Основы цифровой техники - Схемотехника - Скачать бесплатно
|+ |+ |+ |+ |
|- № бригады. | | | | | |
3. Содержание отчета
Для каждого спроектированного и исследованного в соответствии с
заданием КЦУ должны быть приведены:
3.1. Таблица истинности и логические выражения функции, реализуемых КЦУ,
представленные в СДНФ и СКНФ.
3.2. Карты Карно, отражающие ход минимизации логических функций.
3.3. Преобразования, иллюстрирующие переход от МДНФ к оптимальному
инверсному произведению.
3.4. Схемы КЦУ, реализованные в ОФПН ЛЭ и монофункциональном наборе ЛЭ «И-
НЕ».
4. Контрольные вопросы
1. Основные постулаты (аксиомы) и законы алгебры логики.
2. Понятия минтермов и макстермов. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные
формы представления функций.
3. Понятия смежных минтермов, операции их склеивания, импликант.
4. Минимизация логических функций с помощью карт Карно.
5. Понятие функционального полного набора (ФПН). Примеры ФПН.
6. Последовательность (алгоритм) приведения МДНФ к виду, реализуемому в
монофункциональном наборе ЛЭ,
7. Реализовать в монофункциональном наборе ЛЭ «И-НЕ» логические функции:
инверсия, дизъюнкция трех переменных, конъюнкция трех переменных.
8. Реализовать в монофункциональном наборе ЛЭ «ИЛИ -НЕ» логические функции:
инверсия, дизъюнкция трех переменных, конъюнкция трех переменных.
9. Оцените аппаратурные затраты (количество ИС), потребные для реализации
КЦУ «равнозначность двух переменных» а) в ОФПН ЛЭ, б) в
монофункциональных наборах ЛЭ. Какое схемотехническое решение является
предпочтительным?
10. В чем суть операции доопределения логической функции?
11. Сколько входов и выходов должно иметь цифровое устройство, вычисляющее
значение функции y= 0.5·x+4, если х может принимать целые значения в
диапазоне от 0 до 10?
12. Какого типа ЛЭ необходимы для построения схемы, реализующей логическую
функцию y= x1·x2+x1·x3+x2·x3? Укажите потребное количество ЛЭ и ИС.
Лабораторная работа 3
Проектирование и исследование дешифраторов
Цель работы: изучение принципов проектирования дешифраторов в заданном
базисе логических элементов, а также исследование функционирования
спроектированных дешифраторов и интегральных схем дешифраторов.
1. Теоретические основы лабораторной работы
Дешифратором (декодером) называется цифровое устройство комбинационного
типа, осуществляющее преобразование n-разрядного двоичного кода в m-
разрядный унитарный код.
Унитарный код (код «1 из m») может быть прямым (одна «1» в некотором
разряде m-разрядного двоичного кода и m-1 нулей) или обратным (один «0» и m-
1 единиц).
Примеры записи унитарного кода для m=8:
прямого – 0001 0000, 0100 0000, ...
обратного – 1101 1111, 0111 1111, ...
Схема дешифратора имеет n входов, на которые поступают соответствующие
разряды двоичного кода хn, xn-1, …, x2, x1 и m выходов, на которых
формируются разряды унитарного кода уm-1, ..., у1, у0. При этом дешифратор
реализует m функций вида:
[pic] (1)
Функции (1) соответствуют преобразованию двоичного кода в прямой
унитарный код и могут быть записаны в виде:
[pic]
[pic] (2)
[pic]
[pic]
[pic]
Такой системе уравнений соответствует таблица истинности (табл.1).
Изложенное выше соответствует полному дешифратору, т.е. дешифратору, для
которого m=2n. На практике часто встречаются неполные дешифраторы, для
которых m(2n, следовательно, реализующие лишь некоторые из функций (2). Из
(2) и таблицы истинности следует, что каждой комбинации входных сигналов
соответствует активное значение «1» (при преобразовании в прямой унитарный
код) только одного определенного выходного сигнала, и неактивные значения
«0» остальных m-1 выходных сигналов. Причем номер избранного выхода равен
двоичному коду, поданному на входы. Например, если на дешифратор подана
входная комбинация, соответствующая первой строке таблицы истинности (табл.
1), т.е. двоичный код нуля, то избранным будет выход с номером 0 (у0); если
входная комбинация имеет вид, соответствующий второй строке таблицы
истинности, т.е. двоичный код единицы - избранным будет выход с номером 1
(у1) и т.д.
