Синтез частотно-избирательного фильтра - Радиоэлектроника - Скачать бесплатно
Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный
Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
(технический университет)
Кафедра 405
“Радиотехнические цепи и сигналы”
Курсовая работа
на тему
|Синтез частотно-избирательного фильтра. |
| |
| |
|Выполнил:|студент группы |
| |##-### |
| |Гуренков Дмитрий |
|Проверил:|преподаватель |
| |Ручьев М. К. |
Москва 2002 г.
Содержание
Задание. 3
Исходные данные. 3
Аппроксимация частотной характеристики фильтра. 4
Последовательность шагов. 4
Тип фильтра. 4
Требования к ФНЧ-прототипу. 4
Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа. 5
Нули и полюсы синтезируемого фильтра. 5
Передаточная функция и АЧХ. 6
Расчет. 6
Реализация аналогового фильтра. 9
Лестничная [pic]- структура. 9
Теория. 9
Расчет. 10
Каскадное соединение [pic] - звеньев. 11
Теория. 11
Расчет. 12
Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. 13
Теория. 13
Расчет. 14
[pic]-фильтр с каскадной структурой. 14
Теория. 14
Расчет. 15
Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.
17
Литература. 18
Задание
1. Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в
графической форме с использованием нормированной частоты [pic].
2. Определить технические требования к нормированному ФНЧ прототипу: тип и
порядок фильтра.
3. Найти координаты нулей и полюсов нормированной передаточной функции ФНЧ
прототипа.
4. Найти лестничную структуру ФНЧ прототипа с нормированными элементами.
5. Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции
синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с
использованием денормированной частоты [pic].
6. Определить лестничную структуру синтезируемого фильтра с нормированными
элементами и провести денормирование элементов.
7. Выбрать возможные варианты RLC-звеньев первого и второго порядков,
предназначенных для каскадной реализации фильтра, рассчитать величины
элементов и составить полную схему фильтра.
1. Уменьшив частотные параметры на два порядка:
a. Составить схему и провести расчет элементов для гираторной реализации
фильтра.
b. Выбрать возможные варианты ARC-звеньев первого и второго порядков,
предназначенные для безиндукционной каскадной реализации фильтра,
рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.
2. Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам
реализации синтезируемого фильтра.
Исходные данные
Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства,
обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая
работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его
характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра
вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы
пропускания ([pic], [pic], [pic], [pic]).
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра [pic] и характеристика
затухания [pic] связаны друг с другом выражением
[pic],
поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков [pic]
и [pic] ввести параметры: [pic] - допустимую неравномерность в полосе
пропускания и [pic] - максимально допустимую передачу в полосе задержания,
причем
[pic], [pic].
Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.
Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя
два основных этапа:
1. Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция,
удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей
передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора
допусков);
2. Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации
передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра,
обладающего найденной передаточной функцией.
Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная
задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников
по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа
многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и
схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.
Аппроксимация частотной характеристики фильтра
Последовательность шагов
На этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:
1. Выбрать тип фильтра.
2. Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних
частот (ФНЧ-прототипу).
3. Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его
передаточной функции (с помощью справочника).
4. Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого
фильтра.
5. Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или
характеристику затухания.
Тип фильтра
Существует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных
функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический
(Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном
смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную
избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем
фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше
чебышевского.
Требования к ФНЧ-прототипу
Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным
значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и
графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и
ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ,
ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.
Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на
нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания
[pic], а граничная частота полосы задержания [pic]. В качестве нормирующей
частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания
[pic], а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания
(задержания) [pic]. Формулы для вычисления нормированных частот
синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.[1]
Обозначение частоты с тильдой ([pic]) относится к проектируемому фильтру, а
без тильды ([pic]) – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется
коэффициент геометрической асимметрии [pic], в зависимости от значения,
которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно
проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия: [pic] и [pic]. В
противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-
прототипа.
Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя
параметрами: [pic], [pic] и [pic].
Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа
Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ
укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных
графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей
строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули
лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты [pic].
Нули и полюсы синтезируемого фильтра
Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие
параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в
таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:
1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных
[pic] при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;
2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ
порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра
по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;
3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются
дополнительные нули [pic], количество которых (кратность) равна разности
между числом полюсов [pic] и нулей [pic] в ФНЧ-прототипе; сказанное
справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат
[pic]- плоскости [pic]- кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в
бесконечности;
4. При переходе к ПЗФ каждый из [pic] нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в
бесконечности, пересчитывается в пару нулей [pic];
5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей
равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на [pic] меньше число
полюсов;
6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения [pic] и [pic] с
разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на
[pic]- плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.
