програм.
Програму для класів економічного профілю доповнює програма факультативного курсу
„Економіка в задачах математики”. Вона структурована відповідно до тем, що входять до
основної програми і насичена задачами зі сфери підприємництва, фінансів та економіки.
Доцільно розширити номенклатуру цього курсу, включивши до нього елементи матричної
алгебри, теорії графів, математичної логіки, наближені методи розв’язання рівнянь та
деякі інші питання. Зрозуміло, що рівень висвітлення і стиль викладу цих питань повинні
бути такими, щоб їх вивчення було доступним і цікавим школярам. Природно, що ряд
традиційних питань шкільного курсу математики розумно опустити [24; 29].
Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11
профільних класів економічного напрямку. Воно розраховане на 420 годин учбового часу
відповідно до навчального плану для класів цього профілю. При розробці робочої
програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному закладі.
Орієнтовний тематичний план узгоджений з навчальними засобами, що орієнтовані на
профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і
початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих
тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв’язки.
Для теми „Елементи стереометрії” формулюється загальна мета її вивчання, наводяться
основні вимоги до рівня її вивчання, її зміст, короткі методичні рекомендації та розробка
конспекту уроку, що подано у додатку Б [46; 47; 48; 51; 43; 34; 27].
Основні вимоги до рівня задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти
учні. Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і
спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.
Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння
особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі
різних методичних шляхів і методів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план.
Клас № Назва теми Орієнтовна кількість
годин на вивчення
матеріалу
10 1. Вступ 16
2. Функції, їх властивості та графіки 34
3. Похідна та її застосування 36
4. Елементи стереометрії 48
5. Тригонометричні функції 32
6. Координати і вектори 16
7. Елементи прикладної математики в
задачах з економічним змістом 15
Резерв часу та повторення 12
Загальна кількість годин 210
11 8. Степенева, показникова та
логарифмічна функції 32
9. Інтеграл та його застосування 32
10. Многогранники і тіла обертання 34
11. Рівняння, нерівності та їх системи 36
12. Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей 36
13. Об’єми та площі поверхонь
геометричних тіл 24
Резерв часу та повторення 30
Загальна кількість годин 210
2.5. ПОГЛИБЛЕНЕ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ
Основним завданням навчання математики в середньому закладі освіти є забезпечення
рівня математичної культури, необхідного для повноцінної участі в повсякденному житті,
продовження освіти та трудової діяльності. Математика є унікальним засобом формування
не лише освітнього, а й розливального та інтелектуального потенціалу особистості.
У процесі поглибленого навчання математики в профільних класах основні завдання
суттєво доповнюються. Це обумовлено необхідністю виявлення та розвитку в учнів
математичних здібностей, формування в них стійких інтересів до математики та
професійної діяльності, підготовки учнів до навчання у вищому навчальному закладі
освіти.
Викладання у фізико-математичних класах доцільно будувати у відповідності з
наступними основними принципами. По-перше, вивчення математики у класах
відповідного профілю повинно давати учням глибокі математичні знання і широкий
математичний розвиток на базі основного курсу математики. При цьому повинні
забезпечуватися такі умови, щоб питання діючої програми і корисні традиції викладання
математики органічно перепліталися між собою і розглядались з сучасної точки зору.
По-друге, учні – випускники математичних класів – повинні володіти такими знаннями і
вміннями, які повністю відповідали б вимогам, що пред’являються до математичної
підготовки учнів звичайних шкіл, і разом з тим були б більш глибокими і міцними. При
цьому отримуваний у процесі вивчення математичний розвиток учнів математичного
класу повинен давати їм можливість здійснювати творчий підхід до процесу вивчення
математики. Учні мають навчитися працювати самостійно з навчальною математичною
літературою і мати до кінця навчання стійкий інтерес до предметів фізико-математичного
циклу.
По-третє, у процесі викладання математики у цих класах перед вчителем відкриваються
великі можливості у здійсненні оптимальної індивідуалізації навчання, у використанні
школярами евристичного методу вивчення і проблемної форми навчання, тобто широкі
можливості оптимальної активізації навчання. Широко має використовуватися розв’
язування задач не стандартних, конкурсних, пропонованих на вступних іспитах до вищих
учбових закладів і проблемних задач. Розв’язування задач теоретичного і прикладного
характеру у відповідності з розділами програми має відбуватися впродовж усього року.