Дешифраторы входят в состав практически всех серий цифровых ИС и
отличаются:
- числом выходов (полные и неполные дешифраторы);
- видом преобразования - в прямой (прямые выходы) или обратный
(инверсные выходы) унитарный код;
- наличием или отсутствием стробирующего (управляющего) входа. Сигнал
на этом входе разрешает или запрещает выполнение микросхемой
операции дешифрирования;
- быстродействием, которое характеризуется средним временем задержки
распространения сигнала от входа до выхода tзд.р.ср;
- энергопотреблением; т.е. мощностью, потребляемой от источника
питания.
Например, ИС сдвоенного дешифратора К 530 ИД-14 (рис.1, а) (в одном корпусе
два автономных дешифратора «2-4», выходы инверсные) имеет по одному
стробирующему входу [pic] и [pic] в каждом дешифраторе.
При объединении (каскадировании) информационных и стробирующих входов,
как это показано на рис.1, б, получают дешифратор 3-х разрядного двоичного
кода. Входные сигналы дешифрируются первым дешифратором (при V1=0 и V2=1,
т.е. при х3=0, или вторым (при V1=1 и V2=0, т.е. при х3=1) дешифратором.
К 530 ИД 14
[pic]
Рис.1. Дешифратор К 530 ИД 14 (а) и способ соединения двух дешифраторов для
увеличения разрядности (наращивания числа входов-выходов) (б)
1.1 Линейные дешифраторы
Схема дешифратора может быть построена в соответствии с уравнениями (2)
и представляет собой m конъюнкторов (ЛЭ «И») с n входами, каждый из которых
реализует одну из функций fj(xn, ..., x1). Такие дешифраторы называются
линейными (или матричными). Схема линейного дешифратора, имеющего n=3 входа
и m=2n =8 выходов и условное графическое изображение такого дешифратора
приведено на рис. 2.
[pic]
Рис.2. Схема (а) линейного дешифратора «3 в 8»
и его условное графического изображение (б)
Таблица истинности линейного дешифратора «3 в 8» представлена в табл.2.
Таблица 2
[pic]
В таблице над обозначением разрядов входного кода проставлены
соответствующие им весовые коэффициенты; всем не обозначенным в таблице
значениям уj соответствуют неактивные уровни сигналов - «0».
К достоинствам линейных дешифраторов относится их высокое
быстродействие. Для схемы (рис. 2) время дешифрации (tд) равно среднему
времени задержки распространения одного ЛЭ «3И», т.е. tд = tзд.р.ср..
В то же время для логических элементов, используемых в схемах линейных
дешифраторов, характерно значительное число требуемых входов (коэффициент
объединения по входу Коб) логического элемента, равное разрядности
дешифрируемого числа - n. В составе ИС, выпускаемых промышленностью, обычно
отсутствуют логические элементы с коэффициентом объединения более восьми и
этим значением ограничена разрядность входных чисел линейного дешифратора,
если не применяются дополнительные расширители по входу.
При построении схем линейных дешифраторов существенным ограничением,
кроме того, является высокая требуемая нагрузочная способность (коэффициент
разветвления по выходу Краз.) ЛЭ входного регистра, с которых значения
разрядов числа подаются на входы дешифратора. Для любого линейного
дешифратора требуемая нагрузочная способность ЛЭ входного регистра равна
половине общего числа логических элементов дешифратора: Краз=0,5(2n. Так
как коэффициент разветвления базовых ЛЭ не превышает Краз=10(20, то для
линейных дешифраторов без принятия специальных мер максимальная разрядность
дешифруемых чисел n = 4(5.
1.2 Пирамидальные дешифраторы
Усовершенствование структуры дешифраторов позволяет исключить
отмеченные ограничения и сводится оно к формированию частичных конъюнкций,
используемых в дальнейшем для получения требуемых выходных функций.
Пирамидальная структура - один из видов структур дешифратора, реализующих
такой принцип построения. Последний основан на том, что добавление одного
разряда входной переменной увеличивает число конъюнкций вдвое за счет
умножения исходной конъюнкции на дополнительную переменную в прямой и
инверсной форме. Поясним сказанное следующим примером. Пусть имеется
конъюнкция двух переменных х2 · х1. При введении добавочного разряда х3 эта
конъюнкция образует две новых: х3х2х1 и [pic]х2х1, для получения которых
потребуется два двухвходовых ЛЭ «И». Последовательно наращивая структуру,
можно построить пирамидальный дешифратор на произвольное число входов.
