| |[pic] |квартало| | | |
| | | |в | | | |
| | | |[pic] | | | |
|1998|1 |11561 |-11 |-12717|1062|108,8 |
| | | | |1 |4 | |
| |2 |8786 |-9 |-79074|1080|81,3 |
| | | | | |7 | |
| |3 |10764 |-7 |-75348|1099|97,9 |
| | | | | |1 | |
| |4 |13993 |-5 |-69965|1117|125,2 |
| | | | | |5 | |
|1999|1 |11919 |-3 |-35757|1135|104,9 |
| | | | | |9 | |
| |2 |8832 |-1 |-8832 |1154|76,5 |
| | | | | |3 | |
| |3 |11323 |1 |11323 |1172|96,6 |
| | | | | |7 | |
| |4 |14176 |3 |42528 |1191|119,0 |
| | | | | |1 | |
|2000|1 |12446 |5 |62230 |1209|102,9 |
| | | | | |5 | |
| |2 |9484 |7 |66388 |1227|77,2 |
| | | | | |9 | |
| |3 |11712 |9 |105408|1246|94,0 |
| | | | | |3 | |
| |4 |14624 |11 |160864|1264|115,6 |
| | | | | |6 | |
| | |139620 | |52594 | | |
Подставляя в уравнение условные значения t, получим теоретические
значения уровней ряда динамики ([pic] ).
Далее по простой средней рассчитываем средние индексы сезонности:
[pic]
Полученные индексы сезонности можно изобразить на графике в виде
сезонной волны.
[pic]
7. Корреляция в рядах динамики.
При анализе рядов динамики возникает необходимость исследования
взаимосвязи между признаками. Иногда исследовать взаимосвязи можно только
в рядах динамики. Это в первую очередь касается многофакторного
корреляционного анализа, когда число единиц совокупности должно не менее
чем в восемь раз превышать число факторов, включенных в регрессионную
модель.
Поэтому применяется метод «заводо-лет», когда анализу подвергаются
динамические ряды. Однако непосредственное определение тесноты связи при
этом методе возможно только при отсутствии автокорреляции, то есть
зависимости последующих уровней ряда от предыдущих. Вследствие
автокорреляции наличие синхронных колебаний (тенденций) развития уровней
двух показателей может быть истолковано как наличие связи между ними.
Поэтому исследование рядов динамики всегда начинается с определения
коэффициента автокорреляции:
[pic]
Рассчитанные коэффициенты автокорреляции оцениваются на вероятностную
надежность с помощью критерия t –Стьюдента. Если фактическая величина
критерия t больше табличного, то автокорреляция имеет место и расчет
показателей тесноты связи можно осуществить по одному из специальных
способов:
1) Коррелирование отклонений от трендов;
2) Коррелирование абсолютных разностей.
Коэффициент корреляции отклонений от трендов рассчитывается по формуле:
[pic], где [pic]- соответственно теоретические значения уравнений
факторного и результативного признаков, соответственно рассчитанные с
помощью уравнений линейных трендов вида:
[pic], где x, y – соответственно фактические значения уравнений
факторного и результативного признаков.
Для коррелирования абсолютных разностей цепные абсолютные приросты по
факторному и результативному признакам по формулам:
[pic]
А коэффициент корреляции: [pic].
Некоторые социально-экономические явления или факторы воздействуют друг
на друга не сразу, а с некоторой задержкой во времени, с временным лагом
(запаздыванием). Например, инвестиции в проект дают эффект по истечении
срока их освоения.
Для определения тесноты связи подобных явлений временные ряды
факторного и результативного признаков сдвигаются один относительно другого
на величину временного лага.
8. Статистические методы прогнозирования.
Результаты анализа временных рядов используются для прогнозирования
путем экстраполяции, то есть нахождения уравнений за пределами временного
ряда.
Существуют краткосрочное, среднесрочное и долгосрочное прогнозирование.
Понятие срочности прогнозирования связано со спецификой изучаемого явления.
Для прогнозирования валютных курсов долгосрочным является прогноз в
пределах 1 года, в то время как развитие экономики осуществляется в
долгосрочном плане на 5 и более лет. Краткосрочное – до 1 года,
среднесрочное – до 3 лет.
В зависимости от сроков прогнозирования и особенности развития явления
в прогнозный период используют разные методики. Если для явления (ряда
динамики) были характерны достаточно стабильные цепные приросты
(абсолютные), то прогнозирование осуществляется по формуле:
[pic], где [pic]- конечный уровень динамического ряда, [pic]- срок
прогнозирования, [pic]- среднегодовой абсолютный прирост.
Если для явления были характерны достаточно стабильные цепные темпы
роста, то прогнозирование осуществляется по формуле:
[pic] , где [pic]- средний темп роста.
Наиболее точным и сложным является прогнозирование с использованием
различных уравнений трендов (см. пункт 5).
Индексы.
1. Индексный метод. Его роль в анализе социально-экономических явлений.
2. Индивидуальные индексы.
3. Сводные индексы.
4. Средние индексы.
5. Системы индексов. Анализ факторов развития социально-экономических
явлений индексным методом.
1. Индексный метод. Его роль в анализе социально-экономических явлений.
Индекс (в переводе с латинского – указатель). В статистике индекс
трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления
во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс
относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием
относительных величин.
Существуют индексы динамики, выполнения плана, структурных сдвигов,
сравнения.
Индексный метод наиболее распространенный метод анализа социально-
экономических явлений. Существуют индексы урожайности, заработной платы и
т.д. Тем не менее, у индексного метода имеется существенный недостаток, он
адекватно измеряет только функциональные причинно-следственные зависимости,
которые в экономике не преобладают. Построение индексов требует глубоких
знаний в специфике изучаемого явления.
