специфічні особливості даного профілю і конкретного контингенту учнів
реалізуються в курсах за вибором та шляхом організації самостійної, індивідуальної і
позакласної роботи.
Всі зазначені курси математики, як і курс математики для звичайної школи:
- забезпечують інваріантну складову математичної підготовки, що визначається
стандартом;
- мають яскраво виражену профільну спрямованість, що враховує профільні
наміри та інтереси учнів.
Ці курси відрізняються не стільки об’ємом знаннь, якими мають опанувати учні, скільки
рівнем обгрунтованості, абстрактності, загальності і т.п. Іншими словами, вони повинні
бути орієнтованими на різні типи мислення (насамперед образного, прикладного,
теоретичного), на розвиток різних видів діяльності.
Кожний із цих курсів, віддаючи перевагу розвитку учнів – зокрема розвитку їхнього
мислення й інтуїції, – може робити це різними засобами. Такий підхід дозволить у
максимальній мірі використовувати профільні інтереси і наміри в навчанні математики. Він
сприятиме впровадженню діяльнісних, активних методів навчання.
Інваріантна частина математичної освіти в старшій школі може реалізовуватись як двома
курсами “Алгебра та початки аналізу”, “Геометрія”, так і інтегрованим курсом
“Математика”. Інтегрований курс доцільний, насамперед, для загальнокультурного
напрямку.
Варіативний компонент навчального плану при організації профільного навчання
математики використовується для:
- розширення змісту математичної освіти;
- поглиблення математичної підготовки учнів у відповідності до обраного
профілю;
- організації індивідуальної роботи з учнями.
Ефективна організація профільного навчання математики потребує узгодження, об’
єднання діяльності вчителів математики навчального закладу, створення єдиної команди.
Це дозволить забезпечити різноманітні потреби учнів і найбільш повно використати
потенціал навчального закладу [20].
У своїй діяльності вчителі математики будь-якого навчального закладу мають керуватися
такими положеннями:
1) зміст математичної освіти має бути чітко зорієнтований на розвиток
особистості в цілому, а також тих видів діяльності, які є специфічними для даного
профілю;
2) зміст профільної математичної освіти має забезпечувати потреби профільної
підготовки до математики;
3) зміст математичної освіти для кожного профілю має забезпечувати визначену
еквівалентність математичної підготовки учнів різних профілів. Це означає, зокрема,
необхідність включення всіх основних традиційних змістових ліній шкільного курсу
математики;
4) для підвищення ролі математики в процесі осмислення навколишнього світу
необхідне доповнення традиційних змістових ліній курсу математики матеріалом, який
сприяє формуванню імовірнісно-статистичних уявлень в учнів;
5) формування змісту математичної освіти сприятиме реалізації рівневої
диференціації в навчанні математики. Насамперед, необхідно для кожного напряму
виділити визначений стандарт математичної підготовки учнів;
6) варіативна частина змісту забезпечується в основному курсами на вибір.
Завдання курсу на вибір - повторення, систематизація й поглиблення матеріалу,
досліджуваного в основному курсі, створення передумов для самостійної роботи учнів.
Перелік курсів залежить від мотивів учнів, підготовки викладачів і наявності необхідного
методичного забезпечення.
Зміст курсу математики реалізується в комплексі навчальних засобів. Тому необхідною
умовою організації доброякісного профільного навчання є створення адекватного
навчально-методичного забезпечення, що відбиває колективний досвід роботи
викладачів, методистів, учених.
Структура навчально-методичного забезпечення профільного навчання математики така
ж, як і для будь-якого предмета. Вона складається з:
- нормативного комплексу (програма і робоча програма);
- навчального комплексу (підручник, дидактичні матеріали, набори навчальних
тестів, збірники задач, наочні прилади);
- загально-методичного комплекту (посібники для вчителів);
- методичного комплекту (матеріали розроблені викладачем);
- системи контролю (тексти тематичних, підсумкових контрольних робіт, набори
контролюючих тестів).
Навчально-методичне забезпечення повинне містити матеріали для курсів на вибір і для
організації індивідуальної роботи з учнями. Навчально-методичне забезпечення повинно
бути для кожного напряму профільного навчання математики [42].
Профільне навчання математики потребує і робить можливим використання специфічних
форм та методів навчання. Можливість їх використання зумовлена наявністю більш
розвинених мотивів учнів профільних класів та шкіл до навчання порівняно із
загальноосвітніми навчальним закладами. Невід’ємною складовою профільного навчання
математики є виконання кожним учнем індивідуальної роботи творчого характеру. При їх
виконанні поряд з реферуванням літературних джерел, теоретичним розв’язанням
математичної задачі використовуються спостереження, проведення експериментів як
фізичних, так і імітаційних за допомогою ПЕОМ [20].
