Автоматические устройства - -*новый или неперечисленный*- - Скачать бесплатно
Механика автоматических устройств
Методические указания по выполнению курсовой работы
Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г.
Дана методика кинематического и динамического анализа механизмов с
двумя степенями свободы. На основе примеров представлена последовательность
составления дифференциальных уравнений движения механизмов, дан пример
законов управления движением и определения управляющих моментов для
реализации заданного движения. Предложена методика графоаналитической
проверки правильности решения задач. Даны методики использования
конечноразностной схемы Эйлера при решении дифференциальных уравнений на
персональных компьютерах.
Предназначены для студентов, выполняющих курсовую работу по
“Механике автоматических устройств” и обучающихся по специальностям: 2102
“Автоматизация производственных процессов” (в машиностроении) и 2103
“Робототехнические системы”[pic]
Библиогр.назв. 5. Ил. 5. Табл. 1.
Цель курсовой[pic] работы - освоение методики аналитического и
графоаналитического исследования кинематики управляемого движения
автоматических устройств, приобретение опыта кинематического и
кинетостатического описания движения плоских механизмов, ознакомление с
методикой решения обратных задач динамики механических систем.
Курсовая работа предусматривает решение трех самостоятельных задач :
1. Кинематика плоского механизма с двумя степенями свободы по
заданному движению одной из точек.
2. Кинематика управляемого движения манипулятора.
3. Динамика механизма с двумя степенями свободы.
I. Кинематика плоского механизма. Описание задания.
У плоского механизма с двумя степенями свободы (рис.1) движение точки
М задано. Для одних вариантов точка М движется по линии ав горизонтально
со скоростью VMX=V1 sin (pt+(); VMY=0, для других - вертикально со
скоростью VMX=0; VMY=V1 sin (pt+(). Здесь p=[pic], ([pic]период.
Исходные данные определяются формулами (1), табл.1.[pic][pic]
V1=[pic], (1=0,23N, (=0,01N, (t=[pic],
r1=r1T + 0,01n, ri =riT+0,01N (ri на рис.1)
(1)
(1((0)=(1T+0,01n, (i(0)= (iT+0,01N, i=(2,3),
где N - номер группы (присваевает преподаватель);
n - номер факультета (1 - для машиностроительного факультета, 2 - для
заочного факультета);
T - индекс обозначает табличные значения.
Требуется:
1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма.
2. Решить с помощью ЭВМ полученную систему уравнений на интервале
времени ( .
3. Построить графики (1Z(t), (2Z(t), (3Z(t).
4. Для момента времени t =(N + 1) (t определить графоаналитическим
методом угловые скорости звеньев и сравнить с результатами счета на ЭВМ.
Указания к составлению уравнений движения.
Выражения зависимостей неизвестных угловых скоростей (1z, (2z, (3z,
(4z, или VC, от заданной скорости VМ точки М получаются из уравнений
внешних связей,налогаемых на систему.Чтобы составить эти уравнения,надо
выразить через (iz (i=1,2,3,4) скорости точек, в которых налагаются
внешние связи, и приравнять их нулю. Выражения для скоростей получаются
последовательным, от звена к звену, определением скоростей точек по формуле
кинематики твердого тела
[pic]
(2)
Эта последовательность может быть различна и определяется графом. Из
уравнений внешних связей определяют
(1z=(1z ((1, (2, (3,VM);
(2z=(2z ((1, (2, (3, VM);
(3)
(3z=(3z ((1, (2, (3, VM);
(4z=(4z ((1, (2, (3, VM) или Vc=Vc ((1, (2, (3, VM)
Из уравнений (3) определяют угловые скорости звеньев для
фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях (1, (2,
(3. Изменение (1, (2, (3, а следовательно и (1z, (2z, (3z во времени
определится,если дополнить систему (3) уравнениями:
[pic]=(1z, [pic]=(2z, [pic]=(3z
(4)
Уравнения (3), (4) образуют систему дифференциальных уравнений,
интегрирование которой при заданных начальных значениях (1(0), (2(0),
(3(0), решает кинематическую задачу о движении плоского механизма.
