, т. е. истинное мышление.
Таким образом, по закону тождества, все то, что мы мыслим, должно оставаться
тождественным самому себе. Этот закон применяется главным образом к понятиям и
представлениям. Они в процессе мышления должны оставаться тождественными самим
себе, иначе будет нарушена правильность мышления.
Когда же мы начинаем соединять представления, другими словами, когда мы начинаем
составлять суждения, то является неосадимость применять еще три закона, именно: закон
противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания.
Закон противоречия. Закон противоречия формулируется так: "А не может в одно и то же
время быть В и не - В", или: "из двух суждений, из которых одно утверждает то, что
другое отрицает, одно должно быть ложным". Смысл этого закона заключается в том, что
ничто не может в одно и тоже время, водном и том же отношении иметь противоречащие
качества. Мы, например, никак не можем себе представить, чтобы бумага была в одно и то
же время и белая и не-белая, например красная. Мы никак не можем себе представить,
чтобы дом в одно и то же время был и большим и неболыцим. Ни одно качество не может
в одно и то же время и присутствовать и отсутствовать.
Таким образом, закон противоречия требует, чтобы мы одной и той же вещи, в одно и то
же время, в одном и том же отношении не приписывали противоречащих предикатов В и
не-В.
Закон исключенного третьего. Закон исключенного третьего формулируется следующим
образом: "при двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое отрицает ("А
есть В" и "А есть не-В"), не может быть третьего, среднего суждения".
Закон исключенного третьего лучше всего можно объяснить, если сказать, что, согласно
этому закону, о всяком качестве вещи мы можем только утверждать, что оно или
принадлежит вещи, или не принадлежит; в этом случае не может быть ничего третьего,
среднего, что-либо третье в этом случае исключается. Когда мы приписываем какой-либо
вещи какой-либо предикат, то мы можем приписывать только или В, или не-В. Вещь
должна быть или черной, или не-черной. Растения могут быть или хвойные, или не-
хвойные; животные могут быть или позвоночные, или не-позвоночные; третьего ничего
быть не может (tertium non datur).
Закон достаточного основания. Четвертый закон мышления называется "законом
достаточного основания" (lexrationis sufficientis). Этот закон обыкновенно определяется
так: "мы все должны мыслить на достаточном основании", т. е. всякая мысль, всякое
суждение должно иметь определенное логическое обоснование. Ближе это можно так
пояснить. Если у нас есть суждение, истинность которого для нас не непосредственно
очевидна, то мы должны найти основание (ratio) для этого суждения, мы должны дать
логическое обоснование его. Но что такое логическое обоснование?
Мы видели при рассмотрении условных суждений, что называется основанием и что
называется следствием, и потому для нас должно быть понятно, что значит, что "мысль
должна иметь известное обоснование". Мы видели в первой главе, что все положения
должны быть сводимы на непосредственно очевидные положения, такое сведение
предполагает, что между суждениями есть связь такого рода, что одни суждения
опираются на другие, обосновываются другими. Например, если мы говорим, что "погода
изменится", потому что барометрическое давление падает, то суждение:
"барометрическое давление падает" является основанием для суждения: "погода
изменится". Если мы находим, что "треугольник имеет две равных стороны", то это
суждение есть основание для суждения "два угла данного треугольника равны".
Обыкновенно в логике основание и причина обозначаются одним и тем же термином ratio,
но только основание называют ratio cognoscendi ("основание познания"), а причину
называют ratio fiendi ("основание становления"). Чтобы видеть разницу между этими
двумя ratio, возьмем пример. Я произношу суждение: "В комнате сделалось теплее".
Логическое обоснование этого суждения может находиться в суждении: "ртуть`
термометра расширилась". Причинное обоснование теплоты комнаты получится в том
случае, если мы скажем: "затопили печку, и оттого в комнате сделалось теплее".
Формальный характер законов мышления. Рассмотренные нами законы мышления в
логике имеют такое же значение, какое в математике имеют аксиомы. Они так же
непосредственно Очевидны, как эти последние, как, например, аксиомы: "целое больше
части", "между двумя точками можно провести только одну прямую".
