Робота з економетрії - Економіка підприємства - Скачать бесплатно
[[X]T[X]]-1, то для оцінки параметрів вектора ā отримаємо формулу:
ā=[[X]T[X]]-1[X]Ty, звідки а1 =0,0603; а 2=0,151;а3=0,859.
Складемо таблицю:
І
|
D(i)
|
S(i)
|
L(i)
|
C(i)
|
Cроз (i)
|
1
|
1
|
10,11
|
12,29
|
9
|
9,08
|
10,1954
|
1,1154
|
2
|
12,72
|
11,51
|
8,03
|
10,92
|
9,4018
|
-1,5182
|
3
|
11,78
|
11,46
|
9,66
|
12,42
|
10,7376
|
-1,6824
|
4
|
14,87
|
11,55
|
11,34
|
10,9
|
12,3803
|
1,4803
|
5
|
15,32
|
14
|
10,99
|
11,52
|
12,4768
|
0,9568
|
6
|
16,63
|
11,77
|
13,23
|
14,88
|
14,1429
|
-0,7371
|
7
|
16,39
|
13,71
|
14,02
|
15,2
|
15,1
|
-0,1
|
8
|
17,93
|
13,4
|
12,78
|
14,08
|
14,0809
|
0,0009
|
9
|
19,6
|
14,01
|
14,14
|
14,48
|
15,4418
|
0,9618
|
10
|
18,64
|
16,25
|
14,67
|
14,7
|
16,1774
|
1,4774
|
11
|
18,92
|
16,72
|
15,36
|
18,34
|
16,8579
|
-1,4821
|
12
|
21,22
|
14,4
|
15,69
|
17,22
|
16,9296
|
-0,2904
|
13
|
21,84
|
18,19
|
17,5
|
19,42
|
19,0939
|
-0,3261
|
Коефіцієнт множинної детермінації:
13 13
R2=1-Σ(yi-ŷi)2/Σ(y-ỳ)2=0.863
I=1 i=1
Визначимо автокореляцію за формулою:
13 13
d=Σ(lt–lt-1 )2/Σlt2=2.0531.
t=2 t=1
Оскільки значення d-статистики близьке до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.Для визначення мультиколінеарності використаємо критерій Х2 . Розрахункове значення Х2 знаходимо за формулою:
Х2р=[n-1-1/6(2m+5)]ln│[X]T [X]│=3.1025
Для довірчої ймовірності р=0.95 і числа ступенів волі 1/2m(m-1)=3 X2=7.8.Оскільки розрахункове значення менше критичного,то можна вважати,що загальноі мультиколінеарності не існує.
Відповідь:
Коефіцієнт детермінації R2=0.863,автокореляція та загальна мультиколінеарність відсутні.
Завдання 4.
Проаналізуйте модель виробничої функції типу Кобба-Дугласа,що описує залежність між продуктивністю праці y=y/l та фондоозброєністю x=k/l з урахуванням впливу технічного прогресу у виробництво регіону.Оцініть параметри моделі,коефіцієнти детермінації та автокореляції за такими статистичними показниками Y ,k та L за 12 років.
T
|
Y(t)
|
k(t)
|
L(t)
|
1
|
54,24
|
4,41
|
11,89
|
2
|
49,56
|
4,97
|
11,04
|
3
|
52,32
|
6,63
|
11,46
|
4
|
73,92
|
7,39
|
15,56
|
5
|
67,2
|
7,44
|
15,67
|
6
|
64,44
|
8,31
|
17,44
|
7
|
80,04
|
8,9
|
15,71
|
8
|
93,12
|
12,12
|
19,91
|
9
|
95,4
|
14,77
|
16,52
|
10
|
90,54
|
15,06
|
21,54
|
11
|
116,94
|
14,21
|
17,9
|
Рішення:
Виробничою функцією називають функцію,яка описує кількісну залежність причинно-наслідкових відносин між результатом економічного процесу і умовами його одержання,хоча б частина з яких керована.В загальному випадку функція Кобба-Дугласа має вигляд:ŷ=b0x1b1x2b2…xmbm,де ŷ -продуктивність ; x1, x2,…, xm –впливові фактори ;b0 -нормований множник ; b1, b2, bm -коефіціенти еластичності.
