Методика оптимизации библиотечной системы обслуживания - Экономико-математическое моделирование - Скачать бесплатно
РЕФЕРАТ
Отчет о ДР: 76 с., 12 рис., 10 табл., 30 источников
В данной дипломной работе рассмотрены пути повышения эффективности
работы библиотечной автоматизированной системы. Вначале потребовалось
собрать и обработать статистическую информацию о характере обслуживания в
библиотеке ХГЗВА. Следующим шагом было построение имитационной модели
данной организационно-экономической системы. В имитационной модели были
учтены структура и основные параметры системы. Результаты работы
имитационной модели использованы для подсчета критерия эффективности
функционирования библиотечной системы. Сочетая имитационное моделирование с
методом Нелдера-Мида, были получены оптимальные параметры системы.
Ключевые слова: имитационная модель, система массового обслуживания,
критерий, эффективность.
РЕФЕРАТ
Звіт про ДР: 76 с., 12 мал., 10 табл., 30 джерел
У даній дипломній роботі розглянуті шляхи підвищення ефективності
роботи бібліотечної автоматизованої системи. Спочатку треба було зібрати й
обробити статистичну інформацію про характер обслуговування в бібліотеці
ХДЗВА. Наступним кроком була побудова імітаційної моделі даної
організаційно-економічної системи. В імітаційній моделі були враховані
структура й основні параметри системи. Результати роботи імітаційної моделі
були використані для підрахунку критерію ефективності функціонування
бібліотечної системи. Поєднуючи імітаційне моделювання з методом Нелдера-
Міда, були отримані оптимальні параметри системи.
Ключові слова: ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ, СИСТЕМА МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ,
КРИТЕРІЙ, ЕФЕКТИВНІСТЬ.
THE ABSTRACT
The report on the degree work: 76 p., 12 fig., 10 tab., 30 sources
In the given degree work the pathes of rising of overall performance
of a library computerized system are considered. In the beginning it was
required to collect and to process the statistical information on character
of service in the library of KSZVA. The following step was construction of
an imitating model of the given organisation-economic system. In the
imitating model frame and main parameters of the system were taken into
account. The results of work of the imitating model were used for scoring
criterion of efficacy of the library system functioning. Combining the
imitating modeling with the Nelder-Mid’s method, the optimal parameters of
the system were received.
Key words: imitating model, system of mass service, criterion, efficacy.
СОДЕРЖАНИЕ
Перечень условных обозначений ……………………………………..…………8
Введение …………………………………………………………………………..9
Раздел 1. Обзор математических методов, которые используются при построении
ИМ экономико-организационных систем…..…………………....10
1.1 Формирование возможных значений случайных величин с заданным законом
распределения …………..……………………………………………..10
1.2 Метод Неймана ……………..…………………..…………………………...11
1.3 Элементы теории массового обслуживания………………..…………...…13
1.3.1 Предмет теории массового обслуживания…………...……….……….…13
1.3.2 Входящий поток. Простейший поток и его свойства………...…………15
1.3.3 Время обслуживания………………………………………………………19
1.3.4 Основные типы систем массового обслуживания и показатели
эффективности их функционирования………………………………………...21
1.3.5 СМО с ожиданием………………………………………………….……...24
1.4 Метод статистических испытаний………………………………………….26
Раздел 2. ИМ библиотечной системы обслуживания…………………..……..29
2.1 Описание системы обслуживания…………………...……………...……...29
2.2 Сбор и обработка статистических данных о характере обслуживания.…30
2.3 Статистическая обработка результатов наблюдений…………….……….31
2.4 Структура ИМ………………………………………………………..………32
2.5 Описание алгоритма функционирования……………………….....……….35
2.6 Оптимизация параметров системы обслуживания………………….…….40
Раздел 3. Гражданская оборона…………………………………………………43
Раздел 4. Охрана труда и окружающей среды………….……………...………51
4.1 Общие вопросы охраны труда………………………………………………51
4.2 Промышленная санитария……………………………………………..……53
4.3 Техника безопасности…………………………………………………….…56
4.4 Пожарная безопасность………………………………………………..……61
4.5 Охрана окружающей среды…………………………………………………62
5.Экономическая часть…………….……………………………………………65
5.1 Введение……………………………………………………………...………65
5.2 Обзор существующих методов решения задачи……………………..……66
5.3 Расчёт сметы затрат на НИР…………………………………………...……67
5.4 Определение научно-технического эффекта НИР…………………...……70
5.5 Методика расчета экономического эффекта…………………………….…71
5.6 Выводы………………………………………………………………….……73
Заключение……………………………………………………………………….74
Список источников информации…………….…………………………………75
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
АИБС - автоматизированная информационно-библиотечная система
ИМ - имитационная модель
НИР – научно-исследовательская работа
СМО - система массового обслуживания
ХГЗВА - Харьковская государственная зооветеринарная академия
Библиотечная система обслуживания – библиотечная автоматизированная система
обеспечения информационными услугами
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время остро стоит вопрос об улучшении качества
обслуживания населения. Это напрямую связано с экономической
целесообразностью работы организаций, предоставляющих услуги. Такая
тенденция коснулась библиотеку ХГЗВА, в которой предоставляют
информационные услуги. Отмечается большое число желающих воспользоваться
данным видом услуг. Но, поскольку установлен только один компьютер, много
читателей остается не обслуженными. Имеется возможность приобрести большее
количество компьютеров. Руководство в новых экономических условиях не
согласно полагаться лишь на экспертную оценку заведующей библиотекой. Это
связано с тем, что необходимо подбирать соответствующее помещение,
планировать рабочие места и т.д. Таким образом, актуальность данной работы
очевидна.
