Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации), её статистическое изучение и прогнозирование. - Статистика - Скачать бесплатно
Министерство образования РФ
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
на тему
«Динамика результатов производственной деятельности
фирмы (организации),
её статистическое изучение и прогнозирование»
Москва
2004
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение………………………………………………………………...…..2
Глава 1.
Теоретическая часть.
1.1. Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации),
её статистическое изучение и прогнозирование….....3
Глава 2.
2.1. Расчетная
часть…………...……………………...…………………….16
Глава 3.
Аналитическая часть.
Статистика трудовых ресурсов
предприятия……………………...…...…..31
3.1. Постановка
задачи……………………………….……...………….31
3.2. Методика
решения…………………………………..……………..31
3.3. Методика выполнения компьютерных
расчетов…………...……31
3.4. Анализ
результатов……………………………...…………………34
4. Заключение……………………………………..………..…………….35
5. Литература……………………………………………………..………36
ВВЕДЕНИЕ
Во всем мире возрастает интерес к статистике. В нашей стране это внимание тем
более обострено в связи с переходом экономики к рыночным отношениям,
осуществлением социально-экономических реформ, затрагивающих интересы всех людей.
В современном обществе статистика выполняет важную роль в механизме управления
экономикой. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ
информации, характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизни
населения. В результате, предоставляется возможность выявления взаимосвязей в
экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и
в конечном итоге - создания мощной информационной базы, на основе которой
принимаются эффективные управленческие решения на государственном и региональном
уровнях.
Вот почему в системе экономического образования особое место отводится изучению
статистики – базовой научной дисциплины, формирующей профессиональный
уровень современного специалиста.
В первой части работы дается теоретическая основа изучения статистики, приводится
анализ и расчет основных показателей результативности производственной
деятельности фирмы (организации). Даны разъяснения о сути статистических
показателей и их применении в условной фирме. По известным данным проведен
статистический анализ с выявлением основной тенденции развития и на этой основе
осуществлен статистический прогноз, рассмотрены методы прогнозирования.
Вторая и третья части посвящены прикладному использованию теоретических навыков
при решении задач выполняемого варианта. Таблицы, расчеты и графический анализ
данных выполнены в среде табличного редактора Microsoft Excel, рисунки в среде MS
Adobe Photoshop 7.0.
Так как деятельность фирмы (организации) осуществляется посредством привлечения
трудовых ресурсов, работников, выполняющих определенную трудовую функцию для
производства тех или иных благ или услуг, создаваемых предприятием, то не изучить
этот аспект производства нельзя. В третьей части работы, на основании
статистических данных по организации, оказывающей образовательные услуги в области
информационных технологи, проведен анализ структуры трудовых ресурсов на начало и
конец года.
Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации), её
статистическое изучение и прогнозирование.
Одной из задач статистики является изучение изменений анализируемых
показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи рядов
динамики.
Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической
последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих
изменение общественных явлений во времени.
Ряды динамики могут быть моментными и интервальными. Уровни динамического
ряда могут быть представлены абсолютными, средними или относительными
величинами.
Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение
позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует
проведению анализа уровней.
В результате, предоставляется возможность выявления взаимосвязей в
экономике, изучение динамики её развития, проведение сопоставления.
С помощью статистического анализа рядов динамики изучается и прогнозируется
деятельность фирмы (предприятия).
Предприятие – это самостоятельно хозяйствующий субъект, созданный
предпринимателем или объединением предпринимателей для производства –
процесса создания материальных благ, необходимых для существования и развития
общества – продукции, выполнения работ и оказания услуг с целью
удовлетворения общественных потребностей и получения прибыли.
В условиях рыночной экономики важное значение имеет устойчивое финансовое
состояние фирмы, характеризуемое системой показателей.
Первая группа – показатели ликвидности: коэффициент ликвидности,
определяемый как отношение быстрореализуемых активов (денежные средства,
отгруженные товары, дебиторская задолженность) к краткосрочным обязательствам
(краткосрочные ссуды, задолженность рабочим и служащим по заработной плате и
социальным выплатам, кредиторская задолженность); коэффициент покрытия –
отношение всех ликвидных активов к краткосрочным обязательствам.
Вторая группа – коэффициенты оборачиваемости активов (оборачиваемость
всех активов основных средств, дебиторских счетов, средств в расчетах и
запасов).
Третья группа – степень покрытия фиксированных платежей –
отношение балансовой прибыли к сумме фиксированных платежей.
Четвертая группа – показатели прибыли и рентабельности.
Информационной базой для проведения оценки финансового состояния и финансовой
устойчивости фирмы являются «Баланс предприятия», «Отчет о
финансовых результатах и их использовании», «Приложение к
балансу».
Аналитический баланс-нетто позволяет определить:
§ общую стоимость имущества фирмы (предприятия), которая равна итогу
(валюте) баланса-нетто;
§ стоимость иммобилизованных (основные средства и прочие внеоборотные
активы) средств;
§ стоимость мобильных (оборотных) средств или текущих активов;
§ величину собственных средств фирмы;
§ величину заемных средств.
Таким образом, в активе баланса выделяют оборотные или текущие активы: наличные
деньги, ценные бумаги, дебиторская задолженность и запасы товарно-материальных
ценностей. К активам также относятся расходы будущих периодов и предстоящие
расходы.
Необоротные активы — долгосрочные инвестиции, реальный основной капитал и
нематериальные активы.
Реальный основной капитал состоит из действующего амортизируемого имущества и
незавершенных затрат на строительство и приобретение этого имущества.
Мобильные средства подразделяются на переменную часть, образуемую за счет
краткосрочной задолженности, и постоянный минимум, который образуется за счет
долгосрочного заемного капитала и части собственного капитала.