Эти законы называются также формальными законами мысли, потому что они не
касаются содержания мысли. Закон тождества не указывает, какие именно представления,
понятия, суждения должны оставаться тождественными; закон противоречия также не
указывает, какие именно мысли не должны сами себе противоречить; закон исключенного
третьего ничего не говорит, между какими именно противоречащими суждениями не
может быть третьего, но они не говорят этого потому, что их утверждение справедливо по
отношению ко всякому представлению, ко всякому суждению: всякая мысль должна
подчиняться этим законам, совершенно так, как алгебраические формулы не показывают,
в применении к каким числам они справедливы, и именно потому, что в них можно
подставить какие угодно числа и величины.
Вопросы для повторения
Что называется законами мышления? Какие .существуют законы мышления? Как
формулируется закон тождества? Как формулируется закон противоречия? Объясните
применение закона противоречия. Как формулируется закон исключенного третьего?
Объясните применение закона исключенного третьего. Как формулируется закон
достаточного основания? Какое различие между основанием и причиной? Почему законы
мышления называют формальными законами?
Учебник логики
Глава XII
О непосредственных умозаключениях
Определение умозаключения. Теперь мы рассмотрим умозаключение, или рассуждение,
которое представляет собой наиболее совершенное логическое построение.
Умозаключение получается из суждений, и именно таким образом, что и в двух или
больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Это последнее
обстоятельство, именно выведение нового суждения, особенно характерно для процесса
умозаключения.
Итак, умозаключение есть вывод суждения из других суждений, которые в таком случае
называются посылками или предпосылками (praemissae). Вообще умозаключение является
результатом сопоставления ряда посылок. Но есть вид умозаключений, основывающихся
на одной посылке; это так называемые умозаключения в несобственном смысле, или
умозаключения непосредственные. Например, у меня есть суждение: "ни один металл не
есть сложное тело"; имея такое суждение, я могу сделать вывод, что "ни одно сложное
тело не есть металл". Это есть непосредственное умозаключение. Умозаключение это есть
потому, что, допустив одно суждение, мы из него выводим другое.
В зависимости от числа посылок умозаключения делятся на две группы: 1)
умозаключения в несобственном смысле, или непосредственные умозаключения; 2)
умозаключения в собственном смысле. К этой последней группе относятся следующие
виды умозаключений: 1) индукция, 2) дедукция, 3) аналогия и т. п.
Непосредственные умозаключения. Непосредственные умозаключения делятся на
следующие группы:
I. Умозаключения о противоположности, которые новою очередь делятся на пять групп:
1. Умозаключение от подчиняющего к подчиненному (adsubordinatam). Мы знаем, что
если дано общеутвердительное суждение, например "все люди подвержены
заблуждениям", то от истинности его мы заключаем к истинности частно-
утвердительного: "некоторые люди подвержены заблуждениям". Как легко видеть, это
есть умозаключение от суждения, подчиняющего к суждению подчиненному. Мы
рассмотрели случай умозаключения от А к I; к этой же группе относятся умозаключения
от Е к О.
2. Умозаключение от подчиненного к подчиняющему (ad subordinantem). Например, дано
частно-утвердительное суждение "некоторые лошади суть животные плотоядные"; от
ложности его заключаем к ложности обще-утвердительного: "все лошади суть животные
плотоядные".
3. Adсоntradiсtоriam (А - О, Е - I). От ложности обще-утвердительного суждения: "все
люди читают газеты", заключаем к истинности частно-отрицательного: "некоторые люди
не читают газет". Подобное же отношение возможно между суждениями Е и I.
(Перечислите, какие именно возможны случаи умозаключения ad contradictoriam.)
4. Аdсоntrаriam (А - Е). От истинности обще-утвердительного суждения "все растения
суть организмы" заключаем к ложности противного суждения: "ни одно растение не есть
организм". Случаев умозаключения adcontrariam два: от истинности А к ложности Е и от
истинности Е к ложности А.
5. Ad subcontrariam (I-О). Дано частно-утвердительное суждение: "некоторые люди
всеведущи"; от ложности того суждения заключаем к истинности частно-отрицательного:
"некоторые люди не суть всеведущи".
