|18,9 |4 |2 |2 |4 |
|78 |19,2 |5 |3 |2 |4 |
|93 |17,5 |6 |1 |5 |25 |
|Всего | | | | |62 |
[pic]
[pic]
Коэффициент корреляции рангов может принимать значение в пределах от –1
(обратная связь, близкая к функциональной) до +1 (прямая связь, близкая к
функциональной).
Непараметрические методы учитывают направления изменений значений
признаков, но не зависят от того, насколько интенсивно колеблются значения
результативного признака в результате изменения факторного признака. Это
позволяют сделать параметрические методы.
Для измерения тесноты линейной взаимосвязи применяется коэффициент
корреляции. Базовая форма коэффициента корреляции следующая:
[pic]
Фактически, коэффициент корреляции – это среднее произведения
нормативных отклонений:
[pic]
Если связь между признаками отсутствует, то результативный признак не
варьирует при изменении факторного признака, следовательно [pic]. Такой же
результат получается при сбалансированности сумм отрицательных и
положительных произведений.
Обычно для расчета коэффициента корреляции применяются формулы,
использующие те показатели, которые уже рассчитывались при определении
параметров уравнения регрессии. Наиболее удобной для расчетов является
формула:
[pic]
Величина коэффициента корреляции свидетельствует о наличии очень тесной
обратной связи между признаками. Качественная оценка тесноты связи дается с
помощью шкалы Чедока.
|Показатель |0,1-0,3 |0,3-0,5 |0,5-0,7 |0,7-0,9 |0,9-0,99 |1,0
|
|тесноты связи | | | | | |
|
|Характеристика|Слабая |Умеренная |Заметная |Тесная |Очень
|Функциональная |
|связи | | | | |тесная |
|
Для оценки значимости коэффициента корреляции применяют критерий t-
Стьюдента, расчетная величина критерия определяется по формуле:
[pic]
Табличное значение критерия t-Стьюдента:
[pic]
Следовательно, параметр надежен.
Для измерения тесноты криволинейных зависимостей применяются
универсальные показатели тесноты связи, коэффициенты детерминации,
теоретические корреляционные отношения или индексы корреляции. Эти
показатели построены на принципе соизмерения дисперсий результативных
признаков.
[pic]
При этом по правилу сложения дисперсий получается взаимосвязь между
дисперсиями: [pic].
Коэффициент детерминации: [pic]
Теоретическое корреляционное отношение: [pic].
Для линейной связи величина теоретического корреляционного отношения
равна коэффициенту корреляции.
Индекс корреляции, по сути, аналогичен теоретическому корреляционному
отношению, его рассчитывают на основе правила сложения дисперсий, используя
общую и остаточную дисперсии.
[pic]
Индекс корреляции:
[pic]
2. Множественная корреляция и регрессия.
Применяется для изучения влияния двух и более факторов на
результативный признак. Процесс исследования включает несколько этапов.
Сначала проводится выбор формы уравнения взаимосвязи, чаще всего
выбирается n-мерная линейная формула:
[pic], так как легче считать и интерпретировать полученный результат.
Поскольку расчеты важны и трудоемки, важнейшее значение имеет отбор
факторов для включения в регрессионную модель. На основе качественного
анализа необходимо отбирать наиболее существенные факторы. На этапе отбора
факторов, рассчитывается так же единичная матрица парных коэффициентов
корреляции между признаками факторов, отобранных для включения в уравнение
регрессии.
|1 |[pi|[pi|… |[pi|… |[pi|
| |c] |c] | |c] | |c] |
|[pi|1 |[pi|… |[pi|… |[pi|
|c] | |c] | |c] | |c] |
|[pi|[pi|1 |… |[pi|… |[pi|
|c] |c] | | |c] | |c] |
|… |… |… |… |… |… |… |
|[pi|[pi|[pi|… |1 |… |[pi|
|c] |c] |c] | | | |c] |
|[pi|[pi|[pi|… |… |… |… |
|c] |c] |c] | | | | |
В уравнение регрессии не включаются оба или хотя бы один из тесно
взаимосвязанных между собой факторов, коэффициент корреляции равен или
превышает величину 0,8, это делается, чтобы избежать явления
мультиколлинеарности, искажающего сущность исследуемого процесса в
регрессионной модели.
После подстановки факторов в уравнение, проводятся расчеты его
параметров по методу наименьших квадратов, и полученные результаты
оцениваются на вероятностную надежность, путем сравнения каждого из
параметров неизвестного с величиной соответствующей ошибке выборки.
Ненадежные параметры исключаются из уравнений.