Система (3), (4) описывает движение механизма с двумя степенями
свободы в избыточном наборе переменных. Поэтому начальные значения углов
нельзя задавать произвольно. Значения их вычисляются предварительно и
приводятся в (1) и табл. 1.
Исходные данные.
Таблица 1.
|Вариа|r1т |r2т |r3т |((т |((т |((т |Vkт |xk(0)|yk(0)|( |
|нт | | | | | | | | | | |
|1 |0,82 |0,68 |0,46 |2,9 |1,1 |0,5 |0,508|-0,15|1,85 |0,011|
|2 |0,81 |0,47 |0,91 |1,3 |2,2 |3,6 |0,308|-0,94|1,71 |0,012|
|3 |0,43 |0,91 |0,84 |0,3 |3,8 |4,2 |0,512|-0,42|0,25 |0,013|
|4 |0,42 |0,97 |0,88 |2,8 |0,2 |5,7 |0,462|-0,21|1,22 |0,014|
|5 |0,78 |0,45 |0,91 |1,7 |0,1 |5,8 |0,385|1,35 |1,51 |0,015|
|6 |0,71 |0,89 |0,76 |4,6 |0,1 |1,6 |0,312|1,33 |-0,20|0,016|
|7 |0,46 |0,97 |0,74 |1,3 |4,3 |5,6 |0,421|-0,61|-0,24|0,017|
|8 |0,81 |0,72 |0,48 |1,1 |3,0 |3,3 |0,472|-1,38|1,61 |0,018|
|9 |0,76 |0,79 |0,45 |0,3 |2,4 |1,8 |0,465|0,54 |1,02 |0.019|
|10 |0,72 |0,49 |0,78 |0,5 |4,2 |3,6 |0,375|1,61 |-0,55|0,020|
|11 |0,83 |0,57 |0,49 |0,5 |1,6 |3,0 |0,525|-0,92|1,78 |0,021|
|12 |0,68 |0,46 |0,83 |3,9 |4,9 |0,3 |0,310|0,46 |-2,04|0,022|
|13 |0,78 |0,85 |0,49 |2,1 |1,0 |0,1 |0,460|0,51 |1,65 |0,023|
|14 |0,48 |0,97 |0,73 |0,3 |1,8 |3,7 |0,402|-0,26|1,30 |0,024|
|15 |0,42 |0,97 |0,78 |0,3 |2,9 |0,4 |0,455|0,45 |1,12 |0,025|
|16 |0,51 |0,82 |0,79 |3,2 |4,1 |3,0 |0,288|-1,57|0,13 |0,026|
|17 |0,41 |0,83 |0,98 |2,0 |4,3 |1,4 |0,451|-1,18|0,56 |0,027|
|18 |0,82 |0,45 |0,78 |1,6 |2,9 |0,4 |0,312|-0,99|0,52 |0,028|
|19 |0,92 |0,98 |0,81 |1,5 |2,7 |1,7 |0,294|-1,43|1,95 |0,029|
|20 |0,79 |0,68 |0,48 |4,1 |5,8 |1,1 |0,306|0,41 |-1,43|0,030|
|21 |0,76 |0,42 |0,85 |5,2 |0,4 |2,3 |0,380|0,84 |0,26 |0,031|
|22 |0,75 |0,78 |0,47 |1,1 |2,8 |2,0 |0,515|-1,66|0,42 |0,032|
|23 |0,71 |0,49 |0,82 |4,9 |0,1 |1,9 |0,385|0,62 |0,12 |0,033|
|24 |0,75 |0,65 |0,78 |0,3 |1,9 |0,1 |0,398|1,11 |1,32 |0,034|
|25 |0,68 |0,79 |0,82 |2,3 |0,7 |0,5 |0,392|1,40 |1,67 |0,035|
|26 |0,81 |0,72 |0,49 |3,7 |5,4 |4,2 |0,371|0,43 |-1,98|0,036|
|27 |0,78 |0,65 |0,48 |1,6 |0,1 |1,5 |0,275|1,31 |1,62 |0,038|
|28 |0,45 |0,97 |0,78 |0,9 |0,5 |3,9 |0,290|1,22 |0,78 |0,038|
|29 |0,49 |0,98 |0,77 |2,1 |0,4 |3,7 |0,305|0,21 |0,72 |0,039|
|30 |0,72 |0,75 |0,49 |3,9 |5,4 |0,3 |0,340|1,14 |-1,25|0,040|
[pic]
Зависимость от (i, (iz (i=1,2,3,4) для требуемой по условию
скорости получается аналогично с помощью формул вида (2).