Разность между общей суммой мобильных средств по балансу и суммой краткосрочной
задолженности называют «чистые мобильные средства» (или оборотный
капитал).
Разность между чистыми мобильными средствами и долгосрочным заемным капиталом
показывает размер мобильных средств, образованный за счет собственного
капитала.
Финансовое состояние фирмы зависит, прежде всего, от того, насколько быстро
средства, вложенные в активы, превращаются в реальные деньги.
Рассмотрим пример. Общая сумма мобильных средств по балансу составила на конец
года 8000 тыс. руб. Сумма краткосрочной задолженности — 4200 тыс. руб.
Долгосрочный заемный капитал — 1700 тыс. руб.
Определим чистые мобильные средства, размер мобильных средств, образованных за
счет собственного капитала.
Чистые мобильные средства: 8000 - 4200 = 3800 тыс. руб.
Мобильные средства, образованные за счет собственного капитала: 3800 - 1700 =
2100 тыс. руб.
Недостаток мобильных средств может привести к задержке платежей по текущим
операциям, а излишек говорит о неэффективном использовании капитала.
Динамический анализ этих показателей при рассмотрении, к примеру, периода в 5 лет
дает информацию об определенной тенденции в развитии фирмы. Если, допустим, в 2000
году чистые мобильные средства составляли 3800 тыс. руб., мобильные средства,
образованные за счет собственного капитала – 2100 тыс. руб., а на протяжении
2001- начала 2005 гг. уровень показателей стал равным или каким-либо образом
изменился, то можно судить о том, что фирма либо достигла условной устойчивости
развития (если показатели равны), либо о неэффективности использования имеющихся
средств (в случае различий меду показателями).
Отношение суммы чистых мобильных средств к общей сумме мобильных средств
характеризует устойчивость их структуры.
Для характеристики финансовой устойчивости фирмы применяют и другие
показатели.
Показателями, характеризующими финансовое положение фирмы, являются также
коэффициент автономии (или коэффициент независимости), коэффициент финансовой
устойчивости, коэффициент маневренности и др.
Наибольшее распространение в оценке финансового положения фирмы (предприятия)
получили коэффициенты ликвидности.
Коэффициент ликвидности – показатель способности компании (фирмы) вовремя
выполнять свои краткосрочные финансовые обязательства.
Рассмотрим методику расчета показателей, используемых для оценки финансового
состояния фирмы на примере. Воспользуемся балансом условной фирмы за отчетный год
(таблица №1).
Таблица №1
Баланс предприятия (млн. руб.)
Статьи актива На начало года На конец года Статьи
пассива На начало года На конец года
1 2 3 4 5 6
Наличные деньги 800 400 Краткосрочные ссуды
банков 600 300
Ценные бумаги 400 - Расчеты с кредиторами 1400 1400
Дебиторская задолженность 600 500
Запасы товарно-материальных ценностей 3100 3200
Мобильные средства 4900 4100 Краткосрочная
задолженность 2000 1700
Долгосрочные инвестиции 2000 2080 Долгосрочный заемный
капитал 2600 3900
Реальный основной капитал 7600 9600 Акционерный
капитал 4000 4000
Дополнительный капитал 1000 1000
Нематериальные активы 200 220 Резервный
капитал 1600 1700
Накопленная прибыль 3500 3700
Иммобилизованные средства 9800 11900 Собственный
капитал 10100 10400
Баланс 14700 16000 Баланс 14700 16000
Введем условные обозначения:
ОК — основной капитал;
НА — нематериальные активы;
СК — собственный капитал;
ВБ — валюта баланса;
ДС — денежные средства;
ЗП — запасы товарно-материальных ценностей;
ДЗ — дебиторская задолженность;
ЦБ — ценные бумаги;
РК —- реальный основной капитал;
ЗК — долгосрочный заемный капитал;
КЗ — краткосрочная задолженность;
СОС — собственные оборотные средства;
К — расчеты с кредиторами;
МС (ТА) — мобильные средства (текущие активы);
ЧМС — чистые мобильные средства.
Рассчитаем показатели финансового состояния и финансовой устойчивости (Таблица
№2)
Таблица №2
Показатели финансового состояния и финансовой устойчивости фирмы
№ п/п Показатель Методика расчета На начало года На конец
года Изменения за год, %
1 Коэффициент автономии ( )
0,687 0,650 -5,0
2 Чистые мобильные средства (ЧМС), млн.
руб. МС-КЗ 2900 2400 -17,3
3 Собственные оборотные средства (СОС), млн. руб. ДС + ЗП -
К 2500 2200 -12,0
4 Коэффициент маневренности ( )
0,247 0,211 -14,6
5 Коэффициент финансовой устойчивости (Кфу)
0,863 0,893 3,4
6 Коэффициент соотношения всего основою капитала и собственного
0,772 0,944 22,3
7 Доля реального основою капитала в стоимости имущества
0,517 0,600 16,0
8 Доля чистых мобильных средств в общей стоимости мобильных средств
0,591 0,585 1,1
9 Коэффициент соотношения заемного и собственного капитала
0,257 0,375 45,9
10 Коэффициент абсолютной ликвидности ( )
0,600 0,235 -60,8
11 Уточненный коэффициент ликвидности ( )
0,900 0,529 -41,2
12 Общий коэффициент ликвидности ( ), или коэффициент покрытия
2,45 2,41 -2,0
В практике финансового анализа финансовые коэффициенты сравнивают с некоторыми
эталонными значениями:
( ).
На нашей фирме коэффициент автономии выше 0,5. Это означает, что большая часть
имущества формируется за счет собственного капитала.
Однако к концу года коэффициент автономии снизился с 68,7% до 65,0%. Наметилась
тенденция к ухудшению финансового положения фирмы. Снижение на 500 тыс. руб.
размера чистых мобильных средств может задержать платежи по текущим операциям.
