Общая теория статистики (Контрольная) - Экономико-математическое моделирование - Скачать бесплатно
|21 |189 |
|ИТОГО : | 4 |72 |614 |
| | | | |
|22.0 - 29.0 |56 |29 |135 |
| |74 |25 |144 |
| |99 |25 |195 |
|ИТОГО : | 3 |79 |474 |
| | | | |
|29.0 - 36.0 |53 |36 |155 |
|ИТОГО : | 1 |36 |155 |
4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов
находящихся на ремонте и чистой прибылью :
Табл. 2
|Группы предпр. |Число |Число вагонов |Чистая прибыль, |
|по кол-ву |предпр|находящихся в |млн.руб |
|вагонов |и-ятий|ремонте, шт/сут | |
|поступающих в | | | |
|ремонт | | | |
| | |Всего |в среднем на|Всего по|в среднем на|
| | |по |одно |группе |одно |
| | |группе |предприятие | |предприятие |
| 1.0 - 8.0 |33 |140 |4,2 |4165 |126,2 |
| 8.0 - 15.0 |9 |103 |11,4 |1245 |138,3 |
|15.0 - 22.0 |4 |72 |18,0 |614 |153,5 |
|22.0 - 29.0 |3 |79 |26,3 |474 |158,0 |
|29.0 - 36.0 |1 |36 |36,0 |155 |155,0 |
Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного
транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в
прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.
Задание 2.
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании
исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из
задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных
коэффициентов.
Решение:
Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:
[pic]
где: G – среднее квадратическое отклонение;
x - средняя величина
1) [pic]
n – объем (или численность) совокупности,
х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается
среднее значение)
Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании
1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все
показатели по исх. данным (см. табл. 1):
[pic]
2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:
[pic]
[pic]
вернемся к форм. ( 1 ) [pic]
3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см.
табл. 2)
Рассчитаем серединные значения интервалов:
4,5 11,5 18.5
25,5 32,5
1 8 15 22
29 36
[pic] , где
f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая
варианта:
[pic] ваг.
Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:
[pic]
[pic]
[pic]
Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно
больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и
средняя для нее недостаточно типична.
Задание 3.
Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности,
представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю,
который является результативным признаком в аналитической группировке
задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать
границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать
среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить
с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности.
Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта
(8).
1)
Табл.
|Номер |Чистая прибыль | |Номер |Чистая прибыль |
|предприятия |предпр., млн.руб.| |предприятия |предпр., млн.руб.|
|1 |2 | |1 |2 |
|8 |203 | |53 |155 |
|13 |163 | |58 |136 |
|18 |131 | |63 |110 |
|23 |134 | |68 |121 |
|28 |130 | |73 |148 |
|33 |117 | |78 |133 |
|38 |133 | |83 |137 |
|43 |125 | |88 |138 |
|48 |141 | |93 |113 |
| | | |98 |133 |
2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной
совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:
[pic] ( 1 )
[pic]
( 2 )
[pic]
( 3 )
Х – средняя генеральной совокупности;
Х – средняя выборочной совокупности;
- предельная ошибка выборки;
t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М – средняя ошибки выборки
G2 – дисперсия исследуемого показателя;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %
отбора, выраженный в коэффициенте)
Решение:
1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по
выборочной совокупности равна
Х=136,8 млн.руб.;
2) дисперсия равна = 407,46;
3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна
=0,997 (по усл);
4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).
5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):
[pic]
6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф.
(2)
[pic]
Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно
предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5
млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной
совокупности.
7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100
предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по
выборке:
[pic]
где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в
ремонте
(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.
Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с
интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что
интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.
Задание 4.
