Единое электродинамическое поле - Физика - Скачать бесплатно
ЕДИНОЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ
ПОЛЕ
Сидоренков В.В.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Показано, что традиционное электромагнитное поле с векторными компонентами
электрической и магнитной напряженности, описываемое уравнениями Максвелла
классической электродинамики, является лишь од-ной из равноправных составляющих
векторного четырехкомпонентного единого электродинамического поля, реализующего
своим существованием функционально связанные между собой и другие составляющие его
поля: поле электромагнитного векторного потенциала, состоящего из электрической и
магнитной векторных компонент, электрическое поле с компонентами электрической
напряженности и электрического векторного потенциала, магнитное поле с
компонентами магнитной напряженности и магнитного векторного потенциала. Проведен
анализ характеристик распространения указанных составляющих единого
электродинамического поля в виде плоских волн в однородных изотропных материальных
средах.
В настоящее время установлено [1, 2], что в отношении полноты охвата
наблюдаемых в Природе явлений электромагнетизма, наряду с системой уравнений
электродинамики Максвелла электромагнитного (ЭМ) поля с компонентами
электрической и магнитной напряженности:
(a)
,
(b)
,
(1)
(c) , (d)
,
существуют и другие системы полевых уравнений, концептуально не-обходимые для
анализа и адекватного физико-математического моделирования электродинамических
процессов в материальных средах. Здесь и -
электрическая и магнитная постоянные, , и - удельная
электропроводность и относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости
среды, соответственно, - объемная плотность стороннего электрического
заряда; - постоянная времени релаксации заряда в среде за счет
электропроводности.
Уравнения в этих других системах рассматривают такие области пространства, где
присутствуют либо только поле ЭМ векторного потенциала с электрической
и магнитной компонентами:
(a)
,
(b)
,
(2)
(c) , (d)
;
либо электрическое поле с компонентами и :
(a) , (b)
,
(3)
(c)
,
(d)
;
либо, наконец, магнитное поле с компонентами и :
(a) , (b)
,
(4)
(c)
,
(d) .
Основная и отличительная особенность уравнений систем (2) – (4) в сравнении
с традиционными уравнениями Максвелла ЭМ поля (1) с физической точки зрения
состоит в том, что именно они, используя пред-ставления о поле ЭМ векторного
потенциала, способны последовательно описать многообразие электродинамических
явлений нетепловой природы в материальных средах, определяемых электрической или
магнитной поляризацией и передачей среде момента ЭМ импульса, в частности, в
процессе электрической проводимости [3] .
Принципиально и существенно то, что все эти системы электродина-мических
уравнений, в том числе, и система (1) для локально электроней-тральных сред ( ),
являются непосредственным следствием фундамен-тальных исходных соотношений
функциональной первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала [1,
2]
(a) , (b)
,
(5)
(c) ,
(d) .
Очевидно, что данная система соотношений может служить основой для интерпретации
физического смысла поля ЭМ векторного потенциала [4], выяснения его роли и места в
явлениях электромагнетизма. Однако самое главное и интересное в них то, что они
представляют собой систему дифференциальных уравнений, описывающих свойства
необычного вихревого векторного поля, состоящего их четырех полевых векторных
компонент , , и , которое условно назовем единое
электродинамическое поле.
Объективность существования указанного единого поля однозначно и убедительно
иллюстрируется указанными системами уравнений (1) – (4) и получаемыми из них
соотношениями баланса:
для потока ЭМ энергии из уравнений (1)
,
(6)
для потока момента ЭМ импульса из уравнений (2)
(7)
для потока электрической энергии из уравнений (3)
,
(8)
и для потока магнитной энергии из уравнений (4)
.
(9)
Как видим, соотношения (5) действительно следует считать уравне-ниями единого
электродинамического поля, базирующегося на исходной своей составляющей - поле ЭМ
векторного потенциала, состоящего из двух взаимно ортогональных
электрической и магнитной векторных полевых компонент. При
этом поле ЭМ векторного потенциала своим существованием реализует функционально
связанные с ним другие составляющие единого поля: ЭМ поле с векторными
компонентами и , электрическое поле с компонентами
и , магнитное поле с компонентами и . Отмеченная здесь
структура и взаимосвязь составляющих единого электродинамического поля сохраняется
и в статической асимптотике. Логика построения систем полевых уравнений для
стационарных составляющих единого поля и анализ физического содержания таких
уравнений изложены в работе [5].
