Анализ и моделирование биполярных транзисторов - Радиоэлектроника - Скачать бесплатно

10. Математическая модель биполярного транзистора.

  Общая  эквивалентная  схема  транзистора,   используемая   при   получении
математической модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход  представлен
в  виде  диода,  а  их  взаимодействие  отражено  генераторами  токов.  Если
эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи  коллектора  будет  протекать  ток,
несколько меньший эмиттерного  (из-за  процесса  рекомбинации  в  базе).  Он
обеспечивается  генератором  тока  [pic].  Индекс  N   означает   нормальное
включение.  Так  как  в  общем  случае  возможно   и   инверсное   включение
транзистора, при  котором  коллекторный  p-n-переход  открыт,  а  эмиттерный
смещен  в  обратном  направлении  и   прямому   коллекторному   току   [pic]
соответствует эмиттерный ток [pic],  в  эквивалентную  схему  введен  второй
генератор тока [pic], где [pic] - коэффициент передачи коллекторного  тока.
Таким образом, токи эмиттера  и  коллектора  в  общем  случае  содержат  две
составляющие: инжектируемую ([pic] или [pic])  и  собираемую   ([pic]    или
  [pic]):
[pic],                                                                 [pic]
            (10.1)
Эмиттерный  и  коллекторный   p-n  -переходы  транзистора   аналогичны   p-n
-переходу диода. При раздельном подключении напряжения  к  каждому  переходу
их вольтамперная характеристика определяется так же, как и в  случае  диода.
Однако если к одному  из  p-n  -переходов  приложить  напряжение,  а  выводы
другого p-n -перехода замкнуть между собой накоротко,  то  ток,  протекающий
через p-n  -переход,  к  которому  приложено  напряжение,  увеличится  из-за
изменения распределения неосновных носителей заряда в базе. Тогда:
[pic],  [pic]                                                       (10.2)
где [pic]- тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при  замкнутых
накоротко выводах базы и коллектора; [pic] - тепловой ток коллекторного  p-n
-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы  и  эмиттера.
[pic]
 Рис. 10-1. Эквивалентная         схема  идеализированного   транзистора

