Cтатистика конспект - Статистика - Скачать бесплатно
совокупности N, т.е.
[pic].
Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки
n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400
ед. (20*2000:100) и т.д.
Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную
совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные
интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности
равен обратной величине доли выборки.
Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-
ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.
Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная
совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из
каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
Важной особенностью механической выборки является то, что формирование
выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению
списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически
размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность
выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения
единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.
Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность
вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой
типической группы собственно-случайной или механической выборкой
производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических
совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности
труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.
Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более
точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в
выборочную совокупность.
Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:
повторный отбор
[pic], [pic]
бесповторный отбор
[pic], [pic]
Дисперсия определяется по следующим формулам:
[pic] , [pic]
При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же
подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при
собственно-случайной и серийной выборке.
При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной
совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так
производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в
выборочную совокупность.
Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная
совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а
внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.
Тема 7: Статистическое изучение динамики
7.1 Понятие о рядах динамики
7.2 Правила построения рядов динамики
7.3 Показатели анализа ряда динамики
7.4 Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
7.5 Методы изучения сезонных колебаний
7.6 Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности
состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени.
Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов
динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие
развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два
основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития
изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики
выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды
(годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру)
развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными,
относительными или средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики
могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к
отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на
моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на
определенные даты (моменты) времени.
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни
могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная
часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на
1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в
уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного
ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования)
изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его
уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.
Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его
объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем
товарооборота за год и т.д.
Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или
периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или
равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в
неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут
охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут
происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда
динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события,
приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки
рядов для приведения их в сопоставимый вид.
Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится
изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр
административного деления области и т.д.).
Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так,
например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения
показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.
Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы
могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в
данном случае приводит к несопоставимости.
Изменение методологии учета или расчета показателя.
Изменение цен.
Изменение единиц измерения.
Определение среднего уровня ряда динамики.
В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний
уровень ряда динамики [pic]. В зависимости от типа ряда динамики
используются различные расчетные формулы.
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами
времени):
[pic]
Моментный ряд с равными интервалами между датами:
[pic]
Моментный ряд с неравными интервалами между датами:
[pic]
где [pic] - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении
интервала времени [pic].
Показатели изменения уровней ряда динамики.
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является
изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К - темпы роста;
[pic] - абсолютные приросты;
[pic] - темпы прироста.
Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления
двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут
рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с
предшествующим ему уровнем: [pic], либо как базисные, когда все уровни
ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем [pic], выбранным за базу
сравнения:[pic] . Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов
либо в виде процентов.
Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет
ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты
могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для
сравнения:
цепной абсолютный прирост - [pic];
базисный абсолютный прирост - [pic].
Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели
темпов прироста.
Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько
процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого,
принимаемого за базу для сравнения.
Базисные темпы прироста: [pic][pic].
Цепные темпы прироста: [pic].
[pic] и [pic]- абсолютный базисный или цепной прирост;
[pic]- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных
абсолютных приростов;
[pic] - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го
цепного абсолютного прироста.
Существует связь между темпами роста и прироста:
[pic]К = К - 1 или [pic]К = К - 100 % (если темпы роста определены в
процентах).
Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за
соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное
значение одного процента прироста: [pic].
Определение среднего абсолютного прироста,
средних темпов роста и прироста.
По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты,
темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда,
могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин -
средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
[pic] или [pic],
где n - число уровней ряда динамики;
[pic] - первый уровень ряда динамики;
[pic]- последний уровень ряда динамики;
[pic] - цепные абсолютные приросты.
Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
[pic]
[pic]
[pic]
где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
[pic] - уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
[pic] - последний уровень ряда;
[pic] - цепные темпы роста (в коэффициентах);
[pic]- первый базисный темп роста;
[pic]- последний базисный темп роста.
Между темпами прироста [pic] и темпами роста К существует соотношение
[pic]= К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.
Определение в рядах динамики общей тенденции развития.
Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода
времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе
и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.
Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на
постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни
ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы,
приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее
важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто
по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно,
поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать
основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и
достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый
с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения
интервалов.
Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для
которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более
продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в
этом случае.
Другой способ определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих
средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда
заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу,
например:
[pic] — исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними
уровнями:
[pic]
[pic]
[pic]
...
...
...
[pic]
В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих
пятизвенных средних уровней [pic]. Между расположением уровней [pic] и
[pic] устанавливается соответствие:
[pic]
— — [pic] — — ,
сглаженный ряд короче исходного на число уровней [pic], где k - число
уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.
Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти
или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для
усреднения исходных уровней.
Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими
средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.
При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется
дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при
вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, [pic]
относится к временной точке между моментами времени, когда были
зафиксированы фактические уровни [pic] и [pic]. Схема вычислений и
расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:
[pic] ... — исходные уровни;
— — [pic]... — сглаженные уровни;
— — [pic]... — центрированные сглаженные уровни;
[pic] [pic].
Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для
выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное
графическое представление.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду
динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе
исходные уровни ряда динамики [pic] заменяются теоретическими или
расчетными [pic], которые представляют из себя некоторую достаточно
простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития
ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую,
параболу, экспоненту и др.
Например, [pic],
где [pic] - коэффициенты, определяемые в методе аналитического
выравнивания;
[pic] - моменты времени, для которых были получены исходные и
соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую,
определяемую коэффициентами [pic].
Расчет коэффициентов [pic] ведется на основе метода наименьших квадратов:
[pic][pic]
Если вместо [pic] подставить [pic] (или соответствующее выражение для
других математических функций), получим:
[pic]
Это функция двух переменных [pic] (все [pic]и [pic] известны), которая
при определенных [pic] достигает минимума. Из этого выражения на основе
знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n
переменных, получают значения коэффициентов [pic].
Для прямой:
[pic]
[pic]
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни
ряда [pic].
Если вместо абсолютного времени [pic]выбрать условное время таким
образом, чтобы [pic], то записанные выражения для определения [pic]
упрощаются:
[pic] [pic]
Определение в рядах внутригодовой динамики.
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства
и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям,
например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство
молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям,
используются специальные методы, позволяющие установить и описать
особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы
изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в
сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам.
Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В
зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются
различные правила построения индексов.
1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности: [pic],
где [pic] — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения
уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень
января за все годы наблюдения);
[pic] — общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.
Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции
может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом
скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности [pic],
где [pic] — исходные уровни ряда:
[pic] — уровни ряда, полученные в результате определения скользящих
средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс
сезонности:
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического
выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно
аналогична предыдущей, но вместо [pic] — уровней, полученных методом
скользящих средних, используются [pic] — полученные методом аналитического
выравнивания.
Тема 8: Экономические индексы
8.1 Индексы и их классификация
8.2 Общие индексы количественных показателей
8.3 Общие индексы качественных показателей
8.4 Индексы средних величин
8.5 Базисные и цепные индексы
8.6 Индексы дефляторы
8.7 Индексный метод анализа факторов динамики
Понятие индексов
В статистике под индексом понимается относительная величина
(показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во
времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают
динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.
Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых
явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых
явлений.
К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы
рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся
либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к
различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к
которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период
(период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно
правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.
Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного
экономического явления, либо ко всему явлению в целом.
Индивидуальные индексы
Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных
объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными
индексами – ix.
p – цена
q – количество
t – время
T – численность
f – з/п
F – фонд з/п
S – посевная площадь
y – урожайность
z – себестоимость
Индекс получает название по названию индексируемой величины.
В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в
знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной
способности рубля.
Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде
коэффициентов.
Сводные индексы
Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются
той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как
правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм
этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными
способами:
1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы,
которые в известной степени являются однородными;
2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Цель теории индексов – изучение способов получения относительных
величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных
явлений.
|Товар|Базисны|Отчетны|
| |й |й |
|1 |[pic] |[pic] |
|2 |[pic] |[pic] |
|. . .| | |
|n |[pic] |[pic] |
| |[pic] |[pic] |
Индекс стоимости товарооборота
Индекс цены товарооборота
Индекс физического объема товарооборота
Проблема выбора весов
Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес
принимается на уровне текущего периода.
Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес
принимается на уровне базисного периода.
Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только
относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в
целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.
Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами
Цепные индексы:
Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс
за соответствующий период.
Базисные индексы:
Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс
дает нам цепной индекс за соответствующий период.
Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что
их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из
базисных и наоборот.
Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.
С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема
продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости,
производительности труда.
Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных
показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.
Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с
переменными весами.
Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов
В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой
продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на
различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем,
структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с
этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных
сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен
агрегатному индексу.
|Объеди|Базисный |Отчетный |
|нение | | |
| |p0 |q0 |p0 |q0 |
|1 |15 |5000 |11 |20000 |
|2 |18 |10000|13 |15000 |
Цена по обоим предприятиям изменилась на 27,2 %.
Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на
различных рынках в текущем и базисном периодах.
Индекс переменного состава используется для характеристики изменения
средней цены в текущем и базисном периодах.
Территориальные индексы
В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических
явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные
индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам
продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей
области.
Индексный метод.
Статистические индексы.
Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности
имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели
используются для характеристики развития анализируемых показателей во
времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли
факторов в изменении сложных явлений.
Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и
ведомственной статистики.
Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных
совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая
статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не
подлежат суммированию.
Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных
разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле
ведется в натуральных единицах измерения: молоко — в литрах, мясо — в
центнерах, яйцо — в штуках, консервы — в условных банках и т.д. Для
определения общего объема производства и реализации продовольственных
товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных
измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о
количестве произведенных и реализованных различных видов
непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения
общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах),
костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.
В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются
товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально —
вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей
непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных
статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к
индексному методу.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и
обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы
выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно
посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их
несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.
Индивидуальные и общие индексы.
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой
совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и
общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц
статистической совокупности. Так, например,
|