2.2. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЗАГАЛЬНОКУЛЬТУРНОГО НАПРЯМКУ
Перехід до профільного навчання у старших класах створив зовсім нову, багато в чому
унікальну ситуацію для шкільної математики. Математична, як і будь-яка інша освіта, була
універсальною, однаковою, стандартною. Навчання не орієнтувалося на учня, учень
пристосовувався до „прокрустового ложа” програм. Математику тихо боялися і вимушено
поважали.
Одночасно з падінням всієї минулої ідеології школа почала різко кренитися до
гуманітарної сфери. Останні роки характеризуються згортанням на практиці реальної
математичної освіти (паралельно розвалюванню економіки). Але перш за все Україні
потрібні освічені люди, особистості, що засвоїли її культуру, її цінності. Адже математика –
частина людської культури.
Був зроблений важливий для всієї школи крок уперед: введено профілювання програм у
старших класах. Тепер учні і вчителі зможуть обирати свій рівень. Один – для тих, хто в
майбутньому планує вивчати математику далі. Тут все більш-менш зрозуміло: цим учням –
гамми задач і вправ для підготовки до математики вищого учбового закладу. А як же бути
з іншими, з тими, у кого математика школою завершиться?
Природно припустити, якщо їм математика не буде потрібна, то і курс її у школі має бути
скороченим. Внаслідок маємо дозвіл обмежити вивчення математики в таких класах всього
2-3 годинами на тиждень. Тоді давайте визнаємо, що для гуманітаріїв математика не
потрібна зовсім. Якщо до цього зведеться ідея профільності у школі, то чи не отримаємо
ми в результаті невиправний розрив між двома культурами – точною та гуманітарною, що
здатен зруйнувати культуру взагалі?!
Що ж потрібно гуманітаріям?
Дослідники визнають існування безпосереднього, стихійного зв’язку між вмінням розв’
язувати задачі з математики і можливістю бути вільною людиною. Мова може йти навіть
про психотерапевтичну роль уроків математики, оскільки вони вчать самовихованню.
Розумним дітям потрібні знання про власну психіку і вміння їх застосовувати на основі
інтелектуальних схем та звичок, що закладаються при вивченні математичних дисциплін.
Тоді вони становляться самі для себе і педагогами, і психотерапевтами. Психологи
ігнорують складність реального життєвого мислення, яке проявляється у плануванні
людиною свого життя, у прийнятті найважливіших рішень. Цьому можна і потрібно навчати
у школі. І навчання мисленню, яке йде на уроках математики, у цьому процесі відіграє
дуже важливу роль.
Говорячи про уроки математики, мова йде не про стандартні задачі з задачників – їх,
можливо, у житті ніколи й не зустрінеться, але про перенесення навиків мислення на
життєві проблеми. Найголовніше – нам потрібно вчити дітей бути більш інтелектуальними
при підході до життєвих проблем. І тут математику не замінити нічим. У цьому сама суть
особистісно-орієнтованого підходу до освіти.
Одна з найважливіших цілей при навчанні математиці – логічно грамотне володіння
мовою. Не правописом, звичайно, а вміння точно виразити свою думку, точно зрозуміти,
що сказано чи написано.
Що ж має визначати характер і зміст майбутніх програм „для неспеціалістів” (тобто
загальнокультурного напрямку)?
1. Курс повинен бути не тренінгом, а вступом до краси математики. Задачі,
звичайно, мають бути присутніми, але у мінімальній кількості і лише найкращі з існуючих.
2. Курс повинен вчити міркувати, доводити. Адже математика починається і
закінчується доведеннями. „Суворість” у використанні мови необхідна – це важливий
аспект загальноматематичної і в цілому загальної культури.
3. Математика у новому курсі могла б розглядатися у контексті світової наукової
і художньої культури. Вона могла б бути значно більш філософською, ніж сьогоднішня
„елементарна математика”. Курс повинен відобразити не тільки математику до ХVII
століття (як сьогоднішній), але й досягнення останніх трьох століть її розвитку. У тому
числі математичну логіку, канторову теорію множин, основи абстрактної алгебри тощо [За
матеріалами мережі Інтернет].
Курс, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти перш за все
становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як
форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства.
Він повинен будуватись на основі широкого використання можливостей образного
мислення учнів [11].
У класах філологічного, суспільно-гуманітарного, технологічного, спортивного, художньо-
естетичного профілів вивчається інтегрований курс „Математика” за програмою
„Математика. 10-11 класи (для класів гуманітарного напряму)” (автори М. І. Бурда, Ю. І.