На рис. 3 приведена схема пирамидального дешифратора трехразрядного
числа. Пирамидальный дешифратор четырехразрядного числа можно получить
добавлением в схему (рис. 3) третьего каскада, содержащего 24=16
конъюнкторов и образующего четырехбуквенные конъюнкции.
Пирамидальные дешифраторы отличаются от линейных использованием только
двухвходовых конъюнкторов вне зависимости от разрядности дешифрируемого
числа, а коэффициент разветвления ЛЭ входного регистра и всех логических
элементов дешифратора также равен двум. Таким образом, пирамидальные
дешифраторы свободны от ограничений, свойственных линейным дешифраторам, но
в них используется большее количество ЛЭ, определяемое как N=4((2n-1-1).
При проектировании цифровых устройств на ИС первостепенную роль играет не
количество ЛЭ в устройстве, а количество требуемых корпусов ИС. В то же
время количество ЛЭ, располагаемых в одном корпусе ИС, определяется главным
образом требуемым количеством выводов. Следовательно, в одном корпусе ИС
можно расположить большее число двухвходовых конъюнкторов, чем
трехвходовых, и пирамидальная структура дешифратора, оцениваемая по
требуемому числу корпусов ИС, может оказаться эквивалентной или более
предпочтительной, чем линейная.
1.3 Особенности проектирования неполных дешифраторов
При проектировании дешифраторов, для которых m(2n (т.е. неполных
дешифраторов) некоторые выходные функции уj не реализуются и,
следовательно, соответствующие им входные комбинации (хn, ..., х1) являются
избыточными (запрещенными). Последнее позволяет путем доопределения
минимизировать некоторые функции из числа реализуемых дешифратором и, как
следствие этого - упростить схему дешифратора.
Поясним отмеченное следующим примером. Положим, необходимо
спроектировать дешифратор с 6-ю выходами, т. е. имеющего только выходы у0-
у5 (рис. 2). Два трехвходовых конъюнктора, реализующие функции у6 и у7 при
этом оказываются избыточными и из схемы могут быть исключены. Но это еще не
все возможности по упрощению схемы дешифратора. Действительно, поскольку
входные комбинации х3х2[pic] и х3х2х1 являются запрещенными, то могут быть
в результате доопределения минимизированы выражения для функций у2, у3, у4
и у5. Это следует из карт Карно (рис. 4), на которых * обозначены клетки,
соответствующие запрещенным входным комбинациям.
[pic]
Рис. 4. Карта Карно для функции у5
На рис. показана процедура доопределения функции у5, в результате чего
выражение для функции упрощается и принимает вид: у5=х3 х1.
Аналогичным образом могут быть упрощены у2, у3 и у4:
[pic]Не могут быть для рассматриваемого примера доопределены и упрощены
функции у0 и у1, которым соответствуют крайние клетки верхней строки карты
Карно.
В результате получаем схему дешифратора «3 в 6», приведенную на рис.5.
1.4. Применение дешифратора в качестве
универсального логического элемента
Дешифратор кроме своего основного функционального назначения -
преобразователя двоичного кода в унитарный, может быть использован для
реализации логических функций.
Поясним сказанное на следующем примере. Пусть требуется получить
некоторую логическую функцию:
[pic] (3)
Каждое из слагаемых выражения (3) представляет собой минтерм заданной
логической функции 3-х двоичных переменных. В то же время трехбуквенные
минтермы реализуются на выходах дешифратора «3-8» (см. рис.2, а).
Следовательно, реализация функции (3) сводится к объединению
соответствующих выходов дешифратора, как это показано на рис.6.
Аналогичным образом на базе дешифратора «3-8» может быть реализована
любая иная логическая функция трех аргументов. Для реализации произвольного
вида логических функций четырех аргументов требуется дешифратор «4-16» и
т.д. По этой причине дешифратор может рассматриваться как универсальный
логический элемент.
2. Задание на лабораторную работу
2.1. Используя ЛЭ, расположенные на стенде, спроектировать схему и
исследовать работу (снять таблицу истинности) линейного дешифратора:
1-я бригада - «2 в 4»; выходы прямые;
2-я бригада - «2 в 4»; выходы инверсные;
3-я, 4-я и 5-я бригады - «2 в 4»; выходы прямые; предусмотреть
стробирующий вход.
2.2. Используя ЛЭ, расположенные на стенде, спроектировать и
исследовать работу линейного неполного дешифратора:
1-я бригада - с 7-ю прямыми выходами;
2-я бригада - с 6-ю прямыми выходами;
3-я, 4-я и 5-я бригады - с 5-ю прямыми выходами.