Таким образом, имеем очевидное обобщение и серьезное развитие представлений
классической электродинамики. В частности, показано, что в Природе, так же как и в
случае ЭМ поля, не может быть электрического, магнитного или другой составляющей
единого электродинамического поля с одной полевой компонентой. Структура
обсуждаемых составляющих единого электродинамического поля из двух векторных
взаимно ортогональных полевых компонент – это объективно необходимый способ
их реального существования, принципиальная и единственная возможность
распространения конкретной составляющей в виде потока соответствующей физической
величины, в случае динамических полей – посредством поперечных волн.
Форма представленных систем уравнений (1) – (4) говорит о существовании
волновых уравнений как для компонент ЭМ поля и , так и для
компонент поля ЭМ векторного потенциала и . В этом можно
убедиться, взяв, как обычно, ротор от одного из роторных уравнений любой системы,
и после чего подставить в него другое роторное уравнение той же системы. В
качестве иллюстрации получим, например, для системы (2) волновое уравнение
относительно :
.
Здесь, согласно (2c), , - оператор Лапласа, а - фазовая
скорость поля волны в отсутствие поглощения. Следовательно, указанные волновые
уравнения описывают волны конкретной составляющей единого электродинамического
поля в виде одной из парных комбинаций этих четырех волновых уравнений. В итоге
возникает физически очевидный вопрос, что это за волны, и каковы характеристики
распространения таких волн?
Ввиду того, что уравнения систем (1) и (2) математически структурно тождественны,
а волновые решения уравнений (1) широко известны [6], то далее анализ
характеристик распространения составляющих единого элек-тродинамического поля,
например, в виде плоских волн в однородных изотропных материальных средах
проведем, прежде всего, для уравнений (3) электрического поля и уравнений (4)
магнитного поля. Их необычные структуры между собой также математически
тождественны, а волновые решения систем этих уравнений, как будет показано ниже,
физически весьма нетривиальны.
Итак, рассмотрим волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической
волны, распространяющейся вдоль оси 0X с компонентами и
для системы (3) либо магнитной волны с компонен-тами и для
системы (4), которые представим комплексными спектральными интегралами. Здесь,
согласно соотношениям (5с) и (5d), учтена функциональная взаимосвязь обсуждаемых
волн в виде единого процесса и взаимная коллинеарность векторов
и (эти векторы антипараллельны), и компонент
полей. Тогда, например, для уравнений электрического поля указанные интегралы
имеют вид:
и ,
где и - комплексные ампли-туды.
Подставляя их в уравнения (3a) и (3c), приходим к соотношениям
и . Соответствующая подстановка интегралов и в
уравнения (4а) и (4c) дает и . В итоге для обеих систем получаем
общее для них выражение:
В конкретном случае среды идеального диэлектрика ( ) с учетом формулы
из следует для обеих систем обычное дисперсионное
соотношение [6], описывающее однородные плоские волны электрического
или магнитного полей. При этом связь комплексных амплитуд компонент указанных
волновых полей имеет специфический вид:
в системе (3) и
в системе (4),
то есть при распространении в диэлектрической среде компоненты поля сдвинуты
между собой по фазе на π/2. Специфика здесь в том, что характер поведения
компонент поля такой волны в любой точке пространства аналогичен кинематическим
параметрам движения (смещение и скорость) классической частицы в точке устойчивого
равновесия поля потенциальных сил. Конечно, математически данный результат
очевидно тривиален, поскольку компоненты ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала
связаны между собой посредством производной по времени (см. соотношения (5c) и
(5d)). Однако с физической точки зрения этот результат весьма нетривиален и,
безусловно, интересен и наводит на размышления.
Для проводящей среды ( ) в асимптотике металлов ( ) дисперсионное соотношение
систем уравнений (3) и (4) имеет обычный в таком случае вид ,
где [6]. Тогда, например, для уравнений (3) связь комплексных амплитуд
компонент иметь вид и волновые решения запишутся в виде
экспоненциально затухающих в пространстве плоских волн со сдвигом начальной фазы
между компонентами поля на π/4:
,
(10)
.
Для уравнений системы (4) их волновые решения математически тож-дественны (10) с
заменой на и на при следующем
выражении связи комплексных амплитуд:
.
