РЕФЕРАТ
по математике
на тему
«Выдающиеся математики»
АРХИМЕД
Выполнил: ученик 6-Д класса
Школы №1
Лепявко Андрей
Славутич
2005
Архимед родился в Сиракузах в 287 году до н. э. и там же занимался научной
деятельностью. Учился сначала у своего отца, астронома Фидия, потом в
Александрии, где познакомился с учениками Эвклида, с которыми всю жизнь
поддерживал оживленную переписку. Известно также, что Гераклид написал
биографию Архимеда, не дошедшую до нас.
Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по
математике и этим отличается от Эвклида, который стал известен скорее как
систематик знаний, существовавших до него. Работы Архимеда состоят из
расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных
произвольными плоскостями — поэтому Архимед может по справедливости
считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия
позже. Говорят, будто важнейшим своим открытием Архимед считал
доказательство, что объем шара и описанного вокруг него цилиндра относятся
между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это
доказательство на его могильной плите. Архимед пытался решить проблему
квадратуры круга и достиг в этом выдающихся результатов:
1. Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника с катетами,
равными длине и радиусу окружности (?г2).
2. Площадь круга так относится к площади описанного вокруг него квадрата,
как 11 :14.
3. Отношение длины окружности к диаметру
больше З1/7 и меньше 310/71.
Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества
Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изложения он не заботился
о доступности, писал сжато, пропуская звенья, по его мнению, легкие для
понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным
уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность изложения
Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный
французский математик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно.
Несмотря на это, Архимед оказал огромное влияние на развитие математики.
Его усердно переводили и комментировали арабы, а потом западноевропейские
ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность
которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе
некоторое представление об Архимеде, как о человеке и ученом. В частности,
Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного
ученого". По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи,
порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой
короне. Когда однажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вытекает
вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему
вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны.
Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по
улице, крича „эврика", то есть — нашел. Архимеду приписывают также
известное выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на
котором я мог бы стать), и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано
в связи со спуском корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с
места этот корабль. Им помог Архимед, создавший систему блоков (полиспаст),
при помощи которой один человек, то есть сам царь, совершил эту работу.
Плутарх восславил Архимеда за его участие в защите родного города Сиракуз
от римлян. При помощи изобретенных Архимедом катапульт осажденные поражали
врагов крупными камнями и свинцом, а особые краны позволяли им топить
вражеские корабли. Эти и другие, похожие на них, предания свидетельствуют о
том, что Архимед отказался от платоновской традиции полного отрыва науки от
практики, хотя не сохранилась, а может быть и вообще не существовала,
работа Архимеда по прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н.
э. римским солдатом во время занятий любимой наукой. Последние его слова,
обращенные к своему убийце, содержали якобы просьбу не уничтожать чертеж,
над которым он размышлял. Сто лет спустя Цицерон нашел могилу Архимеда по
шару, вписанному в цилиндр, изображенному на могильном камне.
Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о
других ученых древности. Прежде всего достоверен год его смерти - год
падения Сиракуз, когда ученый погиб от руки римского солдата. Впрочем,
историки древности Полибий, Ливии, Плутарх мало рассказывали о его
математических заслугах, от них до наших времен дошли сведения о чудесных
изобретениях ученого, сделанных во время службы у царя Гиерона II. Известна
история о золотом венце царя. Чистоту его состава Архимед проверил при
помощи найденного им закона выталкивающей силы, и его возгласе «Эврика!»,
т.е. «Нашел!». Другая легенда рассказывает, что Архимед соорудил систему
блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный
корабль «Сиракосия». Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда:
«Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю».
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился при осаде Сиракуз,
богатого торгового города на острове Сицилия.
Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города
невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными
глыбами, в бойницах были установлены метательные машины, выбрасывающие
грады ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали
корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали
корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал (в
некоторых рассказах - щитов) поджигали корабли. В «Истории Марцелла»
Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов: «Как только они
замечали, что из-за крепостной стены показывается веревка или бревно, они
обращались в бегство с криком, что вот Архимед еще ыдумал новую машину на
их погибель».
Огромен вклад Архимеда и в развитие математики. Спираль Архимеда
описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу, стояла особняком
среди многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая
кинематически определенная кривая - циклоида - появилась только в XVII в.
Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его
предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям),
нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара,
объемы шара и сферического сегмента. Особенно он гордился открытым им
соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно
2:3.
Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга . Ученый
вычислил отношение длины окружности к диаметру (число л) и нашел, что
оно заключено между 310/71 и 31/7.
Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры был
существенным шагом к созданию дифференциального и интегрального исчислений,
появившихся лишь 2000 лет спустя.
Архимед нашел также сумму бесконечной геометрической прогрессии со
знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконечного ряда.
Большую роль в развитии математики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О
числе песчинок», в котором он показывает, как с помощью существовавшей
системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве
повода для своих рассуждений он использует задачу о подсчете количества
песчинок внутри видимой Вселенной. Тем самым было опровергнуто
существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел».
Литература:
1. Шеренга великих математиков, Наша Ксенгарня,
Варшава – 1970, с. 13-15;
2. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд., составитель
Савин А.П., из-во «Педагогика» -1989г, с.29.
|
