Сверхпроводимость - Радиоэлектроника - Скачать бесплатно
ВВЕДЕНИЕ .
Сверхпроводимость - физическое явление, наблюдаемое у некоторых
веществ (сверхпроводников), при охлаждении их ниже определенной критической
температуры Tс, и состоящее в обращении в нуль электрического сопротивления
постоянному току и выталкивания магнитного поля из объема образца ( эффект
Мейснера). Явление открыто в 1911 г. Х. Каммерлинг-Оннесом. Изучая
температурный ход электросопротивления Hg, он обнаружил, что при
температуре ниже 4,22К Hg практически теряет сопротивление.
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ.
Далее оказалось, что при крайне низких температурах целый ряд веществ
обладает сопротивлением по крайней мере в 10-12 раз меньше, чем при
комнатной температуре. Эксперименты показывают, что если создать ток в
замкнутом контуре из сверхпроводников, то этот ток продолжает циркулировать
и без источника ЭДС. Токи Фуко в сверхпроводниках сохраняются очень долгое
время и не затухают из-за отсутствия джоулева тепла (токи до 300А
продолжают течь много часов подряд). Изучение прохождения тока через ряд
различных проводников показало, что сопротивление контактов между
сверхпроводниками также равно нулю. Отличительным свойством
сверхпроводимости является отсутствие явления Холла. В то время, как в
обычных проводниках под влиянием магнитного поля ток в металле смещается, в
сверхпроводниках это явление отсутствует. Ток в сверхпроводнике как бы
закреплен на своем месте.
Сверхпроводимость исчезает под действием следующих факторов:
1) повышение температуры;
2) действие достаточно сильного магнитного поля;
3) достаточно большая плотность тока в образце;
С повышением температуры до некоторой Tс почти внезапно появляется
заметное омическое сопротивление. Переход от сверхпроводимости к
проводимости тем круче и заметнее, чем однороднее образец ( наиболее крутой
переход наблюдается в монокристаллах).
Переход от сверхпроводящего состояния в нормальное можно осуществить
путем повышения магнитного поля при температуре ниже критической Tс.
Минимальное поле Bс, в котором разрушается сверхпроводимость называется
критическим магнитным полем. Зависимость критического поля от температуры
описывается эмпирической формулой.
Вс = B0 [ 1 - (T/Tс)2 ],
где В0 - критическое поле, экстраполированное к абсолютному нулю
температуры.
Для некоторых веществ повидимому имеет место зависимость от Т в
первой степени. При действии магнитного поля на сверхпроводник наблюдается
особого вида гистерезис, а именно если повышая магнитное поле уничтожить
сверхпроводимость при H=Ht ( H - сила поля, Ht - повышенная сила поля:
Ht = a (Tс2 - T2) ) , то с понижением интенсивности поля
сверхпроводимость появится вновь при поле Ht(< Ht, dH = Ht - Ht( меняется
от образца к образцу и обычно составляет 10( Ht. Повышение силы тока также
приводит к исчезновению сверхпроводимости, то есть при этом понижается Tс.
Чем ниже температура, тем выше та предельная сила тока it при которой
сверхпроводимость уступает место обычной проводимости.
Сверхпроводимость наблюдается как у элементов, так и у сплавов и
металлических соединений. Сверхпроводимость есть у Hg, Sn(белое), Pb, Tl,
Tn, Ga, Ta, Th, Ti, Nb (иногда Cd).
Идеальный проводник и сверхпроводник. Эффект Мейснера.
Для анализа поведения идеального проводника в магнитном поле
рассмотрим контур, помещенный в поле с индукцией Ba (рис.2, а). Если
площадь, ограниченая кольцом равна А, то поток, пронизывающий кольцо, можно
описать по формуле
Ф=А(Вa.
При изменении приложенного поля в кольце, согласно закону Ленца,
индуцируются токи. Они направлены так, что созданный ими внутри кольца
поток стремится компенсировать изменение потока, вызванное переменной
приложенного поля. Между инлуцированным током и электродвижущей силой (-
А(dBа/dt) справедливо следующее соотношение:
-А(dBа/dt=Ri+L(di/dt,
где R и L - полное сопротивление и индуктивность контура.