Рассмотрим соответствующие рассуждения для аналогичного пред-ставленному выше
пакету плоской волны теперь уже для ЭМ поля с компо-нентами
и в системе (1), которые в итоге дают соотноше-ния и
. Подобным образом для волны поля ЭМ векторного потенциала с
компонентами и в системе (2) имеем
соответственно и . Таким образом, для этих двух
систем электродинамических уравнений снова получаем стандартное выражение:
В этом случае для диэлектрической среды ( ) дисперсионное со-отношение для
волновых решений уравнений систем (1) и (2) будет , что описывает обычный
режим волнового распространения компонент ЭМ поля [6] и компонент поля ЭМ
векторного потенциала в виде однородных плоских волн. При этом связь комплексных
амплитуд волновых решений уравнений систем (1) и (2) будет иметь стандартный вид:
и ,
где сами волновые решения описывают указанные волны, компоненты поля которых
синфазно распространяются в пространстве. При этом, согласно соотношениям (5c) и
(5d), волны ЭМ поля отстают по фазе на π/2 от волн ЭМ векторного потенциала,
что и приводит к необычному, отмеченному выше поведению компонент полей
электрической и магнитной волн.
Для проводящей среды ( ) в асимптотике металлов ( ) рассуждения полностью
аналогичны вышеприведенным. Здесь связи комплексных амплитуд для волновых решений
уравнений систем (1) и (2) запишутся в виде:
и .
Как видим, распространение волн всех четырех составляющих единого
электродинамического поля в асимптотике металлов подчиняется теоретически хорошо
изученному закону для плоских волн ЭМ поля в ме-таллах [6].
Подводя окончательный итог проведенным исследованиям, следует отметить, что
именно уравнения системы (2) поля ЭМ векторного потенциала описывают волны,
переносящие в пространстве поток момента ЭМ импульса, которые еще со времен
Пойнтинга безуспешно пытаются описать с помощью уравнений ЭМ поля (1) (см.,
например, результаты анализа в статье [7]). При этом сами по себе волны ЭМ
векторного потенциала принципиально не способны переносить энергию, поскольку в
уравнениях (2) поля и отсутствуют. В этой связи укажем на
пионерские работы [8], где обсуждаются неэнергетическое (информационное)
взаимодействие поля векторного потенциала со средой при передаче в ней таких волн
и способ их детектирования посредством эффекта, аналогичного эффекту
Ааронова-Бома. Однако, как показано в настоящей работе, распространение волн ЭМ
векторного потенциала в принципе невозможно без присутствия их сопровождающих волн
ЭМ поля (см. соотношения (5)) и соответственно наоборот.
Обобщая полученные результаты, приходим к выводу о том, что указанные выше
составляющие единого поля, распространяющиеся в свободном пространстве посредством
поперечных волн, существуют совместно и одновременно, в неразрывном функциональном
единстве. Следовательно, с общей точки зрения совокупность полей, определяемых
соотношением (5), действительно является четырехкомпонентным векторным
электродинамическим полем, распространяющимся в пространстве в виде единого
волнового процесса, а потому с концептуальной точки зрения разделение
единого электродинамического поля на составляющие его поля в определенной мере
условно. Однако с позиций общепринятых физических представлений и реальной
практики аналитического описания явлений Природы разделение указанного единого
поля на двухкомпонентные составляющие в виде электрического, магнитного,
электромагнитного и ЭМ векторного потенциала полей однозначно необходимо и,
безусловно, удобно, по-скольку диктуется объективным существованием конкретных
электромагнитных явлений и процессов, реализуемых посредством рассматриваемых
здесь полей.
Литература:
1. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.
2006. № 1. С. 28-37.
2. Сидоренков В.В. // Труды XX Международной школы-семинара «Новые
магнитные материалы микроэлектроники». М.: МГУ, 2006. С. 123-125; //
Материалы VII Международной конференции «Действие электромагнитных полей на
пластичность и прочность материалов». Ч. 1. Воронеж: ВГТУ, 2007. С. 93-104;
// Материалы IX Международной конференции «Физика в системе современного
образования». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т. 1. Секция
“Профессиональное физическое образование”. С. 127-129.
3. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.
2005. № 2. С. 35-46.
4. Сидоренков В.В. // http://revolution.allbest.ru/physics/00021495.html.
5. Сидоренков В.В. // http://revolution.allbest.ru/physics/00021856.html.
6. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980. 383 с.
7. Соколов И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
8. Чирков А.Г., Агеев А.Н. // ФТТ. 2002. Т. 44. Вып. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вып.
7. С. 1217-1221.
|