Обращает на себя внимание невысокий коэффициент маневренности. К концу года
уменьшилась доля средств, вложенных в наиболее мобильные активы.
Не вся сумма основного капитала покрывается собственным капиталом. Об этом
свидетельствует то, что сумма двух показателей коэффициента маневренности и
отношения основного капитала к собственному превышают 100%. На начало года
превышение составляет 1,9% (24,7 + 77,2); на конец года — уже 15,5% (21,1 +
94,4).
Положение фирмы несколько улучшилось благодаря привлечению заемного капитала.
Коэффициент финансовой устойчивости вырос с 86,3% до 89,3%.
В худшую сторону изменилась структура мобильных средств (доля чистых мобильных
средств в общей стоимости мобильных средств сократилась с 59,1 до 58,5%).
Коэффициент абсолютной ликвидности находится в рекомендуемых границах. Однако на
начало года фирма могла погасить 60% текущей задолженности, а к концу года —
только 23,5%.
За счет имеющихся денежных средств и ожидаемых поступлений к началу года можно
было бы погасить 90% текущей задолженности, а к концу года — 52,9. Общая
ликвидность также снизилась.
Прибыль от реализации продукции – разница между валовым доходом от
реализации продукции и суммой затрат на ее производство, налога на добавленную
стоимость и аналогичных налогов, прочих расходов и отчислений, исключаемых из
выручки в соответствии с действующим законодательством.
p – цена единицы продукции;
z – затраты на производство единицы продукции;
q – объем продукции.
Балансовая прибыль предприятия – общий финансовый результат.
- балансовая прибыль предприятия;
- прибыль от реализации продукции, работ и услуг;
- прибыль от общей реализации, включающей реализацию основных фондов и
другого имущества, материальных активов, ценных бумаг и т.п.:
- прибыль от внереализационных операций (сдача имущества в аренду, долевое
участие в деятельности других предприятий и др.).
Чистая прибыль – разность между балансовой прибылью и суммой платежей в
бюджет (налоги).
Анализ динамики этих показателей в условной фирме выглядит так:
Таблица №3
Расчет чистой прибыли фирмы (млн. руб)
Показатели Предыдущий год Отчетный год
Прибыль от реализации 22000 20700
Себестоимость реализованной продукции 14500 13400
Валовая прибыль от реализации 7500 7300
Расходы, связанные с основной деятельностью 5000 4000
Прибыль от основной деятельности 2500 3300
Расходы, не связанные с основной деятельностью 1200 1080
Прибыль до уплаты налогов (балансовая прибыль) 1300 2220
Налог 416 710
Чистая прибыль 884 1510
Показатели прибыли выражают абсолютный эффект деятельности фирмы.
Из таблицы №3 очевидно, что предпринимательская деятельность фирмы успешна,
т.к. за рассматриваемый период организация уменьшила себестоимость продукции, а
соответственно и расходы, связанные с производством. В результате этого возросла
прибыль от основной деятельности и чистая прибыль организации.
Прибыльность предприятия определяется показателями рентабельности.
Рентабельность характеризует результативность деятельности фирмы.
Общая (балансовая) рентабельность ( ) определяется как отношение суммы балансовой
прибыли (Пд) к средней за период стоимости капитала производственного назначения
(КП):
В практике финансового анализа вычисляют:
1) рентабельность суммарного капитала (совокупных активов)
, где
ЧП – чистая прибыль,
СА – средняя величина активов
2) рентабельность текущих активов
ТА – средняя величина текущих активов
3) рентабельность реализованной продукции.
Для характеристики эффективности текущих затрат живого и прошлого труда
рентабельность реализованной продукции определяется по формуле
, где
ПР – прибыль от реализации продукции;
И – издержки производства
Для определения размера прибыли на рубль реализации рентабельность
реализованной продукции определяют по формуле
ВР – выручка от реализации продаж.
Рентабельность продаж определяется по формуле
Рентабельность продаж можно наращивать путем повышения цен или снижения затрат
(Схема №1). Некоторые экономисты в качестве наиболее действенного метода видят
реализацию той продукции (работ, услуг), необходимость которой определена путем
улучшения рыночной конъюнктуры.
Схема №1
Формирование показателя рентабельности продаж
Данная блок-схема прослеживает взаимосвязь значения рентабельности продаж с
остальными показателями.
Относительное изменение среднего уровня рентабельности продукции определяется
системой индексов:
,
где
- рентабельность продукции
- затраты на производство и реализацию продукции;
- удельный вес затрат на производство и реализацию продукции в общих
затратах
Абсолютное изменение среднего уровня рентабельности
обусловлено влиянием следующих факторов:
а) рентабельности:
б) структуры:
Имеются данные по условной фирме (млн. руб.):
Таблица №4
Вид продукции Затраты на производство и реализацию Прибыль от
реализации продукции
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный
период
А 480 620 140 210
Б 220 160 60 40
Изучим показатели:
Уровень рентабельности
по продукции А:
Базисный период: Отчетный период:
по продукции Б:
Базисный период: Отчетный период:
В целом по двум видам продукции:
Базисный период: Отчетный период:
Удельный вес затрат в общей сумме затрат:
Средняя рентабельность возросла на 11,9% за счет увеличения рентабельности
по отдельным видам продукции на 13,9% и её снижения на 1,7% вследствие уменьшения
удельного веса продукции с большей рентабельностью.
При анализе показателей рентабельности необходимо принимать во внимание
следующие моменты:
§ рентабельность напрямую зависит от стратегии организации, а точнее
от уровня рисковости, который «требует» определенного уровня прибыли.