В обычном кольце наведенные токи из-за конечного сопротивления быстро
затухают и поток, пронизывающий контур принимает новое значение. В случае
идеальной проводимости R=0, последнее соотношение принимает вид
-А(dBа/dt=L(di/dt
или
Li+ABа=const.
Таким образом, полный магнитный поток через контур без сопротивления
(Li+ABа) не может измениться. Даже при снижении внешнего поля до нуля,
внутренний поток сохраняется благодаря циркулирующему в замкнутом кольце
индуцированного незатухающего тока.
Все вышеизложенное относилось к условию, при котором кольцо, находясь
в приложенном магнитном поле, охлаждалость ниже температуры Тс, при которой
исчезало сопротивление. Если же контур сначала охладить, а затем приложить
внешне поле, то результирующий внутренний поток останется равным нулю
несмотря на наличие внешнего поля.
рис.2 Контур без сопротивления
i
а) б)
Рассмотрим поведение идеального проводника в магнитном поле.
Предположим, что образец из идеального проводника проходит следующие
стадии: сначала охлаждается ниже некоторой температуры, когда падает
сопротивление, а затем накладывается магнитное поле. Сопротивление по
любому произвольно выбранному замкнутому контуру внутри металла равно нулю.
Следовательно, величина магнитного потока, заключенного внутри этого
кольца, остается равной нулю. Произвольность выбора контура позволяет
заключить, что магнитный поток равен нулю по всему объему образца. Это
связано с индуцированными магнитным полем незатухающими токами по
поверхности образца. Они создают магнитный поток, плотность которого Вi
повсюду внутри металла точно равна по величине и противоположна по
плотности потока приложенного магнитного поля Вa. Таким образом, возникает
ситуация, когда поверхностные токи, часто называемые экранирующими,
препятствуют проникновению в образец магнитного потока приложенного поля.
Если внутри вещества, находящегося во внешнем поле, магнитный поток равен
нулю, то говорят, что он проявляет идеальный диамагнетизм. При снижении
плотности приложенного поля до нуля образец остается в своем
ненамагниченном состоянии.
В другом случае, когда магнитное поле приложено к образцу,
находящемуся выше переходной температуры, конечная картина заметно
изменится. Для большинства металлов ( кроме ферромагнетиков ) значение
относительной магнитной проницаемости близко к единице. Поэтому плотность
магнитного потока внутри образца практически равна плотности потока
приложенного поля. Исчезновение электросопротивления после охлаждения не
оказывает влияния на намагниченность, и распределение магнитного потока не
меняется. Если теперь снизить приложенное поле до нуля, то плотность
магнитного потока внутри сверхпроводника не может меняться, на поверхности
образца возникают незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный
поток. В результате образец остается все время намагниченным. Таким
образом, намагниченность идеального проводника зависит от
последовательности изменения внешних условий.
В течение почти четверти века считали, что единственным
характеристическим свойством сверхпроводящего состояния является отсутствие
электрического сопротивления. Это означает, что сверхпроводник в магнитном
поле будет вести себя так, как описано выше. Однако такой подход приводит к
неоднозначному описанию сверхпроводящей фазы.
Эксперимент, иллюстрирующий переход из сверхпроводящего состояния в
обычное продемонстрировал, что сверхпроводники - нечто большее, чем
идеальные проводники. Они обладают дополнительным свойством, отсутствующим
от металла, просто лишенного сопротивления: металл в серхпроводящем
состоянии никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть внутрь, всегда
Вi=0.
Когда сверхпроводник охлаждается в слабом магнитном поле, то при
температуре перехода на его поверхности возникает незатухающий ток,
циркуляция которого обращает внутренний магнитный поток в нуль. Это
явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника плотность
магнитного потока всегда, даже во внешнем магнитном поле, равна нулю,
называется эффектом Мейснера.
Эффект выталкивания магнитного поля из сверхпроводника можно пояснить
на основе представлений о намагниченности. Если экранирующие токи,
полностью компенсирующие внешнее магнитное поле, сообщают образцу магнитный
момент m, то намагниченность M выражается соотношением
M=m/V,
где V - объем образца. Можно говорить о том, что экранирующие токи приводят
к появлению намагниченности, соответствующей намагниченности идеального
ферромагнетика с магнитной восприимчивостью, равной минус единице.