Все ненадежные параметры исключаются из уравнения регрессии, и расчеты
повторяются до тех пор, пока все оставшиеся параметры или коэффициенты при
неизвестных не будут надежны. Такой метод называется пошаговой регрессией.
Затем рассчитывается множественный коэффициент детерминации.
Ряды динамики.
1. Понятие ряда динамики и классификация динамических рядов.
2. Обеспечение сопоставимости рядов динамики.
3. Определение среднего уровня временного ряда.
4. Система статистических показателей динамики.
5. Изучение основной тенденции развития, социально-экономического
развития во времени.
6. Исследование периодических колебаний во времени.
7. Корреляционная зависимость в рядах динамики.
8. Статистические методы прогнозирования.
1. Понятие ряда динамики и классификация динамических рядов.
Ряд динамики или временной ряд – это последовательность чисел,
характеризующих развитие явления во времени.
Ряд динамики – это совокупность двух взаимосвязанных элементов:
. Уровни ряда;
. Показатели времени, к которым они относятся.
Уровень ряда – количественная оценка изучаемого явления (абсолютные,
относительные, средние величины). В зависимости от показателя времени
выделяют:
. Моментные;
. Интервальные ряды динамики.
Моментные динамические ряды характеризуют уровень явления по
состоянию на определенный момент времени. Уровни моментных
динамических рядов не следует суммировать, так как каждый
последующих уровень условно или фактически включает в себя
предыдущий.
Интервальные динамические ряды отражают масштабы явления за
определенные периоды времени (дни, пятидневки, декады, месяцы,
кварталы и т.д.) - товарооборот, издержки, доходы и т.д. Показатели
интервального ряда можно суммировать. Такая операция называется
укрупнением временных интервалов.
Разновидностью интервальных рядов являются ряды динамики с
нарастающими итогами. Они применяются для оценки хода выполнения
запланированных показателей и текущего, сравнение результатов
деятельности разных хозяйственных субъектов. Каждый уровень такого
ряда – это сумма значений анализируемого показателя за все
предшествующие периоды его регистрации.
Пример: показатели динамики выполнения квартального плана коммерческого
банка по доходам от реализации услуг.
|Месяцы |Сумма доходов от услуг, тыс.руб.|Выполнение квартального |
| | |плана в % |
| |За месяц |С начала года | |
|Январь |11,5 |11,5 |28,75 |
|Февраль |10,8 |22,3 |55,75 |
|Март |19,1 |41,4 |103,5 |
План за первый квартал установлен в сумме 40 тыс. руб.
Статистическое исследование временных рядов предусматривает:
1) Измерение интенсивности развития временного ряда;
2) Определение общей тенденции изменений явлений во времени;
3) Анализ причинно-следственной зависимости в рядах динамики;
4) Исследование периодических (циклических и сезонных) колебаний;
5) Прогнозирование развития динамических рядов.
2. Обеспечение сопоставимости рядов динамики.
В процессе изменения явлений во времени на ряду с количественными
изменениями происходят процессы, изменяющие качественное содержание объекта
исследования. Основными причинами качественных изменений являются:
1) Инфляция, колебание курса валют;
2) Изменение государственных и административных границ;
3) Переход на иные методологии расчета сравниваемых показателей;
4) Использование других единиц измерения;
5) Изменение критического момента или периода регистрации;
6) Изменение перечня объектов, входящих в состав совокупности;
7) Изменение потребительной стоимости единиц совокупности.
Непосредственное сравнение уровней динамических рядов не приведенных к
сопоставимому виду дает ошибочные результаты и приводят к неправильным
управленческим решениям.
Существуют различные способы сопоставимости данных. Влияние инфляции и
курсов валют устраняются путем деления фактических данных на
соответствующий базисный индекс (относительный показатель динамики)
инфляции или курсов валют. Таким образом, ряд динамики пересчитывается в
сопоставимые (базисные) цены и курсы валют.
Уровни рядов динамики в различных единицах измерения пересчитываются в
сопоставимые единицы. Наибольшую сложность представляет собой приведение к
сопоставимому виду показателей, рассчитанных по разным методикам. Сложность
не только в дополнительной трудоемкости пересчета уровней прошлых периодов
по новой методике, но и в отсутствии для этого необходимой информации.
При изменении административно-территориальных границ и в силу других
причин, отражающихся на составе сравниваемых совокупностей прибегают к
смыканию динамических рядов, когда в период изменения приводятся
одновременно два показателя: в старых границах и в новых, и рассчитывается
коэффициент соотношения между ними, который применяется затем для пересчета
показателей в старых границах к новым.