Обратимся к следующей группе непосредственных умозаключений, получающихся при
изменении суждений; это изменение суждений называется превращением.
II. Превращение (obversio). Этот процесс состоит в изменении формы суждений:
утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот; при этом смысл
суждения не изменяется.
Например, возьмем суждение, данное нам в утвердительной форме: "эти ученики
прилежны". Это суждение можно превратить в равнозначащее ему суждение
отрицательное. Для этого должно поставить перед связкой и сказуемым отрицание. Тогда
у нас получится суждение: "эти ученики не суть не-прилежны".
Отрицательное суждение превращается в равнозначащее ему утвердительное тем, что
отрицание от связки переносят на сказуемое. Например, "ученики не суть прилежны";
превращение этого отрицательного суждения дает утвердительное суждение: "ученики
суть не-прилежны". Принято говорить, что второе суждение есть вывод из первого.
Вот, например, превращения одних суждений в другие:
Превращение А. Суждение А "все металлы суть элементы" превращается в суждение Е:
"все металлы не суть неэлементы", или "ни один металл не есть не-элемент", иди "ни
один металл не есть сложное тело".
Превращение Е. Суждение Е "ни один человек не бывает совершенен" превращается в
суждение А; "все люди суть несовершенны",
Превращение I. Суждение I "некоторые люди надежны" превращается в суждение О:
"некоторые люди не суть ненадежны".
Превращение О. Суждение О "некоторые люди не суть надежны" превращается в
суждение-I: "некоторые люди суть ненадежны".
Таким образом, мы видим, что есть определенный закон превращения одних суждений в
другие: А всегда превращается в Е, Е в А, I в О, О в I.
Общая схема превращения:
A все S суть P……………………E ни одно S не есть не-P
E ни одно S не суть P……………A все S суть не-P
I некоторые S суть P…………….O некоторые S не суть не-P
O некоторые S не суть P …………I некоторые S суть не-P
Третий класс непосредственных умозаключений называется обращением (conversio).
III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежащего на
место сказуемого, и наоборот.
Попробуем обратить суждение А "все птицы суть животные" по только что указанному
способу. Тогда получится суждение "все животные суть птицы", но это неверно, так как в
класс животных входят и рыбы и млекопитающие; следовательно, есть животные,
которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении получилась вследствие того, что не
принято в соображение то обстоятельство, что в обще-утвердительных суждениях
сказуемое не распределен о, а потому при обращении сказуемое нужно брать не во всем
объеме. Поэтому суждение "все птицы суть животные" обращается в суждение
"некоторые животные суть птицы". Необходимость изменения количества сказуемого в
процессе обращения обще-утвердительного суждения можно сделать ясной при помощи
схемы (рис. 10), которая указывает отношение объемов подлежащего и сказуемого.
Подлежащее "птицы" (S) составляет только часть объема предиката Р; поэтому при
обращении предикат нужно взять не во всем его объеме. Такое обращение, когда
суждение изменяет свое количество, называется обращением посредством ограничения
(conversio per limitationem или per accidens). Таким образом, суждение А обращается в I.
Но когда подлежащее и сказуемое обще-утвердительного суждения суть понятия
равнозначащие, т. е. имеют одинаковый объем, то суждение после обращения сохраняет
свое количество; тогда говорят, что обращение происходит чисто. Например, суждение
"все обезьяны суть четверорукие" обращается в суждение "все четверорукие суть
обезьяны". Такое обращение называется простым, или .чистым, обращением (conversio
simplex).
Суждение I обращается чисто. Например, суждение "некоторые металлы драгоценны"
обращается в суждение "некоторые драгоценные вещества суть металлы".
Суждение Е обращается также чисто. Например, суждение "ни один честный свидетель не
подкуплен" обращается в суждение "ни один подкупленный человек не есть честный
свидетель".