Нарешті, поглиблене вивчення математики у старшій школі має відповідати віковим
можливостям і потребам школярів.
Навчання в старшій школі у профільному класі з поглибленим вивченням математики
передбачає наявність стійкого усвідомленого інтересу до математики та схильності до
вибору у майбутньому пов’язаної з нею професії [14; 26].
Результати навчання на цьому етапі мають забезпечувати підготовку старшокласників до
продовження освіти у вищому навчальному закладі. Більшість класів з поглибленим
вивченням математики створена з метою підготовки до продовження навчання за
спеціальностями, які широко використовують математику. Тому головний принцип, який
визначає математичну підготовку у класах фізико-математичного профілю, – принцип
поступового моделювання професійної діяльності математика.
Основу математичної підготовки у 10-11 класах складають курси стереометрії та алгебри і
початків аналізу, які відрізняються від загальноосвітніх не стільки обсягом і переліком
тем, скільки спрямованістю на реалізацію головного принципу. Повніше реалізувати
принцип моделювання професійної діяльності дозволяють курси за вибором та
індивідуальні завдання.
Якими характерними професійними рисами відзначається фахівець-математик? Це
насамперед особистість, широко освічена як у математиці, так і в суміжних галузях, готова
постійно поповнювати свої знання, самостійно їх набувати. Професіонала-математика
характеризує вміння отримувати нові результати у своїй галузі, а також використовувати
математику як інструмент для розв’язання прикладних задач; чітко доповідати як про
роботи своїх колег, так і про свої; навчати молодь. Іншими словами, він повинен
виконувати різні ролі у своєму науковому колективі: і учня, і співробітника, і педагога, і
керівника. Тому математична підготовка у фізико-математичному класі має органічно
зливатись з університетською і навіть стимулювати вдосконалення останньої, а
професійна спрямованість навчання – впливати на всі ланки, починаючи з базової
математичної підготовки.
Основний курс математики має мало чим відрізнятися за номенклатурою навчальних
питань від відповідного курсу в загальноосвітній школі. Відмінності в іншому: у глибині
вивчення матеріалу, у формуванні критичного стилю мислення – необхідної риси
професіонала-математика. Поглиблене вивчення математики не можна зводити до
розширеного вивчення математики. Саме значне розширення матеріалу є головною
характеристикою сучасної програми для класів фізико-математичного профілю з
дворічним терміном поглибленого вивчення математики. Зміст може свідомо засвоїти
лише незначна частина учнів спеціалізованих фізико-математичних шкіл. Ще меншій
частині такий зміст потрібний. Багаторічний досвід функціонування в Україні класів із
поглибленим вивченням математики переконує в тому, що недоцільно надмірно
заповнювати програми додатковими питаннями. Це спричиняє перевантаження і, як
наслідок, відсів учнів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяють
дібрані в системі різноманітні складні задачі з достатнім евристичним навантаженням,
пов’язаний з темою історичний матеріал.
Підвищена увага має приділятися математичному моделюванню. Саме в цьому курсі
створюються засади для формування у старшокласників здатності застосовувати
математичні знання. Необхідно ставити за мету не пробігти поверхнево по багатьох
розділах математики, а заглибитьсь у окремі її ланки. Безумовно, що всі змістові лінії
традиційного шкільного курсу знаходять у ньому свою реалізацію [9; 10].
Порівняно із загальноосвітніми класами суттєво підвищується теоретичний рівень
вивчення навчального матеріалу, зокрема при вивченні всіх видів рівнянь, нерівностей та
їх систем послідовно акцентується увага на основних поняттях: корінь, розв’язок,
рівносильність, наслідок, можливість втрати та появи сторонніх коренів, перевірка як
важлива складова процесу розв’язування. Вводяться елементи теорії множин та
математичної логіки. Зазначимо, проте, що ці теорії не є предметом вивчення в
загальноосвітній школі. Їх елементи використовуються для збагачення та осучаснення
математичної мови учнів, розширення їх математичної ерудиції та розвитку мислення.
Курс математики, призначений для профілів фізико-математичного напрямку
сприяє:
- формуванню у учнів вмінь застосовувати математику при дослідженні реальних
процесів і явищ;
повинен:
- забезпечити високий рівень математичної культури [42; 14].