Перед автором данной дипломной работы стояла задача разработать
имитационную модель, структура и параметры которой должны быть максимально
приближены к реальным. Для этого потребовалось собрать и обработать
статистическую информацию о характере обслуживания в библиотеке ХГЗВА.
Следующим шагом было построение имитационной модели данной организационно-
экономической системы, используя метод особых состояний. Затем был построен
критерий эффективности функционирования системы.
На основе разработанного материала, используя метод Нелдера-Мида,
удалось найти оптимальные параметры системы.
1 Обзор математических методов, которые используются при построении
ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ экономико-организационных систем
1.1 Формирование возможных значений случайных величин с заданным законом
распределения
Для формирования возможных значений случайных величин с заданным
законом распределения используются случайные величины, равномерно
распределенные на интервале [0;1]. Методика получения случайных величин с
заданным законом распределения основана на следующем. Пусть случайная
величина [pic] распределена в соответствии с законом
[pic]
(1.1)
где [pic]- плотность распределения случайной величины [pic].
Найдем распределение случайной величины [pic] где функция [pic]задана
соотношением (1.1). По определению закон распределения [pic]случайной
величины [pic]есть
[pic] (1.2)
причем [pic] Отсюда следует, что случайная величина [pic]равномерно
распределена в интервале [0;1]. Используя (1.2), запишем
[pic]
(1.3)
Тогда, если [pic] - последовательность значений случайной величины [pic],
равномерно распределенной в [0;1], то, решая уравнение (1.3), получим
соответствующую последовательность [pic]случайных чисел, распределенных по
закону (1.1), причем
[pic]
(1.4)
Рассмотрим примеры. Пусть требуется получить случайные числа [pic]с
показательным законом распределения
[pic]
(1.5)
Используя (1.4), получим
[pic]
(1.6)
где [pic]- случайная величина с равномерным распределением на интервале
[0;1]. Отсюда
[pic]
(1.7)
Тогда
[pic]
(1.8)
Пусть теперь нужно получить случайные величины, распределенные по
релеевскому закону с плотностью
[pic]
(1.9)
Имеем
[pic]
(1.10)
Откуда
[pic]
(1.11)
Нужно иметь в виду, что в большинстве случаев уравнение (1.3)
невозможно решать точно (например, если требуется получить числа,
распределенные по нормальному закону). В связи с этим на практике широко
используют приближенные методы получения чисел, распределенных в
соответствии с заданным законом. Рассмотрим один из таких алгоритмов.
1.2 Метод Неймана
Пусть [pic]- плотность распределения случайной величины, заданной на
конечном интервале [pic] В предположении, что [pic] ограничена сверху,
приведем ее значения к интервалу [pic], введя
[pic]
(1.12)
При этом график [pic] окажется вписанным в прямоугольник с координатами
(a;0), (a;1), (b;1), (b;0), (рис. 1.1).
Рис. 1.1 - График [pic]
Выберем пару чисел [pic]и [pic] [pic] из равномерно распределенных в
интервале [pic] последовательностей [pic] При этом пара чисел [pic] и
[pic]определяет случайную точку [pic]в указанном прямоугольнике. Теперь в
качестве случайных чисел с заданной плотностью [pic]будем принимать те
[pic], для которых [pic] Если же это неравенство не выполняется, то пара
[pic]отбрасывается и формируется следующая.