Но возьмем суждение О: "некоторые люди не суть богаты"; по обращении должно было
бы получиться: "все богатые не суть люди". Но это не может быть потому, что в
обращенном суждении сказуемое взято во всем объеме, между тем как в обращаемом
суждении оно было взято не во всем объеме. Частно-отрицательное суждение вообще не
0`бращаемо, и именно оттого, что в обращенном суждении должно получиться
отрицательное суждение, следовательно, сказуемое в нем должно быть распределено,
между тем в обращаемом суждении оно в качестве подлежащего частного суждения не
распределено.
Часто говорят, что эта теория обращений не имеет никакого смысла, но в
действительности она имеет практическое значение. При обращении обще-
утвердительных суждений у нас всегда имеется стремление обращать их без ограничения.
Например, когда произносят суждение "все великие люди имеют большие черепа", то есть
тенденция думать также, что "все, имеющие большой череп, суть великие люди".
IV. Противопоставление. Четвертый класс непосредственных умозаключений называется
противопоставлением. Это собственно есть соединение превращения с обращением. В
процессе противопоставления мы сначала производим превращение какого-либо
суждения, а затем превращенное суждение обращаем. Например, возьмем суждение А:
"все металлы суть элементы", произведем превращение, получится суждение: "все
металлы не суть не-элементы". Обращая же это суждение, получим Е: "все не-элементы
не суть металлы", или, что то же, "все сложные тела не суть металлы".
Возьмем противопоставление обще-отрицательного суждения Е "ни один лентяй не
заслуживает успеха". Это суждение превращается в суждение: "все лентяи суть не
заслуживающие успеха". Это суждение в свою очередь при обращении дает: "некоторые
люди, не заслуживающие успеха, суть лентяи". Наконец, возьмем противопоставление
частно-отрицательного суждения О: некоторые несправедливые законы не отменены".
Это суждение превращается в I: "некоторые несправедливые законы суть не-отмененные
законы"; а это суждение при обращении дает: "некоторые не отмененные законы суть
несправедливы". Суждение I, очевидно, не допускает противопоставления.
Таблица противопоставления
A все S суть P………………..ни одно не-P не есть S
E ни одно S не есть P………некоторые не-P суть S
O некоторые S не суть P…...некоторые не-P суть S
I некоторые S суть P
Вопросы для повторения:
Как определяется умозаключение? Какие виды умозаключений мы различаем? Какие
умозаключения называют непосредственными? Какие умозаключения называются
умозаключениями подчинения? Противоположности? Что такое превращение? Как
превращаются суждения A, E, I, O? Что такое обращение? Как обращаются суждения A, E,
O, I? Что такое противопоставления?
Учебник логики
Глава XIII
Дедуктивные умозаключения. силлогизм
Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь
перейдем к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего
рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные "умозаключения принимают
формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух
суждений необходимо вытекает третье, причем одно из двух данных суждений является
обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет
собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более
общим, чем суждения, из которых оно выводится.
Например, нам даются два суждения:
Все растения суть организмы. ,
Сосны суть растения.
Из них следует, что "сосны суть организмы".
Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо
получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения
или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.
Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками
(praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется
заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки,
называются терминами (termini). Подлежащее заключения ("сосны") называется меньшим
термином (terminus minor), сказуемое заключения ("организмы") называется большим
термином (terminus major), а термин ("растение"), который не входит в заключение,
называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или
меньшими находится зависимости от того, какой объем им присущ в одном из типичных
случаев силлогистического вывода, как в только что приведенном. Самый больший объем
приходится на долю сказуемого ("организмы"), самый меньший - на долю меньшего
термина, подлежащего заключения ("сосны"), а средний - на долю среднего термина
("растения"), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если
изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший
термин, М - средний, Р - больший.
Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим
связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит
для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть
сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Мы не
могли бы связать термин "сосны" с термином "организмы", если бы у нас не было
термина "растения", который связывается, с одной стороны, с термином "организмы", с
другой стороны, с термином "сосны" и, таким образом, служит связующим звеном между
термином "сосны" и термином "организмы".
Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в
которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.
Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы.
Содержание - это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая
придается нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого
внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать
правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший
термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть
ложными, а заключение будет все-таки истинным, как это можно видеть из следующего
|