Для поступового впровадження нових організаційних форм роботи з учнями доцільно
ширше використовувати варіативну складову навчального плану – курси за вибором,
факультативи, спецкурси. Факультативне навчання математики має на меті поглиблювати
знання учнів, здобуті при вивченні основного курсу, а також розвивати їх логічне
мислення, допитливість і кмітливість.
Для учнів 10-11 класів з поглибленим вивченням математики пропонується спеціальний
курс „Прикладна математика”, автором якого є О. Б. Рудик. Завданнями цього курсу є
розвиток логічного мислення учнів та закріплення базових математичних понять на рівні
практичного використання.
Справжня диференціація навчання математики можлива тільки за умови забезпечення
учням можливості вибору змісту, форм навчання. Першу таку можливість вони мають
отримати при розподілі класу на підгрупи для проведення практичних занять з алгебри та
початків аналізу і з стереометрії. Кожен учень має обирати два спецкурси з чотирьох-п’
яти, що йому пропонують. Важливо, щоб такий вибір здійснювався свідомо. Проведенню
занять із спецкурсів має передувати підготовча робота, завданнями якої є надати певну
інформацію, допомогти учням узгодити вибір із своїми можливостями та схильностями.
Курси за вибором продовжують моделювати професійну діяльність математиків. Вони
мають різне цільове навантаження: розширення знань учнів у тій чи іншій галузі
математики, поглиблення їх у традиційних розділах курсу, підготовку до виконання
індивідуального завдання творчого характеру. Тобто йдеться про підвищення ерудиції
учнів, про прищеплення їм навичок самостійно набувати знання, про перший етап
виконання самостійної наукової роботи – ознайомлення з літературними джерелами.
Зміст факультативних занять має бути органічно пов’язаним з основним курсом
математики. Так, наприклад, вивчення факультативної теми „Елементи теорії множин і
математичної логіки” на початку десятого класу дає можливість більш міцного, а також
більш швидкого (завдяки застосуванню символіки і більш високій логічній культурі)
засвоєння учнями багатьох наступних розділів курсу і також можливість більш сучасного і
наукового тлумачення найважливіших математичних понять (числа, функції, рівняння,
фігури тощо) [14; 10; 20].
У класах фізико-математичного профілю навчання може відбуватися за програмою для 10
-11 класів з поглибленим вивченням математики, укладачами якої є Бурда М.І., Жалдак
М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М., Шкіль М.І., Ядренко М.Й., із розрахунку 8 годин на тиждень
[14].
Дедалі більше комп'ютер стає універсальним помічником людини в цивілізованому світі.
Ви¬користання його в навчальному процесі поряд із допомогою у вирішенні дидактичних
завдань активізує дію мотиваційних чинників у створенні позитивного ставлення до
навчання.
Ефективність засвоєння знань учнями за умов широкого впровадження засобів нових
інфор¬маційних технологій навчання (НІТН) значною мірою залежить від педагогічних
програмних засобів (ППЗ), що дають змогу поєднати високі моделюючі та обчислювальні
можливості при дослідженні різноманітних математичних об'єктів з унаочненням
результатів на всіх ета¬пах процесу навчання.
На сьогодні розроблено значну кількість про¬грамних засобів, орієнтованих на
використання при вивченні математики. Це такі програми, як DERIVE, EUREKA, GRAN1,
Maple, MathCAD, Mathematika, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce та інші.
При вивченні у школі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії
для аналізу функціональних залежностей та ста¬тистичних закономірностей доцільно
викорис¬товувати ППЗ GRAN1 та DERIVE.
Указані програмні засоби призначені перш за все для розв'язування широкого класу
задач шляхом моделювання об'єктів, що фігурують в умові задачі.
У рамках змісту шкільної математичної осві¬ти та найпоширеніших методичних систем
на¬вчання математики реалізація ідей комп'ютер¬ної підтримки процесу навчання
відбувається звичайно шляхом здійснення міжпредметних зв'язків курсів математики та
інформатики у формі інтегрованих уроків при вивченні таких, наприклад, тем: графічне
розв'язування нерівно¬стей і систем нерівностей; розв'язування ліній¬них і квадратних
рівнянь, нерівностей та їх си¬стем з однією та двома змінними, зокрема гра¬фічним
методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків і по будова
графіка функції y = Af(ax + b) + B за гра¬фіком функції у = f(х); дослідження
статистич¬них вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренів многочленів
і розв'язуван¬ня рівнянь та нерівностей вищих степенів; гра¬ниця числових
послідовностей та функцій; до¬слідження функцій на неперервність; досліджен¬ня
тригонометричних та обернених тригономет¬ричних функцій; графічне розв'язування
три¬гонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчислення значень функції;
опрацювання ста¬тистичних даних: побудова полігону частот. гістограм, обчислення
відносних частот різних подій; визначення центра розсіювання віднос¬них частот та
величини розсіювання (дисперсії); обчислення визначених інтегралів; визначення площ
криволінійних трапецій та об'ємів тіл обертання тощо [14].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11
класах з математичним ухилом.
