Испытание и обеспечение надёжности ДЛА - Авиация и космонавтика - Скачать бесплатно
Министерство образования РФ
Воронежский государственный технический университет
Кафедра энергетические системы
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»
Вариант: 2-2-1
Выполнил: студент гр. РД-991
Огурцов П.В.
Проверил: Батищев С.И.
ВОРОНЕЖ 2003
Задание
Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные
данные:
Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей
проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были
измерены значения основного параметра - тяги двигателя R. При испытаниях
зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном)
режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены
конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать
все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для
расчета надежности.
Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы)
двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив
расчет точечной оценки надежности [pic] и ее нижней доверительной границы
[pic], соответствующей заданной доверительной вероятности (. При расчетах
принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя,
обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического
критерия (2.
Общие положения, принимаемые
при оценке надежности
Представим двигатель как сложный объект, состоящий из
четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:
. безотказность функционирования при запуске;
. безотказность функционирования на стационарных режимах;
. безотказность функционирования на останове;
. обеспечение требуемого уровня тяги.
Принимая во внимание независимость функционирования названных систем,
будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей
безотказной работы отдельных его систем.
РДВ=Рзап(Рреж(Рост(Рпар,
(1)
где РДВ - вероятность безотказной работы двигателя;
Рзап - вероятность безотказного функционирования двигателя на
запуске;
Рреж- вероятность безотказного функционирования двигателя на
стационарных режимах;
Рост- вероятность безотказного функционирования двигателя на
останове;
Рпар- вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.
В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя,
принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или
расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям
работы двигателя.
Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной
оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в
целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру
тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а
вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех
систем - по схеме «успех-отказ».
Методика расчета надежности
по результатам огневых испытаний
Точечные оценки надежности систем [pic] вычисляются по формуле
[pic],
(2)
где Ni-общее количество испытаний i-й системы;
Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях.
Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется
число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы
заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1
для двух базовых вариантов статистики.
Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ»
оцениваются по формуле
[pic], (3)
в которой значения (((,( определяются по табл. П 2 в зависимости от
величины доверительной вероятности ( и числа степеней свободы
Ki = 2Mi+2. (4)
Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов
(Mi=0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех
выявленных отказов, формула (3) приобретает вид
[pic]. (5)
Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска»
требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку
справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе
распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее
употребительный статистический критерий (2 (критерий Пирсона), по которому
за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и
теоретическим законами распределения принимается величина
[pic].
(6)
Здесь (- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон
возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; mi
-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); Pi- вероятность
попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона
распределения.
В качестве параметров теоретического нормального закона распределения
принимаются величины:
. среднее измеренное значение параметра
[pic];
(7)
. среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам
измерений
[pic]. (8)
Полученная по формуле (6) величина (( сравнивается с некоторым
критическим ее значением (((,(, определяемым по табл. П 2 в зависимости от
доверительной вероятности ( и числа степеней свободы k=N-l-2. В результате
сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (((<(((,(),
либо не подтверждается (((((((,(). При этом вероятность ошибочного вывода о
правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и
равна (1-().
Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем
порядке:
. назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с
некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве
упомянутого диапазона достаточно принять интервал [pic]( 3,5S );
. назначенный диапазон делят на 8 (12 интервалов, обеспечив (по
возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;
. последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое
измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений,
приходящихся на каждый интервал;
. объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают
окончательное количество измерений mi, попавших в каждый i-й интервал
(i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l
может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними
интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;
. для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения
[pic];
(9)
[pic];
(10)
при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U(i+1)Н для (i+1)-
го интервала совпадают;
. находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й
интервал, используя выражение:
Pi = F(UiB) - F(Uiн),
(11)
в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значения нормированной функции
нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в
зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица
составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим
для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой
F(-U) = 1 - F(U);
(12)
. вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в
каждый i -й интервал
mi теор = Npi,
(13)
при этом значения mi теор, являющиеся действительными числами,
определяются с точностью до одного знака после запятой;
. находят значение критерия (( по формуле (6);
. находят критическое значение критерия (((,( по табл. П 2 в зависимости от
числа степеней свободы k = N- l -2 и доверительной вероятности (;
. подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе
распределения параметра при выполнении условия ((<(((,(. В противном
случае (при ((((((,() гипотеза о нормальном законе распределения должна
быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления
надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не
рассматривается в настоящей учебной работе.
При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты
вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2.
При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно
воспользоваться следующим приемом:
. первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3
табл.6.2;
. последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих
отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире
соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа
попаданий в каждый интервал.
Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по
формуле
[pic], (14)
в которой Rmax, Rmin - максимальное и минимальное допустимые значения
параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); A(,n - коэффициент
ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в
зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности (.
Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные [pic] и интервальные Рni
оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и
нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам
[pic]; (15)
[pic]; (16)
в которых m - общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn (min) -
значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы
двигателя); Pj - соответствующая ей точечная оценка надежности.
В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16)
приобретают вид
[pic]; (17)
РДВ.n = Pin (min). (18)
Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной
нижней доверительной границей надежности Pin (min), достигнутой для
отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей
надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВ
следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение
безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных
испытаний.
Решение
Таблица 6.1
|Номер |Тяга |Номер |Тяга |Номер |Тяга |Номер |Тяга |
|испытан|двигателя,|испытан|двигателя |испытан|двигател|испытан|двигателя|
|ия |R[m] |ия |R[m] |ия |я, R[m] |ия |, R[m] |
|1 |82,2 |11 |81,69 |21 |81,67 |31 |82,91 |
|2 |82,6 |12 |81,71 |22 |81,9 |32 |82,31 |
|3 |80,91 |13 |81,38 |23 |82,22 |33 |81,97 |
|4 |82,69 |14 |81,93 |24 |82,1 |34 |82,14 |
|5 |82,36 |15 |82,24 |25 |81,82 |35 |82,15 |
|6 |82,53 |16 |83,47 |26 |82,27 |36 |82,45 |
|7 |82,09 |17 |81,76 |27 |80,63 |37 |81,73 |
|8 |81,54 |18 |81,29 |28 |82,19 |38 |83,18 |
|9 |81,54 |19 |81,87 |29 |81,44 |39 |81,88 |
|10 |81,2 |20 |82,8 |30 |81,12 | | |
. безотказность функционирования на запуске;
. безотказность функционирования на стационарных режимах;
. безотказность функционирования на останове;
. безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.
Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение
надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).
Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу
[pic],
(19)
где М число отказов в N испытаниях.
В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю
(отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их
причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные
значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,
[pic]зап = 1, [pic]реж = 1, [pic]ост = 1, [pic]пар = 1, [pic]ДВ = 1.
(20)
Для нахождения нижних доверительных границ надежности
систем воспользуемся общей формулой
[pic], (21)
справедливой для частного случая М = 0.
Соответственно получаем:
. для запуска (N = 39)
Рзап.n = [pic] =0.926;
. для стационарного режима (N = 38, т.к. одно испытание с отказом на режиме
признанно незачетным)
Рреж.n. =[pic] =0.924;
. для останова (N=37, т.к. признаны незачетными два испытания с отказами)
Рзап.n =[pic] =0.922.
Для вычисления нижней границы параметрической надежности Рпар
используем схему
|