2. Индивидуальные индексы.
Индивидуальные индексы – самые не сложные из индексов. За рубежом их
нередко называют «simple index number» (простейший индексный указатель).
Это механический подход к названию, правильнее их называть индивидуальными
индексами, так как они характеризуют динамику одного однородного объекта
(индивидуума).
Пример: индекс цен [pic], где [pic]- цена какого-либо товара в
отчетном и базисном периоде.
Существуют индивидуальные индексы:
. Физического объема [pic], динамики количества проданного или
произведенного товара;
. Производительности труда [pic];
. Трудоемкости [pic].
Если индексы определяются за ряд последовательных промежутков времени,
они называются цепными или базисными.
Основное достоинство индивидуальных индексов простота, недостаток –
ограниченная сфера применения (только для одного однородного явления).
3. Сводные индексы.
Первая попытка устранить недостатки индивидуальных индексов была
сделана французским ученым Дюто в 1752 г. Он предложил сводный индекс и
свою запись индекса суммы цен товаров [pic]. Недостаток этого сводного
индекса – он не учитывал разницу цен на не одинаковые товары и структуру
товарооборота.
Более совершенным индексом являлся индекс Карли (1766 г.) [pic] . Он не
зависел от уровня цен на отдельные товары, однако он также не учитывал
структуру товарооборота.
Индексы Дюто и Карли в настоящее время не применяются, однако они
послужили базой для создания двух современных ветвей индексов:
. Индекса в агрегатной форме (Дюто);
. Средних индексов (Карли).
Термин агрегат заимствован из техники, он означает соединение
разнородных механизмов в единую машину.
Впервые индекс в агрегатной форме был построен в 1871 г. профессором
Лаасперосом: [pic], где [pic]- цены товара, [pic]- количество.
Индекс в агрегатной форме благодаря использованию универсального
соизмерителя позволяет суммировать товары в разных единицах измерения,
которые непосредственному суммированию не поддаются.
Пример:
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic]
|[pic] | |А |2,4 |2,3 |200 |220 |480 |506 |528 |44,44 |45,83 |106,67 |110 |
|Б |2,8 |2,6 |100 |100 |280 |260 |280 |22,22 |20,83 |62,22 |58,33 | |В |2,6
|2,4 |150 |160 |390 |376 |416 |33,33 |33,33 |86,67 |86,67 | |Итого | | |450
|480 |1150 |1142 |1224 |100,00 |100,00 |255,56 |255,00 | |
Индекс переменного состава характеризуется соотношением двух средних
величин индексированного показателя в отчетном и базисном периодах.
Средние затраты на производство единицы продукции снизились на 7,03%.
[pic] (92,97%)
Индекс переменного состава характеризует изменение индексированных
показателей под действием двух факторов:
1) Применение качественного показателя у отдельных вариантов ряда (в
данном случае изменение себестоимости единицы продукции на отдельных
предприятиях);
2) Изменения вследствие структурных сдвигов количественных показателей
(структура производства, в данном случае [pic]).
Влияние каждого из этих факторов отражает индекс соответствующий,
который выводится из индекса переменного состава путем закрепления одного
из факторов на постоянном уровне.
[pic] (93,3%). (аналог индекса Пааше).
Индекс себестоимости показывает среднее изменение средней себестоимости
единицы продукции в результате изменения себестоимости производства на
отдельном предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным.
В результате изменения себестоимости производства на отдельных
предприятиях средняя себестоимость единицы продукции снизилась в среднем на
6,7%.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменений структуры
производства на динамику средней величины (себестоимость единицы
продукции). Так же выводится из индекса переменного состава путем
закрепления качественного показателя (себестоимость единицы продукции) на
базисном уровне.
[pic] (99,61%).
В результате структурных сдвигов в производстве средняя себестоимость
единицы продукции снизилась на 0,39%.
Между индексами постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
существует следующая взаимосвязь: [pic], позволяющая рассчитать один из
индексов, если известны два других.
[pic]
Система индексов позволяет измерить не только относительные, но и
абсолютные индексированных показателей производных от него.
[pic]
Это разности между числителями и знаменателями соответствующих
комплексных индексов.
Данная система индексов позволяет определить составляющие общего
абсолютного изменения затрат на производство в отчетном периоде по
сравнению с базисным.
[pic]
-----------------------
[pic]
(2- генеральная дисперсия;
S2- выборочная дисперсия;
n – численность выборки.
[pic]
[pic]
[pic]
p – вероятность того, что абсолютная величина ошибки выборки не превысит
некоторого предела (t() больше чем [pic];
t – доверительный коэффициент ((1);
t(=( - предельная ошибка выборки (допустимый предел ошибки)
[pic]
[pic]
t – критерий Стьюдента;
( - средняя ошибка малой выборки.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] - уровень, принятый за базу сравнения;
[pic] - текущий уровень;
[pic] - предшествующий уровень.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] - средняя из внутригрупповых дисперсий;
[pic] - внутригрупповая дисперсия;
nj - численность соответствующих типических групп.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] - численность выборки из j-й типической группы;
[pic] - генеральная внутригрупповая дисперсия;
[pic] - численность составляющих типических групп в генеральной
совокупности.
[pic]
[pic]
[pic] - средние ошибки выборки в каждой типической группе;
[pic] - численность соответствующих типических групп.
[pic]
[pic]
[pic] - частная выборочная дисперсия;
[pic] - общая средняя серийной выборки;
[pic] - число отобранных серий.
[pic]
[pic]
[pic] - средние ошибки выборок на каждой из ступеней отбора;
[pic] - численность ступеней отбора.
[pic] - доверительный коэффициент;
[pic] - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
[pic] - предельная ошибка выборки, выраженная в процентах.
|
