Cтатистика конспект - Статистика - Скачать бесплатно
.
10 1
3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:
[pic]
4. Показатель корреляции рангов:
[pic]
Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма
квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.
Проанализируем показатель корреляции рангов.
1. Связь полная и прямая, [pic] и [pic]
2. Связь полная и обратная, [pic] и [pic]
3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.
Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:
|Товарообор|Издержки |[pic] |[pic] |
|от (ранг) |(ранг) | | |
|1 |4 |-3 |9 |
|2 |1 |1 |1 |
|3 |5 |-2 |4 |
|4 |2 |2 |4 |
|5 |3 |2 |4 |
|6 |6 |0 |0 |
|7 |7,5 |-0,5 |0,25 |
|8 |7,5 |0,5 |0,25 |
|9 |9 |0 |0 |
|10 |10 |0 |0 |
| | | |[pic] |
[pic]
Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между
товарооборотом и издержками.
Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент
корреляции.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и
направление корреляционной связи.
Если отклонения по [pic]и по [pic]от среднего совпадают и по знаку, и по
величине, то это полная прямая связь, то [pic]=+1.
Если полная обратная связь, то [pic]=-1.
Если связь отсутствует, то [pic]=0.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:
[pic] (1)
Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:
[pic] (2), где
[pic] и [pic]
Пример.
|Товаро- |Издержки |[pic] |[pic] |[pic] |
|борот(х) |обращения| | | |
| |(у) | | | |
|480 |30 |230400 |900 |14400 |
|510 |25 |260100 |625 |12750 |
|530 |31 |280900 |961 |16430 |
|540 |28 |291600 |784 |15120 |
|570 |29 |324900 |841 |16530 |
|590 |32 |348100 |1024 |18880 |
|620 |36 |384400 |1296 |22320 |
|640 |36 |409600 |1296 |23040 |
|650 |37 |422500 |1369 |24050 |
|660 |38 |435600 |1444 |25080 |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в
таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.
[pic]
В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи
между признаками, не имеющими количественного выражения.
Пример.
На предприятии работает группа станков. В силу организационно-
технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133
наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях
были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После
рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев,
вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27
случаях были отмечены простои, в 39 — нет. В данном случае сопоставляются
два признака, причем альтернативных.
1 признак — наличие или отсутствие рационального предложения;
2 признак — наличие или отсутствие простоев.
Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем
следующие обозначения.
Первый признак (х): — наличие рационального предложения (1), отсутствие
— (0).
Второй признак (у): — отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).
Наши наблюдения представим таблицей:
| |66 |133 |199 |
|0 |27 |74 |101 |
|1 |39 |59 |98 |
| y |1 |0 | |
|x | | | |
Для центральной части таблицы введем специальные обозначения
|c |d |
|a |b |
[pic] коэффициент корреляции (коэффициент ассоциации). Он так же
меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:
[pic]
Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным
предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои
уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.
-----------------------
[pic]
|