Указания к решению задачи.
Нелинейная система дифференциальных уравнений (3), (4) с заданными
начальными условиями интегрируется в интервале времени (0, (1(. Запись
выражений для (1z, (2z, (3z, (4z, Vcx, Vcy должна обеспечивать возможность
присвоения последовательных значений этих переменных на каждом шаге
интегрирования. В разных вариантах заданий наиболее компактная
последовательность записи может быть различной,например (1z((i, (kx),
(2z((i, (1z), (3z((i, (1z, (2z), (4z((i, (1z, (1z, (2z, (3z), Vcx((i, (1z,
(2z, (3z), Vсy((i, (1z, (2z, (3z). На печать с шагом (t=(/24 выводятся
переменные t, (1, (2, (3, (1z, (2z, (3z, (4z или Vcx, Vcy.
Один из возможных вариантов решения задачи в котором уравнения (3),
(4) интегрируются по конечноразностной схеме Эйлера, приведен в примере.
Контроль решения.
После решения задачи на ЭВМ проводится анализ таблицы
результатов.Первая строка таблицы содержит найденные начальные значения
(1z, (2z, (3z, (4z или Vcx, Vcy, и начальные значения (1, (2, (3.
Последняя строка с некоторой погрешностью счета должна повторять первую.
Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов.
Последняя проверка производится путем сравнения результатов счета на
ЭВМ с результатами графоаналитического решения задания,для чего механизм
изображается в масштабе 1:10 в момент времени t=(N+1) ((t ((N+2)-я строка
таблицы счета). Для этого положения необходимо найти мгновенные центры
скоростей звеньев, их угловые скорости, изобразить векторы скоростей точек,
в которых соединяются звенья, указать направление вращения звеньев.
Результаты этого решения должны быть близкими с результатами решения задачи
на ЭВМ, содержащимися в строке таблицы счета.
Пример выполнения задания.
(вариант 31, n=1, N=2)
1. Постановка задачи. Рассматривается плоский механизм с двумя степенями
свободы. Движение точки М задано: Vмx=0, Vмy=Vsin(pt+().
Дано: (=4,35рад; DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м;
BM=2r3; AB=r2=0,847м; (1(0)=1,63рад; (2(0)=3,37рад;
(3(0)=2,87рад; CP=0,5r3; V1=4,5м/c; (=0,02рад;
(=0,48c; (t=0.02c; p=13,08c-1.
[pic]
2. Составление уравнений движения. Составляются уравнения для четырех
неизвестных угловых скоростей звеньев (1z, (2z, (3z, (4z. При заданном
движении точки М они определяются из уравнений внешних связей, налагаемых
на механизм. На данный механизм наложены связи: VDx=0, VDy=0,
Vpx=0, Vpy=0, Vcy=0. (5)
При вычислении скорости точки С последовательно определяются скорости
точек в соответствии с графом М[pic]В[pic]С,при вычислении скорости точки
Р - в соответствии с графом М[pic]В[pic]С[pic]Р,при вычислении скорости
точки D4 - в соответствии с графом М[pic]В[pic]А[pic]D или
Р[pic]С[pic]В[pic]А[pic]D или С[pic]В[pic]А[pic]D.
