Расчетные работы по электротехнике - Радиоэлектроника - Скачать бесплатно

ТипОвая расчетная работа №1.



                                            Дано:

                                            Е1=110 В
                                            R1=0,2 Ом
                                            R8=R9=0,4 Ом
                                            R5=R6=1 Ом
                                            U5=60 В
                                            U6=50 В

                                            Найти: токи в ветвях тремя
                                            методами.


                                  Решение:

   I. Метод законов Кирхгофа.
     1) Запишем I закон Кирхгофа для узла А:[pic] (1);
        Запишем I закон Кирхгофа для узла В:[pic] (2);
     2) Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:
        для контура I - [pic]: [pic] (3);
        для контура II - [pic]: [pic] (4);
        для контура III - [pic]: [pic] (5).
        Решим систему уравнений (1), (3), (4):
|I1       |-I2   |-I3  |0     |
|(R1+R8+R9|R5?I2 |0    |E1+U5 |
|)?I1     |      |     |      |
|0        |-R5?I2|R6?I3|-U5-U6|


  Выпишем коэффициенты при неизвестных:
|1       |-1  |-1  |0    |
|(R1+R8+R|R5  |0   |E1+U5|
|9)      |    |    |     |
|0       |-R5 |R6  |-U5-U|
|        |    |    |6    |
        Подставим численные значения из исходных данных:
|1        |-1    |-1   |0     |
|(0,2+0,4+|1     |0    |110+60|
|0,4)     |      |     |      |
|0        |-1    |1    |-60-50|


        Определим ?, ?I1, ?I2, ?I3 по формулам:
        [pic]
        [pic]
        По формулам Крамера определим:
        [pic] - токи в трех ветвях.
     3) Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:[pic];
        76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

  II. Метод контурных токов.
           Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В
      первом ток I11, во втором ток I22.
           Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
      [pic]
           Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:
      [pic]
           Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:
      [pic]
           Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
      I1=I11=76,7 A – ток  в первой ветви.
      I3=I22=-16,6 - ток  в третей ветви.
      В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
      I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
 III. Метод узловых напряжений.
           К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление
      которого выбирается произвольно.

                   [pic]

     1) I закон Кирхгофа для узла А: [pic] (1);
     2) II закон Кирхгофа для контура I - [pic]: [pic]
        [pic] (2);
        II закон Кирхгофа для контура II -[pic]:
        [pic]
        [pic] (3);
        II закон Кирхгофа для контура III - [pic]:
        [pic]
        [pic] (4);
           Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3),
        (4) необходимо подставить в уравнение (1):
        [pic]
        [pic] - напряжение между узлами А и В.
        Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):
        [pic] - токи в трех ветвях.

-----------------------
                                      +

                                      –

                                      +

UAB

                                      В

                                      А

                                      +

                                      –

                                      +

                                      –

                                     Е1

                                      В

                                      А

                                      –

                                     Е1

                                     U6

                                     U5

                                     I22

                                     I11

                                     I3

                                     I2

                                     I1

                                     R6

                                     R5

                                     R1

                                     R9


                                     R8

                                     U6



                                     U5

                                     I2

                                     I1

                                     R6

                                     R5

                                     R1

                                     R9


                                     R8

                                     I3