Теория распределения информации - Радиоэлектроника - Скачать бесплатно
Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан
Алматинский институт энергетики и связи
Кафедра Автоматической электросвязи
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: Теория распределения информации
ШИФР:
ГРУППА:
ВЫПОЛНИЛ:
ПРОВЕРИЛ:
Г. АЛМАТЫ, 1999 Г.
ЗАДАНИЕ 1.
1. Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из
V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии,
что:
а) N >> V; б) N [pic] V; в) N, V [pic]
2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых
линий и их дисперсию.
Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:
V= [pic];
целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.
Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:
а = 0,2+0,01 * NN
Примечания:
. Для огибающей распределения привести таблицу в виде:
|Р(i) | | | | |
|i | | | | |
. В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая
значение вероятности для i = [pic] (целая часть А)
. А = а * V
Решение:
Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента
принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее
от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают
дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина
определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина –
функцией распределения основными характеристиками случайной величины
являются математическое ожидание и дисперсия.
Определим исходные данные для расчета:
V=[pic]
a = 0.2 + 0.01 ( 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)
А = а ( V = 0,31 ( 11 = 3,41 ( 4 Эрл (нагрузка)
а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии
N >> V (N – число источников нагрузки).
Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное
распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы
так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.
Распределение Эрланга имеет вид:
Pi(V) = [pic] , [pic],
где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.
Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить
следующее реккурентное соотношение:
[pic]
[pic]
Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно
равны:
[pic]
где Pv – вероятность занятости всех линий в пучке из V.
Произведем расчет:
Р0 = [pic]
Р1 = Р0 ( [pic] = 0,072 Р2 = Р1 ( [pic] = 0,144
Р3 = Р2 ([pic] = 0,192 Р4 = Р3 ([pic] = 0,192
Р5= Р4 ([pic] = 0,153 Р6 = Р5 ([pic] = 0,102
Р7 = Р6 ([pic] = 0,058 Р8 = Р7 ([pic] = 0,029
Р9 = Р8 ([pic] = 0,012 Р10 = Р9 ([pic] = 4,8 (
10-3
Р11 = Р10([pic] = 1,7 ( 10-3
M( i ) = 4 ( (1 - 1,7 ( 10-3) = 3,99
D( i ) = 3,99 – 4 ( 1,7 ( 10-3 ( (11 – 3,99) = 3,94
Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:
Таблица 1
| | | | | | | | | | | | | |
|P( i |0,018|0,072|0,144|0,192|0,192|0,153|0,102|0,058|0,029|0,012|0,004|0,001|
|) | | | | | | | | | | |8 |7 |
| | | | | | | | | | | | | |
|i |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |
б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии
N(V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое
имеет вид:
[pic]
где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;
[pic] - число сочетаний из V по i (i = 0, V)
[pic] ,
а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию
V-линейного пучка от N источников.
Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей
рекурентной формулой:
[pic]
Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно
равны:
M( i ) = V(a; D( i ) = V ( a ( (1-a)
Произведем расчет:
[pic]; [pic]
Р1 = 16,8(10-3([pic]
Р2 = 16,8(10-3([pic]
Р3 = 16,8(10-3([pic]
Р4 = 16,8(10-3([pic]
Р5 = 16,8(10-3([pic]
Р6 = 16,8(10-3([pic]
Р7 = 16,8(10-3([pic]
Р8 = 16,8(10-3([pic]
Р9 = 16,8(10-3([pic]
Р10 = 16,8(10-3([pic]
Р11 = 16,8(10-3([pic]
M( i ) = 11 ( 0,31 = 3,41; D( i ) = 11 ( 0,31 ( (1 –
0,31) = 2,35
Результаты вычислений сведем в таблицу 2:
Таблица 2
| | | | | | | | | | | | | |
|P(i) |16,8|82,3|37,7|22,6|15 |10 |7,5 |5,3 |3,7 |2,5 |1,5 |0,6 |
|(10-3| | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
|i |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |
в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии
N,V((.
Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в
бесконечном пучке линий за промежуток времени t:
[pic], [pic],
где: ( - параметр потока, выз/час
(t – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий
(А=(t).
Легко показать, что:
[pic] , [pic]
Произведем расчет:
Р0 = [pic] ( е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 ( [pic] =
0,036
Р4 = [pic] ( 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 ( [pic] =
0,102
Р8 = 0,018 ( [pic] = 0,029 Р10 = 0,018 ( [pic] =
0,0052
Р12 = 0,018 ( [pic] = 0,0006
M( i ) = D( i ) = 4
Результаты вычислений сведем в таблицу 3:
Таблица 3
|P( i ) |0.018 |0.036 |0.192 |0.102 |0.029 |0.0052 |0.0006 |
|i |0 |1 |4 |6 |8 |10 |12 |
По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для
трех случаев: а) N>>V, б) N(V, в) N, V ( ( ; рис. 1.
Задание 2.
На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с
интенсивностью А.
1. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за
промежуток времени ( 0, t*(:
Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0
2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя
последовательными моментами поступления вызовов:
F(t*), t* = 0; 0,1; 0,2; …
3. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал
времени ( 0, t*(:
Pi(k(t*), где t* = 1
Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.
2.Число вызовов к определить из выражения: к = (V/2( - целая часть числа.
3. Для построения графика взять не менее пяти значений F(t*). Результаты
привести в виде таблицы:
|F(t*) | | | | |
|t* | | | | |
4. Расчет Pi(k(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.
Решение:
Потоком вызовов называют последовательность однородных событий,
поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть
задан тремя эквивалентными способами:
1. Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени (0,t(.
2. Функцией распределения промежутков времени между двумя
последовательными моментами поступления вызовов.
3. Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени
(0,t(.
Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное
отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия
или отсутствия этих свойств.
Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность (
и параметр (.
Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без
последействия.
1. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за интервал
времени (0,t(.
[pic],
где: к = 0, 1, …;
t* = t /(t ; где (t – средняя длительность обслуживания вызова.
Определим данные для расчетов:
К = 11/2 = 6; А = 4; V = 11;
Производим расчеты для t* = 0,5 с.
[pic]
P2(0,5) = 0,13 P3(0,5) = 0,18 P4(0,5) = 0,09
P5(0,5) = 0,03 P6(0,5) = 0,012
Производим расчеты для t* = 1,0 с.
[pic]
P2(1) = 0,14 P3(1) = 0,19 P4(1) = 0,19
P5(1) = 0,15 P6(1) = 0,1
Производим расчеты для t* = 1,5 с.
[pic]
P2(1,5) = 0,044 P3(1,5) = 0,089 P4(1,5) = 0,13
P5(1,5) = 0,16 P6(1,5) = 0,16
Производим расчеты для t* = 2 с.
[pic]
P2(2) = 0,01 P3(2) = 0,028 P4(2) = 0,057
P5(2) = 0,91 P6(2) = 0,122
2. Рассчитаем функцию распределения промежутков времени между двумя
последовательными моментами поступления вызовов:
[pic]
где Zk – промежуток времени между ( к-1 )-м и к-м вызовами.
F(0) = 1 – e-4(0 = 0 F(0,1) = 1 – e-4(0,1 = 0,32 F(0,2) = 1 –
e-4(0,2 = 0,55
F(0,3) = 0,69 F(0,4) = 0,79 F(0,5) = 0,86
F(0,6) = 0,9 F(0,7) = 0,93
Результаты вычислений занесем в таблицу 4:
Таблица 4
|F( t* )|0 |0,32 |0,55 |0,69 |0,79 |0,86 |0,9 |0,93 |
|t* |0 |0,1 |0,2 |0,3 |0,4 |0,5 |0,6 |0,7 |
3. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток
времени (0, t*(:
[pic], при t*=1.
[pic] P6(6(1) = 1 – 0,84 = 0,16 P10(6(1) = 1 – 0,005 =
0,995
P7(6(1) = 1 – 0,05 = 0,95 P11(6(1) = 1 – 0,001 =
0,999
P8(6(1) = 1 – 0,02 = 0,98 P12(6(1) = 1 – 0,0006 =
0,9994
P9(6(1) = 1 – 0,013 = 0,987 P13(6(1) = 1 – 0,0001 = 0,9999
Интенсивность простейшего потока вызовов ( численно равна параметру (,
а при t = (t =1: ( = ( = А = 4.
Задание 3.
1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для
АТСКУ – А вх. I ГИ.
2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для
абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов :
АНХ и АКВ , а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на
абонентскую линию АТС - АИСХ .
3. Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени I ГИ.
Исходные данные, таблица 5:
Таблица 5
|Емкость |NНХ |Nкв |СНХ |ТНХ |СКВ |ТКВ |NI ГИ |
|N | | | | | | | |
|9000 |5000 |4000 |3,8 |100 |1,5 |130 |1000 |
Решение:
1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:
Ni – число источников нагрузки i-й категории.
Ci – среднее число вызовов, поступающих от одного источника i-й
категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).
ti – средняя длительность одного занятия для вызова от источника
i-й категории.
Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии
народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора
индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии квартирного сектора
коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т). Для расчета используем две
категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и
абонентские линии квартирного сектора (кв).
Интенсивность поступающей нагрузки:
[pic],
Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации
и определяется выражением:
[pic]
где: Рр – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились
разговором; Рз – доля вызовов из общего числа, для которых соединения не
закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Рно – то
же из за неответа вызываемого абонента; Рош – то же из-за ошибок в наборе
номера; Ртехн - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации
(при расчетах Ртехн = 0); tрi , tз , tно , tош , tтехн – средние
длительности занятий соответствующие этим случаям. Их можно определить из
следующих выражений:
tPi = ty+ tпв+ Ti+ t0
tз = ty+ tсз+ t0
|