Мальований) [15].
При вивченні математики за програмою інтегрованого курсу дещо знижено рівень
строгості обґрунтування математичних тверджень у тра¬диційному його розумінні. Значна
частина з них вивчається без строгого доведення на основі використання конкретних
прикладів, наочних ілюстрацій, життєвого досвіду учнів.
На наочно-інтуїтивній основі вводиться та¬кож переважна більшість аксіом, понять,
формул. Акцент зміщено на формування в учнів уявлень про сутність математичного
знання, його логічну структуру, категорії й методи ма¬тематики, усвідомлення того, яке
твердження підлягає доведенню, а яке не підлягає. Це, однак, не означає, що в цих класах
слід взагалі відмовитися від доведення тверджень. Цього до¬пустити ніяк не можна,
зважаючи на незаперечну педагогічну цінність доведень для усві¬домлення методів
математики, розвитку мис¬лення школярів, формування їхньої логічної культури.
З метою забезпечення наступності навчання й уникнення безвихідних ситуацій при зміні
учнем обраного профілю навчання зміст про¬грами узгоджено з базовим змістом
середньої освіти з математики шляхом дотримання одна¬кових змістовно-методичних
ліній та єдності у трактуванні математичних понять [24].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11
класах загальнокультурного напрямку.
1. Однією з головних цілей вивчення теми “Функції, їх властивості та графіки” є
розвиток графічної культури учнів. Мова йде, передусім, про читання графіків, тобто про
встановлення властивостей функцій за їх графіками. Вміння читати графіки часто
потрібне у практичних задачах. Наприклад, потрібно за графіком змінену величини вміти
визначити моменти часу, в які ця величина набуває задане або найбільше, найменше
значення, порівнювати з іншою величиною, передбачати поведінку величини “у
майбутньому”, тощо. Вивчення теми повинно передбачати повторення і систематизацію
знань учнів про дійсні числа, закріплення навичок розв’язання лінійних та квадратних
рівнянь і нерівностей.
2. Всі основні поняття диференціального числення доцільно вводити, як
узагальнення результатів розв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє
головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для
сприймання. Більше уваги слід приділити змістовній стороні ідей і понять, їх геометричній
та фізичній трактовці. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання
повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Не слід захоплюватись
диференціюванням штучно ускладнених виразів. Розглядаючи застосування похідної, слід
передусім приділити увагу розв’язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та
найменше значення.
3. Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути
широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні
навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а
вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки,
властивості та інші твердження.
4. У темі „Тригонометричні функції” слід продовжити дослідження функцій
елементарними засобами. При вивченні тригонометричних функцій, як і інших класів
функцій, доцільно приділити увагу таким завданням:
а) побудові та читанню графіків, зокрема графіків гармонічних коливань, які одержують із
графіків функцій y=sin(x) i y=cos(x) за допомогою геометричних перетворень;
б) обчисленню та порівнянню значень тригонометричних виразів за допомогою тотожних
перетворень, обчислювальних засобів, властивостей функцій;
в) знаходженню значень аргументу, при яких тригонометрична функція приймає задане
значення.
Не слід приділяти багато уваги громіздким перетворюванням тригонометричних виразів і
спеціальним методам розв’язування тригонометричних рівнянь. Необхідно вчити учнів
знаходити кількість розв’язків і самі розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь,
які належать заданому проміжку. Обернені тригонометричні функції достатньо вивчати в
обсягу, необхідному для запису розв’язків тригонометричних рівнянь.
5. Починати вивчення теми „Степенева, показникова та логарифмічна функції”
доцільно з повторення степеня з раціональним показником та його властивостей. Слід
дати учням уявлення про степінь з довільним дійсним показником. Акцент треба зробити
на елементи моделювання реальних процесів за допомогою функцій, їх графіків та
властивостей. В уявленні учнів характер реального процесу повинен асоціюватись із
відповідною функцією, її графіком, властивостями. Наприклад, змінювання маси
радіоактивної речовини в уявленні учнів повинна асоціюватись із функцією m=m0*ekt,
k>0. Особливої уваги заслуговує показникова функція. Вона знаходить широке
застосування при моделюванні процесів і явищ навколишнього світу. Логарифми як
традиційний ефективний обчислювальний засіб свою роль втратили в зв’язку з широким
впроваджуванням обчислювальної техніки. Однак вони необхідні при вивченні та
застосуванні показникової функції, оскільки вони визначають функцію обернену до
показникової. Тому логарифми дозволять виконувати розрахунки в прикладних задачах.