Чем выше риск, тем больше прибыль она должна получать;
§ оценка числителя и знаменателя в показателях рентабельности
различается за счет того, что прибыль отражает реальный результат деятельности
предприятия за отчетный период, а стоимость активов, формирующаяся в течение ряда
лет, отражается в учетной оценке, которая может сильно отличаться от рыночной;
§ влияние временного аспекта проявляется следующим образом: показатели
ликвидности могут быть относительно низкими в отчетный период за счет перехода на
новые технологии и других долгосрочных инвестиций, таким образом, это снижение уже
нельзя рассматривать как отрицательный момент.
Анализ интенсивности изменения во времени производственной деятельности
фирмы осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения
уровней: абсолютный прирост, темп роста, абсолютное значение одного процента
прироста.
Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный
прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
При сравнении каждого уровня с одним и тем же базисным уровнем, при расчете
показателей получаем базисный показатель, при сравнении последующего уровня с
предыдущим получаем цепные показатели.
Важнейший показатель анализа динамики является абсолютный прирост
(сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение
уровня ряда за определенный промежуток времени.
Цепной абсолютный прирост:
Базисный абсолютный прирост:
Средний абсолютный прирост цепной: , n – количество уровней
Средний абсолютный прирост базисный:
Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда
за какой-либо период времени исчисляют темпы роста.
Цепной: , Базисный:
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы,
называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста.
Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или
меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение
абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Цепной: , Базисный:
При анализе динамики развития следует знать абсолютные значения темпа роста
и прироста. Результат выражают показателем абсолютное значение одного процента
прироста (цепной): . Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за
относительным показателем – одним процентом прироста (расчет и анализ
показателей – задание №4 расчетной части).
Для анализа данных о выпуске продукции применяют индексный метод. Индекс
объема реализации можно представить как произведение индексов физического объема и
цен: ; где - индекс роста объема реализации; -
индекс роста физического объема; - индекс изменения цен,
где - цены соответственно базового и отчетного периода,
объемы реализации в натуральном выражении соответственно в базовом и отчетном
периодах.
Прирост реализованной продукции ,
где изменение физического объема в неизменных ценах; -
изменение объема реализации за счет отклонения цен.
Динамические ряды производственной деятельности фирмы, финансовой деятельности и
любой другой можно подвергнуть анализу и определить тенденцию развития явления.
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру
и силе воздействия. Воздействие других факторов может быть кратковременным или
носить случайный характер.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение
уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
Ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей
средней и аналитического выравнивания.
Наиболее простой метод изучения основной тенденции – укрупнение
интервалов.
Имеются данные о выпуске продукции группой предприятий по месяцам, млн.
руб.
Таблица №5
месяц выпуск продукции, млн. руб. месяц выпуск продукции, млн.
руб.
январь 23,2 июль 28,4
февраль 19,1 август 24,1
март 22,3 сентябрь 26,3
апрель 25,1 октябрь 29,1
май 24,5 ноябрь 30,3
июнь 27,3 декабрь 26,5
Укрупним интервалы и получим следующие данные :
Таблица №5.1.
Квартал выпуск продукции, млн. руб.
I 64,5
II 76,9
III 78,8
IV 85,9
В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выпуска
продукции данной группой предприятий выступает отчетливо: .
Выявление основной тенденции может осуществляться методом скользящей средней.
Сущность заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного
числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем – из такого же
числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и
т.д.
Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание»
сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря
информации.
Для того, что бы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию
изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое
выравнивание ряда динамики.
Основное содержание метода – общая тенденция развития рассчитывается
как функция времени:
- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему
аналитическому уравнению на момент времени t
Определение арифметических уровней производится на основе адекватной
математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию
ряда динамики.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на
теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления.
Простейшими моделями являются:
§ линейная функция
§ показательная функция
§ степенная функция
где
- параметры уравнения, - время
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших
квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов
отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:
- выровненные (расчетные) уровни; - фактические уровни.
Параметры уравнения , удовлетворяющие этому условию, могут быть
найдены решением системы нормальных уравнений:
,
где - фактические (эмпирические) уровни ряда; - время
(порядковый номер периода или момента времени)
§ Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях,
когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в
арифметической прогрессии (или близко к ней).
§ Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях,
когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные
коэффициенты роста практически постоянны.
Рассмотрим пример:
Динамика выпуска продукции в организации характеризуется следующими данными
:
Таблица №6
Динамика выпуска продукции в организации
Годы Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.
1998 35,400
1999 35,10
2000 36,80
2001 38,60
2002 40,20
Произведем прогноз на 2004 год.
Рассчитаем следующие данные:
Таблица №6.1.
Годы Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.
1998 35,400 -2 4 -70,8 34,6 0,800 0,64
1999 35,10 -1 1 -35,1 35,91 -0,810 0,6561
2000 36,80 0 0 0 37,22 -0,420 0,1764
2001 38,60 1 1 38,6 38,53 0,070 0,0049
2002 40,20 2 4 80,4 39,84 0,360 0,1296
Итого 186,100 0 10 13,1 186,1 0,000 1,607
Получим уравнение
Подставляя в это уравнение значения t, получим прогнозируемый выпуск
продукции: млн. руб.
На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно
получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Определение границ интервала: , где - коэффициент доверия
по распределению Стьюдента;
- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда,
скорректированное по числу степеней свободы (n-m); n – число уровней ряда
динамики, m – число параметров адекватной модели тренда.
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:
Из примера: n=5, m=2, то число степеней свободы равно 3. Тогда при
доверительной вероятности, равной 0,95 ( ), коэффициент доверия равен
3,182, .
Тогда .
Зная точечную оценку прогнозируемого выпуска продукции , определяем
границы: .
Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что выпуск
продукции в 2004 году не менее чем 40,13 млн. руб., но и не более 44,79 млн.
руб.
Прогнозирование можно осуществить, используя средний арифметический
прирост.