Докажем, что закон распределения отобранных таким образом чисел [pic]
соответствует распределению [pic] Для доказательства выберем интервал [pic]
и введем области
[pic]и
[pic] (1.13)
Вычислим вероятность попадания не отброшенных точек в область [pic] Так как
[pic] (1.14)
а
[pic] (1.15)
и
[pic] (1.16)
то искомая вероятность
[pic]
(1.17)
полученная вероятность равна вероятности попадания случайной величины,
распределенной в соответствии с [pic]на интервал [pic] откуда следует
требуемое.
1.3 Элементы теории массового обслуживания
1.3.1. Предмет теории массового обслуживания
Одним из математических методов исследования стохастических сложных
систем является теория массового обслуживания, занимающаяся анализом
эффективности функционирования так называемых систем массового
обслуживания. Работа любой такой системы заключается в обслуживании
поступающего на нее потока требований, или заявок. Заявки поступают на
систему одна за другой в некоторые, вообще говоря, случайные моменты
времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после
чего система освобождается для обслуживания очередной заявки. Каждая такая
система может состоять из нескольких независимо функционирующих единиц,
которые называют каналами обслуживания, или обслуживающими аппаратами.
Примерами таких систем могут быть: телефонные станции, билетные кассы,
аэродромы, вычислительные центры, радиолокационные станции и т. д. Типичной
системой массового обслуживания является автоматизированная система
управления производством.
Математический аппарат теории массового обслуживания позволяет оценить
эффективность обслуживания системой заданного потока заявок в зависимости
от характеристик этого потока, числа каналов системы и производительности
каждого из каналов.
В качестве критерия эффективности системы обслуживания могут быть
использованы различные величины и функции, например: вероятность
обслуживания каждой из поступающих заявок, средняя доля обслуженных заявок,
среднее время ожидания обслуживания, среднее время простоя каждого из
каналов и системы в целом, закон распределения длины очереди, пропускная
способность системы и т. д. Численное значение каждого из этих критериев в
той или иной степени характеризует степень приспособленности системы к
выполнению поставленной перед ней задачи — удовлетворение потока
поступающих в систему требований.
Часто термин «пропускная способность» используется в следующем узком
смысле: среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу
времени. Эффективность систем обслуживания может быть оценена также
величиной относительной пропускной способности— средним отношением числа
обслуженных заявок к числу поступивших.
В силу случайного характера моментов поступления заявок процесс их
обслуживания представляет собой случайный процесс. Теория массового
обслуживания позволяет получить математическое описание этого процесса,
изучение которого дает возможность оценить пропускную способность системы и
дать рекомендации по рациональной организации обслуживания.
Все системы массового обслуживания имеют вполне определенную
структуру, схематически изображенную на рис. 1.2. В соответствии с рисунком
в любой системе массового обслуживания будем различать следующие основные
элементы: входящий поток, выходящий поток, собственно система обслуживания.
Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в систему
обслуживания, называется входящим. Поток требований, покидающих систему
обслуживания, называется выходящим.
Рис. 1.2 - Схема системы массового обслуживания
Совокупность обслуживающих аппаратов вместе с системой правил,
устанавливающих организацию обслуживания, образуют систему обслуживания.
1.3.2 Входящий поток. Простейший поток и его свойства
События, образующие входящий поток, вообще говоря, могут быть
различными, но здесь будет рассматриваться лишь однородный поток событий,
отличающихся друг от друга только моментами появления. Такой поток можно
представить в виде последовательности точек [pic] на числовой оси (рис.
1.3), соответствующих моментам появления событий.
Рис. 1.3 - Однородный поток событий
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за
другим через строго определенные промежутки времени. Такие потоки редко
встречаются в реальных системах, для которых типичным является именно
случайность моментов поступления требований. Рассмотрим случайный входящий
поток, обладающий особенно простыми свойствами.
Введем ряд определений:
Поток событий называется стационарным, если вероятность поступления
заданного числа событий в течение интервала времени фиксированной длины
зависит только от продолжительности этого интервала, но не зависит от его
расположения на временной оси.
Поток событий называется ординарным, если вероятность появления двух или
более событий в течение элементарного интервала времени [pic] есть
величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного
события на этом интервале.
