Розв’язання задач на застосування векторів - Математика - Скачать бесплатно

Мета. Навчитися застосовувати вектори до розв’язання аналітичних, геометричних прикладних задач.

Задачі аналітичного характеру.

1.Довести, що АВС рівнобедрений, прямокутний, якщо А(1;0), В(1;3), С(4;3).

Розв’язання

Знайти довжини сторін

Оскільки АВ=ВС, то АСВ – рівнобедрений.

18=18, виконується теорема Піфагора, а значить АСВ – прямокутний.

Отже, АСВ – рівнобедрений і прямокутний.

2.Дано вершити чотирикутника А(6; -1), В(5; 1), С(1; 2) і Д(2;-4). Довести, що АС+ВД.

Задачі геометричного характеру.

Знайти довжини діагоналей паралелограма, побудованого на векторах:

і

В С

А Д

Розв’язання

З геометричної точки зору

(лін. од.)

(лін. од.)

2.Довести, що квадрат діагоналі прямокутного паралепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Задачі прикладного характеру.

Знайти рівнодійну двох сил , , кут між ними 60о.

Розв’язання

Обчислити роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладення, рахуючись прямолінійно, переміщається з точки А9-3; 4) в т. В (-1; 3).

Відповідь: А=14 Дж.

Задачі для самостійного розв’язання.

В паралелограмі ОАСВ , . Знайти його діагоналі.

Відповідь: 3,61; 3.

Обчислити площу АСВ, якщо А (1; 1; 1), В(2; 3; 4), С(4; 3; 2).

Відповідь: 4,9 кв.од.

Під дією сили матеріальна точка переміщується з положення А в положення В.

Знайти роботу сили , якщо відомо, що , а величина кута =60оС.

Відповідь: 13,8 Дж.