Наприклад, при знаходженні моменту часу, в який маса радіоактивної речовини, що
змінюється за законом m=m0*ekt, зменшиться у порівнянні з початковою в два рази.
Крім цього, логарифмічна функція знаходить застосування для опису реального світу.
Наприклад, словниковий склад мови змінюється з часом за логарифмічним законом. Ще
яскравіше застосування логарифмічної функції пов’язане з математичним моделюванням
музичної шкали.
6. У практичній діяльності людини дослідження багатьох явищ неможливе без
вивчення та кількісного оцінювання впливу випадкового. В зв’язку з цим математична
підготовка учня повинна включати формування ймовірно-статистичного мислення,
навичок побудови найпростіших математичних моделей, що враховують вплив випадку.
Поняття ймовірності доцільно формувати на статистичній основі. При цьому слід звернути
увагу на умову статистичної стійкості дослідів, навести приклади виявлення статистичних
закономірностей. При статистичному підході до введення ймовірності події класичну
ймовірність можна одержати як наслідок властивості ймовірності суми подій. Слід
сформувати в учнів розуміння того, що про ймовірності події ми говоримо у двох випадках:
а) при наявності великої кількості статистично стійких дослідів;
б) при наявності досліду з рівноможливими наслідками.
Для застосувань теорії ймовірностей дуже важливим є вивчення величин, що
набувають різні значення в залежності від випадкових обставин, які не можна врахувати,
тобто випадкові величини. Випадкову величину доцільно вводити як функцію від наслідків
досліду. Слід сформувати в учнів розуміння змісту середніх показників. Вміння
орієнтуватися в цих показниках допомагає людині приймати правильні рішення, адекватно
сприймати інформацію, що надходить до нього. Статистичний характер навколишніх явищ
не може бути розкритий без розуміння міри мінливості, тому виникає необхідність у
кількісному оцінюванні розкиду статистичних даних.
7. У процесі вивчення теми „Об’єми та площі поверхонь геометричних фігур”
повинні бути розглянуті різні методи обчислення об’ємів і площ поверхонь. Особливу
увагу необхідно приділити методу розкладання, який має велике практичне значення.
Його суть полягає в роздробленні тіла на частини, об’єми яких легко знайти або з них
можна скласти тіло відомого об’єму. Використання аналогії між вимірюваннями площ
плоских фігур і об’ємів сприятиме засвоєнню матеріалу учнями. В системі задач на
обчислення об’ємів та площ поверхонь необхідно передбачити достатню кількість
завдань, що потребують виконання вимірювань, а потім обчислення геометричних
величин. Існують різні способи введення поняття площі поверхні тіла. Найбільш
природним і придатним для всіх поверхонь, що розглядається в математиці і інтуїтивно
зрозумілим для учнів, геометричне означення площі поверхні, що ґрунтується на понятті
об’єму.
8. Перед початком вивчення теми „Інтеграл та його застосування”
актуалізувати відповідні опорні знання: повторити поняття похідної, фізичний,
геометричний зміст. Вивчення інтегрального числення зазвичай починається з розгляду
сукупності первісних даної функції, які доцільно трактувати як розв’язок
диференціального рівняння у′ = f(x). Бажано поряд з цим рівнянням розглянути
диференціальне рівняння y′ = ky, яке широко використовується при опису багатьох
процесів. Інтеграл можна вводити як приріст первісної на заданому відрізку чи як границю
інтегральних сум. При будь-якому способі викладення матеріалу доцільно якомога раніше
вводити формулу Ньютона – Лейбніца. Це дозволить:
- обчислювати визначені інтеграли з початку вивчення теми;
- доводити основні властивості інтеграла, не спираючись на інтегральні суми,
що зекономить час та зусилля;
- урізноманітнити вправи на застосування визначеного інтеграла.
9. Тема „Геометричні тіла і поверхні” надає великі можливості для розвитку у
учнів геометричної інтуїції, просторових уявлень, формування навиків геометричного
моделювання. При її вивченні не можна обмежуватись розглядом невеликого числа фігур і
розв’язком в основному задач на обчислення. При введенні видів тіл доцільно
використовувати конструктивні означення, тобто визначення, в яких означуваний об’єкт
будується, а не виділяється із деякої сукупності за допомогою характерних ознак.
Конструктивні означення тіл сприймаються учнями легше, природніше. Конструктивні
означення дозволяють встановити спільність між призмами і циліндрами, пірамідами і
конусами, що дає переваги при вивченні їх властивостей, при знаходженні об’ємів тіл та
площ їх поверхонь. Особливої уваги заслуговують завдання на побудову перерізів тіл.