Припустимо ,що між показником у – продуктивність праці і фактором х- фондоозброєність існує стохастична залежність : ŷ=bx2 (виробнича регресія Кобба-Дугласа).для оцінки параметрів виробничої регресії приводимо її до лінійної форми. Після логарифмування і заміни величин Y1=Ln(y), X1=Ln(x) та b1=lnb отримаємо приведену лінійну регресію Y1= b1+a X1 . Оцінки параметрів і для цієї регресії визначаються за формулами:
n n n n n
a=(nΣX1i Y1i - Σ X1i Σ Y1i)/(n Σ X 21i - (Σ X1i)2 ) =0.3695
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
- -
b1=Υ1-aΧ1=1.7655,b=exp(b1)=5.8444.
Складемо таблицю:
t
|
Y(t)
|
k(t)
|
L(t)
|
x=k/l
|
x
|
y
|
y
|
y
|
1
|
54.24
|
4,41
|
11,89
|
0,3709
|
-0,9918
|
1,5177
|
1,39896
|
4,0651
|
2
|
49.56
|
4,97
|
11,04
|
0,4502
|
-0,7981
|
1,5017
|
1,470543
|
4,3516
|
3
|
52.32
|
6,93
|
11,46
|
0,6047
|
-0,503
|
1,5185
|
1,579598
|
4,853
|
4
|
73.92
|
7,39
|
15,56
|
0,4749
|
-0,7446
|
1,5583
|
1,490325
|
4,4385
|
5
|
67.20
|
7,44
|
15,67
|
0,4748
|
-0,7449
|
1,4559
|
1,490214
|
4,438
|
6
|
64.44
|
8,31
|
17,44
|
0,4765
|
-0,7413
|
1,307
|
1,491533
|
4,4439
|
7
|
80.04
|
8,90
|
15,71
|
0,5665
|
0,5682
|
1,6282
|
1,555488
|
4,7374
|
8
|
93.12
|
12,12
|
19,91
|
0,6087
|
-0,4964
|
1,5427
|
1,582051
|
4,8649
|
9
|
95.40
|
14,77
|
16,52
|
0,8941
|
-0,112
|
1,7535
|
1,724102
|
5,6075
|
10
|
90.64
|
15,06
|
21,54
|
0,6992
|
-0,3579
|
1,4359
|
1,633232
|
5,1204
|
11
|
116.94
|
14,21
|
17,9
|
0,7939
|
-0,2309
|
1,8769
|
1,68017
|
5,3665
|
Коефіцієнт множинної детермінації
11 11
R2=1-Σ(y1i-ŷ1i)2/Σ (yl1-ý1)2 =0,4370.
t=1 t=1
Визначемо наявність автокореляції обчисливши d-статистику за формулою:
11 11
d = Σ(lt- lt-1 )2/Σ lt2 = 2,4496.
t=2 t=1
Оскільки значення d-статистики наближене до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.
Відповідь:
Статистичним показникам відповідає класична модель Кобба-Дугласа з параметрами:
Y=5.8444*X0.3695
Коефіцієнт множинної детермінації R =0.437, при цьому автокореляцію можна вважвти відсутньою.
Завдання 5.
Визначить параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону на підставі статистики за 12 років:
,
,
де e(t) – стохастичне відхилення, похибка; C(t) – споживання; Y(t) – національний дохід; I(t) – інвестиції (всі дані у тис.$).
Дано:
t
|
C(t)
|
Y(t)
|
I(t)
|
1
|
58,8
|
7,3
|
9,22
|
2
|
67,4
|
9,56
|
13,82
|
3
|
68,9
|
11,1
|
15,02
|
4
|
80,1
|
12,04
|
17,08
|
5
|
70,45
|
13,34
|
18,94
|
6
|
84,35
|
13,26
|
20,36
|
7
|
77,25
|
15,4
|
21,56
|
8
|
81,4
|
13,98
|
22,2
|
9
|
73,35
|
16,86
|
27,56
|
10
|
77,95
|
15,88
|
30,36
|
11
|
77,65
|
18,98
|
28,14
|
12
|
82,35
|
17,18
|
31,46
|
Рішення.
Введемо гіпотезу про те, що змінну C(t) розподілено за законом лінійної парної регресії, тобто . Визначимо параметри цієї регресії:
.
Складемо таблицю:
Назад
|