Составляются все возможные варианты векторных уравнений
[pic][pic][pic] (6)
[pic] (7)
[pic] (8)
[pic] (9)
[pic] (10)
Проецируя обе части уравнений на оси координат X и Y с учетом
(5) получим систему алгебраических уравнений для определения
(iz(i=1,2,3,4). Уравнение (6) проецируется на ось Y, так как Vcy=0, то
[pic]Vmy+(3z(2r3(cos((3+()+(3z(r3(сos((3+[pic])=0
(11)
Уравнение (7) проецируется на оси X и Y, так как Vpx=0 и Vpy=0, то
0 - (3z(2r3(sin((3+() - (3z(r3(sin((3+[pic]) - (4z(0,5r3(sin[pic](=0
(12)
VMy + (3z(2r3(cos((3+() + (3z(r3(cos((3+[pic]) + (4z(0,5r3(cos[pic](=0
(13)
Уравнение (8) проецируется на оси X и Y, так как. VDx=0 и VDy=0,
то
0 - (3z(2r3(sin((3+() - (2z(r2(sin((2(() - (1z(r1(sin((1+()=0
(14)
Vmy + (3z(2r3(cos((3+() + (2z(r2(cos((2(() + (1z(r1(cos((1+()=0
(15)
Уравнение (9) проецируется на оси X и Y, так как
VDx=0, VOy=0, VPx-0, VPy=0, то
( (4z(0.5r3(sin[pic] - (3z(r3(sin((3 - [pic]) - (2z(r2(sin((2 -
()((1z(r1(sin((1+()=0
(16)
(4z(0.5r3(cos[pic]+(3z(r3(cos((3 - [pic])+(2z(r2(cos((2 -
()+(1z(r1(cos((1+()=0
(17)
Уравнение (10) проецируется на ось Y, так как VDx=0, VDy=0 и
VCy=0, то
(3z(r3(cos((3 -[pic])+ (2z(r2(cos((2 -() + (1z(r1(cos((1+()=0
(18)
Из составленных уравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее
простым путем произвести преобразования и выразить одни неизвестные через
другие. В данном случае это уравнения (11), (12), (16), (18), которые с
учетом формул приведения запишутся в следующем виде:
[pic]
VMy - 2(3z(r3(cos(3 - (3z(r3(sin(3=0
2(3z(r3(sin(3 - (3z(r3(cos(3+0,5((4z(r3=0
(19)
( 0,5((4z(r3+(3z(r3(cos(3+(2z(r2(sin(2+(1z(r1(sin(1=0
(3z(r3(sin(3 - (2z(r2(cos(2 - (1z(r1(cos(1=0
Система уравнений (19) может быть разрешена относительно (iz:
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
(4z=2(3z(cos(3 - 2sin(3)
(20) [pic][pic] [pic] [pic][pic]
[pic]
Дополним (20) уравнениями:
[pic]; [pic] [pic]
(21)
Уравнения (20) и (21) образуют систему дифференциальных уравнений,
интегрирование которой при заданных начальных значениях (1(0), (2(0), (3(0)
решает задачу о движении механизма при заданном движении точки М.
3. Решение задачи и обработка результатов. Вычисления могут проводиться с
использованием конечно-разностной схемы Эйлера, позволяющей связать
значения углов и угловых скоростей в начале и конце k-го шага
интегрирования :
(1(k+1)=(1(k)+(1z(k)((t;
(2(k+1)=(2(k)+(2z(k)((t;
(22)
(3(k+1)=(3(k)+(3z(k)((t.
Программа счета составляется на любом языке программирования,
результаты оформляются с помощью программы в виде таблицы. По результатам
решения строятся графики (1z(t), (2z(t), (3z(t), (4z(t), которые не
должны иметь разрыва и иметь явно выраженный синусоидальный характер.
