страховой
ответственности по тому или иному виду личного страхования. Чем шире этот
объем, тем проще методика определения и порядок выплаты страховой суммы, и
наоборот.
Получатель страховой суммы должен представить в соответствующую
страховую организацию заявление о выплате, страховое свидетельство,
нотариально заверенную копию свидетельства о смерти, квитанцию об уплате
очередного взноса на день смерти по страхованию жизни, если взносы
уплачивались наличными деньгами. Страховая организация, кроме того,
запрашивает, если это необходимо по условиям страхования, документы судебно-
следственных органов, когда наступление смерти связано с правонарушением, и
приобщает к заявлению получателя имеющиеся страховые документы. По
страхованию работников за счет организаций и обязательному страхованию
пассажиров получатель представляет также акт о несчастном случае. Если
получателями являются законные наследники, они представляют свидетельство о
праве на наследство.
Если смерть связана с сердечно-сосудистым или злокачественным
заболеванием в течение первых шести месяцев смешанного или свадебного
страхования, с самоубийством и другими нестраховыми причинами, то в
зависимости от условий страхования после тщательного анализа
соответствующих документов принимается решение о выплате страховой или
выкупной суммы либо об отказе в выплате.
3.Особенности построения тарифов по страхованию жизни. Понятие об актуарных
расчетах
Построение тарифов по страхованию жизни имеет следующие
особенности:
1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики
и теории вероятности.
2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых
исчислений.
3. Тарифные ставки-нетто состоят из нескольких частей, каждая из
которых призвана сформировать страховой фонд по одному из видов
страховой ответственности, включенных в условия страхования.
Сочетание математических методов, применяемых в статистике, теории
вероятности и долгосрочных финансовых исчислений породило особую отрасль
науки — теорию актуарных расчетов, на основе которой устанавливаются
тарифные ставки и резерв взносов по страхованию жизни. Актуарные расчеты
— это система математических и статистических методов, с помощью которых
определяются финансовые взаимоотношения страховщика и страхователя по
долгосрочному страхованию жизни.
Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый из страхователей
должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому
тарифы должны быть рассчитаны так, чтобы сумма собранных взносов
оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования.
Таким образом, тарифная ставка — это цена услуги, оказываемой
страховщиком населению, т.е. своеобразная цена страховой защиты. От чего
же зависят ее размеры, как установить цену на тот или иной вид
страхования жизни?
Полная тарифная ставка называется брутто-ставкой. Она состоит из
нетто-ставки и нагрузки. Задача нетто-ставки — обеспечить выплаты
страховых сумм, т.е. выполнение финансовых обязательств страховщика по
договорам страхования. Нагрузка предназначена компенсировать расходы на
ведение страховых операций.
Своеобразие операций страхования жизни проявляется при построении
нетто-ставки. Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в
связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия договора
страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того,
предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие травмы и
некоторых болезней.
Таким образом, для исчисления объема страхового фонда нужно
располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных
доживет до окончания срока действия их договоров страхования и сколько
из них каждый год может умереть, у скольких из них и в какой степени
наступит потеря здоровья. Количество выплат, помноженное на
соответствующие страховые суммы, позволит определить размеры предстоящих
выплат, т.е. появится возможность узнать, в каких размерах нужно будет
аккумулировать страховой фонд.
Продолжительность жизни отдельных людей колеблется в широких
пределах. Она относится к категории случайных величии) численное
значение которых зависит от многих факторов, настолько отдаленных и
сложных, что, казалось бы, их невозможно выявить и изучить. Теория
вероятности и статистика исследуют случайные явления, имеющие массовый
характер, в том числе смертность населения. Установлено, что
демографический процесс смены поколений, выражаемый в изменении уровня
повозрастной смертности, подчинен закону больших чисел, сталь
однообразному в своих проявлениях и столь достоверному в результатах,
что он в состоянии служить основой финансовых расчетов в страховании.
Демографической статистикой выявлена и выражена с помощью
математических формул зависимость смертности от возраста людей.
