При аналізі попиту і пропозиції найбільший інтерес, як правило, викликають не їх абсолютні значення, а зміни попиту і пропозиції як відповідь на зміну ціни товару або якогось іншого параметра, що визначає величини попиту і пропозиції. Для вимірювання ступеня чутливості досліджуваного економічного показника до зміни визначальних факторів використовують темповий підхід, що встановлює, на скільки відсотків зміниться значення функції (%∆у) при зміні фактора ("незалежної змінної") на один відсоток


Використання темпового підходу в аналізі чутливості
х хх
залежності
у = f (х) дає змогу визначити так званий ступінь "відносної чутливості", або еластичність функції.
Еластичність - це безрозмірна величина, значення якої не залежить від того, в яких одиницях вимірювання подані досліджувані економічні показники.
Якщо еластичність зміни змінної у (результативного показника) при зміні змінної х (фактичного показника) позначити Ех(у), то згідно з визначенням еластичності тримаємо:

де Mf- похідна функції, тобто граничне (marginal) значення функції у даній точці;
Af— середнє (average) значення функції.
Таким чином, еластичність дорівнює співвідношенню граничної і середньої величин. Саме так визначають еластичність, якщо відома функціональна залежність у та х.
У випадку визначення еластичності на основі реальних статистичних даних (це має місце при аналізі попиту і пропозиції, коли невідома точна форма функціональної залежності обсягів попиту і пропозиції від ціни товару) розрізняють так звану точкову еластичність (або еластичність у точці), яку визначають за формулою:

і дугову еластичність, яку визначають за формулою:

де хсеред. та усеред. — середньоарифметичні значення х тау.
Цінова еластичність попиту (еластичність попиту за ціною) Еd(p) є показником реакції величини попиту як відповідь на зміну ціни і визначає, на скільки відсотків зміниться величина попиту при зміні ціни на один відсоток.
Оскільки величина попиту (згідно із законом попиту) перебуває, як правило, в оберненій залежності від ціни, то коефіцієнт цінової еластичності попиту, який дорівнює відсотковій зміні величини попиту, поділеній на відсоткову зміну ціни, є від'ємною величиною. Проте часто в економічних дослідженнях беруть до уваги лише абсолютне значення даного коефіцієнта.
Залежно від величини коефіцієнта цінової еластичності попиту розрізняють попит:
-нееластичний (при Ed(р) < 1);
- одиничної еластичності (при Ed(p) =1);
- еластичний (при Ed(р) > 1).
У випадку абсолютної нееластичності ( Ed (p) = 0) криву попиту можна зобразити у
вигляді лінії, паралельної до вертикальної осі (осі Р), тобто незначне підвищення ціни призводить до безмежно великого скорочення величини попиту, і навпаки. У випадку абсолютно еластичного попиту (Ed (p ) →∞) крива попиту паралельна до горизонтальної осі
(осі Q) і розміщена вище, ніж вона, бо ціна товару є величиною додатною (Р > 0). Отже, при абсолютно еластичному попиті ніяка зміна ціни не впливає на величину попиту.
Значення коефіцієнта цінової еластичності попиту у випадку, коли відома функціональна залежність величини попиту від ціни товару, яка має лінійний характер, можна визначити графічним способом.
Припустимо, що крива попиту задана лінійною функцією Qd = С — kР, тому цінова еластичність попиту дорівнює:



Таким чином, з отриманого виразу для Ed(p) видно, що коефіцієнт цінової
еластичності буде різним для різних значень Р і, відповідно, Q, тобто в різних точках кривої попиту.
Знайдемо графічний спосіб визначення цінової еластичності в точці при лінійному характері функції попиту.
Отже, функція попиту має вигляд: Qd =C−kP, звідси:

Рис. 10. Графічна ілюстрація способу визначення цінової еластичності попиту.
Із заданої функції попиту відомо, що tgα = — 1/k, а з рівняння прямої у = kР випливає,
що tgβ = 1/k. Таким чином, за правилами тригонометрії виходить, що β = 180 ° −α, а
отримані після додаткових побудов ліній трикутники ∆ОАЕ і ∆FАЕ є не лише подібними, а й рівними (як подібні прямокутні трикутники, одна сторона яких дорівнює:
О A = AF = 1/ 2C ). Отже, лінії у = kpіу = 0,5С перетинають лінію попиту в одній точці −
точці Е, яка і є точкою одиничної цінової еластичності попиту.
Крім цього, ВЕ = EF як величини відрізків, розміщених між рівновіддаленими
одна від одної паралельними прямими, у ролі яких виступають вісь Р, лінія у = 0,5С (перпендикуляр до осі Q), подумки побудований перпендикуляр до осі Q у точці F. Таким чином, точка Е, в якій попит має одиничну цінову еластичність, розміщена в середині лінії попиту, заданої лінійною функцією.
Для ситуації, при якій попит еластичний за ціною, має виконуватися нерівність:

Звідси kР>kР-СіkР> 0,5С при Q>0.
Отже, попит еластичний за ціною на відрізку ВЕ (рис. 10), що відповідає значенням ціни товару, при яких правильна рівність kp > 0,5С.
Для ситуації нееластичного попиту роздуми аналогічні до наведених вище. Попит нееластичний за ціною на відрізку ЕF, точки якого задовольняють умову kp < 0,5 С.
Таким чином, графічно коефіцієнт цінової еластичності лінійної кривої попиту в точці визначають за допомогою співвідношення величин відрізків кривої, розміщених вище і нижче точки, що нас цікавить. У випадку, якщо відстань від точки графіка, яку розглядають, до осі незалежної змінної (вісь Р) по кривій попиту менша від відстані від даної точки до осі залежної змінної (вісь Q), то в точці, яку розглядають, попит еластичний за ціною, і навпаки, нееластичний, якщо ця відстань більша.
На графіку нелінійної функції попиту цінову еластичність попиту в будь-якій його точці визначають за допомогою співвідношення величин відрізків дотичної до графіка у досліджуваній точці до осі Р й осі Q. Правило тут таке ж, як і для лінійної форми залежності, бо у випадку лінійного характеру функції попиту, розглянутого вище, дотичною служить безпосередньо сам графік функції попиту.
Показник цінової еластичності попиту можна використати для аналізу доходів (виторгу від продажів) продавця. Залежність величини доходів продавця ТR (total revenue) від обсягу продажів у ситуації, при якій функція попиту має лінійний характер, показана на рис. 11.
Сумарний продукт: Q =f(x, y).
Підсумковий продукт: Q =f(x)(y = Сonst).
Криві підсумкових продуктів можна зобразити у двохвимірному просторі.
Крива підсумкового продукту для ресурсу Х при Y = Сonst (графік 1).

Для різних рівнів Y можна зобразити серію таких кривих.
Граничний продукт (гранична продуктивність фактора) (marginal product) − це зміна у випуску, пов'язана зі зміною фактора на одиницю при постійних інших факторах. Граничний продукт (у випадку дискретної виробничої функції):

Якщо ресурс змінюється безперервно, то граничний продукт визначають як частинну похідну від виробничої функції щодо цієї змінної (ресурсу).
Граничний продукт (у випадку безперервної виробничої функції):

Товари пов'язані один з одним як взаємозамінні і взаємодоповнюючі. Щільність цього зв'язку вимірюють з допомогою перехресної цінової еластичності, визначеної як співвідношення відсоткової зміни кількості запитуваного товару і відсоткової зміни ціни іншого товару. Якщо товари взаємозамінні (товари-субститути), то їх перехресна еластичність додатна. Якщо товари є взаємодоповнюючими (компліментарними), то їх перехресна еластичність від'ємна. У випадку, коли перехресна еластичність двох товарів дорівнює нулю, вони не пов'язані один з одним у вживанні і є незалежними.
Перехресна еластичність попиту за ціною може бути асиметричною. Крім цього, даний показник можна використовувати лише при незначних змінах цін на товари, коли невідчутним є вплив ефекту доходу.
Ефект впливу зміни доходу ∆І (income) на величину попиту вимірюють еластичністю попиту щодо доходу. Він відображає ступінь реакції попиту на той чи інший товар при зміні величини доходу споживача. Даний коефіцієнт визначають як частку відсоткової зміни кількості запитуваного товару і відсоткової зміни доходу покупця:

Залежно від величини еластичності попиту щодо доходу товари поділяють на наступні категорії.
1. Нормальні товари (при Ed(I) > 0), серед яких виділяють товари першої необхідності (якщо 0< Еd (I) < 1) і предмети розкоші (якщо Ed(I) > 1).
2. Товари нижчої категорії (при Еd(І) < 0).
Для покупців з різним рівнем доходів одні й ті ж товари можуть бути одночасно предметами першої необхідності (для заможних покупців) і предметами розкоші (для покупців Цінова еластичність пропозиції (еластичність пропозиції за ціною) Еs (І) відображає зв'язок між змінами у цінах на товар і величиною його пропозиції. За аналогією з ціновою еластичністю попиту можна визначити цінову еластичність пропозиції як для випадку, коли відома функціональна залежність величини пропозиції товару (Qs) від його ціни (Р), так і для випадку, коли відомі як мінімум два значення ціни товару і обсяги пропозиції товару, які їм відповідають.
Значення коефіцієнта еластичності пропозиції за ціною, якщо відома функціональна залежність величини пропозиції від ціни товару, що має лінійний характер, можна також визначити графічно.
Припустимо, що крива пропозиції задана лінійною функцією Qs = kР, тобто графік цієї функції проходить через початок координат (рис. 11а).
У даному випадку (рис. 11а) цінова еластичність пропозиції дорівнює:

Таким чином, якщо крива пропозиції, задана лінійною функцією, проходить через початок координат, то всі точки даної кривої мають одиничну еластичність за ціною.

Рис. 11. Графічна ілюстрація способу визначення цінової еластичності пропозиції.
Ситуації, при якій крива пропозиції задана лінійною функцією виду Qs = kP − C, відповідає графік на рис. 11б. Цінова еластичність пропозиції у даному випадку дорівнює:

бо С> 0 і kР > kР - С.
У даному випадку пропозиція еластична за ціною для всіх точок кривої пропозиції. Ситуації, при якій крива пропозиції задана лінійною функцією виду Qs = kР + С, відповідає графік на рис. 1 1в. Цінова еластичність попиту при цьому дорівнює:

Отже, у розглянутій ситуації пропозиція нееластична за ціною для всіх точок кривої пропозиції.
Таким чином, графічно коефіцієнт цінової еластичності лінійної кривої пропозиції у точці визначають (за аналогією з правилом для лінійної функції попиту) за допомогою співвідношення величин відрізків кривої пропозиції від заданої точки до осей координат. У випадку, якщо відстань від якоїсь точки графіка до осі незалежної змінної (вісь Р) по кривій пропозиції менша від відстані від цієї точки до осі залежної змінної (вісь Q), то пропозиція еластична за ціною у будь-якій точці кривої пропозиції, і навпаки, нееластична, якщо дана відстань більша.
На графіку, що зображує нелінійну функцію пропозиції, цінову еластичність пропозиції у будь-якій точці графіка визначають за допомогою співвідношення величин відрізків дотичної до графіка у досліджуваній точці до осі Р й осі Q. Правило тут таке ж, як і для лінійної залежності величини пропозиції від ціни товару, бо у випадку лінійного характеру функції пропозиції, розглянутому вище, дотичною служить безпосередньо сам графік функції пропозиції.
Серед основних факторів, що визначають величину цінової еластичності пропозиції, можна виділити фактор часу і фактор технології. Так, чим триваліший відрізок часу, яким володіє виробник товару, тим більше можливостей для його пристосування до зміни ціни і перерозподілу ресурсів між альтернативними (різними) напрямками їх використання. І чим гнучкішу технологію використовують для виробництва товарів, тим легше при зміні ціни перейти від виробництва одного товару до виробництва іншого. І навпаки, чим жорсткіша технологія, тим менша еластичність величини пропозиції товару за його ціною.