4. Графическая проверка. Извлекаются из таблицы счета значения углов
поворота звеньев из строки под номером (N+2). Механизм строится в масштабе
1:10, определяется положение мгновенных центров скоростей (рис. 3).
Строятся векторы скоростей точек A, B, C, M и указываются дужками
направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и
расстояниям до мгновенных центров скоростей определяются значения угловых
скоростей звеньев.
[pic]
[pic]
Результаты, полученные с помощью графических построений, должны быть
близки к результатам рещения задачи на ЭВМ и не должны отличаться более
чем на 5%.
II. Кинематика управляемого движения манипулятора.
Описание задания.
Манипулятор (рис.1), имеющий две системы свободы позволяет, при
срабатывании приводов, захвату, точке М, осуществлять движение в плоскости
по двум координатам и при определенных условиях совместить захват с
двигающейся деталью,точкой К. Деталь К движется с постоянной скоростью Vк
в указанном на рисунке направлении. Координаты точки К изменяются по
закону:
XK=XK(0)+VKx( t; YK=YK(0)+VKy( t.
(23)
Управление движением захвата М осуществляется по линейной
комбинации рассогласований координат точек К и М, а также их производных.
Рассогласование координат точек К и М в момент времени t=(2 должно
составлять величину ( от начальных рассогласований.
Исходные данные определяются формулами (24) и табл. 1
r1=r1T+0,001n, ri=riT+0,001N
(1(0)=(1T+0,001n, (i(0)=(iT+0,001N(i=2,3)
(24)
VK=VKT - 0,003N, (2=1,2(1+0,02N)
(t=[pic].
(24)
Требуется:
1. Выбрать управление, решающее поставленную задачу.
2. Исследовать движение манипулятора при выбранном управлении.
Конкретные пункты исследования приведены в примере.
Указания к составлению уравнений движения.
Предполагается, что координаты захвата М(XM,YM) в процессе движения
известны, например, за счет прямых измерений;координаты детали К(XK,YK)
заданы уравнениями (23). Тогда можно вычислить рассогласования:
(X=XK- XM; (Y=YK- YM
(25)
Управление движением захвата осуществляется по сигналам управления
ux, uy, образованным линейной комбинацией рассогласований и их
производных:
ux=(X+T*[pic](X; uy=(Y+T*[pic](Y,
(26)
где T* - множитьель размерности времени.
Сигналы (26) подаются на управление двигателями манипулятора с
коэффициентом усиления k величина
kux, kuy
(27)
В современных высокоточных механизмах коэффициэнты усиления k очень
велики. Можно считать k((, при этом величины (27) остаются
конечными,обеспечивающими требуемое движение манипулятора,поэтому можно
предположить ux, uy(0.
Приближенные предельные уравнения
ux=0, uy=0
(28)
описывают движение манипулятора с погрешностью порядка 1/k.
Из (25), (26), (28) получим уравнения:
[pic] =VKx+[pic](XK ( XM)
[pic] =VKy+[pic](YK ( Y M)
(29)
Манипулятор является механической системой с двумя степенями
свободы, движение по двум координатам XM, YM, найденные по (29)
однозначно определяет движение всех его звеньев. Кинематические уравнения,
описывающие изменения углов поворота и угловых скоростей звеньев могут быть
заимствованы из предыдущей задачи.
Указания к выбору коэффициэнта управления.
Уравнения (26), (28) в рассогласованиях (X и (Y примут вид:
T*[pic](X +(X=0; T*[pic](Y +(Y=0
Решение этих дифференциальных уравнений однотипно:
(x=(x(0) е( [pic] ; (y=(y(0) е( [pic]
(30)
По условию задания, к концу интервала времени (2 рассогласования (X,
(Y должны составлять величину ( от начальных рассогласований.
Из (30) имеем : [pic], откуда Т*= [pic].
|