1. У процесі викладання курсу „Алгебра та початки аналізу” слід приділити
особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Питання дослідження функцій
(пізніше – за допомогою похідної) у тій чи іншій формі слід ставити впродовж усього часу
навчання, підкреслюючи при цьому єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність.
Наприклад, від учнів необхідно вимагати ясного розуміння того, що розв’язання рівняння
f(x) = 0 і нерівності f(x) > 0 є частинними випадками задачі дослідження функції y = f(x)
(корені функції та проміжки знакосталості). Поняття функції корисно трактувати з
теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох
математичних понять, більш тісно пов’яже виучувані математичні властивості об’єктів з
життєвою практикою.
2. Перший тиждень навчального року в 10 класі корисно повністю присвятити
„Тригонометрії трикутника”. Завдяки цьому виникає можливість не тільки провести
повторення основних питань геометрії дев’ятирічної школи, але й виявити рівень знань і
математичного розвитку учнів. Основним змістом цих уроків є розв’язування комбінованих
задач, більш складних, ніж традиційні.
3. Включаючи до програми 10 класу курс „Елементи векторного числення”,
вчитель має можливість провести побудову всього курсу геометрії на векторній основі.
Однак можна піти й іншим шляхом: дати учням можливість з іншої точки зору поглянути на
вже вивчене, використати нові методи при розв’язуванні задач і доведенні теорем.
Зокрема, у процесі вивчення геометрії учням корисно дозволяти приводити „векторні”
доведення різних теорем, дозволяти не викреслювати креслень, якщо доказову теорему
можна легко представити „в уяві”, заохочувати використання плоского креслення
перерізу тіла, достатнього для розв’язання поставленої задачі. Тобто, взагалі кажучи,
корисно надавати учням свободу у виборі найраціональніших засобів розв’язання
поставленої перед ними математичної проблеми.
4. При вивченні об’ємів многогранників і тіл обертання в основному доцільно
використовувати формулу Сімпсона. Однак це не виключає використання для цієї мети
поняття інтегралу чи принципу Кавальєрі чи, нарешті, традиційного „методу границь”.
Слід звернути увагу учнів на необхідність доведення формул об’єму призми і циліндру
„методом границь” зважаючи на те, що виведення формули Сімпсона спирається на ці
співвідношення. Багато питань курсу можна запропонувати учням для самостійного
вивчення. Наприклад, основні поняття і означення, що відносяться до деякого класу фігур
– круглі тіла, многогранники тощо, – учні цілком можуть вивчити самостійно.
5. При вивченні теми „Елементи інтегрального числення” можна
відштовхуватись від поняття визначеного інтегралу і тільки після його введення і
моделювання у вигляді різних фізичних величин чи їх значень перейти до поняття
визначеного інтегралу. Такий шлях виправдовує себе, оскільки знаходиться у деякій
єдності зі схемою вивчення похідної:
а) задачі реального змісту, що приводять до цього поняття, і метод їх розв’
язання;
б) деяка границя і різноманіття її реальних моделей;
в) обчислення цієї границі за її означенням і незручності цього способу
обчислення;
г) вивчення властивостей цієї границі, виявлення зручних правил її обчислення і
складання таблиць;
д) різні застосування при розв’язуванні задач.
Не слід приділяти особливу увагу відпрацюванню навику обчислення похідних та
інтегралів, важливо, щоб учні свідомо оволоділи сутністю даних понять.
6. При постановці теми „Елементи геометрії Лобачевського” мається на увазі
перш за все ознайомити учнів з методологічними основами побудови геометрії, дати
поняття про аксіоматичний метод, проілюструвати цей метод на геометрії Лобачевского,
виявити її відмінності від геометрії Евкліда. Тут же слід звернути увагу учнів на логічну
структуру математичних понять, суджень та умовиводів (не означувані поняття і
відношення, означувані поняття і відношення, аксіома, теорема, доведення, спростування,
проблема існування математичного об’єкту).