Пример: динамика численности населения города на 01.01.
| |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |1999
|
|Без пригородов |95400 |97888 |103520 | | |
|
|После присоединения пригородов | | |12470 |130456 |132370 |134500
|
|Сопоставимая численность |111942 |114861 |121470 |130456 |132370 |134500
|
Расчет коэффициента [pic]
[pic]
В случае изменения потребительских свойств объекта исследования
производится пересчет уровней динамического ряда в условно-натуральный
показатель.
Если состав совокупностей изменяется в результате целенаправленной
деятельности по достижению более высоких показателей, ряды динамики могут
не пересчитываться.
3. Определение среднего уровня временного ряда.
Обобщающей характеристикой динамики развития явления во времени служит
средняя хронологическая (средний уровень товарных запасов, средний уровень
оплаты труда). Важны не только средние абсолютные показатели, но и
относительные средние величины. Такие как средние темпы роста, прирост.
Способы начисления средних зависит от вида динамического ряда.
Средняя хронологическая интервального ряда определяется по формуле:
[pic], где [pic] - уровни ряда, [pic] - число уровней.
Средняя хронологическая моментного ряда с равноотстоящими моментами
может определяться в два этапа:
. Вначале определяется средняя для каждого промежутка времени как
полусумма двух соседних уровней ряда;
. Средняя из полученных на первом этапе результата.
Все это может быть выражено одной формулой: [pic]
Для динамических рядов с неравноотстоящими моментами средняя может
определяться по одной из двух формул:
[pic], где [pic] - средняя для каждого из периодов времени
(определяется по простой средней арифметической из соседних уровней ряда),
[pic] - продолжительность соответствующего периода времени.
Если уровни ряда динамики изменяются неравномерно, то для расчета
средних хронологических целесообразно использовать формулу:
[pic], где [pic] - уровень ряда динамики в конкретный момент времени,
[pic] - продолжительность периода времени в течении которого данный уровень
не изменяется.
4. Система статистических показателей динамики.
Для оценки направления и интенсивности развития социально-экономических
явлений применяется система абсолютных, относительных и средних показателей
динамики. Статистические показатели динамики принято делить на базисные и
цепные.
Показатели:
1) Абсолютный прирост – разница между уровнями ряда:
[pic]
Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту
за соответствующий период времени [pic].
2) Темп роста (относительная величина динамики). Он показывает во
сколько раз текущий уровень больше или меньше сравниваемого. Базисные темпы
роста определяются по формуле:
[pic]
Произведение цепных темпов роста (выражены коэффициентами) равно
базисному темпу роста за весь анализируемый период.
3) Темп прироста - показывает, на сколько процентов увеличился или
уменьшился текущий уровень по сравнению с принятым за базу сравнения
уровнем.
[pic]
Если уровни ряда динамики последовательно возрастают во времени, то
важное значение имеет не только процент изменения показателей, но и
абсолютное значение одного процента прироста [pic].
Если экономика также постоянно растет, то для сравнительной оценки
интенсивности роста применяется темп наращивания. Когда абсолютные цепные
приросты сравниваются с базисными уровнями.
[pic]
4) Средний абсолютный прирост представляет собой отношение суммы цепных
приростов за анализируемый период на их число.
[pic], где m – число цепных приростов за анализируемый период.
Средняя абсолютного прироста, а так же средние темпы роста применяются
в статистическом прогнозировании явлений со стабильной динамикой развития.
5) Средний темп роста:
[pic]
5. Изучение основной тенденции развития, социально-экономического
развития во времени.
Одна из главных задач статистического исследования динамики – это
определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или
тренда.
Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат
действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну
причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или
прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать
результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.
Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно
10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых
определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:
. Способы укрупнения интервала;
. Скользящей средней;
. Аналитического выравнивания.
Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных
колебаний для выявления общей тенденции развития.
Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более
короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.
Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение
некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле
простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно
прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней
динамического ряда.
Аналитическое выравнивание – это набор уравнения прямой или кривой
линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и
расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших
квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой
изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков. Например, если для
развития явления характерно достаточно стабильные абсолютные, цепные
приросты (то есть [pic]), то выбирается уравнение линейного тренда: [pic].
Если абсолютные цепные приросты с течением времени постепенно
сокращаются, то для характеристики тренда применяется полулогарифмическая
кривая: [pic].
Если явление развивается с достаточно стабильными цепными темпами
роста, то для характеристики тренда применяется показательная функция:
[pic].
Если примерно постоянны цепные темпы прироста ([pic]), то используется
парабола второго порядка: [pic].
