Нехай в банаховому просторі Z визначена крайова задача
 (1)
де
 для довільного  і  являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,
ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при ,  ,  ,  ,
,  , сильно неперервні при ,
 ,
оператор  , де  - оператор Коші однорідного рівняння
 , (2)
є  - оператор [1] з 
Лема. Якщо власна функція  крайової задачі
,  , (3)
відносно операторів і  , утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій  , скінченої довжини  , то для достатньо малих  крайова задача (1) має єдиний розв’язок.
Теорема. Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна  і для неї має місто лорановський розклад
 ,
де
де
 - власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3);  - узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів  ,спряжений до ланцюга   
 - узагальнено обернений до  ;
 - розв’язки задач Коші
 - розв’язки задач Коші
Використана література
М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.
|