Эффекты Джозефсона. Если два сверхпроводника разделены между собой
достаточно тонким слоем диэлектрика ( например, два металических слоя,
разделенных окислом), то проникновение через барьер макроскопических
волновых функций приводит к их перекрытию или к тунелированию электронных
пар. Связанные с этим эффекты были количественно исследованы Брайаном
Джозефсоном в 1962г.. Он показал, что если имеется разность фаз между этими
двумя волновыми функциями, то ток может протекать в отсутствие какой-либо
разности потенциалов.
Слой диэлектрика - не единственно возможный тип “слабого звена”,
среди других типов можно отметить точечный контакт двух хорошо
пришлифованных сверхпроводников, или же микромостик, образованный путем
травления сверхпроводящей пленки. На практике при нулевом напряжении через
контакт можно пропустить ток только вплоть до некоторого порогового
значения, выше которого появится напряжение. Это напряжение затем
возрастает при росте тока. Такое явление называется стационарным эффектом
Джозефсона. Нестационарный эффект Джозефсона возникает, когда к контакту
прикладывается напряжение и через него начинает течь переменный ток.
Эффект Джозефсона может иметь много приложений, но он может быт и
паразитным. Он возникает на границах зерен в поликристаллических образцах
новых сверхпроводников и препятствует, например, попыткам измерения
лондоновской глубины проникновения.
Сверхпроводники первого рода. Проанализируем протекание тока по проволоке
круглого сечения, находящемся в сверхпроводящем состоянии. В отличии от
экранирующего тока, возникающего при наложении магнитного поля, ток от
внешнего источника будем называть транспортным. Если бы этот ток протекал
внутри сверхпроводника, он создавал бы в его объеме магнитное поле, что
противоречит эффекту Мейснера. Следовательно, ток, протекающий должен быть
ограничен тонким слоем около поверхности, в который проникает магнитное
поле. Толщина этого поверхностного слоя равна глубине проникновения (.
Протекающий по сверхпроводнику транспортный ток будет создавать
магнитное поле. Между плотностью тока и магнитным полем существует строгая
связь, которая означает, что критическому полю соответствует определенная
критическая плотность тока (правило Сильсби). Причем совершенно
безразлично, о каком токе идет речь - транспортном, или экранирующем. Для
проволоки круглого сечения магнитное поле на поверхности В0 и суммарный ток
I связаны отношением
B0=(0(1/(2(R)),
где R - радиус проволоки.
Из данного уравнения следует, что критический ток имеет такую же
зависимость от температуры, как и критическое магнитное поле. Расчет
показывает, что, например, для оловянной проволоки радиусом 0,5 мм
критическая сила тока при Т=0 К составляет 75 А .
С помощью правила Сильсби можно определить также критические токи для
сверхпроводников во внешнем магнитном поле. Для этого необходимо сложить
внешнее магнитное поле с полем транспортного тока на поверхности. Плотность
тока достигает результирующее значение, когда это результирующее поле Врез
становится критическим. Для проволоки радиусом R в магнитном поле Bа,
перпендикулярном ее оси:
Врез=2Bа+(1/(2(R))(0.
Здесь значение 2Вa на образующей цилиндра получено для коэффициента
размагничивания uм=1/2.
Зависимость критического тока от внешнего поля Вa можно определить из
уравнения:
Iс=(2(R)/(0(Bс-2Bа).
График ее представлен на рис.4
рис.4 Зависимость критического тока от внешнего магнитного поля,
перпендикулярного проволоке.
I
I0
0,5Вc Bс
Bа
Процесс нарушения сверхпроводимости в массивных образцах при
достижении критической силы тока происходит с образованием промежуточного
состояния. Структура его для цилиндрического образца представлена на рис.5.
При включении внешнего магнитного поля происходит его наложение на круговое
поле тока, в результате чего геометрия межфазных границ между
сверхпроводящими и нормальными областями значительно усложняется.
В конце разговора о сверхпроводниках первого рода отметим, что низкие
критические параметры делают практически невозможным их техническое
использование.
рис.5 Структура промежуточного состояния проволоки, несущей критический
ток.
