Статистические методы изучения уровня рентабельности - Статистика - Скачать бесплатно
| | | | | | | | | |
| |
| | | | | |
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | |
+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Для установления наличия и характера связи между выпуском продукции и
уровнем рентабельности продукции по данным рабочей таблицы строим итоговую
аналитическую таблицу.
Таблица 2.6
Зависимость уровня рентабельности продукции от объёма выпуска продукции
+---------------------------------------------------------------------------------------------------+
| | | | Выпуск | Уровень |
|
| | | |продукции|рентабельности|
|
| | Группы предприятий по | Число | | продукции |
|
|№ группы|величине объёма выпуска
|предприятий|---------+--------------+----------------------------|
| | продукции | | | | | | средний
| |в среднем на|
| | | | | | | всего | выпуск
|всего|предприятие |
| | | | | | |
|продукции| | |
|--------+------------------------+-----------| | |
|----------+---------+-----+------------|
| I | 14,4 - 27,36 | 4 | | | | 82,86 | 20,715
|0,651| 0,163 |
|--------+------------------------+-----------| | |
|----------+---------+-----+------------|
| II | 27,36 - 40,32 | 8 | | | | 274,363 | 34,295
|1,565| 0,196 |
|--------+------------------------+-----------| | |
|----------+---------+-----+------------|
| III | 40,32 - 53,28 | 9 | | | | 398,805 | 44,312
|2,04 | 0,227 |
|--------+------------------------+-----------| | |
|----------+---------+-----+------------|
| IV | 53,28 - 66,24 | 6 | | | | 345,247 | 57,541
|1,548| 0,258 |
|--------+------------------------+-----------| | |
|----------+---------+-----+------------|
| V | 66,24 - 79,2 | 3 | | | | 219,265 | 73,088
|0,88 | 0,293 |
|---------------------------------+-----------| | |
|----------+---------+-----+------------|
| Итого | 30 | | | | 1320,54 | 44,018
|6,684| 0,223 |
+---------------------------------------------------------------------------------------------------+
Данные таблицы 2.6 показывают, что с ростом выпуска продукции уровень
рентабельности продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми
признаками существует прямая корреляционная зависимость.
[6: с: 10-12]
1. б) Корреляционная таблица - это специальная комбинационная таблица, в
которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам:
факторному и результативному.
Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о
наличии корреляционной связи между признаками.
По данным таблицы 2.2 необходимо определить, существует ли зависимость
между объёмом выпуска продукции и уровнем рентабельности продукции.
Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и
результативному признакам. Будем использовать ранее найденные интервалы
для обоих признаков.
Таблица 2.7
Распределение предприятий по величине объёма выпуска продукции и уровню
рентабельности продукции
+------------------------------------------------------------------------+
| Выпуск | Уровень рентабельности продукции | |
| продукции, |-------------------------------------------------+-------|
| млн руб. || 0,149 | 0,179 - | 0,209 - | 0,239 - | 0,269 - | Итого |
| || -0,179 | 0,209 | 0,239 | 0,269 | 0,299 | |
|--------------||--------+---------+---------+---------+---------+-------|
| 14,4 - 27,36 || 4 | | | | | 4 |
|--------------||--------+---------+---------+---------+---------+-------|
| 27,36 - || | 8 | | | | 8 |
| 40,32 || | | | | | |
|--------------||--------+---------+---------+---------+---------+-------|
| 40,32 - || | | 9 | | | 9 |
| 53,28 || | | | | | |
|--------------||--------+---------+---------+---------+---------+-------|
| 53,28 - || | | | 6 | | 6 |
| 66,24 || | | | | | |
|--------------||--------+---------+---------+---------+---------+-------|
| 66,24 - 79,2 || | | | | 3 | 3 |
|--------------||--------+---------+---------+---------+---------+-------|
| Итого || 4 | 8 | 9 | 6 | 3 | 30 |
+------------------------------------------------------------------------+
Как видно из данных таблицы 2.7, распределение предприятий произошло вдоль
диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний угол
таблицы, т.е. увеличение признака «выпуск продукции» сопровождалось
увеличением признака «уровень рентабельности продукции». Характер
концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о
наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.[6:
с: 9-10]
2. Эмпирический коэффициент детерминации 0x01 graphic
- показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей
дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния
группировочного признака на образование общей вариации:
0x01 graphic
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации
результативного признака под влиянием факторного признака. При отсутствии
связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при
функциональной связи - единице.
Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из
эмпирического коэффициента детерминации:
0x01 graphic
,
оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным
признаками.
Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все
групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет.
Значит группировочный признак никак не влияет на образование общей
вариации.
Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно
единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии
0x01 graphic
, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный
признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.
Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе
к функциональной зависимости связь между признаками.
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического
корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока:
+-----------------------------------------------------------+
| 0x01 | 0,1 - | 0,3 - 0,5 |0,5 - 0,7 | 0,7 - | 0,9 - |
| graphic | 0,3 | | | 0,9 | 0,99 |
|---------+--------+-----------+----------+--------+--------|
| Сила | Слабая | Умеренная | Заметная | Тесная | Весьма |
| связи | | | | | тесная |
+-----------------------------------------------------------+
Рис. 2.2. Соотношения Чэддока.
