тенденции то в одном , то в
другом направлении .
Например , тенденция динамики урожайности связана с прогрессом
агротехники , с укреплением экономики данной совокупности хозяйств
совершенствованием организации производства . Колеблемость урожайности
вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет ,
циклами солнечной активности и т. д.
При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее
основных элемента – тенденцию и колеблемость , чтобы дать каждому из них
количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение
тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .
1.4 Структура ряда динамики . Задачи , решаемые с помощью рядов
динамики . Взаимосвязанные ряды динамики .
Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде
составляющих :
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к
увеличению или снижению его уровней) ;
2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
3) случайные колебания.
С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально
– экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :
1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;
2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы
статистических показателей ;
3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда)
;
4) Изучение периодических колебаний ;
5) Экстраполяция и прогнозирование .
Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни
одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд
, отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом
урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней
заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет
годовые уровни надоев молока и т.д.
2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ
2.1Статистические показатели динамики социально – экономических
явлений .
Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений
применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста ,
темпы наращивания и т. д.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его
уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели
динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень
ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые при этом
показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на
переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим .
Такие показатели называются цепными .
Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных
товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).
Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики ,
определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда
динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и
базисный :
1) Базисный абсолютный прирост [pic] определяется как разность между
сравниваемым уровнем [pic]и уровнем , принятым за постоянную базу
сравнения[pic](формула 1):
[pic]
(1)
2) Цепной абсолютный прирост [pic]– разность между сравниваемым
уровнем [pic]и уровнем , который ему предшествует, [pic](формула 2):
[pic]
(2)
Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак , показывающий ,
насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .
Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма
цепных абсолютных приростов [pic] равна базисному абсолютному приросту
последнего ряда динамики [pic] (формула 3):
[pic]
(3)
Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и
абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):
[pic]
(4)
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте
, но не в базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении
роста или об ускорении снижения уровней ряда .
Темп роста – распространенный статистический показатель динамики . Он
характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде
коэффициента или в процентах .
1) Базисные темпы роста [pic]исчисляются делением сравниваемого уровня
[pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения[pic], по
формуле 5 :
[pic]
(5)
2) Цепные темпы роста [pic] исчисляются делением сравниваемого уровня
[pic] на предыдущий уровень [pic] (формула 6):
[pic]
(6)
Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на
увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный
единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по
сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%)
показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным.
Темп роста всегда имеет положительный знак .
Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь :
произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу
роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на
предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных
величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько
процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому
за базу сравнения .
1) Базисный темп прироста [pic] вычисляется делением сравниваемого
базисного абсолютного прироста [pic]на уровень , принятый за
постоянную базу сравнения [pic](формула 7):
[pic]
(7)
2) Цепной темп прироста [pic] -- это отношение сравниваемого цепного
абсолютного прироста [pic] к предыдущему уровню [pic](формула 8):
[pic] = [pic] : [pic]
(8)
Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь
, выраженная формулами 9 и 10:
[pic](%) = [pic](%) -- 100
(9)
(при выражении темпа роста в процентах).
[pic] = [pic] -- 1
(10)
(при выражении темпа роста в коэффициентах).
Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам
роста .
Важным статистическим показателем динамики социально – экономических
процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации
экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .
Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов
[pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , [pic] по формуле
11:
[pic]
(11)
2.2 Средние показатели в рядах динамики
Для получения обобщающих показателей динамики социально --
экономических явлений определяются средние величины : средний уровень ,
средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.
Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину
абсолютных уровней .
В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением
суммы уровней [pic]на их число n (формула 12):
[pic]
(12)
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний
уровень определяется по формуле 13:
[pic] (13)
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень
определяется по формуле 14:
[pic] ,
(14)
где [pic] – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в
течение промежутка времени [pic].
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную
характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для
определения среднего абсолютного прироста [pic] сумма цепных абсолютных
приростов [pic]делится на их число n (формула 15):
[pic]
(15)
Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням
ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным [pic]и
базисным [pic] уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1
субпериодов (формула 16):
[pic]
(16)
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными
приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по
формуле 17:
[pic]
(17)
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов
роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста [pic]
применяется формула 18:
[pic] (18)
где Тр1 , Тр2 , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в
коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда
динамики по формуле 19:
[pic]
(19)
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний
темп роста можно определить по формуле 20:
[pic]
(20)
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между
темпами роста и прироста . При наличии данных о средних темпах роста для
получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная
формулой 21:
[pic]
(21)
(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)
3 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда
Изучение тренда включает в себя два основных этапа :
1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2) Производится выравнивание временного ряда и непосредственное
выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей –
результатов .
Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по
нескольким критериям .
1) Метод средних . Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько
интервалов (обычно на два) , для каждого из которых определяется
средняя величина ([pic]) . Выдвигается гипотеза о существенном
различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается
наличие тренда .
2) Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и
Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в
динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не
содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение
знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
3) Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают
на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число
уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и
сравнивают между собой уровни первой и последней групп .
4) Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень временного
ряда считается принадлежащим к одному из двух типов : например ,
если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он
имеет тип А , в противном случае – тип В. Теперь последовательность
уровней выступает как последовательность типов . В образовавшейся
последовательности типов определяется число серий (серия – любая
последовательность элементов одинакового типа , с обоих сторон
граничащая с элементами другого типа).
Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует
, то количество серий является случайной величиной , распределенной
приближенно по нормальному закону (для n > 10) . Следовательно , если
закономерности в изменениях уровней нет , то случайная величина R
оказывается в доверительном интервале
[pic].
Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной
вероятности Р.
Среднее число серий вычисляется по формуле 22 :
[pic].
(22)
Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле
23 :
[pic] .
(23)
здесь n -- число уровней ряда .
Выражение для доверительного интервала приобретает вид
[pic]
Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел ,
уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю .
Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя
методами .
1) Укрупнение интервалов . Ряд динамики разделяют на некоторое
достаточно большое число равных интервалов . Если средние уровни по
интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления ,
переходят к расчету уровней за большие промежутки времени ,
увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается
количество интервалов) .
2) Скользящая средняя . В этом методе исходные уровни ряда заменяются
средними величинами , которые получают из данного уровня и
нескольких симметрично его окружающих . Целое число уровней , по
которым рассчитывается среднее значение , называют интервалом
сглаживания . Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или
четным (2,4,6 и т.д. точек).
При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение
закрепляют за серединой расчетного интервала , при четном это делать нельзя
. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают
нечетными , для чего образуют ближайший больший нечетный интервал , но из
крайних его уровней берут только 50%.
Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в
условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда .
Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической
взвешенной . Так , при сглаживании по трем точкам выровненное значение
|