Связь   между   тепловыми   токами     p-n -переходов  [pic],[pic]включенных
  раздельно,   И  тепловыми токами [pic],[pic] получим  из  (10.1  и  10.2).
Пусть [pic]. Тогда [pic]. При  [pic]. Подставив эти выражения в (10.1),  для
тока коллектора  получим [pic].
Соответственно  для  [pic]имеем  [pic]
Токи   коллектора  и  эмиттера  с учетом  (10.2) примут вид
[pic]
[pic]                                                  (10.3)
На  основании  закона  Кирхгофа  ток  базы
[pic]                 (10.4)
При использовании (10.1)-(10.4) следует  помнить,  что  в  полупроводниковых
транзисторах в самом общем случае справедливо  равенство
                                                                       [pic]
                                (10.5)
Решив  уравнения   (10.3)  относительно  [pic],   получим
[pic]
         (10.6)
Это   уравнение   описывает   выходные   характеристики   транзистора.
Уравнения   (10.3),   решенные   относительно   [pic],    дают    выражение,
характеризующее идеализированные входные характеристики  транзистора:
[pic]                                                            (10.7)
В реальном транзисторе кроме тепловых токов через  переходы  протекают  токи
генерации  —  рекомбинации,  канальные   токи   и   токи   утечки.   Поэтому
[pic],[pic], [pic],[pic]  как правило, неизвестны.  В  технических  условиях
на  транзисторы  обычно  приводят  значения  обратных  токов   p-n-переходов
[pic],[pic].   определенные   как   ток   соответствующего   перехода    при
неподключенном  выводе другого  перехода.
Если p-n-переход смещен в обратном направлении,  то  вместо  теплового  тока
можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что [pic]и  [pic].
В первом приближении это можно делать и при  прямом  смещении  p-n-перехода.
При этом  для  кремниевых  транзисторов  вместо  [pic]  следует  подставлять
[pic], где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m  =  2
- 4). С учетом этого уравнения (10.3),  (10.5)  часто  записывают  в  другом
виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:
[pic]                                          (10.8)
[pic]                                         (10.9)
[pic]
                                                                   (10.10)
где  [pic].
Различают три основных режима работы  биполярного  транзистора:    активный,
отсечки,   насыщения.
В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в  прямом
направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой  -  в  обратном
направлении.  Соответственно  в  нормальном   активном   режиме   в   прямом
направлении  смещен  эмиттерный  переход,  и  в  (10.3),  (10.8)  напряжение
[pic]имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном  направлении,  и
напряжение [pic] в (10.3) имеет знак  «  -  ».  При  инверсном  включении  в
уравнения (10.3),  (10.8)  следует  подставлять  противоположные  полярности
напряжений [pic], [pic].  При  этом  различия  между  инверсным  и  активным
режимами носят только количественный характер.
Для активного режима, когда [pic] и  [pic] (10.6) запишем в виде [pic].
Учитывая, что обычно [pic] и [pic], уравнение  (10.7)  можно  упростить:
[pic]                                                (10.11)
Таким образом, в идеализированном транзисторе ток  коллектора  и  напряжение
эмиттер-база при определенном значении тока [pic] не зависят от  напряжения,
приложенного  к  коллекторному  переходу.   В   действительности   изменение
напряжения [pic] меняет ширину базы из-за изменения  размеров  коллекторного
перехода  и  соответственно  изменяет   градиент   концентрации   неосновных
носителей  заряда.  Так,  с  увеличением  [pic]  ширина  базы   уменьшается,
градиент концентрации дырок в базе и ток [pic] увеличиваются.  Кроме  этого,
уменьшается  вероятность  рекомбинации  дырок  и  увеличивается  коэффициент
[pic]. Для учета этого эффекта,  который  наиболее  сильно  проявляется  при
работе в активном  режиме,  в  выражение  (10.11)  добавляют  дополнительное
слагаемое
[pic]
        (10.12)
[pic]   -   дифференциальное  сопротивление  запертого   коллекторного  p-n-
перехода.
Влияние напряжения [pic] на ток [pic]  оценивается  с  помощью  коэффициента
обратной  связи  по  напряжению
[pic],
который показывает, во сколько раз следует  изменять  напряжение  [pic]  для
получения такого же изменения тока [pic], какое  дает  изменение  напряжения
[pic]. Знак минус означает, что  для  обеспечения  [pic]=  const  приращения
напряжений  должны  иметь  противоположную  полярность.  Коэффициент   [pic]
достаточно  мал  ([pic]),  поэтому  при   практических   расчетах   влиянием
коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.
В режиме глубокой  отсечки  оба  перехода  транзистора  смещены  в  обратном
направлении  с  помощью  внешних  напряжений.  Значения  их  модулей  должны
превышать [pic]. Если модули обратных  напряжений  приложенных  к  переходам
транзистора окажутся меньше [pic], то транзистор также  будет  находиться  в
области отсечки. Однако токи его  электродов  окажутся   больше,    чем    в
области глубокой  отсечки.
Учитывая, что напряжения [pic] и [pic]  имеют  знак  минус,  и  считая,  что
[pic] и [pic], выражение (10.9) запишем  в  виде
[pic]
[pic]
          (10.13)
Подставив   в   (10.13)   значение   [pic],    найденное    из    (10.8),  и
раскрыв значение  коэффициента А, получим
[pic]
[pic]
                                               (10.14)
что   [pic], а  [pic],  то   выражения   (10.14) существенно  упростятся   и
 примут  вид
[pic]
[pic]

(10.15)
где  [pic]; [pic]
Из (10.15) видно,  что  в  режиме  глубокой  отсечки  ток  коллектора  имеет
минимальное значение, равное  току  единичного  p-n-перехода,  смещенного  в
обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и  значительно
меньше тока коллектора,  так  как  [pic].  Поэтому  во  многих  случаях  его
считают  равным  нулю:   [pic].
Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току  коллектора:
[pic]
                 (10.15)
Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние
транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи
электродов минимальны. Он широко используется в импульсных устройствах,  где
биполярный транзистор выполняет функции  электронного   ключа.
При режиме насыщения оба  p-n-перехода  транзистора  с  помощью  приложенных
внешних  напряжений  смещены  в  прямом  направлении.   При   этом   падение
напряжения  на  транзисторе  ([pic])  минимально  и  оценивается   десятками
милливольт.  Режим  насыщения  возникает   тогда,   когда   ток   коллектора
транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии  и  при  данной
схеме включения не может превысить какое-то значение [pic]. В  то  же  время
параметры  источника  внешнего  сигнала  взяты  такими,  что  ток   эмиттера
существенно больше максимального   значения   тока   в  коллекторной   цепи:
[pic].
Тогда коллекторный  переход  оказывается  открытым,  падение  напряжения  на
транзисторе—минимальным и не зависящим от тока эмиттера.  Его  значение  для
нормального включения  при   малом  токе  [pic] ([pic]) равно
[pic]
                                                               (10.16)
Для  инверсного  включения
[pic]
                                                              (10.16)
В  режиме  насыщения  уравнение  (10.12)  теряет  свою  справедливость.   Из
сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима  перешел
в  режим  насыщения,  необходимо  увеличить  ток  эмиттера  (при  нормальном
включении) так, чтобы начало  выполняться  условие  [pic].  Причем  значение
тока [pic], при котором  начинается  этот  режим,  зависит  от  тока  [pic],
определяемого параметрами внешней цепи, в  которую   включен  транзистор.