Формула вычисления экстраполяции по методу среднего абсолютного прироста:
, где - период экстраполяции, – обобщающего показателя
скорости изменения уровней во времени (пример расчета – задание
№4 данной курсовой работы).
Расчетная часть
Задание №1
По исходным данным таблицы №1 расчетной части:
Таблица №1
Статистическая информация о результатах производственной деятельности
организации
№ организации Среднесписочная численность работников, чел. Выпуск
продукции, млн. руб. Фонд заработной платы, млн. руб. Затраты на
производство продукции, млн. руб.
1 162 36,45 11,34 30,255
2 156 23,4 8,112 20,124
3 179 46,54 15,036 38,163
4 194 59,752 19,012 47,204
5 165 41,415 13,035 33,546
6 158 26,86 8,532 22,831
7 220 79,2 26,4 60,984
8 190 54,72 17,1 43,776
9 163 40,424 12,062 33,148
10 159 30,21 9,54 25,376
11 167 42,418 13,694 34,359
12 205 64,575 21,32 51,014
13 187 51,612 16,082 41,806
14 161 35,42 10,465 29,753
15 120 14,4 4,32 12,528
16 162 36,936 11,502 31,026
17 188 53,392 16,356 42,714
18 164 41 12,792 33,62
19 192 55,68 17,472 43,987
20 130 18,2 5,85 15,652
21 159 31,8 9,858 26,394
22 162 39,204 11,826 32,539
23 193 57,128 18,142 45,702
24 158 28,44 8,848 23,89
25 168 43,344 13,944 35,542
26 208 70,72 23,28 54,454
27 166 41,832 13,28 34,302
28 207 69,345 22,356 54,089
29 161 35,903 10,948 30,159
30 186 50,22 15,81 40,678
1. Постройте статистически ряд распределения организаций по признаку
уровень среднегодовой заработной платы, образовав пять групп с равными
интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите
значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую,
среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с
аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания.
Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение.
1. Определим для каждой организации уровень среднегодовой заработной платы
путем деления фонда заработной платы на среднесписочную численность
работников.
Создадим таблицу по имеющимся данным. По данным для организации №1 получим
среднегодовую заработную плату равную 0,07 млн. руб. на 1 человека.
Таблица №1.2.
№ организации Среднесписочная численность работников, чел. Выпуск
продукции, млн. руб. Фонд заработной платы, млн. руб. Затраты на
производство продукции, млн. руб. Уровень среднегодовой заработной платы
1 162 36,45 11,34 30,255 0,07
2 156 23,4 8,112 20,124 0,052
3 179 46,54 15,036 38,163 0,084
4 194 59,752 19,012 47,204 0,098
5 165 41,415 13,035 33,546 0,079
6 158 26,86 8,532 22,831 0,054
7 220 79,2 26,4 60,984 0,12
8 190 54,72 17,1 43,776 0,09
9 163 40,424 12,062 33,148 0,074
10 159 30,21 9,54 25,376 0,06
11 167 42,418 13,694 34,359 0,082
12 205 64,575 21,32 51,014 0,104
13 187 51,612 16,082 41,806 0,086
14 161 35,42 10,465 29,753 0,065
15 120 14,4 4,32 12,528 0,036
16 162 36,936 11,502 31,026 0,071
17 188 53,392 16,356 42,714 0,087
18 164 41 12,792 33,62 0,078
19 192 55,68 17,472 43,987 0,091
20 130 18,2 5,85 15,652 0,045
21 159 31,8 9,858 26,394 0,062
22 162 39,204 11,826 32,539 0,073
23 193 57,128 18,142 45,702 0,094
24 158 28,44 8,848 23,89 0,056
25 168 43,344 13,944 35,542 0,083
26 208 70,72 23,28 54,454 0,111923077
27 166 41,832 13,28 34,302 0,08
28 207 69,345 22,356 54,089 0,108
29 161 35,903 10,948 30,159 0,068
30 186 50,22 15,81 40,678 0,085
Построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение организаций
по величине среднегодовой заработной платы.
Величина интервала рассчитывается по формуле:
млн. руб.
Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в
группе получим следующие группы:
Таблица №1.3.
Распределение организаций по размеру среднегодовой заработной платы
№ группы Группы организаций по размеру среднегодовой заработной платы,
млн. руб. число организаций
в абсолютном выражении в относительных единицах
I 0,036-0,0528 3 10
II 0,0528-0,0696 6 20
III 0,0696-0,0864 12 40
IV 0,0864-0,1032 5 16,66666667
V 0,1032-0,12 4 13,33333333
ИТОГО: 30 100
2. Построим по полученным данным диаграмму.
Диаграмма №1.1.
Построим моду на диаграмме. Для этого определим интервал на графике, в котором
значение количества организаций максимально (самый высокий столбец диаграммы).
Значение интервала: 0,0696-0,0864, количество организаций – 12. Построим
пересечение линий: 1. из верхнего левого угла столбца до верхнего левого угла
следующего столбца; 2. из верхнего правого угла столбца до верхнего угла
предыдущего столбца. Из полученной точки пересечения опустим перпендикуляр на ось
х (уровень среднегодовой платы). Значение этой точки и есть мода.
Графически это выглядит так (диаграмма №1.2.):
Диаграмма №1.2.
Графическое изображение моды
Для графического определения медианы необходимо построить кумулятивную прямую
по данным полученного ряда распределения. Для этого рассчитаем накопительную
частоту, получим следующие данные:
Таблица №1.4.
Группы организаций по размеру среднегодовой заработной платы, млн.
руб. число организаций
накопление частоты
0,036-0,0528 3
0,0528-0,0696 9
0,0696-0,0864 21
0,0864-0,1032 26
0,1032-0,12 30
0,036-0,0528 3
На основе этих данных построим кумулятивную прямую (Диаграмма №№1.3.)
