6 задач по теории электрических цепей - Радиоэлектроника - Скачать бесплатно

чЗадание 1

[pic]



Параметры электрической цепи:

      R1 = 1.1 кОм                       L = 0,6 · 10-3 Гн         E = 24 В

      R2 = 1.8 кОм            C = 5.3 · 10-10 Ф         I = 29 · 10-3 A

      R3 = 1.6 кОм                 ? = 6.3 · 105 Гц



1).  Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие
значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:


      Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:



Для узла  U(10)   имеем :

                                    [pic]

Для узла U(20)     имеем:

                         [pic]

Для узла U(30)     имеем    :
0

                                       [pic]

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0
имеем :
      ?(10) = [pic]
      ?(20) = [pic]

      ?(30) = [pic]



    Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя
программу MATCAD 5.0) :



    Определяем действующие напряжения на єэлементах:


           [pic]

           [pic]


         [pic]



           [pic]

               [pic]



        2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной
знаком *, используя метод наложения:

Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что
ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники
напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

После  исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:
[pic]


Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока  ?1.

Имеем:


[pic]

После исключения источника тока имеем следующую схему:


[pic]

Для полученной схемы определим ток ? 2



[pic]



Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму ?1   и ?2 :


? ветви  = ?1 + ?2 = 0,005 + 0,007j=[pic]



Топологический граф цепи:

[pic]


Полная матрица узлов:



|          |1         |2         |3         |4         |5         |6         |
|ветви     |          |          |          |          |          |          |
|узлы      |          |          |          |          |          |          |
|0         |-1        |0         |0         |-1        |-1        |0         |
|I         |1         |-1        |0         |0         |0         |1         |
|II        |0         |1         |1         |0         |0         |-1        |
|III       |0         |0         |-1        |1         |1         |0         |



Сокращенная матрица узлов

|          |1         |2         |3         |4         |5         |6         |
|ветви     |          |          |          |          |          |          |
|узлы      |          |          |          |          |          |          |
|I         |1         |-1        |0         |0         |0         |1         |
|II        |0         |1         |1         |0         |0         |-1        |
|III       |0         |0         |-1        |1         |1         |0         |

Сигнальный граф цепи:



                                  ЗАДАНИЕ 2


                                    [pic]


Параметры электрической цепи

С = 1.4 ?10-8Ф                                                 Rn = 316,2
Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом



Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного
коэффициента передачи цепи по напряжению:

             Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению



Общая формула:


Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:


Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)



Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по
оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения
циклической частоты



Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника
напряжения:



Комплексное входное сопротивление равно:



Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:



      Pактивная  = 8,454?10-13



                                  Задание 3


[pic]


Параметры электрической цепи:

[pic]
 L = 1.25·10-4   Гн

 С = 0,5·10-9 Ф

  R = 45 Ом                                            Rn = R0


  R0 = 5,556?103 – 7,133j                         Ri = 27780 – 49,665j



1. определить резонансную частоту, резонансное сопротивление,
   характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания
   контура.


Резонансная частота ?0 = 3,984?106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)


Резонансное сопротивление:



Характеристическое сопротивление ? в Омах



Добротность контура



Полоса пропускания контура


Резонансная частота цепи

                  ?0 =      3,984?106



 Резонансное сопротивление  цепи



 Добротность цепи


             Qцепи  = 0,09

Полоса пропускания цепи



2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного
   сопротивления:



3. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую
   полного сопротивления цепи:



4. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную
   составляющую полного сопротивления цепи:



5. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного
   коэффициента передачи по току в индуктивности:



6. Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного
   коэффициента передачи по току в индуктивности:


7. Рассчитать мгновенное  значение напряжение на контуре:


      Ucont = 229179?cos(?0t + 90?)


8. Рассчитать мгновенное  значение полного тока на контуре:


      Icont = 57,81cos(?0t + 90?)

9. Рассчитать мгновенное  значение токов ветвей контура:

       ILR  = 646cos(?0t + 5?)

       IC = 456,5cos(?0t - 0,07?)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с
сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается
на 5%.



           Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно
включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное
последовательно:



                                    [pic]



Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим
значение коэффициента включения KL :



                                  Задание 4


[pic]
Параметры цепи:

e(t) = 90sin?t = 90cos(?t - ?/2)

Q = 85

L = 3.02 · 10-3  Гн

С = 1,76 • 10-9 Ф



Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных
колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых
подключен к источнику гармонического напряжения.


1. определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных
   контуров:



2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ
нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента
связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =  Ккр (красная кривая
на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический
коэффициент связи.



ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента
связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =  Ккр (красная кривая
на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический
коэффициент связи.



Графически определить полосу пропускания связанных контуров при
коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при
коэффициенте связи Ксв = Ккр



Графически определить полосу пропускания связанных контуров при
коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.



                                  Задание5



Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при  включении в нее
источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной
параметр Т =  0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени ?
= 0.69.

 Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи


Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение
элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым
следовательно для выражения тока цепи имеем:


Исходное уравнение составленное для баланса напряжений  имеет вид:



Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой
Имеем:



Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его
изображением имеем:



Откуда



Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):



Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем



Определяем напряжение на элементах цепи



                                  Задание 6



Параметры четырехполюсника

С = 1.4 ?10-8Ф

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

? = 1000 рад/с



Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:


Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме ? 2 = 0



[pic]



Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме ? 2 = 0

[pic]



Исходная матрица А параметров четырехполюсника:


                                 Оглавление



  Задание 1                                                  стр.1-7


  Задание 2                                                  стр.8-11


  Задание 3                                                  стр.12-18


  Задание 4                                                  стр.13-23


  Задание 5                                                  стр.14-27


  Задание 6                                                  стр.27-30



-----------------------
?



R1

R2

C

L

R3

?

?(10)

?(20)

?(30)

?(0)

(0)

(1)

(2)

(3)

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

?L

?R3

?R2


?R1

?C

?5

I4

?3

?2

?1

?1

R3

2

1

?2

(1)

(3)

C

L

R1

(3)

(2)

(1)

(0)

(0)

?

3

(2)

R2

L

C

R1

?



R3

R2

4

5

6

(0)

(I)

(II)

(III)

C

C

L

R

Rn

e

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

вх

[pic]

[pic]

I1

I2

I3

U1

U3

U2

U4

U5ё

L

R

C

Ri

I

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

ILR

IC

Ri

C

C

C

C

R

Rn

L

L1

L2

?

?

[pic]

[pic]

L

Rэ

R

C

Ri

e

R

R

C

C

L

?????????†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†
??????????†????????????????†??????????†??????????†??????????†??????????†????
??????†??????????†??????????†??????????†??????????†?????
L

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

L

R

S

e

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

R

C

?2

L

R

L

?1

R

L

C

C

C

?2

?1

R

C

?1

?2

?2

[pic]

?1

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Гн

?(30)

?(20)

?(10)

?

?



[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]