7. Постановка елементів математичної логіки на початку навчання у 10 класі
дозволить учням досить рано застосовувати логіко-математичну символіку при запису
доведень теорем та розв’язань задач.
8. При введенні нової теми корисно використовувати методичний принцип:
практика – теорія – практика. В силу цього принципу вивчення теми зазвичай
починається з так званих „доцільних” задач практичного характеру, розв’язування яких
приводить до необхідності чи принаймні доцільності вивчення відповідного розділу теорії.
Цей методичний принцип можна застосовувати і в іншій формі: не за сходинками
(практика – теорія – практика), а одночасно. Наприклад, при вивченні теми „Логарифми
та логарифмічна функція” корисно, щоб учні вміли формулювати деякі властивості
„трьома мовами” (мовою функцій, мовою логарифмів, мовою графіку):
а) логарифмічна функція f(x) = logax неперервна;
б) малій зміні числа відповідає така ж мала зміна його логарифма;
в) крива графіку – суцільна лінія;
г) властивість неперервності дає практичну можливість обмежитися при
обчисленнях чотиризначними таблицями логарифмів:
lg 6,42567695 lg 6,426.
9. Корисно застосовувати у найрізноманітніших формах евристичний метод
навчання. Наприклад, вивчення теми „Послідовності та прогресії” можна провести таким
чином. Учням пропонується багато послідовностей, з яких треба вибрати серії особливих
послідовностей (у них легко визначити наступний за останнім написаним член). Після
класифікації даних послідовностей за серіями природно виникає питання про доцільність
їх визначення, пошуку їх характеристичних властивостей і формул загального члена.
Такий метод вивчення даної теми має сприяти досить успішному і ефективному її
засвоєнню, викликаючи у учнів значний інтерес.
10. При проведенні уроків повторення слід звернути особливу увагу на
систематизацію знань учнів за основними ідеями шкільного курсу математики („Вчення
про число”, „Вчення про функцію”, „Обчислення площ та об’ємів” тощо). Повторення
має охопити не тільки всі основні питання теорії, але й практики. Вправи, які при цьому
розглядаються, повинні бути достатньо складними. Саме при повторенні доцільно розв’
язувати задачі, що складають зміст конкурсних іспитів.
На закінчення відмітимо, що, окрім основної задачі (відбір, навчання та виховання молоді,
що проявила до вивчення математики особливий інтерес та здібності), школи і класи
фізико-математичного профілю розв’язують задачу пошуку перспективного змісту, форм і
методів навчання математиці для масової школи, тобто є за сутністю своєрідними
школами лабораторіями, що націлені у майбутнє [За Інтернет-виданням].
Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11
профільних класів фізико-математичного напрямку. Воно розраховане на 480 годин
учбового часу відповідно до навчального плану для класів цього профілю. При розробці
робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному
закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджений з навчальними засобами, що
орієнтовані на профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення
геометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити
час на вивчення окремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв’язки.
Для теми „Аксіоми стереометрії. Найпростіші геометричні тіла. Взаємне розташування
прямих у просторі. Взаємне розташування прямих і площин у просторі” формулюється
загальна мета її вивчання, наводяться основні вимоги до рівня її вивчання, її зміст, короткі
методичні рекомендації та розробка уроку, що подано у додатку Б [46; 48; 49].
Основні вимоги до рівня навчання задаються шляхом переліку навичок, якими повинні
оволодіти учні. Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і
спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.
Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння
особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі
різних методичних шляхів і методів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план.
Клас № Назва теми Орієнтовна кількість
годин на вивчення
матеріалу
10 1. Вступ. Повторення і поглиблення матеріалу 9-го класу 15
2. Тригонометричні та обернені
тригонометричні функції 35
3. Многочлени від однієї змінної.
Раціональні рівняння та нерівності 30
4. Аксіоми стереометрії. Найпростіші
геометричні тіла 8
5. Взаємне розташування прямих у просторі 8
6. Координати і вектори у просторі 30
7. Числові функції. Границя і неперервність 32
8. Похідна та її застосування 35
9. Взаємне розташування прямих і площин
у просторі 35
Резерв часу та повторення 12
Загальна кількість годин 240
11 10. Показникова, логарифмічна та степенева
функції 40
11. Тіла обертання та їх властивості 16
12. Многогранники 20
13. Інтеграл і диференціальні рівняння 40
14. Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 18
15. Многочлени від декількох змінних.