Диаграмма №1.3.
Графическое изображение медианы
Для определения медианы на графике необходимо найти среднее значение признака,
т.е. общее количество организаций разделить на два. Спроектируем точку пересечения
кумулятивной кривой со значением оси «Количество организаций» равное
15. Получим точку, равную 0,076. Это и есть медиана.
3. Рассчитаем среднюю арифметическую. Для расчета воспользуемся формулой
средней арифметической взвешенной:
или
Данные по уровню среднегодовой заработной платы были сгруппированы в пункте 1
(Таблица №1.3.).
Для расчета средней из интервального ряда выразим варианты одним числом. За
дискретное число примем среднюю арифметическую простую. Получим следующую
таблицу:
Таблица №1.5.
Группировка организаций по уровню среднегодовой заработной платы
№ группы Группы организаций по размеру среднегодовой заработной платы,
млн. руб. Размер среднегодовой заработной платы (середина интервала), млн.
руб. х число организаций Среднегодовая заработная плата xf xd
в абсолютном выражении, f в относительных единицах, %
d
I 0,036-0,0528 0,0444 3 10 0,1332 0,444
II 0,0528-0,0696 0,0612 6 20 0,3672 1,224
III 0,0696-0,0864 0,078 12 40 0,936 3,12
IV 0,0864-0,1032 0,0948 5 16,66666667 0,474 1,58
V 0,1032-0,12 0,1116 4 13,33333333 0,4464 1,488
ИТОГО: 30 100 2,3568 7,856
млн. руб. или млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение по формуле средней арифметической
взвешенной:
Построим вспомогательную таблицу:
Таблица №1.6.
№ группы Размер среднегодовой з/п., млн. руб. Середина интервала
число орг-ций
I 0,036-0,0528 0,0444 3 0,1332 -0,03416 0,001166906 0,003500717
II 0,0528-0,0696 0,0612 6 0,3672 -0,01736 0,00030137 0,001808218
III 0,0696-0,0864 0,078 12 0,936 -0,00056 0,0000003136 0,0000037632
IV 0,0864-0,1032 0,0948 5 0,474 0,01624 0,000263738 0,001318688
V 0,1032-0,12 0,1116 4 0,4464 0,03304 0,001091642 0,004366566
ИТОГО: - 30 2,3568 - - 0,010997952
млн. руб.
Коэффициент вариации:
4. Средняя арифметическая по исходным данным.
Исходные данные представлены в виде перечня, без установления порядка и
ранжирования. Следовательно, для расчета средней арифметической воспользуемся
формулой средней арифметической простой:
При сравнении, очевидно, значения средней арифметической простой и средней
арифметической взвешенной немного отличаются. Это связано с тем, что при
исчислении средней арифметической взвешенной используется интервальный ряд. При
таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается
предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.
Вывод по результатам выполнения задания:
Данные группировки, полученные в таблице №1.3., показывают, что 70 %
организаций имеют уровень среднегодовой заработной платы свыше 0,0696 млн. руб.
Значение средней арифметической показывает, что в среднем все организации имеют
уровень среднегодовой заработной равный 0,078 млн. руб.
Значение модального интервала и моды, найденные в п.2, показывают, что наибольшее
число организаций – 12 штук – имеют уровень среднегодовой заработной
платы в интервале 0,0696-0,0864 млн. руб.
Медиана, равная 0,076, показывает, что половина организаций имеет уровень
среднегодовой заработной платы более 0,076 млн. руб., а другая половина –
менее этой суммы.
Среднеквадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака,
степени колеблемости отдельных значений признака. В нашем случае он равен 0,019
млн. руб., а значит, уровень среднегодовой заработной платы по организациям
варьируется в этом пределе.
Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных
значений от среднеарифметического.
Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и
меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%,
то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20%
относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент
вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости
исключения самых больших и самых маленьких значений. В нашем случае, коэффициент
вариации равен 24,37% - значит, изменчивость вариации значительна.
Задание №2
По исходным данным таблицы №1:
1. Установите наличие и характер связи между признаками
фондовооруженность труда и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с
равными интервалами по обоим признакам, методами:
a. аналитической группировки,
b. корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с
использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного
отношения. Сделайте выводы.
1. Рассчитаем фондовооруженность труда, равную:
Получим следующие данные, занесенные в таблицу 2.1.:
Таблица №2.1.
№ организации Среднесписочная численность работников, чел. Выпуск
продукции, млн. руб. Фонд заработной платы, млн. руб. Затраты на
производство продукции, млн. руб. Уровень среднегодовой заработной платы,
млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.
руб. Фондовооруженность труда, млн. руб.