Курс математики, призначений для профілів гуманітарного напрямку
сприяє:
- становленню загальної культури людини;
- формуванню уявлень про математику як одну з універсальних мов, створених
для опису і дослідження дійсності;
повинен:
- враховувати роль образного мислення у процесі пізнання навколишнього світу;
- формувати логічне мислення засобами математики [42].
Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10 – 11
профільних класів гуманітарного напрямку [За матеріалами мережі Інтернет]. Його
розраховано на 210 години учбового часу відповідно до навчального плану для класів
цього профілю. При розробці робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на
предмет в даному навчальному закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджено з
навчальними засобами, що орієнтовані на профільне навчання. Цим планом
передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід
дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих тем, забезпечити природні,
внутрішні та міжпредметні зв’язки.
Для теми „Прямі і площини в просторі” формулюється загальна мета її вивчання,
наводяться основні вимоги до рівня її вивчення, її зміст, короткі методичні рекомендації та
розроблений конспект уроку, що подано у додатку Б [20; 46; 3].
Основні вимоги до рівня навчання задаються шляхом переліку навичок, якими повинні
оволодіти учні. Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і
спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.
Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння
особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі
різних методичних шляхів і методів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план.
Клас № Назва теми Орієнтовна кількість
годин на вивчення
матеріалу
1 2 3 4
10 1. Функції, їх властивості та графіки 16
2. Похідна та її застосування 24
3. Прямі та площини у просторі 30
4. Тригонометричні функції 22
Резерв часу та повторення 10
Загальна кількість годин 102
11 5. Степенева, показникова та
логарифмічна функції 20
6. Елементи теорії ймовірностей 14
7. Інтеграл та його застосування 14
8. Геометричні тіла та поверхні 20
9. Об’єми та площі поверхонь
геометричних тіл 24
Резерв часу та повторення 10
Загальна кількість годин 102
2.3. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ПРИРОДНИЧОГО ПРОФІЛЮ
Вчитель математики у процесі викладання математики має максимально враховувати
профіль навчання. Розглянемо, у чому полягають особливості курсу математики
природничо-наукового профілю.
Даний курс орієнтовано на учнів з науковим стилем мислення, які обрали для себе
хімічний, біологічний, географічний та інші напрямки. Для цих областей науки математика
відіграє роль апарата, спеціального засобу для вивчення закономірностей навколишнього
світу. Зауважимо, що математизація відповідних наук стосується лише окремих їх
областей, в основному найбільш сучасних, тоді як інші області майже не використовують
математичних знань. Тому даний курс має бути побудований з урахуванням того, що
математика для учнів зазначеної категорії є хоча й необхідним, але не найважливішим
предметом. Цей курс повинен забезпечувати оволодіння конкретними математичними
знаннями, що дозволять, зокрема, виробити уявлення щодо застосування математики у
профілюючій науці і достатніми для вивчення математики у вищому навчальному закладі
відповідного напрямку.
Для природничих наук важливу роль відіграють у наш час кількісні характеристики
реальних процесів і відповідні кількісні моделі, для дослідження яких необхідні традиційні
розділи математики поряд з початками математичного аналізу і елементами теорії
ймовірностей і математичної статистики [21].
Учням даного профілю рекомендовано особливу увагу приділяти формуванню
обчислювальних навичок і вмінь, поєднувати вивчення алгебри і початків аналізу з
обробкою даних, одержаних під час проведення лабораторних і практичних робіт на
уроках фізики, хімії, біології. Цілком слушною є пропозиція приділити особливу увагу
застосуванням похідної та інтеграла до розв’язування прикладних задач, більш широко
ознайомити учнів з розв’язуванням диференціальних рівнянь показникового зростання та
гармонічних коливань. Наголоси в шкільному курсі математики слід робити не на розв’
язанні тих чи інших диференціальних рівнянь, а на моделюванні реальних процесів за
допомогою диференціальних рівнянь, тобто складанні рівнянь [9].
Курс математики для 10-11 класів природничого напряму вивчається за „Програмою з
математики для 10-11-х профільних класів природничого напряму”, авторами якої є
Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К., Афанасьєва О.М., із розрахунку 5 годин на
тиждень (в тому числі – алгебра та початки аналізу – 3 години, геометрія – 2 години на
тиждень) [8].
Курс математики, призначений для профілів природничого напрямку, забезпечуючи
гармонійний розвиток образного і логічного мислення, повинен особливу увагу приділяти
з’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, що учні
повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такий вид
діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків, технологів,
конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за рахунок зваженого
компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а також його прикладною
спрямованістю.
