Задачи по статистике - Статистика - Скачать бесплатно
|400 |90,0 |
| | |22 |400 |71,0 |
| | |7 |410 |86,0 |
| | |1 |420 |99,0 |
| | |18 |420 |95,0 |
| | |13 |430 |101,0 |
|ИТОГО: |9 |3540 |766,0 |
|В среднем на одно предприятие |393,333 |85,111 |
|IV |460-580 |16 |520 |94,0 |
| | |9 |550 |120,0 |
| | |5 |560 |115,0 |
| | |20 |570 |135,0 |
|ИТОГО: |4 |2200 |464,0 |
|В среднем на одно предприятие |550 |116,0 |
|V |580-700 |12 |600 |147,0 |
| | |17 |700 |178,0 |
|ИТОГО: |2 |1300 |325,0 |
|В среднем на одно предприятие |650 |162,5 |
|ВСЕГО: |22 |8580 |1873,0 |
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
|№ |Группиров|Число |Численность |Выпуск |
|группы|ка |предпри|персонала |продукции, |
| |предприят|ятий | |млн. руб. |
| |ий | | | |
| |по | | | |
| |численнос| | | |
| |ти | | | |
| |персонала| | | |
| | | |Всего |В среднем |Всего |В среднем |
| | | | |на | |на |
| | | | |одно | |одно |
| | | | |предприятие| |предприятие|
|I |100-200 |3 |480 |160 |90,0 |30,0 |
|II |220-340 |4 |1060 |265 |228,0 |57,0 |
|III |340-460 |9 |3540 |393,333 |766,0 |85,111 |
|IV |460-580 |4 |2200 |550 |464,0 |116,0 |
|V |580-700 |2 |1300 |650 |325,0 |162,5 |
|ИТОГО: |22 |8580 |390 |1873,0 |85,136 |
По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема
продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает.
Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная
зависимость.
2. Строим расчетную таблицу:
|№ группы|Группир|Число |Выпуск, |[pic] |[pic] |[pic] |
| |овка |предпр|млн. руб. | | | |
| |предпри|иятий,| | | | |
| |ятий | | | | | |
| |по |f | | | | |
| |численн| | | | | |
| |ости | | | | | |
| |персона| | | | | |
| |ла | | | | | |
| | | |Всего|В среднем | | | |
| | | | |на одно | | | |
| | | | |предприятие | | | |
Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:
[pic]
где [pic]- межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:
[pic]
[pic] - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:
[pic]
Теперь находим [pic]
Для каждой группы предприятий рассчитаем значение [pic]и внесем в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию:
[pic]
Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :
[pic]
[pic]
Вычисляем коэффициент детерминации:
[pic]
Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9%
зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):
[pic]
Это говорит о том, что связь между факторным и результативным
признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии
на выпуск продукции численности персонала.
Задача №3.
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
|Предприяти|Реализовано продукции |Среднесписочная численность |
|е |тыс. руб. |рабочих, чел. |
| |1 квартал |2 квартал |1 квартал |2 квартал |
|I |540 |544 |100 |80 |
|II |450 |672 |100 |120 |
Определите :
1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :
a) индекс производительности труда переменного состава;
b) индекс производительности труда фиксированного состава;
c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на
динамику средней производительности труда;
d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2
квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.
. Cодержание и краткое описание применяемых методов:
Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не
только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из
несоизмеримых элементов.
Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя
величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных
элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием
соотношения их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а
его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет
изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В
результате получим три различных индекса: индекс переменного состава,
индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для
однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у
отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым
взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это
отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода
или по двум территориям):
(13)
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной
средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных
единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего
показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при
фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода [pic]:
(14)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние
изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин,
рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры
изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и
рассчитывается по формуле:
[pic]
(15)
В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные
веса единиц совокупности ([pic]), которые отражают изменения в структуре
изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно
записать в следующем виде:
[pic]
(16)
или
индекс индекс
индекс
переменного = постоянного x
структурных .
состава состава
сдвигов
Решение:
1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом
квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как
S0 и S1.
Предприятие |V0=W0*S0
Тыс. руб. |V1=W1*S1
Тыс. руб. |S0
Чел. |S1
Чел. |W0=V0:S0
Руб. |W1=V1:S1
Руб. |Iw=W1:Wo
Руб. |W0S0 |D0=S0: ST0
Чел |D1=S1: ST1
Чел |W0D0 |W1D1 |W0D1 | |I |540 |544 |100 |80 |5,4 |6,8 |1,3 |432 |0,5 |0,4
|2,7 |2,72 |2,16 | |II |450 |672 |100 |120 |4,5 |5,6 |1,2 |540 |0,5 |0,6
|2,25 |3,36 |2,7 | |S |990 |1216 |200 |200 | | | |972 |1 |1 |4,95 |6,08
|4,86 | |
2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
используем следующую формулу :
получаем: Iпс=6,08 : 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в
однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у
отдельных предприятий;
2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем
совокупности.
(b) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава
используем следующую формулу :
получаем :
Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения
индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.
(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих
на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
получаем : Iстр=4,86 : 4,95 = 0,98
Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это
определяется формулой :
[pic]
получаем : Iпс=6,08 : 4,95=1,22
(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-
м квартале зависело от следующих факторов :
> численность рабочих :
?q(S) = (S1-S0)W0
получаем : ?q(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108
> уровень производительности труда :
?q(W) = (W1-W0)S1
получаем : ?q(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112
> обоих факторов вместе :
?q = ?q(S) + ?q(W)
получаем : ?q = -108 + 112 =4
Вывод:
Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен
1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум
предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда
фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя
производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс
структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность
труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не
сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной
численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность
труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности
рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное
воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по
двум предприятиям на 22%.
Задача №4.
Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс.
руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на
складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб.
Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных
средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие,
замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление)
готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее
запасов.
Решение:
Реализация продукции:
В базисном периоде: [pic]
В отчетном периоде: [pic]
Запасы готовой продукции:
В базисном периоде: [pic]
В отчетном периоде: [pic]
Коэффициент оборачиваемости:
В базисном периоде: [pic]
В отчетном периоде: [pic]
Продолжительность одного оборота:
В базисном периоде: [pic]
В отчетном периоде: [pic]
Коэффициент закрепления:
В базисном периоде: [pic]
В отчетном периоде: [pic]
[pic]т.р.
Задача №5.
Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2
млн. руб. портфелем из четырех одинаковых векселей, который банк согласен
учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых.
Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4
месяца, определите:
а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумаги
составляет 333 т.р.
б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждого
векселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной для
него.
Решение:
[pic]=333 т.р. номинал векселя;
[pic]= та сумма, которую получит владелец товара;
[pic]=0,36 учетная ставка процента;
[pic]=4 период времени;
[pic]; [pic]т.р.
[pic]т.р.
т.о. сделка не выгодна.
Определим выгодный для продавца номинал векселя:
[pic]т.р.; [pic]т.р.; [pic]т.р.
[pic]т.р.
Список используемой литературы:
1. «Практикум по статистике», В.М. Симчера
2. «Теория статистики», Р.П. Шамойлова
3. «Теория статистики», В.М. Гуссаров
4. «Теория статистики», Г.Л. Громыко
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
|