Из множества разнообразных функций тренда с формально математической
точки зрения наилучшей считается та, которая наименее удалена от
эмпирических уровней ряда: [pic].
6. Исследование периодических колебаний во времени.
При изучении динамики явлений выделяют обычно четыре группы причин,
обуславливающих размер и характер изменения уровней ряда динамики.
|[pi|- случайная компонента; |
|c] | |
|[pi|- сезонная компонента; |
|c] | |
|[pi|- циклическая составляющая; |
|c] | |
|[pi|- тренд. |
|c] | |
[pic]
Логика статистического исследования динамического ряда состоит в
последовательном определении и наклонении отдельных составных частей ([pic]
- аддитивная модель).
Однако на практике чаще применяется исключение факторов не методом
разностей, а методом соотношений ([pic]).
Это позволяет при последовательном проведении анализа выражать
полученные на каждом этапе результаты в сопоставимом масштабе. То есть мы
заменяем аддитивную модель на мультипликативную.
Если трендовая составляющая определяется по одной из рассмотренных вами
функций, то циклическая составляющая рассчитывается обычно по синусо-
косинусоидальной функции (гармонике Фурье): [pic], причем величина k – это
целое число, которое устанавливается прямо пропорционально интенсивности
циклических колебаний. После определения циклической составляющей, расчет
которой в условиях развивающейся рыночной экономики имеет важное значение,
определяется сезонная компонента.
Сезонное колебание – это повторяющиеся устойчивые внутригодовые
колебания. Они обусловлены природно-климатическими и другими факторами,
определяющими неравномерность производства и потребления во времени.
Знание сезонных колебаний позволяет осуществить рациональное
внутригодовое и внутримесячное планирование. Избежать ненужных потерь и
использовать все имеющиеся возможности. В большинстве случаев
статистическое исследование рядов динамики за короткие промежутки времени
сводятся к изучению сезонных колебаний. Индикатором сезонных колебаний
является индекс сезонности, который определяется по формуле:
[pic], где [pic] и [pic]- фактическое и выровненное значение уровня
динамического ряда в i-ый момент времени или в i-ый периоде времени.
В зависимости от способа выравнивания исходных данных различают методы
расчета индекса сезонности по простой средней, скользящей средней и
аналитического выравнивания.
Пример: расчет индексов сезонности товарооборота по методу простой
средней.
|Кварталы|Товарооборот по |Среднеквартальные |Индексы |
| |годам, |уровни товарооборота|сезонности, |
| |тыс. руб. | |% |
| |1998 |1999 |2000 | | |
|1 |11561 |11919 |12446 |11975 |102,9 |
|2 |8786 |8832 |9484 |9034 |77,6 |
|3 |10764 |11323 |11712 |11266 |96,8 |
|4 |13993 |14176 |14624 |14264 |122,6 |
|Итого |45104 |46250 |48266 | | |
Определим среднеквартальный уровень:
[pic]
Среднеквартальный уровень за все годы:
[pic]
Индексы сезонности:
[pic]
Индексы сезонности показывают, что в 1 квартале товаров продается
примерно на 2,9% больше среднеквартального уровня. Во втором на 22,3%
меньше. В третьем на 3,2 меньше, а в четвертом на 22,6% больше
среднеквартального уровня. Полученные показатели целесообразно использовать
для внутриквартального планирования годового товарооборота.
Метод расчета индексов сезонности по простой средней прост в расчете и
достаточно точен в случаях, когда анализируемые явления не имеют устойчивой
интенсивной тенденции роста или падения во времени. В противном случае
применяют расчет индекса сезонности по скользящей средней или с помощью
аналитического выравнивания.
Расчет индекса сезонности по методу скользящей средней
(четырехчленной).
См. таблицу
[pic]
[pic]
Далее определяется индекс сезонности для каждого квартала. Полученные
индексы сезонности для каждого года и квартала используются для расчета
средних индексов для каждого квартала по методу простой средней:
[pic]
Определение индекса сезонности методом аналитического выравнивания. В
качестве тенденции развития товарооборота выбираем линейный тренд вида
[pic], для расчета параметров тренда используется система уравнений:
[pic]
Поскольку, показатель времени t представляет собой ряд числе, каждое из
которых на 1 больше предыдущего, то система уравнений может быть упрощена
искусственно, подобрав ряд t таким образом, чтобы сумма t равнялась 0
([pic]). В этом случае имеем
[pic]
В нашем примере (см. таблицу дальше):
[pic]
[pic]
|Годы|Кварталы|Товарооборот|Условные|[pic] |[pic|Индексы |
| | |, | | |] |сезонности, |
| | |тыс. руб. |номера | | |% |
|
|