Системи рівнянь і нерівностей 28
16. Комплексні числа 18
17. Елементи комбінаторики і теорії
ймовірностей 40
Резерв часу та повторення 22
Загальна кількість годин 240
ВИСНОВКИ
У процесі дослідження і вивчення науково-методичної літератури, досвіду роботи закладів
освіти, що запроваджують профільне навчання у старшій школі ми прийшли до висновків:
1) здійснення профільного навчання потребує цілеспрямованого формування
контингенту учнів, розробки відповідного навчально-методичного забезпечення за
кожним напрямом навчання, використання специфічних форм і методів роботи з учнями,
що мають підвищену мотивацію до навчання, вимагає відповідної перепідготовки і
підвищення кваліфікації вчителя, модернізації матеріально-технічної бази;
2) загальноосвітні школи мають створювати ті чи інші профілі навчання за
рахунок комбінацій базових, профільних предметів і курсів за вибором. Цим самим
забезпечується гнучка система профільного навчання, яка дає змогу обрати
старшокласнику індивідуальну освітню програму;
3) курс математики, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен
сприяти, перш за все, становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення
про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для
прогресу суспільства. Він повинен будуватись на основі широкого використання
можливостей образного мислення учнів;
4) курс математики, призначений для профілів природничого напрямку,
забезпечуючи гармонійний розвиток образного і логічного мислення, повинен особливу
увагу приділяти з’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це
означає, що учні повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання.
Саме такий вид діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків,
технологів, конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за
рахунок зваженого компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а також
його прикладною спрямованістю;
5) у школах і класах економічного напряму передбачається закріплення у учнів
початкового інтересу до діяльності, пов’язаною з економікою. Для уроків математики
доцільний відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної
підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною
професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних задач, що будуть
показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприятиме необхідній
профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним елементарної профільної
грамотності;
6) навчання у профільному класі з поглибленим вивченням математики повинно
давати учням глибокі математичні знання і широкий математичний розвиток на базі
основного курсу математики. Головний принцип, який визначає математичну підготовку у
класах цього профілю, – принцип поступового моделювання професійної діяльності
математика. Окрім основної задачі (відбір, навчання та виховання молоді, що проявила до
вивчення математики особливий інтерес та здібності), класи фізико-математичного
профілю розв’язують задачу пошуку перспективного змісту, форм і методів навчання
математиці для масової школи;
7) для реалізації вищезазначених особливостей вивчення математики у
профільних класах необхідно детально розробляти методику викладання різних тем
відповідно до профілю.
На закінчення хочеться відзначити, що дана тема є актуальною і корисною. Матеріал,
який подано у роботі, може бути використаний вчителями математики та студентами для
проведення занять з математики у профільних класах, а також для дослідження
особливостей вивчення математики у профільних класах.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия: Для 10-11 кл.: Учеб.
пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1992.
2. Алфімов В., Артемов М., Пономаренко В. Навчальний план ліцею // Рідна
школа. – 2000. – Травень. – С. 68-71.
3. Бабенко О. В. Прямі і площини в просторі, 9-й клас / Математика. – 2004. – №
10. – С. 21-23.
4. Бевз В., Мерзляк А., Слєпкань З. Програма з математики для загальноосвітніх
навчальних закладів, 5-11 класи // Математика в школі. – 2003. – № 6. – С. 1-14.
5. Бевз Г. П. та ін. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. з поглибл. вивч. матем. в
загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта, 2000.
6. Білицький О. Управління процесом розвитку особистості засобами
варіативного компоненту змісту освіти / Директор школи. – 2002. – № 8. – С. 2-3.
7. Біляк Б., Дуда О. Профільне навчання в загальноосвітніх навчальних закладах
// Директор школи, ліцею, гімназії. – 2003. – № 4. – С. 44-47.
8. Бродський Я. С., Павлов О. Л., Сліпенко А. К., Афанасьєва О. М. Проект
програми з математики для 10-11 класів технічного та природничого профілів / 1 вересня.
– 2000. – № 48. – С. 11-16.
9. Бродський Я., Павлов О. Про нові програми з математики / Математика. – 2000.
