Исследование операций - Теория организации - Скачать бесплатно
|
| 3,08 – | 244,8|
|4,31 | |
| 1,85 – | 172,8|
|3,08 | |
| до | 100,8|
|1,85 | |
Предприятие 2.
|Количество |Прибыль на 1 |
|составов |состав |
| 6,18| |
| |459,25 |
| 4,33 – | |
|6,18 |305,25 |
| 3,09 – | |
|4,33 |151,25 |
| 1,85 – | |
|3,09 |74,25 |
| до | |
|1,85 |-78,75 |
Предприятие 3.
|Количество |Прибыль на 1 |
|составов |состав |
| 5,66| |
| |294,68 |
| 3,96 – | |
|5,66 |40,28 |
| 2,83 – | |
|3,96 |-214,12 |
| 1,7 – | |
|2,83 |-298,92 |
| до | |
|1,7 |-458,52 |
Количество составов,выделенных всем трем предприятиям (N), равно 14.
Рассчитаем эффективность использования средств предприятиями. Для этого
прибыль на один состав умножим на количество составов, при которых
достигается эта прибыль на каждом из предприятий.
[pic], где n – количество составов, Pn – прибыль при этом количестве
составов.
|Количест| Предприятие 1| Предприятие 2| Предприятие |
|во | | |3 |
|составов| | | |
| 1 | 100,8| | |
| | |-78,15 |-458,52 |
| 2 | 345,6| | |
| | |148,5 |-597,94 |
| 3 | 518,4| | |
| | |222,75 |-642,36 |
| 4 | 979,2| | |
| | |605 |161,12 |
| 5 | 1944 | | |
| | |1526,25 |201,40 |
| 6 | 2332,8| | |
| | |1831,5 |1768,08 |
Рассчитаем [pic] - максимально возможное количество составов для
предприятий 1 и 2. [pic]составов. Теперь рассчитаем минимально возможное
количество составов для предприятий 1 и 2, исходя из того, что максимально
возможное количество составов для предприятия 3 равно [pic] = 6 составов,
тогда [pic]составов. Составим таблицу выделения средств двум предприятиям
(1 и 2). Здесь x - общее количество ресурсов (составов) для двух
предприятий; x = x1 + x2; 0[pic] x1[pic] 6 – допустимое количество
составов для предприятия 1; 0 [pic] x2 [pic] 6 – допустимое количество
составов для предприятия 2. Отсюда видно, что 0 [pic]x[pic][pic] , однако
количество составов для предприятия 3 не может превышать 6, следовательно
x[pic][pic], следовательно [pic][pic]x[pic][pic]; 8[pic]x[pic]12. q1, q2 –
эффективность использования средств предприятиями 1 и 2 соответственно
взятая из предыдущей таблицы. W2 = q1 + q2 – суммарная эффективность обоих
предприятий.[pic]Наибольшую суммарную эффективность для каждого значения x
будем подчеркивать.
| | x1| X2| Эффективность|
|x | | | |
| | | | q1 | q2| W2 |
| 8 | 2| 6 | 345,6| 1831,5| 2177,1|
| | 3| 5 | 518,4| | |
| | | | |1526,25 |2044,65 |
| | 4| 4 | 979,2| 605| |
| | | | | |1584,2 |
| | 5| 3 | 1944 | | |
| | | | |222,75 |2166,75 |
| | 6| 2 | | | |
| | | |2332,8 |148,5 |2481,3 |
| 9 | 3| 6 | 518,4| 1831,5| |
| | | | | |2349,9 |
| | 4| 5 | 979,2| | |
| | | | |1526,25 |2505,45 |
| | 5| 4 | 1944 | 605| 2549|
| | 6| 3 | | | |
| | | |2332,8 |222,75 |2555,55 |
| 10 | 4| 6 | 979,2| 1831,5| |
| | | | | |2810,7 |
| | 5| 5 | 1944 | | |
| | | | |1526,25 |3470,25 |
| | 6| 4 | | 605| |
| | | |2332,8 | |2937,8 |
| 11 | 5| 6 | 1944 | 1831,5| |
| | | | | |3775,5 |
| | 6| 5 | | | |
| | | |2332,8 |1526,25 |3859,05 |
| 12 | 6| 6 | | | |
| | | |2332,8 |1831,5 |4164,3 |
Теперь составим таблицу выделения средств всем трем предприятиям. Так как
N – общее количество составов равно 14, а максимально возможное количество
составов для предприятий 1 и 2 [pic]=12, то всем трем предприятиям может
быть выделено 13 или 14 составов. W3 – суммарная эффективность всех трех
предприятий.
