Як вважає Черч, вивчення засобами логіки інтерпретації формалізованої мови належить до компетенції логічної семантики. Цим остання відрізняється від семантичного аналізу природної мови. Простіше кажучи, логічною семантикою можна назвати науку, що зв'язує логічні символи з деякими логічно сконструйованими предметами (об'єктами), які виступають у ролі значення (референта).
Логічна семантика не вивчає все коло семантичних проблем, її предметом є лише ті з них, які досліджуються строгими методами, наприклад побудова логічних мов.
Звужування кола проблем, розв'язання яких під силу логічній семантиці, визначається обранням способів звільнення від семантичних парадоксів. Цей вибір дає змогу оцінити логічну ефективність тієї чи іншої семантичної теорії.
Розв'язання проблем семантичних парадоксів у кінцевому підсумку зумовило розрізнення мови-об'єкта (мови, про яку йдеться) і метамови (мови, якою говорять про мову-об'єкт).
Сьогодні вважається незаперечним, що не можна плутати вирази, які вживаються для висловлень про позамовну реальність, і вирази, за допомогою яких висловлюються про вирази з приводу позамовної реальності. У зв'язку з цим слід поділити початкову єдину мову на дві мови. Перша з них є мовою, якою говорять про предмети навколишнього світу. Іноді цю мову називають предметною (мовою предметів), але найчастіше вживають терміни «мова-об'єкт», «мова об'єктів», «об'єктна мова». Іншою мовою є та, у якій можна формулювати висловлення про вирази мови-об'єкта. Цю мову називають метамовою. Метамова має бути завжди багатшою за мову-об'єкт, тобто всі вирази мови-об'єкта повинні мати вираження у метамові.
Під час побудови формалізованої мови (мови-об'єкта) слід мати відповідну метамову, без допомоги якої неможливо формулювати основні правила побудови мови-об'єкта.
Побудову формалізованої мови можна поділити на дві частини — синтаксичну й семантичну.
Синтаксична частина складається з неінтерпрєтованої формалізованої мови, а семантична стосується інтерпретації формалізованої мови.
З синтаксичного погляду формалізована мовна система означається так:
■ Клас вихідних символів (словник), що містить змінні, константи й допоміжні символи. Скінченна послідовність символів називається виразом.
■ Клас термів — це підклас класу всіх виразів. Кожна змінна є терм.
■ Клас формул — це підклас усіх виразів. Якщо р q — терми, то (р v q) — формула. Якщо р — формула, то і -> р — формула. Якщо р ■ Клас аксіом — це підклас класу всіх формул.
■ Скінченний клас правил виведення, згідно з кожним із яких формула, що іменується висновком, безпосередньо виводиться із скінченного класу формул, котрі називаються посилками.
Правила, які визначають належність до перших трьох із перелічених класів, називаються правилами утворення, а ті, що визначають належність до останніх двох класів, — правилами перетворення.
Цього замало для одержання формалізованої мови. Неможливо мати формалізовану мову доти, доки не буде вказано її інтерпретацію. А для процедур інтерпретації потрібна наявність метамови, за допомогою якої, значно багатшої за конструйовану формалізовану мову (мову-об'єкт), формулюються певні семантичні правила. За цими правилами для кожної правильно побудованої формули з'ясовується те, яким чином дана формула набуває значення (наприклад: «істина» чи «ложність»). Інакше кажучи, семантичні правила, що вказують на інтерпретацію, мають бути такими, щоб аксіоми формалізованої мови завжди мали відповідне істиннісне значення.
Інтерпретація формалізованої мовної системи вважатиметься правильною, якщо всі аксіоми завжди набуватимуть значення «істина». У протилежному випадку інтерпретація вважається неправильною.
Формалізована мова називається правильною чи неправильною залежно від того, правильна чи неправильна інтерпретація, за допомогою якої її одержано в рамках певної логічної системи.
У символічній логіці питання семантики мають формулюватися специфічним чином з урахуванням такого загального положення: вивчення інтерпретації мови, саме як інтерпретації, називається семантикою. Що ж до специфіки, то вона визначається використанням відповідної метамови.
Розглянувши питання щодо перспектив розвитку сучасної логіки, з'ясуємо можливості її практичного застосування.
Контрольні запитання й завдання
1. Чому представники інтуїціонізму в математиці заперечують закон виключеного третього?
2. Що таке конструктивність у математиці й логіці?
3. Дайте загальну характеристику теорії нечітких множин (підмножин).
4. Що вивчає модальна логіка? Назвіть основні напрями досліджень у галузі модальної логіки.
5. Що ви знаєте про логічну семантику?
6. Проаналізуйте наведені вирази з погляду дистинкції «смисл/значення»: «Переможець під Ієною» і «Переможений під Ватерлоо».