Контрольная по статистике - Статистика - Скачать бесплатно
|ИТОГО |2112 |483,1 | |
| |В среднем |71,28 |16,16 | |
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
|Группы |Число|Выпуск продукции, |Прибыль, млн.руб |
|предприятий по |пр-ти|млн.руб. | |
|объему |й | | |
|продукции, | | | |
|млн.руб | | | |
| | |Всего |В среднем |Всего |В среднем |
| | | |на одно | |на одно |
| | | |пр-тие | |пр-тие |
|41-53 |4 |186 |46,5 |52,5 |13,1 |
|53-65 |6 |361 |60,1 |90 |15 |
|65-77 |11 |781 |71 |178,3 |16,2 |
|77,89 |6 |495 |82,5 |105,4 |17,6 |
|89-101 |3 |289 |96,3 |56,9 |18,9 |
|? |30 |2112 |356,4 |483,1 |80,8 |
По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции,
средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми
признаками существует прямая корреляционная зависимость.
2. Строим расчетную таблицу :
|Группы |Число|Прибыль, млн.руб |(уk-у) 2 fk|у2 |
|предприятий по |пр-ти| | | |
|объему |й | | | |
|продукции, |fk | | | |
|млн.руб | | | | |
| | |Всего |В среднем | | |
| | | |на одно | | |
| | | |пр-тие | | |
| | | |Yk | | |
|41-53 |4 |52,5 |13,1 |36 |692,41 |
|53-65 |6 |90 |15 |7,3 |1372,86 |
|65-77 |11 |178,3 |16,2 |0,11 |2892,05 |
|77,89 |6 |105,4 |17,6 |13,5 |1854,2 |
|89-101 |3 |56,9 |18,9 |23,5 |1080,21 |
|? |30 |483,1 |80,8 |80,41 |7891,73 |
Вычисляем коэффициент детерминации по формуле :
Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :
- общая дисперсия результативного признака, находится по формуле :
Теперь находим
Для каждой группы предприятий рассчитаем значение
и вносим в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию :
Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :
где ? - количество предприятий и
получаем :
Рассчитываем общую дисперсию :
получаем :
Вычисляем коэффициент детерминации :
получаем :
, или 70,3 %
Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации
выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение составляет :
Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между
стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.
Задача № 3
Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в
сопоставимых ценах, млрд. руб. :
|Год. |1-й |2-й |3-й |4-й |5-й |
|Показатель. | | | | | |
|Капитальные вложения |136,95 |112,05 |84,66 |74,7 |62,3 |
|всего : | | | | | |
|В том числе | | | | | |
|производственного |97,35 |79,65 |60,18 |53,10 |41,40 |
|назначения | | | | | |
|непроизводственного |39,6 |32,4 |24,48 |21,6 |20,9 |
|назначения | | | | | |
Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите
:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего
объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и
непроизводственного назначения :
а) средний уровень ряда динамики;
б) среднегодовой темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью
среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных
вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на
ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.
Решение :
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует
явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.
1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :
Для расчета базисного прироста используем формулу :
Для расчета темпа роста цепной используем формулу :
Для расчета темпа роста базисной используем формулу :
Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :
Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :
Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :
Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего
объема капитальных вложений.
|Показател|?уц |?уб |Тц |Тб |?Тц |?Тб |
|и |млрд.руб |млрд.руб |млрд.руб |млрд.руб |% |% |
| | | | | | | |
|Год | | | | | | |
|1-й |----- |----- |----- |1 |----- |----- |
|2-й |-24,9 |-24,9 |0,81 |0,81 |-19% |-19% |
|3-й |-27,39 |-52,29 |0,75 |0,62 |-25% |-38% |
|4-й |-9,96 |-62,25 |0,88 |0,54 |-12% |-46% |
|5-й |-12,4 |-74,65 |0,83 |0,45 |-17% |-55% |
По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений
имеет тенденцию к снижению.
2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего
уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :
Для общего объема капитальных вложений :
Производственного назначения :
Непроизводственного назначения :
б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :
Среднегодовой темп роста :
для общего объема капитальных вложений :
производственного назначения :
непроизводственного назначения :
Среднегодовой темп прироста :
для общего объема капитальных вложений :
(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился
на 18%.)