1 162 36,45 11,34 30,255 0,07 34,714 0,214283951
2 156 23,4 8,112 20,124 0,052 24,375 0,15625
3 179 46,54 15,036 38,163 0,084 41,554 0,232145251
4 194 59,752 19,012 47,204 0,098 50,121 0,25835567
5 165 41,415 13,035 33,546 0,079 38,347 0,232406061
6 158 26,86 8,532 22,831 0,054 27,408 0,173468354
7 220 79,2 26,4 60,984 0,12 60,923 0,276922727
8 190 54,72 17,1 43,776 0,09 47,172 0,248273684
9 163 40,424 12,062 33,148 0,074 37,957 0,232865031
10 159 30,21 9,54 25,376 0,06 30,21 0,19
11 167 42,418 13,694 34,359 0,082 38,562 0,23091018
12 205 64,575 21,32 51,014 0,104 50,5 0,246341463
13 187 51,612 16,082 41,806 0,086 45,674 0,244245989
14 161 35,42 10,465 29,753 0,065 34,388 0,213590062
15 120 14,4 4,32 12,528 0,036 16 0,133333333
16 162 36,936 11,502 31,026 0,071 34,845 0,215092593
17 188 53,392 16,356 42,714 0,087 46,428 0,246957447
18 164 41 12,792 33,62 0,078 38,318 0,233646341
19 192 55,68 17,472 43,987 0,091 47,59 0,247864583
20 130 18,2 5,85 15,652 0,045 19,362 0,148938462
21 159 31,8 9,858 26,394 0,062 31,176 0,196075472
22 162 39,204 11,826 32,539 0,073 36,985 0,228302469
23 193 57,128 18,142 45,702 0,094 48,414 0,250849741
24 158 28,44 8,848 23,89 0,056 28,727 0,181816456
25 168 43,344 13,944 35,542 0,083 39,404 0,234547619
26 208 70,72 23,28 54,454 0,111923077 55,25 0,265625
27 166 41,832 13,28 34,302 0,08 38,378 0,231192771
28 207 69,345 22,356 54,089 0,108 55,476 0,268
29 161 35,903 10,948 30,159 0,068 34,522 0,21442236
30 186 50,22 15,81 40,678 0,085 44,839 0,241069892
Проведем группировку по признакам: фондовооруженность труда и среднегодовая
заработная плата.
Определим величину интервала:
Фондовооруженность.
Величина интервала равна:
млн. руб.
По полученным данным проведем группировку по признаку – фондовооруженность
труда:
Таблица №2.2.
Распределение организаций по размеру фондовооруженности труда
№ группы Группы организаций по размеру фондовооруженности труда, млн.
руб. число организаций
в абсолютном выражении в относительных единицах, %
I 0,13333-0,1620512 3 10
II 0,1620512-0,1907691 3 10
III 0,1907691-0,2194869 5 16,7
IV 0,2194869-0,248205 13 43,3
V 0,248205-0,276923 6 20
ИТОГО: 30 100
Распределение и группировка организаций по уровню среднегодовой заработной платы
было произведено в пункте 1 задания №1 (Таблица №1.3.)
Построим корреляционную таблицу. Факторный признак – фондовооруженность
труда, результативный – среднегодовая заработная плата.
Таблица №2.3.
Распределение организаций по величине фондовооруженности труда и размеру
среднегодовой заработной платы
Фондовооруженность труда, млн. руб. Среднегодовая заработная плата, млн.
руб.
0,036-0,0528 0,0528-0,0696 0,0696-0,0864 0,0864-0,1032 0,1032-0,12 Итого
0,13333-0,1620512 3 3
0,1620512-0,1907691 3 3
0,1907691-0,2194869 3 2 5
0,2194869-0,248205 10 3 13
0,248205-0,276923 2 4 6
Итого 3 6 12 5 4 30
На основании полученных данных можно сделать вывод, что распределение организаций
произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла в нижний правый
угол таблицы, т.е. увеличение признака «фондовооруженность труда»
сопровождается увеличением признака «среднегодовая заработная плата».
Характер концентрации частот по диагонали корреляционной т аблицы свидетельствует
о наличии прямой тесной корреляционной связи между признаками.
Аналитическая группировка.
Построим рабочую таблицу №2.4.:
Таблица №2.4.
Распределение организаций по величине фондовооруженности труда
№ п/п Группы организаций по размеру фондовооруженности труда, млн.
руб. № организации Фондовооруженность труда Уровень среднегодовой
заработной платы
А Б 1 3 2
I 0,13333-0,1620512 2 0,15625 0,052
15 0,133333333 0,036
20 0,148938462 0,045
Итого 3 0,438521795 0,133
II 0,1620512-0,1907691 6 0,173468354 0,054
10 0,19 0,06
24 0,181816456 0,056
Итого 3 0,54528481 0,17
III 0,1907691-0,2194869 1 0,214283951 0,07
14 0,213590062 0,065
16 0,215092593 0,071
21 0,196075472 0,062
29 0,21442236 0,068
Итого 5 1,053464438 0,336
IV 0,2194869-0,248205 3 0,232145251 0,084
5 0,232406061 0,079
8 0,248273684 0,09
9 0,232865031 0,074
11 0,23091018 0,082
13 0,244245989 0,086
17 0,246957447 0,087
18 0,233646341 0,078
19 0,247864583 0,091
22 0,228302469 0,073
25 0,234547619 0,083
27 0,231192771 0,08
30 0,241069892 0,085
Итого 13 3,084427318 1,072
V 0,248205-0,276923 4 0,25835567 0,098
7 0,276922727 0,12
12 0,246341463 0,104
23 0,250849741 0,094
26 0,265625 0,111923077
28 0,268 0,108
Итого 6 1,566094601 0,635923077
Всего 30 6,687792962 2,346923077
По данным рабочей таблицы построим итоговую аналитическую таблицу (Таблица
№2.5):
Таблица №2.5.
Зависимость уровня среднегодовой заработной платы от фондовооруженности
труда
№ п/п Группы организаций по размеру фондовооруженности труда, млн.
руб. Число банков Фондовооруженность труда, млн. руб. Уровень
среднегодовой заработной платы, млн. руб.
всего в среднем на одну
организацию всего средняя
А Б 1 4 5 2 3
I 0,13333-0,1620512 3 0,4385218 0,146173932 0,133 0,044333333
II 0,1620512-0,1907691 3 0,5452848 0,181761603 0,17 0,056666667
III 0,1907691-0,2194869 5 1,0534644 0,210692888 0,336 0,0672
IV 0,2194869-0,248205 13 3,0844273 0,23726364 1,072 0,082461538
V 0,248205-0,276923 6 1,5660946 0,261015767 0,635923077 0,10598718
ИТОГО 30 6,687793 0,034563594 2,34692308 0,011888291
Данные таблицы 2.5. показывают, что с ростом фондовооруженности труда
организаций, уровень среднегодовой заработной платы в среднем на одну организацию,
увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая
корреляционная зависимость.
