Cтатистика конспект - Статистика - Скачать бесплатно
если при изучении оптовой
реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже
отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные
(однотоварные) индексы.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного
изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример,
показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по
отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают
синтетическими и аналитическими свойствами.
Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного
метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц
статистической совокупности.
Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного
метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух
величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая
величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или
отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за
базисный период.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.
Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической
совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при
изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара
p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве
индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных
измерителях q. Стоимость продукции обозначается через s.
Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I.
Знак внизу справа означает период:
[pic] — базисный,
[pic] — отчетный.
Агрегатные индексы.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости
разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения
специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители
называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных
измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным
показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется
лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются
постоянными величинами.
В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные
с ними экономические показатели: цены, количество и др.
Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в
индексном отношении определённые экономические категории.
Пример.
|Това|Ед.|I |II |Индивидуаль|
|р | |период |период |ные индексы|
| |изм| | | |
| |. | | | |
| | |цена за |кол-в|цена за |кол-|цен|физич-г|
| | |единицу |о |единицу |во, |[pi|о |
| | |товара, |[pic]|товара, |[pic|c] |объёма |
| | |руб. | |руб. |] | |[pic][p|
| | |[pic] | |[pic] | | |ic] |
|А |т |20 |7 500|25 |9500|1,2|1,27 |
| | | | | | |5 | |
|Б |м |30 |2 000|30 |2500|1,0|1,25 |
|В |шт.|15 |1 000|10 |1500|0,6|1,5 |
| | | | | | |7 | |
При определении по данным таблицы статистических индексов первый период
принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается [pic], а
количество —[pic] .
Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена
единицы товара обозначается [pic], а количество — [pic].
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с
базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без
изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А
возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме [pic] в качестве
соизмерителя индексируемых величин [pic] и [pic] могут приниматься данные
о количестве реализации товаров в текущем периоде [pic]. При умножении
[pic] на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется
значение [pic],
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего
периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение [pic], т.е.
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного
периода.
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
[pic]=[pic] (1)
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий
экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
[pic]=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
[pic]= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 1:
[pic]=[pic] или 113,9%
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в
целом цены повысились в среднем на 13,9%.
При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве
соизмерителя индексируемых величин [pic] и [pic] могут применяться данные
о количестве реализации товаров в базисном периоде [pic]. При этом
умножение [pic] на индексируемые величины в числителе индексного отношения
образует значение [pic], т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном
периоде по ценам текущего периода.
В знаменателе индексного отношения образуется значение [pic], т.е. сумма
стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного
периода.
Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:
[pic]=[pic] (2)
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист
Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
[pic]= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.
знаменатель индексного отношения
[pic]= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 2:
[pic]=[pic]или 114,4%
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в
целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные
показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса
характеризуют различные качественные особенности изменения цен.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров,
реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние
изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном
периоде.
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в
статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы
[pic] в качестве соизмерителей индексируемых величин [pic] и [pic] могут
применяться неизменные цены базисного периода [pic]. При умножении [pic] на
индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение
[pic], т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных
ценах. В знаменателе — [pic], т.е. сумма стоимости товарной массы базисного
периода в ценах того же базисного периода.
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
[pic]=[pic] (3)
Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации
товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе —
сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех
же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным
индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма
реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
[pic]= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.
знаменатель индексного отношения
[pic]= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 3:
[pic]=[pic] или 127,8%
Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в
целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в
среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться
посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
[pic] и [pic] цен текущего периода [pic].
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
[pic]=[pic] (4)
числитель индексного отношения
[pic]= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
[pic]= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 4:
[pic]=[pic] или 127,2%
Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в
целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в
среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом
сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ([pic]—
числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного
периода по себестоимости базисного периода ([pic]— знаменатель).
Индексы с постоянными и переменными весами.
При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить
индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на
переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в
получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих
периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы.
Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV
кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого
явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при
изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют
товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации
базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.
Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны
расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их
вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.
Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику
стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в
ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются
индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение
цепных индексов даёт индекс базисный.
Средние индексы.
Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний
арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина
отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется
произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного
периода.
Так, индивидуальный индекс цен равен [pic], откуда [pic].
Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний
арифметический имеет вид:
[pic]=[pic]=[pic]
Аналогично индекс себестоимости равен [pic], откуда [pic],
следовательно, [pic]=[pic]=[pic],
Аналогично индекс физического объёма продукции (товарооборота) равен
[pic], откуда [pic], следовательно, [pic]=[pic]=[pic]
Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют
индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема
товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную
систему:
[pic] или [pic]
Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или
продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах,
или индекс стоимости продукции.
Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом
физического объема продукции по себестоимости, образуя следующую индексную
систему:
[pic] или [pic]
Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического
объема дает индекс затрат в производстве.
Используя индексы системы, можно по двум известным индексам найти
третий, неизвестный.
Тема 9: Статистические методы изучения взаимосвязи социально- экономических
явлений
9.1 Стохастико- детерминированный характер социально-экономических явлений
и связи между ними.
9.2 Статистические методы моделирования связи
9.3 Непараметрические методы
Изучение статистической связи.
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг — важнейшая функция
работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов.
Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной
экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и
предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и
структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения,
прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для
прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых
процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.
Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной
стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов
статистики и математики.
Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между
собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной
и др.
Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками
формирования ресурсов (средств) и их использованием.
[pic]
[pic] — остаток товаров на начало отчетного периода;
[pic] — поступление товаров за период;
[pic] — выбытие товаров в изучаемом периоде;
[pic] — остаток товаров на конец отчетного периода.
Левая часть формулы характеризует предложение товаров
[pic], а правая часть — использование товарных ресурсов [pic].
Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются
тем, что изменение статистического показателя определяется изменением
компонентов, входящих в этот показатель, как множители:
[pic]
В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в
индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах [pic]
представляет произведение двух компонентов — индекса товарооборота в
сопоставимых ценах [pic] и индекса цен [pic], т.е.
[pic].
Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет
определять величину одного из неизвестных компонентов:
[pic] или [pic]
Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной
вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как
факторные, а другие — как результативные.
Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и
корреляционные.
При функциональной связи изменение результативного признака [pic]
всецело зависит от изменения факторного признака [pic]:
[pic]
При корреляционной связи изменение результативного признака [pic] не
всецело зависит от факторного признака [pic], а лишь частично, так как
возможно влияние прочих факторов [pic]:
[pic].
Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности
является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В
этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота [pic], на
результативный признак (сумму издержек обращения [pic]) влияют и другие
факторы, в том числе и не учтенные [pic]. Поэтому корреляционные связи не
являются полными (тесными) зависимостями.
Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они
проявляются не в единичных случаях, а в массе.
При статистическом изучении корреляционной связи показателей
коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные
задачи:
1) проверка положений экономической теории о возможности связи между
изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы
зависимости;
2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих
силу влияния факторных признаков на результативные.
Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами,
используются многообразные статистические методы, позволяющие определить,
во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она
сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е.
формулу, связывающую величину [pic]и[pic]).
В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем
математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той
связи, которую пытаются показать.
Переходим к методам изучения статистической связи.
Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами —
построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется
другая.
Пример.
|Производство молока в |Выработка продукции на|
|год. тыс. тонн. |1 работающего, |
| |тыс. руб. |
|до 31 |34,2 |
|31 — 50 |37,3 |
|51 и выше |42,7 |
Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин,
наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.
Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать
специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее
точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.
Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости —
показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя
на примере.
Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в
тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1.
|№ магазина|Товарооборот |Издержки обращения |
|1 |480 |30 |
|2 |510 |25 |
|3 |530 |31 |
|4 |540 |28 |
|5 |570 |29 |
|6 |590 |32 |
|7 |620 |36 |
|8 |640 |36 |
|9 |650 |37 |
|10 |660 |38 |
Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки
обращения. График еще раз это подтверждает.
[pic]
Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек
обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе
торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и
носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный
показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по
такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если
встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:
|Товарооборот|Издержки |
|1 |4 |
|2 |1 |
|3 |5 |
|4 |2 |
|5 |3 |
|6 |6 |
|7 |7,5 |
|8 |7,5 |
|9 |9 |
|10 |10 |
Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.
1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.
[pic] [pic]
Связь полная, прямая.
2. Ранги образуют обратную последовательность
1 10
2 9 В этом случае [pic]
3 8
. . Связь полная, обратная.
. .
.
|