производственного назначения :
(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного
назначения снизился на 20%)
непроизводственного назначения :
(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного
назначения снизился на 15%)
3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного
прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :
Подставив соответствующие значения получим :
Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений
сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51
млрд. руб.
4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим
эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом,
так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.
Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших
квадратов.
|Показатели |1-й |2-й |3-й |4-й |5-й |S |
|Кап. вложения |136,95 |112,05 |84,66 |74,7 |62,3 |470,66 |
|t |-2 |-1 |0 |1 |2 |0 |
|y*t |-273,9 |-112,05 |0 |74,7 |124,6 |-186,65 |
|t2 |4 |1 |0 |1 |4 |10 |
Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt,
а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7
уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t
По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений
имеет тенденцию к снижению.
Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :
> значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
> значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой
y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз
выполнялся на год вперед, значит tусл= 3
> прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного
прироста.
Задача № 4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
|Предприяти|Реализовано продукции |Среднесписочная численность |
|е |тыс. руб. |рабочих, чел. |
| |1 квартал |2 квартал |1 квартал |2 квартал |
|I |540 |544 |100 |80 |
|II |450 |672 |100 |120 |
Определите :
1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :
a) индекс производительности труда переменного состава;
b) индекс производительности труда фиксированного состава;
c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику
средней производительности труда;
d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2
квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.
Решение :
1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом
квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как
S0 и S1.
|Пред|V0=|V1=W|S0 |S1 |W0=V|W1=V|Iw=W|W0S0|D0=S|D1=S|W0D0|W1D1|W0D1|
|прия|W0*|1*S1|Чел.|Чел.|0:S0|1:S1|1:Wo| |0: |1: | | | |
|тие |S0 | | | | | | | |ST0 |ST1 | | | |
| |Тыс|Тыс.| | |Руб.|Руб.|Руб.| |Чел |Чел | | | |
| |. |руб.| | | | | | | | | | | |
| |руб| | | | | | | | | | | | |
| |. | | | | | | | | | | | | |
|I |540|544 |100 |80 |5,4 |6,8 |1,3 |432 |0,5 |0,4 |2,7 |2,72|2,16|
|II |450|672 |100 |120 |4,5 |5,6 |1,2 |540 |0,5 |0,6 |2,25|3,36|2,7 |
|S |990|1216|200 |200 | | | |972 |1 |1 |4,95|6,08|4,86|
2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
используем следующую формулу :
получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в
однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у
отдельных предприятий;
2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем
совокупности.
(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава
используем следующую формулу :
получаем :
Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения
индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.
(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих
на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
получаем : Jw(d)=4,86 : 4,95 = 0,98
Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это
определяется формулой :
получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22
(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-
м квартале зависело от следующих факторов :
> численность рабочих :
?q(S) = (S1-S0)W0
получаем : ?q(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108
> уровень производительности труда :
?q(W) = (W1-W0)S1
получаем : ?q(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112
> обоих факторов вместе :
?q = ?q(S) + ?q(W)
получаем : ?q = -108 + 112 =4
Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен
1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум
предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда
фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя
производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс
структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность
труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не
сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной
численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность
труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности
рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное
воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по
двум предприятиям на 22%.
Задача № 5
Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200
м2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в
среднем за сутки составлял 40 м2,то теперь он снизился до 32 м2.
Определите :
1. За каждый квартал :
а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;
б) продолжительность одного оборота в днях;
в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)
2. За второй квартал в сравнении с первым :
а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;
б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в
результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.
Решение :
1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов
используем формулу :
Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными
задачи :
СЗ0 = 200
iсз =1 - 0,3 = 0,7
СЗ1 = ?
СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м.
Коэффициент оборачиваемости за I квартал :
40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов.
Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов.
Коэффициент оборачиваемости за II квартал :
32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов.
= 2880 : 140 = 20,6 оборотов.
(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу
:
Д = Период : Кобор
В 1-ом квартале : Д = 90 : 18 = 5 дней.
Во 2-ом квартале : Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней.
(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления)
воспользуемся формулой :
Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период.
В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход.
матер.
Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход.
матер.
2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях
используем формулу :
Дотч. - Дбаз.=если знак « - » то произошло ускорение оборачиваемости.
|