– № 25-26. – С. 2-4.
10. Бродський Я., Павлов О., Сліпенко А., Хаметова З. Готуємо майбутніх
математиків // Рідна школа. – 2000. – Травень. – С. 59-62.
11. Броневщук С. Г. Профильное обучение и единый государственный экзамен /
www.minobr.sakha.ru
12. Бугайов О. І., Дейкун Д. І. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній
школі. – К.: Освіта, 1992.
13. Бурда М. І., Дубинчук О. С., Мальований Ю. І. Математика, 10-11: Навчальний
посібник для шкіл (класів) гуманітарного спрямування. – К.: Освіта, 2000.
14. Бурда М. І., Жалдак М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М., Шкіль М. І., Ядренко М. Й.
Програма поглибленого вивчення математики в 10-11 профільних класах // Математика в
школі. – 2003. – № 6. – С. 19-25.
15. Бурда М., Мальований Ю. Програма з математики для класів гуманітарного
напряму, 10-11 класи // Математика в школі. – 2003. – № 6. – С. 14-17.
16. Буркова Л. Дванадцятирічна освіта: реалії і перспективи // Рідна школа. –
2000. – Листопад. – С. 3-6.
17. Васильєва Р. Навчальний план у багатопрофільному ліцеї / Директор школи. –
2003. – № 10. – С. 9.
18. Василюк А., Жук О. Основна школа в системі європейської середньої освіти //
Директор школи. Україна. – 2002. – № 1. – С. 50-58.
19. Войтенко Т., Соколова М., Уланов В. Разноуровневое обучение:
положительные результаты и негативные последствия // Директор школи. Україна. –
2001. – № 2. – С. 15-23.
20. Диференціація та стандартизація математичної освіти в загальноосвітніх
навчально-виховних закладах та вищих навчальних закладах першого та другого рівнів
акредитації: Звіт про НДР (заключний) / www.home.skif.net
21. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация
в обучении математике // Математика в школе. – 1990. – № 4. – С. 18-21.
22. Дунець Л., Дунець О. Формування професійних інтересів у майбутніх фахівців
// Рідна школа. – 2001. – Січень. – С. 48-49.
23. Жафяров А. Ж. Профильное обучение математике старшеклассников: Учебно
-дидактический комплекс. – Новосибірск: «Сибирское университетское издательство»,
2003. – 466 с.
24. Інструктивно-методичний лист про вивчення математики у 2003/2004
навчальному році // Математика в школі. – 2003. – № 6. – С. 2-7.
25. Кабардін О. Профільна школа / Завуч. – 2002. – № 16. – С. 2-3.
26. Каминская И. Кошелёк тут ни при чём / www.ug.ru
27. Квадріціус Л. В. Операції над множинами / Математика. – 2003. – № 5. – С. 5-8.
28. Кизенко В. Дидактичні засади організації шкільного факультативного
навчання // Освіта і управління. – 2003. – Т. 6, № 2. – С. 117-124.
29. Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л., Фёдорова Н. Е. О создании курса математики
для школ и классов экономического направления // Математика в школе. – 1993. – № 3. –
С. 43-45.
30. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Профильная дифференциация
обучения математике // Математика в школе. – 1990. – № 4. – С. 21-27.
31. Концепція профільного навчання в старшій школі / Освіта України. – 2003. – №
42-43. – С. 8-9.
32. Концепція розвитку загальної середньої освіти / Освіта України. – 2000. – № 3.
– С. 8-11.
33. Кремень В. Старша школа має перейти на профільне навчання / Освіта
України. – 2002. – № 49. – С. 3.
34. Лейфура В. М., Голодницький Г. І., Файст Й. І. Математика: Підручник для
студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / За ред. В. М.
Лейфури. – К.: Техніка, 2003. – 640 с.
35. Лернер П. Профільна освіта старшокласників: якою їй бути? / Завуч. – 2003. –
№ 14. – С. 6-7.
36. Лікарчук І. Проблема профілізації навчання в старшій школі та шляхи її розв’
язання / Директор школи. – 2003. – № 20. – С. 9-10.
37. Матізин Т. Новій державі – нову школу // Рідна школа. – 2000. – № 2. – С. 65-
66.
38. Некоз Г., Десятниченко Н. Профільне навчання в технічному ліцеї / Завуч. –
2002. – № 16. – С. 16-18.