Сверхпроводники второго рода. Принципиальное отличие сверхпроводника
второго рода от сверхпроводника первого рода начинает проявляться в тот
момент, когда магнитное поле на поверхности достигает значения Вc1 . При
этом сверхпроводник переходит в смешанное состояние. Проникновение
магнитного поля в объем сверхпроводника приводит к тому, что в этих
условиях транспортный ток распределяется равномерно по всему сечению, не
занятому вихревыми нитями. Таким образом, в отличие от сверхпроводников 1
рода, в которых ток протекает по тонкому поверхностному слою, в
сверхпроводники 11 рода транспортный ток проникает во всем объеме.
Известно, что между током и магнитным полем всегда существует сила
взаимодействия, которую называют силой Лоренса. Применительно к смешанному
состоянию сверхпроводника эта сила будет действовать между абрикосовскими
вихрями и транспортным током. Возможности транспортного перераспределения
тока ограничены конечными размерами проводника, и, следовательно, под
действием силы Лоренса вихревые нити должны перемещаться.
Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле
проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между
сверхпроводящей и нормальной фазами. В нормальной области В(Bc, в
сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка ( (рис.3). В нормальном
состоянии плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время, как
в сверхпроводнике она имеет определенную величину ns(Т). На некотором
расстоянии от границы ( плотность сверхпроводящих электронов по порядку
величины достигает значения, равного ns(Т). Характеристический параметр (
называют длиной когерентности, зависимость ее от температуры определяется
формулой
((Т)=(0(Tc/(Tc-T))(,
где (0 зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку величины
10-6 - 10-8 м.
рис.3 Распределение магнитного потока и плотности сверхпроводящих
электронов вблизи фазовой границы.
В ns
норм. сверхпроводящая
обла- область
сть
(
Bc
( ns(Т)
x
0
Основы микроскопической теории сверхпроводимости.
Взаимодействие электронов с фотонами. Ранее было показано, что переход о
нормального к свехпроводящему состоянию связан с определенным
упорядочиванием в электронной системе твердого тела. На основании этого
можно предположить, что переход в сверхпроводящее состояние обусловлен
взаимодействием электронов друг с другом.
В принципе можно предположить различные механизмы такого
взаимодействия. Были попытки объяснить упорядочение системы с помощью
механизма кулоновского отталкивания электронов. Рассматривалось магнитное
взаимодействие электронов, которые, пролетая через решетку с большими
скоростями, создают магнитное поле и с помощью него взаимодействия между
собой. Однако эти и другие подходы не позволяют построить теорию
сверхпроводимости и объяснить электрические, магнитные и тепловые свойства
сверхпроводников.
Конструктивной основой для создания такой теории стала идея о
взаимодействии электронов через колебания решетки, сформулированная в 1950-
51 гг. практически независимо друг от друга Г. Фрелихом и Дж. Бардиным.
Такое рассмотрение позволило уже в 1957 г. Дж. Бардину, Л. Куперу и Дж.
Шифферу создать микроскопическую теорию сверхпроводимости, получившая
название БКШ ( по начальным буквам фамилий авторов).
Рассмотрим качественно механизм межэлектронного взаимодействия через
колебания решетки. Как известно, ионы в кристаллической структуре совершают
колебания около положений равновесия. Если в такую решетку поместить всего
два электрона и пренебречь всеми остальными, то положительно заряженные
ионы, расположенные вблизи этих электронов, будут притягиваться к ним.
Образуются две области поляризации решетки, то есть скопления
положительного заряда ионов вблизи оказывающих поляризующее действие
отрицательно заряженных электронов. Второй электрон и поляризованная им
область решетки могут реагировать на поляризацию, вызванную первым
электроном. При этом второй электрон испытывает притяжение к месту
поляризации первого электрона, а следовательно, и к нему самому.
Рассмотренная выше модель имеет весьма существенный недостаток - она
является статической. Реально электроны в металле имеют очень большие
скорости (порядка 106 м/c) . Поэтому можно предположить, что электрон,
перемещаясь по кристаллу, притягивает ионы и создает область избыточного
положительного заряда. Такая динамическая поляризация является относительно
устойчивой, поскольку масса ионов значительно больше, чем масса электронов.