Вивчення геометрії у 10-11 класах природничого напряму передбачається за традиційною
схемою. Усі відмінності спрямовані на забезпечення прикладної спрямованості навчання,
розвинення просторових уявлень. Цими обставинами визначається і розгляд видів
геометричних тіл та їх властивостей. Встановлення спорідненості між циліндрами і
призмами, конусами і пірамідами дозволяє, з одного боку, заощадити час, а з іншого –
розширити види фігур, з якими учні ознайомляться у курсі геометрії. Вчитель має
орієнтуватися на розгляд найважливіших засобів конструювання тіл, розгляд їх
різноманітних властивостей, зокрема симетрії, перерізів [24].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11
класах природничого напрямку.
1. Враховуючи, що в основній школі вивчення наближених обчислень
передбачається наприкінці 9-го класу, можна впевнено стверджувати, що відповідні
навички, такі важливі для природничо-наукового профілю, ще не будуть сформовані в
десятикласників. Тому не завадило б передбачити це в змісті матеріалу, що вивчається в
10 класі.
2. При вивченні теми „Функції, їх властивості та графіки” необхідно перш за все
розвивати у учнів вміння читати графіки. Наприклад, необхідно за графіком зміни
величини вміти визначати моменти часу, в які ця величина приймає задане, найбільше чи
найменше значення, порівнювати з іншою величиною, прогнозувати поведінку величини
„в майбутньому” тощо. Для формування таких навичок необхідно навчити учнів за
графіком функції встановлювати її неперервність, точки розриву, проміжки зростання та
спадання, знакосталості, найбільше та найменше значення. При цьому необхідно
приділити увагу побудові графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.
3. Поняття границі та неперервності функції формуються на основі наочно-
інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов’язувати з математичним описом
фізичних процесів (неперервних та розривних). Обчислення границь слід розглядати лише
у об’ємі, необхідному для формування поняття границі та неперервності. При вивченні
властивостей неперервних функцій особливу увагу слід приділити властивості
неперервної на відрізку функції, що приймає на його кінцях значення різних знаків
(ілюструючи цю властивість на графіку). На цій властивості засновано метод інтервалів
для розв’язання нерівностей.
4. При формуванні поняття границі, при вивченні властивостей границі,
неперервності, для „відкриття” властивостей функції ефективно може бути застосований
чисельний експеримент.
5. Всі основні поняття диференціального числення природно вводити як
узагальнення результатів розв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє
головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для
сприймання. Дуже важливо, щоб отримані знання учні могли застосувати до
характеристики реальних процесів, для введення нових, більш змістовних понять
природничих та технічних наук (миттєвої сили струму, питомої теплоємності, лінійної
густини тощо). При формуванні поняття похідної слід виробляти розуміння того, що
похідна моделює не тільки швидкість механічного руху, але й швидкість змінювання
багатьох процесів. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити швидкість та
прискорення нерівномірного руху, кутову швидкість обертання тіла, силу змінного струму,
лінійну густину неоднорідного стержня тощо. В основі системи вправ на формування
навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності
величин. Доцільно розвити навики побудови ескізу графіка похідної за графіком функції і
навпаки. Використання теореми Лагранжа спрощує доведення ознак монотонності та
екстремуму. Достатньо обмежитись її наглядною геометричною ілюстрацією. Розглядаючи
застосування похідної, слід передусім приділити увагу розв’язанню прикладних задач,
зокрема на найбільше та найменше значення.
6. Слід відзначити доцільність вивчення тем „Похідна”, „Застосування похідної”
саме в 10 класі. Тим самим закладається фундамент для широкого використання похідної
як у курсі математики, так і в природничих предметах.
7. При вивченні стереометрії постійно слід спиратися на зв’язок між
планіметричними і стереометричними поняттями і фактами. З одного боку, слід
максимально використовувати аналогію між ними, а з іншого, необхідно попередити
необґрунтоване перенесення „плоских” результатів у простір.
8. При вивченні основних понять і фактів, пов’язаних зі взаємним розташуванням
прямих і площин, слід віддати перевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню,
а потім використати вектори і координати для поглиблення і розширення знань учнів при
вивченні прямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв’язки між вказаними
питаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і його властивостей
використовується паралельність прямих і площин, для введення координат у просторі –
перпендикулярність прямих і площин тощо.
9. Однією з головних труднощів викладання теми „Вектори і координати у
просторі” є необхідність гармонійно поєднувати повторення матеріалу про вектори і
координати на площині з його узагальненням на випадок простору. Це рекомендовано
робити паралельно. З одного боку, це забезпечить природність повторення, а з другого
створить сприятливі умови для розгляду нового матеріалу.