Разработана специальная методика составления так называемых таблиц
смертности, где на конкретных цифрах показывается последовательное
изменение смертности вслед за возрастом. Этими таблицами страховые
организации пользуются для расчета тарифов.
Кроме закономерностей, связанных с процессом доживаемости и
смертности, при построении тарифов учитывается долгосрочный характер
операций страхования жизни, поскольку эти договоры заключаются на
длительные сроки: 3 и более лет. В течение всего времени их действия
(или в самом начале срока страхования при единовременной уплате)
страховые органы получают взносы. Выплаты же страховых сумм производятся
на протяжении срока страхования или по истечении определенного периода
от начала действия договора, если наступит смерть застрахованного или он
утратит здоровье.
Временно свободные средства, аккумулируемые страховой организацией,
используются как кредитные ресурсы. За пользование ими уплачивается
ссудный процент. Но если при сберегательной операции доход от процентов
присоединяется ко вкладу, то в страховании на сумму этого дохода заранее
уменьшаются (дисконтируются) подлежащие уплате взносы страхователя. Для
того чтобы заранее понизить тарифные ставки на тот доход, который будет
складываться в течение ряда лет, используются методы теории долгосрочных
финансовых исчислений.
Брутто-ставка смешанного страхования жизни
Нетто-ставка
Нагрузка
На дожитие На случай смерти
На случай потери здоровья
Тарифные ставки в страховании жизни состоят из нескольких частей.
Возьмем для примера смешанное страхование жизни. В кем объединяются
несколько видов страхования, которые могли бы быть и самостоятельными:
1) страхование на дожитие; 2) страхование на случай смерти; 3)
страхование от несчастных случаев. По каждому из них при помощи тарифа
создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном
страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку, и четвертой
части — нагрузки. Структура тарифной ставки, а следовательно, и
страхового фонда представлена на схеме.
Аналогично складывается структура тарифных ставок и по другим видам
страхования жизни.
3.1. Таблицы смертности и средней продолжительности предстоящей
жизни как основа для построения тарифных ставок
Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие
смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе в
другую возрастную группу. Она имеет следующий вид (см. табл.1).
Представим себе, что в данном году появилось 100 000 новорожденных.
Возраст человека обозначим символом х. Тогда х=0. Число лиц, доживающих
до каждого возраста, принято обозначать символом lx. Таким образом,
число новорожденных lo= 100 000. По таблице можно определить, сколько из
них доживет до каждого конкретного возраста. Так, до 18 лет доживет 97
028 человек, т.е. l18=97 028, до 20 лет—96 773, до 40 лет — 92 246, до
50 лет— 87 064, а до 85 — 18 900 человек.
Из этой же таблицы можно узнать, сколько человек каждый год
умирает. Число лиц, умирающих в течение года, т.е. при переходе от
возраста х к возрасту х + 1 год, обозначим символом dx. Тогда из нашей
совокупности новорожденных до 1 года не доживет 1782 человека (do -
1782), до 19 лет — 121 человек из восемнадцатилетних (d18 - 121), до 41
года не доживет 374 человека 40-летних (d40), а до возраста 86 лет не
доживет 2616 85-летних.
Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть qх
в течении определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х
лет, не дожив до возраста х+1 год, равна qх= dx / lx, то есть частному
от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста.
Например, qо= 0.017 82, q18=0.001 25, q40=0.004 06, а q85=0.138 40. Это
означает, что из 1000 000 18-летних до 19 лет не доживет 125 человек, а
из 100 000 40-летних до 41 годо - 406 человек.
Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с
достаточной степенью уверенности может предположить, что в течении
ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 40 лет может умереть
041 %, в возрасте 41 года - 0,43%, в возрасте 50 лет - 0,84 %. В
отдельные годы эти числа могут быть несколько большими или меньшими, но
вероятность отклонений чрезвычайно мала.