2. Измерим тесноту связи по признаку фондовооруженность и среднегодовая
заработная плата.
Измерим тесноту связи с помощью пакета MS Excel (Таблица №2.6.):
В ячейку Е2 введем формулу для расчета коэффициента детерминации (Рис. 1):
Рис.1
В ячейку Е4 введем формулу для расчета корреляционного отношения
(Рис.2):
Рис.2
Получим, что коэффициент детерминации равен 0,9076 – следовательно, на
90,7% уровень среднегодовой заработной платы зависит от фондовооруженности
труда; эмпирическое корреляционное отношение равно 0,9526, что свидетельствует о
значительном влиянии на дифференциацию заработной платы фондовооруженности
труда.
Задание №3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых
будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы
86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная
доля.
1. Для определения ошибки выборки воспользуемся данными таблицы
№1.6.:
№ группы Размер среднегодовой з/п., млн. руб. Середина
интервала
Число организаций
I 0,036-0,0528 0,0444 3 0,1332 -0,03416 0,001166906 0,003500717
II 0,0528-0,0696 0,0612 6 0,3672 -0,01736 0,00030137 0,001808218
III 0,0696-0,0864 0,078 12 0,936 -0,00056 0,0000003136 0,0000037632
IV 0,0864-0,1032 0,0948 5 0,474 0,01624 0,000263738 0,001318688
V 0,1032-0,12 0,1116 4 0,4464 0,03304 0,001091642 0,004366566
ИТОГО: - 30 2,3568 - - 0,010997952
По условию задачи: выборка 20%-ная, бесповторная, вероятность равна 0,954.
Получим данные условия:
Генеральная совокупность N=30
Численность выборки n=6 (20%-ная выборка)
Вероятность p=0,954
Дисперсия выборочной совокупности
При бесповторном случайном отборе предельная ошибка выборки определяется по
формуле:
, где t- коэффициент доверия (при р=0,954 t=2)
Подставим значения в формулу:
Границы выборки определим по формуле:
, где
Т.е. средняя заработная плата с вероятностью 0,954 находится в пределах от
72,31 тыс. руб. до 84,81 тыс. руб. Ошибка выборки составит 6,25 тыс. руб.
2. Дано: уровень среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более.
Найти ошибку выборки и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
или 1,5%
Доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы более 86,4 тыс. руб. с
вероятностью 0,954 находится в пределах
Границы, в которых с вероятностью 0,954 будет находиться генеральная доля
организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более
находятся в пределах от 15,03 тыс. руб. до 44,97 тыс. руб. Ошибка выборки составит
0,15 млн. руб. или 1,5%
Задание №4
Имеются следующие данные по организации о динамике выпуска продукции:
Таблица №4.1.
Годы Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн. руб. По сравнению
с предыдущим годом
Абсолютный прирост, млн. руб. Темп роста, % Темп прироста,
% Абсолютное содержание 1% прироста, млн. руб.
1998
1999 98
2000 1 0,18
2001 4
2002 100
Определите все недостающие показатели ряда динамики и занесите их в таблицу.
Постройте графики. Осуществите прогноз выпуска продукции на ближайшие два года с
помощью среднего абсолютного прироста. Сделайте выводы.
Исходные данные позволяют определить:
1. Темп прироста в 1999 году по формуле:
2. Темп роста в 2000 г.
3. Выпуск продукции в сопоставимых ценах в 1999 г. млн. руб.
4. Абсолютный прирост в 2000 г. млн. руб.
5. Выпуск продукции в сопоставимых ценах в 2000 г. млн. руб.
6. Выпуск продукции в сопоставимых ценах в 1998 г. млн. руб.
7. Абсолютный прирост в 1999 г. млн. руб.
8. Абсолютное содержание 1% прироста в 1999 г. %
9. Выпуск продукции в сопоставимых ценах в 2001 г. млн. руб.
10. Темп роста в 2001 г.
11. Темп прироста в 2001 году
12. Абсолютное содержание 1% прироста в 2001 г. %
13. Абсолютное содержание 1% прироста в 2002 г. %
14. Темп прироста в 2002 г.
15. Абсолютный прирост в 2002 г. млн. руб.
16. Выпуск продукции в сопоставимых ценах в 2002 г. млн.
руб.
Заполним таблицу №4.1. полученными данными:
Таблица №4.2.
Годы Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн. руб. По сравнению
с предыдущим годом
Абсолютный прирост, млн. руб. Темп роста, % Темп прироста,
% Абсолютное содержание 1% прироста, млн. руб.
1998 18,4 - - - -
1999 18 -0,4 98 -2 0,2
2000 18,18 0,18 101 1 0,18
2001 22,18 4 122 22 0,182
2002 22,18 0 100 0 0
Построим диаграммы:
Диаграмма №4.1.
Диаграмма №4.2.
Осуществим прогноз выпуска продукции на ближайшие два года с помощью среднего
абсолютного прироста – обобщающего показателя скорости изменения
уровней во времени.
Формула вычисления экстраполяции по методу среднего абсолютного прироста:
, где - период экстраполяции.
Вычислим средний абсолютный прирост: млн. руб.
Проведем экстраполяцию выпуска продукции на 2003 г. и 2004 г.:
На 2003 год: млн. руб.
На 2004 год: млн. руб.
Анализ динамики выпуска продукции по данной организации показал тенденцию
роста этого показателя на протяжении 2001-2002 гг. (диаграмма №4.1.), причем
показатель абсолютного прироста, темп роста, темп прироста имеют
«скачкообразный» рост и спад (диаграмма №4.2.), свидетельствуя о
некоторой нестабильности внутри
|