Поток событий называется потоком без последействия, если для любых не
перекрывающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из
них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
Если поток событий удовлетворяет всем трем перечисленным условиям (т.
с. он стационарен, ординарен и не имеет последействия), то он называется
простейшим потоком. Для простейшего потока число событий, попадающих па
любой фиксированный интервал времени, распределено по закону Пуассона,
поэтому его иначе называют стационарным пуассоновским.
Условию стационарности удовлетворяет поток заявок, вероятностные
характеристики которого не зависят от времени. В частности, постоянной
является плотность потока — среднее число заявок в единицу времени.
Заметим, что свойство стационарности выполняется, по крайней мере на
ограниченном отрезке времени, для многих реальных процессов.
Условие ординарности означает, что заявки поступают в систему поодиночке,
а не парами, тройками и т. д. Например, поток обстрелов, которому
подвергается воздушная цель в зоне действия комплекса ЗРВ, является
ординарным, если стрельба ведется одиночными ракетами, и не является
ординарным, если стрельба идет одновременно двумя или тремя ракетами.
Условие отсутствия последействия является наиболее существенным для
простейшего потока. Выполнение этого условия означает, что заявки поступают
в систему независимо друг от друга. Например, можно сказать, что
последействие отсутствует для потока пассажиров, входящих в метро, так как
отсутствует зависимость между причинами, вызвавшими приход каждого из
пассажиров на станцию. Но как только эта зависимость появляется, условие
отсутствия последействия нарушается. Например, поток пассажиров, покидающих
станцию метро, уже не обладает свойством последействия, так как моменты
выхода для пассажиров, прибывших на станцию одним и тем же поездом,
зависимы между собой.
Вообще следует заметить, что выходящие потоки заявок, покидающих
систему обслуживания, обычно имеют последействие, даже если входящий поток
его не имеет. В этом легко убедиться на примере рассмотрения выходящего
потока для одноканальной системы массового обслуживания с фиксированным
временем обслуживания [pic]. Выходящий поток такой системы обладает тем
свойством, что минимальный интервал между последовательными обслуженными
заявками будет равен [pic]. При этом, если в некоторый момент [pic] систему
покинула заявка, то можно утверждать, что на интервале [pic] обслуженных
заявок больше не появится и, таким образом, имеется зависимость между
числом событий на не перекрывающихся интервалах.
Отметим, что, если на систему обслуживания поступает самый простой, на
первый взгляд, регулярный поток, анализ процессов функционирования системы
является существенно более сложным, чем, например, при поступлении
простейшего потока, именно вследствие жесткой функциональной зависимости,
которая имеет место для заявок регулярного потока.
В дальнейшем будет рассматриваться только простейший входящий поток в
силу особой его роли в теории массового обслуживания.
Дело в том, что простейшие или близкие к простейшим потоки заявок
часто встречаются на практике. Кроме того, при анализе систем
обслуживания во многих случаях можно получить вполне
удовлетворительные результаты, заменяя входящий поток любой структуры
простейшим с той же плотностью. Наконец, важное свойство
простейшего потока состоит в том, что при суммировании большого числа
ординарных, стационарных потоков с практически любым последействием
получается поток, сколь угодно близкий к простейшему. Условия, которые
должны при этом соблюдаться, аналогичны условиям центральной предельной
теоремы: складываемые потоки должны оказывать на сумму равномерно малое
влияние.
Получим аналитическое описание простейшего потока и рассмотрим его
свойства подробнее.
Рис. 1.4 - Простейший поток событий
Рассмотрим на оси [pic] простейший поток событий [pic](рис. 1.4) как
неограниченную последовательность случайных точек. Выделим произвольный
интервал времени длиной [pic]. Как уже отмечалось, если поток событий
является простейшим, то число событий, попадающих на интервал т,
распределено по закону Пуассона с математическим ожиданием
[pic]
(1.18)
где [pic]- плотность потока.
В соответствии с законом Пуассона вероятность того, что за время [pic]
произойдет ровно т событий, равна
[pic]
(1.19)
Тогда вероятность того, что не произойдет ни одного события, будет
[pic]
(1.20)
Отсюда вероятность того, что за время [pic] произойдет хотя бы одно
событие, равна
[pic]
(1.21)
Важной характеристикой потока является закон распределения длин интервалов
между событиями. Пусть [pic] - случайная длина интервала времени между
двумя произвольными соседними событиями в простейшем потоке (рис. 1.4) и
[pic] - искомый
|