2.3. Исследовать работу ИС дешифратора К530 ИД 14.
2.4. Используя ИС К530 ИД 14, спроектировать схему и исследовать работу
дешифратора с 8-ю инверсными выходами.
2.5. На базе дешифратора (п. 2.4) реализовать логическую функцию:
1-я бригада - функция равнозначности (эквивалентности) 3-х аргументов;
2-я бригада - функция нечетности числа единиц 3-разрядного двоичного
слова;
3-я бригада - функция нечетности числа нулей 3-разрядного двоичного
слова;
4-я бригада - функция четности числа единиц 3-разрядного двоичного
слова;
5-я бригада - функция голосования «2 из 3».
3. Содержание отчета по лабораторной работе
Для каждого пункта задания, соответствующего вашему варианту привести:
3.1. Схему.
3.2. Аналитические выражения реализуемых функций.
3.3. Таблицу истинности (функционирования).
4. Контрольные вопросы
1. Дайте определение дешифратора.
2. Что понимают под унитарным кодом?
3. Чем отличается полный дешифратор от неполного?
4. Спроектируйте дешифратор «4-16» по
1. линейной схеме;
2. пирамидальной схеме.
Какая схемная реализация является более оптимальной с точки зрения:
а) аппаратурных затрат; б) быстродействия?
5. Оцените потребное количество и типы ЛЭ и ИС, необходимых для
построения дешифраторов а)«6-64», б)«8-256» по линейной и пирамидальной
схемам.
6. Реализовать на базе дешифратора «4-16» с прямыми выходами логическую
функцию:
6.1. равнозначность 4-х аргументов;
6.2. четность 4-х разрядного двоичного слова (четность числа единиц в
двоичном слове);
6.3. нечетность 4-х разрядного двоичного слова;
6.4. [pic]
7. Каково назначение стробирующего входа (входа «Разрешение») в ИС
дешифраторов?
8. Используя ИС К530 ИД 14 спроектируйте дешифратор с 16-ю инверсными
выходами.
9. Спроектируйте дешифратор «3 в 8» в базисе ЛЭ «ИЛИ-НЕ».
Лабораторная работа 4
Двоичные сумматоры
Цель работы: изучение правил выполнения арифметических действий над
двоичными числами и исследование принципов построения двоичных сумматоров и
вычитателей.
1. Теоретические основы лабораторной работы
1.1 Правила выполнения арифметических операций
Арифметические действия (операции) относятся к числу наиболее
распространенных операций, выполняемых цифровыми устройствами (ЦУ).
Правила выполнения арифметических операций над двоичными числами
аналогичны соответствующим правилам десятичной арифметики и сведены в
табл.1.
Таблица 1
Правила и примеры выполнения арифметических операций
над двоичными числами.
Двоичное сложение
|Слагаемые|Сумма |Перенос | |Пример |
| |к-го |в к+1-й | | |
|к-го |разряда |разряд | | |
|разряда | | | | |
| 0 + 0 |0 | | 1100 – |
|= 0 | | |перенос |
| 0 + 1 |0 |+|1101 – 1-е |
|= 1 | | |слагаемое |
| 1 + 0 |0 | |1100 – 2-е |
|= 1 | | |слагаемое |
| 1 + 1 |1 | | 11001 – сумма|
|= 0 | | | |
Двоичное вычитание
|Уменьш|Вычита|Разност|Заем из| |Пример |
|аемое |емое |ь | | | |
|к-го |к-го |к-го |в к+1-й| | |
|разряд|разряд|разряда|разряда| | |
|а |а | | | | |
| 0 - |0 | |010 – заем |
|0 = 0 | | | |
| 0 - |1 |–|1101 – |
|1 = 1 | | |уменьшаемое |
| 1 - |0 | |1010 – |
|0 = 1 | | |вычитаемое |
| 1 - |0 | |0011 – |
|1 = 0 | | |разность |
Двоичное умножение
|Множимое |Множитель|Произвед| |Пример |
|к-го | |ение | | |
|разряда |к-го |к-го | | |
| |разряда |разряда | | |
| 0 х |х | 1010 – |
|0 = 0 | |множимое |
| | |101 – множитель |
| 0 х |+ | 1010 |
|1 = 0 |+ |0000 |
|1 х 0 | |1010 |
|= 0 | | |
|1 х 1 | |
|