| | x3| x | Эффективность использования |
|Количество | | |ресурсов |
| | | | |
|Составов | | | |
| | | | q3| W2 | W3|
| 13 | 1| 12| | | |
| | | |-458,52 |4164,3 |3705,78 |
| | 2| | | | |
| | |11 |-597,94 |3859,05 |3261,11 |
| | 3| | | | |
| | |10 |-642,36 |3470,25 |2827,89 |
| | 4| | | | |
| | |9 |161,12 |2555,55 |2716,67 |
| | 5| | | | 2682,7|
| | |8 |201,4 |2481,3 | |
| 14 | 2| 12| | | |
| | | |-597,94 |4161,3 |3563,36 |
| | 3| 11| | | |
| | | |-642,36 |3859,05 |3216,69 |
| | 4| 10| | | |
| | | |161,12 |3470,25 |3631,12 |
| | 5| | | | |
| | |9 |201,4 |2555,55 |2756,95 |
| | 6| | | | |
| | |8 |1768,08 |2481,3 |4249,38 |
W3 максимальное равно 4249,38, следовательно Z = 4249,38.
x3 = 6; x2 = 2; x3 = 6.
Вывод:
В результате решения задачи динамического программирования я получил, что
максимальное значение целевой функции Z = [pic] = 4249,38 получается при
количестве составов, выделенных 3 предприятиям N = 14, и количестве
составов выделенных предприятию 3 x3 = 6. При этом количество составов для
предприятий 1 и 2 равно 8. Максимальная эффективности использования 8
составов предприятиями 1 и 2 достигается при выделении предприятию 1 - 6
составов, а предприятию 2 – 2 состава, и она равна 2481,3. Следовательно x1
= 6, x2 = 2, x3 = 6, Z = 4249,38.
Плановые задания предприятиям:
[pic], где P – плановое задание тыс. тонн, q – производительность состава,
x – количество составов, i – номер предприятия.
Для предприятия 1:
[pic]тыс. тонн;
[pic]тыс. тонн;
[pic]тыс. тонн.
Графическая интерпретация решений.
1. Решение задачи ЛП.
Из ограничения 1 задачи ЛП:
[pic]
Выразим
[pic]
Ограничения:
1) x1[pic]6,17 , значит 12 - x2 - x3 [pic] 6,17;
x2 + x3 [pic] 5,84
y1 = x2 + x3 = 5,84
x3 = 5,84 – x2;
2) x2 [pic] 6,18
y2 = x2 = 6,18;
3) x3 [pic] 5,66
y3 = x3 = 5,66;
4) 0,96 x1 + 0,12 x2 – 0,95 x3 [pic] 0
0,96 (12 – x2 – x3) + 0,12 x2 – 0,95 x3 [pic] 0
-0,84 x2 – 1,9 x3 [pic]11,52
0,84 x2 + 1,9 x3 [pic] 11,52
y4 = 0,84 x2 + 1,9 x3 = 11,52
[pic];
5) –0,84 x1 + 1,06 x3 [pic] 0
-0,84 (12 – x2 – x3) + 1,06 x3 [pic] 0
0,84 x2 + 0,84 x3 + 1,06 x3 [pic] 10,08
0,84 x2 + 1,9 x3 = 10,08
[pic];
Целевая функция:
Z = 676,8 (12 – x2 – x3) + 459,25 x2 + 294,66 x3 = 8121,6 – 217,55 x2 –
382,14 x3;
Рассмотрим, что происходит с графиком целевой функции при ее увеличении:
1) Z1 = 8000
8121,6 – 217,55 x2 – 382,14 x3 = 8000
-217,55 x2 – 382,14 x3 = 8000 – 8121,6
217,55 x2 + 382,14 x3 =121,6
[pic];
| | 0 | 3 |
|X2 | | |
| |0,32|-1,39|
|X3 | | |
2) Z2 = 9000
-217,55 x2 – 382,14 x3 = 9000 – 8121,6
217,55 x2 + 382,14 x3 = – 878,4
[pic]
| x2| 0| -3|
| x3| -2,3| -0,6|
Мы получили, что график функции Z2 расположен ниже чем график функции
Z1. Однако Z2 > Z1 (9000 > 8000). Следовательно своего максимального
значения целевая функция достигает в самой нижней точке области
относительно целевой функции (в той точке, через которую график целевой
функции будет проходить первым при уменьшении целевой функции). Обозначим
эту точку на графике A. Координаты точки A (0,95;4,89). x2 = 0,95; x3 =
4,89, что соответствует решению с помощью симплекс – метода.
2. Задача ЦЛП.
Максимального значения целевая функция задачи ЦЛП достигает при x2 = 1,
x3 = 5. На графике решение задачи ЦЛП – точка B с координатами (1;5).
3. Задача нелинейного программирования.
x2 = 0,17, x3 = 5,66. На графике точка C с координатами (0,17;5,66).
4. Задача ДП.
x2 = 2, x3 = 6. На графике точка D с координатами (2;6).
Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами.
| | ЛП | ЦЛП |Нелинейное | ДП |
|Метод | | | | |
| | | | | |
| | | | |
|