Таким образом, второй электрон, пролетая сквозь решетку, притягивается к
этому сгустку положительного заряда, а следовательно, и к первому
электрону. Отметим, что при высоких температурах ( больше критической)
интенсивное тепловое движение узлов кристалла делает поляризацию решетки
слабой, а следовательно, практически невозможным взаимодействие между
электронами.
Энергетические щели. Для развития динамической модели будем полагать, что
второй электрон движется по поляризованному следу первого электрона. При
этом возможны две ситуации: первая - импульсы электронов одинаковы по
величине и направлению, то есть они образуют пару частиц с удвоенным
импульсом, вторая - импульсы электронов одинаковы по величине и
противоположны по направлению. Такую корреляцию электронов также можно
рассматривать, как пару с нулевым импульсом. Если электроны, кроме того,
будут иметь противоположные спины, то такая пара будет обладать
уникальными свойствами.
Чрезвычайно интересным с точки зрения понимания механизма
сверхпроводимости является вопрос о процессах энергообмена в свехпроводящем
состоянии. В принципе ясно, что эти процессы связаны с разрушением
куеперовских пар и энергетическими переходами в системе свободных
электронов, причем как первое, так и второе определяется совокупностью
свободных состояний, в которые могут перейти электроны. Сложность
рассматриваемой задачи связана с тем, что образование куперовских пар
приводит к изменению квантово - механических состояний неспаренных
электронов.
Распределение электронов в нормальном металле описывается функцией
Ферми-Дирака
f(E)=(e (E-()/(kT)+ 1)-1.
Где k - постоянная Больцмана; ( - химический потенциал.
При температуре Т=0 К полная функция распределения N(E)=f(E)g(E),
определяющая число частиц с энергией Е, равна плотности числа состояний
g(E), так как f(E)=1:
g(E)=((4(V)/ n3)(2m)3/2Е1/2.
График этой функции представлен на рис.6а
Взаимодействие электронов в сверхпроводнике с образованием
куперовских пар приводит к тому, что небольшая область энергии вблизи
уровня Ферми становится запрещенной для электронов - возникает
энергетическая щель. В пределах этой щели нет ни одного разрешенного для
неспаренных электронов энергетического уровня. Под влиянием взаимодействия
между электронами, имеющими энергию, близкую к Еf, они оказываются как бы
сдвинутыми относительно уровня Ферми (рис.6б).
рис.6 а) плотность состояний электронов в нормальном металле при Т =0.
Занятое состояние заштриховано.
б) плотность состояний неспаренных электронов в сверхпроводнике.
Занятое состояние заштриховано.
g(E) g(E)
а) б)
Еf Е
Ef Е
рис.7 Зависимость ширины энергетической щели от температуры.
d(T)
d0
1
Т
1 Тc
При Т=0 К ширина щели максимальна (2d0(10-2 - 10-3 эВ), а все
свободные (неспаренные) электроны находятся под щелью (на уровне с энергией
меньше Еf). При повышении температуры часть куперовских пар разрушается, а
некоторые неспаренные электроны “перескакивают” щель и заполняют состояния
с энергией больше Еf. Ширина щели 2d(T) при этом уменьшается (рис.7).
Между максимальной (при Т=0 К) шириной щели 2d0 и критической
температурой Тc существует прямая зависимость. По теории БКШ,
удовлетворительно согласующейся с экспериментальными данными для большого
числа сверхпроводников (кроме Nb, Ta, Pb, Hg):
2d0=3,5 kTс.
Ширина щели по этому соотношению определяется в эВ.
Высокотемпературная сверхпроводимость. Рассмотренный ранее маханизм
перехода в сверхпроводящее состояние онован на межэлектронном
взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть засчет обмена
фононами. Как показывают оценки, для такого механизма сверхпроводимости,
называемая фононным, максимальная величина критической температуры не может
превышать 40 К.
Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости
(с Тc>90 К) необходимо искать другой механизм корреляции электронов. Один
из возможных подходов описан подходов описан американским физиком Литтлом.
Он предположил, что в органических веществах особого строения возможна
всерхпроводимость при комнатных температурах. Основная
|