Передаточная функция и АЧХ.
Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно
записать передаточную функцию:
[pic], (2.1)
где [pic]- количество нулей, [pic]- количество полюсов синтезируемого
фильтра, [pic]- нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов
определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на
форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном
виде. С этой целью коэффициент [pic] выбирается таким, чтобы [pic].
Значения коэффициента [pic] для различных видов приведены в таблице 2.5.[3]
В ней [pic]- это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы
справочника, [pic] - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, [pic]- порядок
ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента [pic].
Расчет.
Заданные технические требования представлены как Таблица 1.
Таблица 1
|Тип фильтра|[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |
| |[дБ] |[дБ] |[кГц] |[кГц] |[кГц] |[Ом] |
|Чебышев |35 |1.25 |100 |120 |150 |50 |
Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты
синтезируемого фильтра:
[pic], [pic];
[pic], [pic];
[pic], [pic];
[pic], [pic];
[pic], [pic];
[pic], [pic];
[pic], [pic];
Коэффициент геометрической асимметрии [pic] равен 1. А центральна
циклическая частота полосы пропускания [pic].
После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены
параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также
нормированные значения элементов цепи.
Таблица 2
|Порядок фильтра |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |0.447 |0.327 |1 |1.614 |1.55 |
| |0.151 |0.972 |2 |1.610 |0.836 |
Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам
ППФ.
|Нули |Полюсы |
|[pic], |[pic], [pic], |
|[pic], |где [pic], [pic], |
|где [pic] |[pic], [pic], |
|[pic], |[pic], [pic], [pic], |
|[pic], |[pic], [pic], |
| | |
|[pic], | |
|[pic]. | |
Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и
полюсов.
Таблица 3
|Полюсы и нули. |[pic] |[pic] |
|полюсы |0,077029470702|0,93850000456|
| |035 |136 |
| |0,086870529297|1,05840000456|
| |965 |136 |
| |0,022824923789|0,83718784570|
| |752 |175 |
| |0,032541742876|1,19358784570|
| |915 |175 |
|нули |0 |0 |
| |0 |0 |
|[pic] |[pic] |
Теперь с помощью формулы 2.1, где [pic], [pic], а [pic], по полученным
полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно [pic].
[pic]
Реализация аналогового фильтра.
Лестничная [pic]- структура.
Теория.
[pic]- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную
цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема
имеет многочисленные внутренние связи. Метод расчета лестничных структур
предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее
передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы
коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с
коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе
аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет
определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их
результаты занесены в справочник.
При реализации [pic] - структуры следует совершить следующие шаги:
1. Выписать из таблицы справочника нормированные значения элементов схемы
ФНЧ-прототипа;
2. Вычислить, используя выписанные значения, величины элементов ППФ;
3. Денормировать значения элементов;
4. Составить принципиальную схему фильтра.
В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или
напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы
нормированы относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы
пропускания. Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей
(звеньев), которые для удобства пронумерованы.
При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения элементов
схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и
нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.[6]
Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует
провести операцию денормирования значений элементов. Отношение
сопротивления нагрузки к реальному сопротивлению индуктивности или емкости
сохраняется в нормированном и денормированном виде, а именно:
[pic], [pic].
Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:
[pic], [pic],
где [pic] - сопротивление нагрузки (приводится в задании), [pic].
В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей
и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются
от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это
неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к
изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик,
следует использовать автотрансформаторное включение контура, где [pic],
[pic], [pic] - коэффициент трансформации.
Расчет.
Итак, используя вышесказанное, получим лестничную [pic] - структуру:
|[pic] |[pic] |
|[pic], [pic] |[pic], [pic] |
Схема 2 . Принципиальная схема синтезируемого ППФ.
[pic]
Пересчитаем значения элементов ([pic]):
|Номер, i |[pic] |[pic] |
|1 |4.401818 |0.227179 |
|2 |0.236559 |4.227272 |
|3 |4.390909 |0.227743 |
|4 |0.438596 |2.280000 |
[pic] и [pic], [pic] и [pic], [pic] и [pic], [pic] и [pic] отличаются на
порядок. Чтобы устранить такие резкие различия, Положим коэффициент
трансформации [pic]. В этом случае (смотри таблицу 3.2[7]) получим новые
значения:
|Номер, i |[pic] |[pic] |
|1 |0.489090 |2.044611 |
|2 |0.236559 |4.227272 |
|3 |0.487878 |2.049687 |
|4 |0.438596 |2.280000 |
Проведем денормирование элементов, полученной электрической цепи:
|Номер, i |[pic], [нФ] |[pic], [мГн] |
|1
|