Курс математики, призначений для природничо-наукового напрямку,
сприяє:
- гармонійному розвитку образного і логічного мислення;
- формуванню чітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства,
сфери і характер її прикладних можливостей;
повинен:
- забезпечити здобуття найпростіших навичок математичного моделювання
[42].
Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11
профільних класів технічного та природничо-наукового напрямків [20]. Його розраховано
на 340 годин навчального часу, що складає стандартний базисний навчальний план для
класів цього профілю. При складанні робочої програми слід виходити з часу, що
виділяється на предмет в даному учбовому закладі. Орієнтовний теоретичний план
погоджено з навчальними засобами, орієнтованими на профільне навчання математики.
Цим планом передбачено спільне вивчення геометрії і алгебри та початків аналізу. Такий
підхід має певні переваги. Він дозволяє оптимально розподіляти час на вивчення окремих
тем, забезпечити природні внутрішньопредметні та міжпредметні зв’язки. Але він має і
певні недоліки. Тому можливе паралельне вивчення геометрії і алгебри та початків
аналізу в рамках окремих розділів. У цьому випадку порядок вивчення тем відповідних
розділів може бути збережено.
З теми „Прямі та площини у просторі” формулюються загальні цілі її вивчення,
приводяться вимоги до рівня вивчення теми, її змісту, короткі методичні рекомендації та
розробку конспекту уроку, що подано у додатку Б [46].
Основні вимоги до рівня навчання визначають обов’язковий мінімальний рівень підготовки
учнів.
Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам при з’ясуванні
особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі
різних методичних шляхів і прийомів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план
Клас № Назва теми Орієнтовна кількість годин на вивчення матеріалу
10 1. Функції, їх властивості і графіки 30
2. Похідна та її застосування 35
3. Прямі та площини у просторі 40
4. Вектори та координати 20
5. Тригонометричні функції 35
Резерв часу та повторення 10
Загальна кількість годин 170
11 1. Степенева, показникова та логарифмічна функції 30
2. Елементи теорії ймовірностей 20
3. Інтеграл та його застосування 25
4. Геометричні тіла і поверхні 30
5. Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 30
Резерв часу і повторення 35
Загальна кількість годин 170
2.4. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЕКОНОМІЧНОГО ПРОФІЛЮ
Загальновизнано, що головним засобом забезпечення профільної спрямованості навчання
математики є орієнтація основного курсу математики на цей профіль. Різниця має
полягати в рівні вивчення тих чи інших питань, шляхах мотивування вивчення окремих
питань, системі вправ, рівні обґрунтування фактів, прикладах застосування матеріалу
тощо. Цього вимагає ідеологія диференціації і стандартизації освіти. А всі суттєві зміни в
змісті навчання забезпечуються курсами на вибір.
З давніх-давен математика і економіка були тісно пов’язані між собою. Насамперед,
зародження математики як науки про кількісні відношення і просторові форми реального
світу було зумовлене практичними господарчими потребами людей. Перехід до
землеробства, виникнення торгівлі і ремесел викликали потребу в проведенні
різноманітних підрахунків та вимірювань. Бурхливий розвиток виробництва, мореплавства,
астрономії в XVII-XVIII ст. висунув на перший план такі математичні проблеми, як
вивчення рухів, процесів, обчислення площ та об’ємів тіл. Саме життя змусило шукати
нові методи вивчення таких понять, як швидкість, прискорення. З появою ринкових
відносин починається розквіт економічної науки, і відразу в цьому процесі спостерігається
використання математики як інструменту економічних досліджень. Особливо активно
математичні методи запроваджуються в економічних дослідженнях останні 30-40 років [34;
9].
Сучасна економічна наука досить суттєво використовує математичний апарат, і тому
володіння ним давно стало стандартом західної економічної освіти. На даному етапі це
стає також надбанням вітчизняної економічної науки. Отже, доцільність та актуальність
ознайомлення з основами математичних методів економіки ще на початку процесу
економічної освіти сприятиме підвищенню економічних знань, кращому розумінню
прикладної значущості математики як науки, більш повному і свідомому оволодінню
математичною культурою.
Відразу ж вкажемо на те, що мова йде не про вивчення, наприклад, бухгалтерської справи
на уроках математики, а про відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить
фундамент математичної підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією
чи іншою економічною професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних
задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці,
сприятиме необхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним
елементарної профільної грамотності.
