Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур - Технология - Скачать бесплатно
двух взаимонезависимых
величин. Таким образом, пространственная струк-тура ЛЗ относится к классу
случайных квазипериодических сигналов.
Поскольку освещенность пространственной структуры ЛЗ, помещенной во
входной плоскости КОС, равномерна по полю, то ее амплитудный коэфициент
попускания [pic] может быть описан единично-нулевой функ-
цией. Поэтому, в пределах ширины [pic] прозрачных щелей функция [pic], а в
пределах ширины [pic] непрозрачных стенок, соответственно, 0. Кроме того,
ширина щелей [pic] и стенок [pic] являются величинами взаимонезави-симыми,
поскольку при изгибах стенок толщина [pic] их не изменяется, а изменяется
лишь ширина [pic] щелей. Взаимонезависимость этих величин также возникает и
потому, что зубья в верхней и нижней гребенках наре-заются раздельно на
разных заготовках, после спаивания которых обра-зуются между зубьями щели,
а ширина их уже не зависит от толщины зубьев, что подтверждается также
малостью коэфициента корреляции [pic] для размеров [pic] и [pic].
Фрагмент квазипериодической пространственной структуры ЛЗ и соот-
ветствующая ему функция пропускания [pic] в сечении у=0 показаны на рис.4
(а и б), где Рх - период пространственной структуры, равный [pic].
Поскольку ширина [pic] щелей и [pic] стенок являются величинами
случайны-ми и взаимонезависимыми, то и период [pic] пространственной
структуры ЛЗ будет также величиной случайной. Период [pic] является суммой
двух случай-ных величин с нормальными законами распределения,
следовательно, закон распределения [pic] также будет нормальным.
Таким образом, амплитудный коэфициент пропускания [pic] прост-
ранственной квазипериодической структуры ЛЗ может быть описан функ-цией
вида
[pic] (2.4), где [pic] - порядковый номер щели, [pic]- пространственная
координата положения начала щели, [pic]- высота перекрытия зубьев в
квазипериодической структуре ЛЗ.
Из выражения (2.4) видно, что переменные х и у функции [pic] взаимо-
независимы, а поэтому эта функция является функцией с разделяемыми
переменными, и может быть представлена в виде произведения функций [pic] и
[pic], т.е. [pic] (2.5).
В выражении (2.5) функция [pic] является финитной в пределах высо-ты
[pic] перекрытия зубьев верхней и нижней гребенок пространственной
структуры ЛЗ вдоль координаты х, как показано на рис.4б.
Для оптической системы КОС пространственная структура ЛЗ является
квазипериодическим сигналом. В свою очередь, основными характеристи-ками
такого сигнала, т.е. пространственной структуры ЛЗ, являются:
. средние размеры [pic] и [pic] ширины стенок и щелей, а также средние
квадратические отклонения СКО [pic] и [pic] от них соответственно;
. законы распределения [pic] и [pic] размеров стенок и щелей;
. спектральная и корреляционная функции.
Для описания спектральных и корреляционных функций случайных сигналов
часто используются характеристические функции. Характеристи-ческая функция
[pic] случайной величины [pic] является фурье-образом ее закона
распределения [pic], т.е. [pic], где [pic]- простран-ственная частота,
измеряемая в [мм-1], поскольку в рассматриваемом случае координата [pic]
является пространственной и имеет размерность [мм].
Тогда с учетом [pic]получим:
[pic], а вводя замену переменных вида
[pic]. Этот интеграл в новых пределах интегрирования от [pic] до [pic]
можно представить через элементарные функции следующим выражением
[pic] (2.6) , и аналогично [pic] (2.7).
Полученные выражения (2.6) и (2.7) являются характеристическими
функциями квазипериодической пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным
законом распределения ширины [pic] стенок и [pic] щелей.
Как в оптических, так и в электронных устройствах спектрального анали-
за сигналов, существует возможность получения как амплитудного, так и
энергетического их спектров. Однако в теории спектрального анализа
пространственных сигналов известно, что при использовании квадратичес-ких
фотодетекторов для регистрации параметров дифракционного изобра-жения,
формируемого оптической системой КОС, автоматически на ее вы-ходе
формируется энергетический спектр исследуемого сигнала. Парамет-ры такого
спектра могут быть измерены соответствующими контрольно-измерительными
приборами, а форма его определена с применением мето-дов статистической
радиооптики путем интегрального преобразования Винера-Хинчина, либо на
основе теоремы Хилли.
Поэтому используя аналогию математических методов исследования
спектральных характеристик пространственных и временных сигналов,
распределение комплексных амплитуд спектра пропускания [pic] в
дифракционном изображении пространственной квазипериодической струк-туры
ЛЗ, можно определить как [pic] , или с уче-том (2.5) [pic].
Полученное выражение описывает амплитудный спектр функции [pic]
пропускания квазипериодической пространственной структуры ЛЗ. Энерге-
тический спектр [pic] этой функции может быть определен с помощью теоремы
Хилли [3.11] как [pic], или же
[pic].
Однако в работах [16, 17] показано, что для квазипериодического
сигнала, описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)
[pic] (2.8), где [pic]- дискретная составляющая спектра на нулевой
частоте, которая для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна
[pic] (2.9) , а [pic]- непрерывная составляющая спектра, равная: [pic]
(2.10), что справедливо для [pic] и [pic] не равных 1, согласно [3.35].
В выражениях (2.9) и (2.10) параметр [pic] является пространственной
частотой энергетического спектра исследуемого сигнала, величина которой
определяется коэфициентом [pic] масштаба и зависит от схемы построения и
геометрических размеров оптической системы КОС.
Для определения формы энергетического спектра пространственной
структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении
(2.10), обозначив ее через В, т.е.
[pic] (2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических
функций [pic] и [pic] получим:
[pic] (2.12).
Выражение (2.12) представляет собой комплексную дробь вида [pic],
вещественная часть которой равна [pic] (2.13).
Тогда, выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо-
ванием (2.13), вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в
виде :
[pic] (2.14).
Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей
энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:
[pic](2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ с
нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ-
лен следующим выражением:
[pic]
[pic][pic] (2.16).
Наибольший интерес для практической реализации в оптических системах
КОС для автоматизации контроля статистических характеристик
пространственной структуры ЛЗ представляет второе слагаемое выражения
(2.16), содержащее функциональную взаимосвязь этих характеристик. Пос-
кольку это слагаемое содержит гармонические функции, что указывает на
наличие частот [pic] экстремальных амплитуд спектра. Величины экстремаль-
ных амплитуд спектра и их частоты [pic] полностью определяются статисти-
ческими характеристиками геометрических размеров элементов простран-
ственной структуры ЛЗ.
Первое слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой
частоте, а в оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного
светового потока, который фокусируется оптической системой на его оси в
плоскости спектрального анализа.
4. Задание характеристик элементов измерительной
системы
Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:
. Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52
мм.
. Длина волны излучения 0.6328 мкм.
. Расходимость излучения 1.85 мрад.
. Мощность 2 мВт.
Характеристики оптичесих элементов:
. Длина линии задержки 15 мм.
. Высота линии зажержки 4 мм.
. Диаметр фурье-объектива 24 мм.
. Фокусное растояние фурье-объектива 104.98 мм.
Характеристики приемника излучения:
. ПЗС-матрица, производстведена в Японии.
. Количество элементов 512х340.
. Размер чувствительной прощадки одного элемента 20х20 мкм.
. Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.
. Пороговый поток 10-12 Вт.
|