[2: с: 94-95]
Для нахождения нужных нам показателей вычислим межгрупповую дисперсию по
формуле:
0x01 graphic
,
где 0x01 graphic
- численность единиц в группе. [2: с: 91]
Для этого составим таблицу с расчётами.
Таблица 2.8
+------------------------------------------------------------------------+
| | Сумма | Количество | | | | |
| | 0x01 | предприятий в | 0x01 | 0x01 | 0x01 | 0x01 |
|№ группы|graphic | группе 0x01 |graphic |graphic |graphic |graphic |
| |в каждой| graphic | | | | |
| | группе | | | | | |
|--------+--------+------------------+--------+--------+--------+--------|
| I | 0,651 | 4 | 0,163 | -0,057 | 0,003 | 0,012 |
|--------+--------+------------------+--------+--------+--------+--------|
| II | 1,565 | 8 | 0,196 | -0,024 |0,00058 | 0,0046 |
|--------+--------+------------------+--------+--------+--------+--------|
| III | 2,040 | 9 | 0,227 | 0,007 | 0,000 | 0,000 |
|--------+--------+------------------+--------+--------+--------+--------|
| IV | 1,548 | 6 | 0,258 | 0,038 | 0,001 | 0,006 |
|--------+--------+------------------+--------+--------+--------+--------|
| V | 0,880 | 3 | 0,293 | 0,073 | 0,005 | 0,015 |
|--------+--------+------------------+--------+--------+--------+--------|
| Итого | 6,684 | 30 | - | - | - | 0,0376 |
+------------------------------------------------------------------------+
По данным таблицы рассчитаем межгрупповую дисперсию:
0x01 graphic
Определим эмпирический коэффициент детерминации:
0x01 graphic
(или 96,3%),
где 0x01 graphic
(вычисления были произведены в 1-ом задании п.3)
Найдём эмпирическое корреляционное отношение:
0x01 graphic
Таким образом, эмпирический коэффициент детерминации показывает, что на
96,3% вариация уровня рентабельности продукции обусловлена различиями в
объёме выпуска продукции и на 3,7% - влиянием прочих факторов.
Качественно оценим тесноту связи на основе показателя эмпирического
корреляционного отношения. Для этого воспользуемся соотношениями Чэддока.
В нашем случае 0x01 graphic
, что говорит о наличии весьма тесной связи между объёмом выпуска
продукции и уровнем её рентабельности.
Вывод:
Выполнив задание 2, с помощью методов аналитической группировки и
корреляционной таблицы мы установили, что между признаками выпуск
продукции и уровень рентабельности продукции существует прямая
корреляционная связь. Далее измерив, тесноту этой связи с использованием
коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
выяснили, что связь между выпуском продукции и уровнем рентабельности
продукции является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых
будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной
совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции
23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
Ошибка выборки 0x01 graphic
или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность
соответствующих выборочных и генеральных характеристик.
Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше
значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели
отличаются от соответствующих генеральных показателей.
[1: с: 91 - 92]
1. В данном случае ошибка выборки среднего уровня рентабельности будет
определяться по формуле:
0x01 graphic
; 0x01 graphic
Для определения границ, в которых будет находиться средний уровень
рентабельности, рассчитаем предельную ошибку выборки с помощью следующей
формулы:
0x01 graphic
,
где 0x01 graphic
- нормированное отклонение - «коэффициент доверия», зависящий от
вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Значение
0x01 graphic
определим по следующей таблице:
+-------------------------------------------------+
| 0x01 | 1,000 | 1,960 | 2,000 | 2,580 | 3,000 |
| graphic | | | | | |
|---------+-------+-------+-------+-------+-------|
| 0x01 | 0,683 | 0,950 | 0,954 | 0,990 | 0,997 |
| graphic | | | | | |
+-------------------------------------------------+
Рис. 2.3. «Коэффициент доверия»[1: с: 97 - 98]
0x01 graphic
0x01 graphic
(или 4%)
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень
рентабельности колеблется в пределах от 18% до 26%.
2.Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности
продукции 23,9% и более.
Для этого будем использовать следующую формулу:
0x01 graphic
Сначала рассчитаем 0x01 graphic
, для чего по таблице 2.7 определим количество предприятий с уровнем
рентабельности 0,239 и более - 0x01 graphic
.
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
Теперь определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0,132 =< p =< 0,468
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций
с уровнем рентабельности 23,9% и более колеблется от 13,2% до 46,8%. [1:
с: 93, 97 - 99]
Задание 4
Имеются следующие данные по организации о прибыли от реализации продукции
и её рентабельности:
Таблица 2.9
Прибыль от реализации продукции и её рентабельность
+----------------------------------------------------------------------+
| | Прибыль от | Изменение | |
| | реализации | рентабельности в | |
| Вид продукции | продукции, млн руб. | отчётном периоде | |
| |---------------------| по сравнению с |-----------|
| |
|