У школах і класах економічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового
інтересу до діяльності, пов’язаною з економікою. Зокрема, засобами математики слід
забезпечити формування правильних уявлень про математичне моделювання і навчити
його застосуванню до розв’язання найпростіших економічних задач (лінійне
програмування, мережене планування, матричний метод тощо).
Важливе значення має навчання використанню елементів обчислювальної математики, у
тому числі і наближених методів, до розв’язання прикладних задач [29; 50].
Кожна тема має бути підкріплена прикладними задачами у сфері фінансів, підприємництва
та економіки, методи розв’язання яких цілком укладаються саме в традиційну програму
шкільного курсу математики. Розв’язування подібних задач з яскраво вираженим
прикладним змістом допоможе учням:
- закріпити пройдений матеріал класичного курсу математики;
- сформувати навички у постановці, розв’язуванні й аналізі прикладних задач з
математики в галузі економіки;
- сформувати уявлення про етапи розв’язування задач з економічним змістом,
про місце і можливості математики в цьому процесі, що, в свою чергу, буде сприяти
подоланню скептицизму учнів щодо корисності математики як одного із засобів вирішення
гостро актуальних проблем сучасності.
Доцільне широке використання в навчальному процесі наочних матеріалів (малюнки,
таблиці, схеми, діаграми, графіки, демонстрація відеофільмів тощо), які служать для
ілюстрації і ґрунтовного осмислення навчального матеріалу.
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11
класах економічного напрямку.
1. Перш за все, слід звернути увагу на актуалізацію наближених обчислень,
відсоткових обчислень. Це доцільно зробити на початку десятого класу, щоб постійно
протягом двох років навчання використовувати ці навички.
2. При вивченні теми „Функції, їх властивості та графіки” доцільно особливу
увагу приділити таким прикладам функцій в економіці, як функції ціни та прибутку, а також
функції попиту та пропозиції. Поняття границі та неперервності функції формуються на
основі наочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов’язувати з математичним
описом економічних процесів. Обчислення границь слід розглядати лише у об’ємі,
необхідному для формування поняття границі та неперервності.
3. Дуже важливо, щоб отримані при вивченні теми „Похідна та її застосування”
знання учні могли застосувати до характеристики реальних процесів, для введення нових,
більш змістовних понять економічних наук: еластичність попиту і пропозиції, гранична
ціна, доход та прибуток тощо. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити
величину витрат виробництва, граничну виручку, обсяг продукції тощо. В основі системи
вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують
реальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучно
ускладнених виразів.
4. Формування просторових уявлень учнів є головним завданням теми
„Елементи стереометрії”. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати
просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях.
Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда,
тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно
ілюструвати усі поняття і твердження.
5. При вивченні теми „Тригонометричні функції” важливо показати учням
застосовування тригонометричних функцій та їх похідних до опису реальних процесів, а
також їх властивостей до розв’язання прикладних задач цінового та маркетингового
аналізу, що можна зробити шляхом спеціально підібраних вправ.
6. Доцільно вивчення теми „Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей”
побудувати на основі статистичного визначення ймовірності, що спирається на поняття
стійкості частот. При введенні цього означення доцільно приділити увагу пропедевтиці
понять вибірки, однорідності статистичного матеріалу, використанню цього означення для
отримання практичних висновків (оцінка якості великої партії зерна за декількома
мірками, що взяті з різних місць оцінюваної партії, створення економічних телеграфних
кодів тощо). Важливо також сформувати розуміння змісту поняття математичного
очікування випадкової величини, необхідності введення міри розсіяння випадкової
величини. Корисним є паралельне вивчення математичного очікування і вибіркового
середнього, дисперсію та вибіркову дисперсію, розкрити їх зв’язок і відмінності.
Курс математики, призначений для профілів економічного напрямку
сприяє:
- гармонійному розвитку образного і логічного мислення;
- формуванню чітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства,
сфери і характер її прикладних можливостей;
повинен:
- забезпечити здобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42;
55].
У класах економічного профілю вивчення математики відбувається за „Програмою з
математики для класів економічного профілю” авторів М.А. Вайнтрауба, О.С. Стрельченко,
І.Г. Стрельченко із розрахунку 6 годин на тиждень. Зауважимо, що геометрія в класах
економічного профілю вивчається за традиційною схемою [50].
Відмітимо, що програму, окрім рекомендованих підручників, доцільно супроводжувати
методичними посібниками для вчителів, збіркою прикладних задач (математика в
економічній професії, „побутова” математика, податки та страхування, банківські вклади,
оренда тощо), збірка додаткових математичних курсів, довідник. Кожний з навчально-
методичних посібників слід супроводити пакетом прикладних комп’ютерних