Пользуясь таблицей смертности, можно узнать вероятность дожить до
любого интересующего нас возраста. Она обозначается символом px и
равняется 1- qx, то есть на протяжении определенного периода каждый
человек либо доживет, либо не доживет до его окончания поэтому сумма
вероятностей умереть и дожить равна единице, то есть достоверна.
Например, для 40-летнего лица вероятность дожить до 41 года равна p40=1-
0.000406=0.9594.
Таблица смертности может содержать показатели средней
продолжительности жизни (ех) лиц, достигших определенного возраста, при
условии, что повозрастная смертность населения, которая положена в
основу построения таблиц смертности, для всего периода предстоящей жизни
данного поколения останется неизменной. Таблица показывает, сколько лет
в среднем предстоит прожить одному человеку из числа родившихся или из
числа достигших данного возраста.
Основными в таблице смертности являются показатели вероятности
умереть. Их исчисляют на основе данных переписей населения или
наблюдений страхового учреждения.
Таблица 1.
Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни
населения РФ.
|Возраст, лет |Число |Число |Вероятность |Средняя |
|(x) |доживающих до|умирающих при|умереть в |продолжит. |
| |возраста x |переходе от |течении |предстоящей |
| |лет (lx) |возраста х к |предстоящего |жизни (еx) |
| | |возрасту х+1 |года жизни | |
| | |лет (dx) |(qx) | |
|0 |100 000 |1 782 |0.017 82 |69.57 |
|1 |98 218 |185 |0.00188 |69.83 |
|... |... |... |... |... |
|18 |97 028 |121 |0.001 25 |53.59 |
|... |... |... |... |... |
|20 |96 773 |145 |0.00149 |51.73 |
|... |... |... |... |... |
|40 |92 246 |374 |0.004 06 |33.71 |
|41 |91 872 |399 |0.004 34 |32.84 |
|42 |91 473 |427 |0.004 67 |31.98 |
|43 |91 046 |458 |0.005 03 |31.13 |
|44 |90 588 |492 |0.005 43 |30.29 |
|45 |90 096 |528 |0.005 86 |29.45 |
|... |... |... |... |... |
|50 |87 064 |735 |0.008 44 |25.38 |
|... |... |... |... |... |
|60 |77 018 |1 340 |0.017 40 |17.97 |
|... |... |... |... |... |
|85 |18 900 |2 616 |0.138 40 |4.73 |
|... |... |... |... |... |
3.2. Норма процента. Ее математическое выражение и влияние на величину
тарифных ставок
Взносы, аккумулируемые страховщиком, временно используются в хозяйстве
как кредитные ресурсы и приносят определенный доход. Рассмотрим способы,
при помощи которых тарифные ставки заранее занижаются на сумму этого
дохода.
Размер дохода, приносимого за год единицей денежной суммы, называется
нормой процента, или нормой доходности. Обозначают ее символом i. Например,
i=0.03 означает, что каждый рубль дает три копейки годового дохода, а вся
сумма - 3% дохода. Таким образом, 1% равен 100 i. В страховании доход
рассчитывается по отношению к одной денежной единице, а не к сотне единиц,
как это делается в других случаях.
Абсолютный размер дохода, начисляемого на средства страховой
организации помимо нормы доходности (процентной ставки) зависит еще от
размера той суммы, которая отдана в кредит, и от времени, в течении
которого она находилась в обороте.
Для примера подсчитаем, во что превратится денежная сумма величиной в
100 000 руб через 10 лет. Сумму, которая отдается в кредит обозначим
символом А, время, в течении которого она находится в обороте, (10 лет) -
п, норму процента (3%) - символом i. Расчет производится по формуле сложных
процентов. В конце каждого года образовавшийся за год доход присоединяется
к денежной сумме на начало года, и в следующем году процент приносит уже
новая, наращенная сумма.
При норме процента i спустя год каждая денежная единица превратится в
1+ i, то есть при i=0.03 в 1030 руб (1000 руб+30 руб). Отсюда А таких
единиц будет А(1+i), или 103000 руб (100000 руб*1.03).