По данным своего варианта (8) рассчитайте:
> Индивидуальные и общий индекс цен;
> Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;
> Общий индекс товарооборота;
> Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения
цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным
Исх. данные:
|Вид |БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД |ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1") |
|товара |("0") | |
| |Цена за 1 кг,|Продано, |Цена за 1 |Продано, |
| |тыс.руб |тонн |кг, тыс.руб |тонн |
|1 |2 |3 |4 |5 |
|А |4,50 |500 |4,90 |530 |
|Б |2,00 |200 |2,10 |195 |
|В |1,08 |20 |1,00 |110 |
Решение:
Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления
(простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых
элементов); включает 2 вида:
V Отчетные, оцениваемые данные ("1")
V Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")
1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:
[pic] [pic]
(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного,
базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного
периодов соответственно)
. для величины [pic] (цены) по каждому виду товара
[pic]
[pic]
[pic]
. для величины q (объема) по каждому виду товаров:
[pic]
[pic]
[pic]
2) Найдем общие индексы по формулам:
[pic] [pic][pic]
представляет собой среднее значение индивидуальных
индексов (цены, объема), где j – номер товара.
[pic]
[pic]
3) Общий индекс товарооборота равен: [pic]
[pic]
4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):
[pic]
получаем: [pic]
Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате
изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в
среднем на 5,54%.
Задание 5.
Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем
увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.
Решение:
Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:
[pic]
Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:
[pic]
Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их
стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.
Задание 6.
Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта,
используя задание 1.
Решение:
Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими
признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками.
Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся
следующими формулами:
[pic] [pic]
где:
[pic] - индивидуальные значения факторного и результативного
признаков;
[pic] - средние значения признаков;
[pic] - средняя из произведений индивидуальных значений признаков;
[pic] - средние квадратические отклонения признаков
1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий),
которые представлены в табл. 1
[pic] [pic] [pic] [pic]
2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о
факторном и результативном признаке из таблицы № 1:
| |Группир|Результа| | | |Группир|Результа| |
|№ |. |т | | |№ |. |т | |
| |признак|признак |X x Y | | |признак|признак |XxY |
| |число |чистая | | | |число |чистая | |
| |вагонов|прибыль,| | | |вагонов|прибыль,| |
| |, |млн.руб.| | | |, | | |
| |шт/сут | | | | |шт/сут |млн.руб.| |
|51 |8 |130 |1040 | |76 |10 |134 |1340 |
|52 |11 |148 |1628 | |77 |6 |136 |816 |
|53 |36 |155 |5580 | |78 |7 |133 |931 |
|54 |2 |124 |248 | |79 |1 |127 |127 |
|55 |2 |125 |250 | |80 |7 |128 |896 |
|56 |29 |135 |3915 | |81 |1 |118 |118 |
|57 |14 |126 |1764 | |82 |5 |124 |620 |
|58 |14 |136 |1904 | |83 |15 |137 |2055 |
|59 |8 |124 |992 | |84 |6 |110 |660 |
|60 |8 |128 |1024 | |85 |17 |139 |2363 |
|61 |5 |110 |550 | |86 |8 |148 |1184 |
|62 |8 |150 |1200 | |87 |1 |123 |123 |
|63 |1 |110 |110 | |88 |10 |138 |1380 |
|64 |6 |122 |732 | |89 |21 |189 |3969 |
|65 |18 |140 |2520 | |90 |11 |139 |1529 |
|66 |4 |110 |440 | |91 |2 |122 |244 |
|67 |9 |139 |1251 | |92 |2 |124 |248 |
|68 |2 |121 |242 | |93 |1 |113 |113 |
|69 |1 |111 |111 | |94 |8 |117 |936 |
|70 |5 |132 |660 | |95 |6 |126 |756 |
|71 |1 |129 |129 | |96 |3 |130 |390 |
|72 |7 |139 |973 | |97 |3 |112 |336 |
|73 |9 |148 |1332 | |98 |2 |133 |266 |
|74 |25 |144 |3600 | |99 |25 |195 |4875 |
|75 |16 |146 |2336 | |100 |5 |176 |880 |
| |
|61686 |
[pic]
Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в
|