39. Олійник В. Дистанційне навчання – не розкіш, а шлях до... відкритої освіти /
Освіта України. – 2002. – № 49. – С. 4.
40. Осмоловская И. Нужны вариативность, гибкость и готовность удовлетворить
потребности каждого ученика // Директор школи. Україна. – 2001. – № 2. – С. 41-46.
41. Петренко С. В., Барсук Н. О. Профільна освіта – вимога сучасності / Діяльність
навчального закладу як умова розбудови освітнього простору регіону. Матеріали
Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Чернігів: РВВЧДПУ, 2004. – С. 61-63.
42. Петренко С. В., Мартиненко О. В. Особливості навчання математики в
профільній школі / Діяльність навчального закладу як умова розбудови освітнього
простору регіону. Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Чернігів:
РВВЧДПУ, 2004. – С. 63-66.
43. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – 2-е изд. – М.:
Просвещение, 1991. – 384 с.
44. Пустовая Є. Профорієнтація: проблеми, досвід, перспективи / Завуч. – 2003. –
№ 9. – С. 2-3.
45. Реморенко И. Моя профильная школа / Україна. Огляд. – 2003. – Травень. – С.
12.
46. Роганін О. М. Аксіоми стереометрії. Різнорівневі завдання, 10-й клас /
Математика. – 2003. – № 33. – С. 11-16.
47. Роганін О. М., Тавшунська Т. П. Тестові завдання. Стереометрія, 10-й клас /
Математика. – 2002. – № 34. – С. 20-24.
48. Савченко Л. В. Геометрія, 9-й клас, опорні конспекти / Математика. – 2003. –
№ 27-28. – С. 35.
49. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат.
спеціальностей пед. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.
50. Стрельченко О., Вайнтрауб М., Стрельченко І. Програма з математики для
класів економічного профілю // Математика в школі. – 2003. – № 5. – С. 43-51.
51. Тимошенко Н. М. Початкові поняття стереометрії / Математика. – 2003. – № 48.
– С. 6-8.
52. Чернер С. Досвід організації варіативного і профільного навчання / Завуч. –
2002. – № 16. – С. 5-6.
53. Шкіль М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підр. для
учнів 10 кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта, 2000.
54. Шкіль М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підр. для
учнів 11 кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта, 2000.
55. Шукевич Ю. Концепція неперервної економічної освіти / Завуч. – 2002. – № 16.
– С. 9-10.
Додаток Б
Розробки уроків з математики відповідно до профілю
Для класів загальнокультурного напрямку
Тема. Прямі та площини у просторі
МЕТА
Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричних тіл,
дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин; продовжити реалізацію
ідеї моделювання реальних об’єктів і відношень між ними за допомогою геометричних
фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічного
виведення.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
В результаті вивчення теми учні повинні вміти:
- встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин;
- будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови;
- обчислювати відстані і кути у просторі.
ЗМІСТ ТЕМИ
Основні поняття і фігури стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.
Зображення фігур у стереометрії. Перпендикулярність прямої і площини, двох площин.
Вимірювання відстаней і кутів у просторі.
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке
застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш
за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти
обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та
інші твердження.
Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми. Тому важливе
місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, а також
виконувати нескладні побудови на зображеннях. Перш за все мається на увазі побудова
різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини,
двох площин. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба,
паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що
на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання
теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей
геометричних фігур і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.
Конспект уроку
Тема уроку. Прямі і площини в просторі.
Мета уроку: сформувати уявлення про площину, прос¬тір, нескінченність; ознайомити
учнів зі способами задання площини, розміщення площин і прямих у просторі.
Освоївши матеріал уроку, учні повинні:
знати:
- способи задання площин;
- розміщення прямих і площин у просторі;
- основні математичні позначення;
- аксіоми стереометрії;
вміти:
- зображати та знаходити на малюнках прямі і площини;
- застосовувати аксіоми стереометрії до розв’язування задач.
Хід уроку
І. Виклад матеріалу.
Поняття простору і площини
Досі ви вивчали геометрію площини — планімет¬рію. Сьогодні ми ознайомимося з
геометрією про¬стору — стереометрією. Так само, як і планіметрія, стереометрія оперує
поняттями: точка, відрізок, промінь, пряма, та додається нове поняття — «пло¬щина».
Щоб створити образ цього поняття, уявімо рух точки, прямої і