Сумму, которая сложится к концу первого года (103000 руб), обозначим
символом В1. Тогда В1=А(1+ i). Соответственно к концу второго года (и
началу третьего) эта сумма составит:
В2=В1(1+ i)*(1+ i)=А(1+ i)2.
В конце третьего года новая сумма В3=В2(1+ i)=А(1+ i)3
Через 10 лет первоначальная денежная сумма А даст наращенную сумму
В10=А(1+ i)10, а через п лет - В=А(1+ i)п.
Величина (1+ i) называется процентным множителем. За п лет он равен
(1+ i)п.
На практике применяются таблицы с заранее исчисленными значениями (1+
i) при заданной норме доходности (табл.2).
Таблица 2.
|Число лет, п | |(1+ i)п при | |
| |i=0.03 |i=0.05 |i=0.07 |
|1 |1.03000 |1.05000 |1.07000 |
|5 |1.15927 |1.27628 |1.40254 |
|10 |1.34392 |1.62889 |1.96712 |
|20 |1.80611 |2.65330 |3.86261 |
|50 |4.38391 |11.46740 |28.73535 |
В нашем примере сумма в 100000 руб через 10 лет при i=0,03 будет равна
В10(100*1.34392)=134390 руб
Очевидно, что чем выше норма процента, тем быстрее возрастет
первоначальная сумма. Так, при 3%-ной норме она удваивается за 23 года, при
5%-ной - за 14 лет, при 7%-ной - за 10 лет.
Используя таблицу смертности, страховщих определяет величину
страхового фонда Вп, необходимого для выплаты в обусловленные сроки
страховых сумм. Нам же нужно найти цифровое значение величины А, то есть
определить, каким фондом можно располагать в начале страхования до
начисления на него процентов.
Очевидно, что
[pic] или [pic]
Например, если В10=134390руб, п=10, i=0.03, то
А=134,39/(1+0.03)10=134.39/1.3439=100
Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый
дисконтирующим множителем, или дисконтом, и равный 1/(1+ i).
Возведя его в степень п, получим дисконтирующий множитель за п лет, то
есть
[pic]
Дисконтирующий множитель Vn позволяет узнать, сколько нужно внести
средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины
денежный фонд с учетом заданной нормы процента, то есть определить
современную стоимость этого фонда.
Например, дисконтирующий множитель за 5 лет (V5) при 3% дохода равен
0.86261, а за 10 лет (V10) - 0.74409. Значит, чтобы при 3%-ной норме через
5 лет сложилось 100000 руб., сегодня достаточно иметь 86260 руб. - это
современная стоимость 100000 руб. Если нам нужно, чтобы 100000 руб были в
наличии через 10 лет, сегодня можно иметь 74410 руб. При норме доходности
5% достаточно было бы иметь лишь 61390 руб.
Тарифные ставки по страхованию жизни исчисляются исходя из
предположения, что поступившие в виде страховых взносов денежные суммы за
определенный отрезок времени, принеся какой-то доход, увеличатся, то есть
они исчисляются исходя из современной стоимости страховых фондов.
Применяя показатель Vn, формулу для определения величины Ф можно
представить в следующем виде: А=ВпVп.
Абсолютные значения показателя V, так же как и показателя (1+i)n,
обычно помещаются в специальной таблице, которой пользуется затем на
практике при расчете тарифов (табл. 3).
Таблица 3.
|Число лет, п | |Дисконтирующий множитель Vn при | |
| |i=0.03 |i=0.05 |i=0.07 |
|1 |0.97087 |0.95238 |0.93458 |
|2 |0.94260 |0.92456 |0.90703 |
|3 |0.91514 |0.83900 |0.86384 |
|4 |0.88849 |0.85480 |0.82270 |
|5 |0.86261 |0.78353 |0.70638 |
|10 |0.74409 |0.61391 |0.50364 |
|20 |0.55367 |0.37689 |0.25602 |
|50 |0.22811 |0.08720 |0.03363
|
