Педагогика в начальных классах - Педагогика - Скачать бесплатно
Содержание стр.
Введение. 1.
Теоретическая часть. 5
1.1 Ознакомление с текстовыми задачами. 5
1.2. Способы решения текстовых задач. 16
1.3. Особенности работы над задачами
по системе Л.В. Занкова. 34
1.4. Как составить и решить задачу по системе
Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. 39
2. Практическая часть. 44
Заключение. 72
Список используемой литературы 73
Приложения. 75
Введение.
Интерес к решению текстовых задач возник у меня после занятий по
методике математике. Изучив методическую литературу по вопросам обучения
решения задач, познакомившись со статьями журналов, в которых авторы
выступают за более широкое и активное включение детей в решение задач, я
решила проверить методику на практике.
В практике большинство учителей мало уделяют внимание решению
задач. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить
связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения;
выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и
неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения
задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно
цели – получение ответа на вопрос задачи. Так же в курсе математики в
начальной школе масса времени посвящается вычислению уже по готовым
математическим моделям, то есть по знакомому описанию какого либо явлению с
помощью математической символики. Все это отрицательно сказывается на
формировании общих умений решать задачу, а не оказывают необходимое влияние
на развитие мышления учащихся.
Так же после того как задача решена, получен ответ, не следует
торопиться приступать к выполнению другого задания. Надо подумать,
попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться
обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при поиске решения
задачи, выявить новую и полезную для учащихся информацию. Что часто не
успевает сделать на уроке учитель.
Среди причин определяющих недостаточный уровень у учащихся умений
решать задачи, я выделяю следующее:
Первая заключается в методике обучения, которая в данное время
ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а
на “разучивание” способов решения задач определенных видов.
Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются
друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при
решении задач.
На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания
решения задачи, а ученики должны выбрать способы решения задач.
Существуют такие способы решения задач:
I Арифметический способ;
II Алгебраический способ;
III Графический способ;
IV Практический способ;
Так же текстовые задачи на уроках математики в начальных классах
могут быть использованы для самых разных целей: для подготовки к ведению
новых понятий (в частности, арифметических действий); для ознакомления с
новыми понятиями, свойствами понятий, для углубления и расширения
формируемых математических знаний и умений; для вычислительных навыков; для
обучения методам и приемам решения задач на разных этапах этого обучения и
для многих других целей. Очевидно, что и методика работы с задачей на уроке
должна определяться прежде всего тем, с какой целью эта задача включена в
урок.
Анализ практики показывает, что далеко не всегда характер работы с
задачей на уроке соответствует той цели, ради достижения которой она
рассматривается на уроке. Чтобы решить данные цели, мне удалось выделить
возможные виды работы с задачами на уроке математике, которые хоть чем-то
отличаются друг от друга. Главное – представить все многообразие возможных
ситуаций с задачами на уроке, дав тем самым учителю право и возможность
выбирать.
Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики
математики. Появляются различные типы школ, вводятся альтернативные
программы и учебники.
Наиболее распространенной среди альтернативных систем является
дидактическая система, разработанная под руководством академика Л.В.
Занкова.
Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству
учителей, студентов (даже те, кто прослушал курс переподготовки, где
рассматривались и раскрывались принципы обучения, приемы и методы работы)
нужна основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации
методических приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых приводит к
противоречию между предлагаемыми принципами и их реализации на практике.
И также хотелось бы проанализировать некоторые затруднения,
возникающие у учителя и учащегося при решении текстовых задач.
Но кроме системы Л.В. Занкова существует еще система Д.Б. Эльконина
и В.В. Давыдова. Эта система по своей сути также сложна и вызывает
затруднения у учителей и учащихся. При решении задач возникает много
трудностей, порой кажется, что невозможно составить краткую запись задачи,
а о решении и речи не может быть. Я хотела бы помочь разрешить все
затруднения при решении текстовых задач в системе Д.Б. Эльконина–В.В.
Давыдова.
Но хотелось бы добавить, что какую бы задачу мы не решали, во всех
случаях это очень трудное дело.
1. Теоретическая часть.
1.1 Ознакомление с текстовыми задачами.
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая
задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к
практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического
мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности
учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о
текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными
способами. Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются
в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два и более –
составные.
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на
естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-
либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого
отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования
(вопроса).
В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах,
характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих
величин, об отношениях между ними.
Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может
быть выражено предложением в повелительной (Найти площадь прямоугольника)
или вопросительной форме (Чему равна площадь прямоугольника?).
Рассмотрим задачу: “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно
вспахать за 10 дней, а на тракторе “Казахстан” – за 15 дней. На вспашку
поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано поле?”
Условие этой задачи. “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно
вспахать за 10 дней, а на тракторе “Казахстан” – за 15 дней. На вспашку
поставлены оба трактора.”. В нем описываются отношения между тремя
величинами: объемом работы, производительностью труда и временем выполнения
работы, причем в трех различных ситуациях.
Первая ситуация. Некоторый объем работы выполняется только на
тракторе “Кировец” с определенной производительностью. Известно значение
одной величины, а именно время работы – 10 дней. Значения других величин
известны.
Вторая ситуация. Тот же объем работы выполняется только на тракторе
“Казахстан” с определенной производительностью. Известно время работы – 15
дней. Значения других величин неизвестны.
Третья ситуация. Тот же объем работы выполняется двумя тракторами
с соответствующей каждому производительностью. Значения всех трех величин
неизвестны.
Требование (вопрос) задачи: “За сколько дней будет вспахано поле?”
В нем указывается, что нужно найти одно из неизвестных значений величин, а
именно время совместной работы. Это же требование должно быть
сформулировано в повелительной форме: “Найти число дней, которое
потребуется для вспашки поля двумя тракторами при совместной работе”.
В данной задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых
заключено в требовании задачи. Это значение величины назовем искомым.
Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или
все условие включены в одно предложение с требованием задачи. Например,
приведенная выше задача может быть дана в такой формулировке: “На тракторе
“Кировец” колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе на
“Казахстан” – за 15 дней. За сколько дней можно вспахать это поле, если
будут работать оба трактора?” В ней часть условия (“будут работать оба
трактора”) помещена в предложение с требованием задачи. В следующем тексте
все условие делается в одном предложении с вопросом: “За сколько дней
вспашут поле тракторы “Кировец” и “Казахстан”, работая вместе, если на
одном из них поле может быть вспахано за 10 дней, а на другом – за 15
дней?”
В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные
задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать
избыточную информацию, т.е. такую, которая не нужна для выполнения
требования задачи. Например, в рассмотренной выше задаче для выполнения ее
требования не имеют значения названия марок тракторов. Здесь важно лишь,
что в задаче речь идет о двух тракторах с разной производительностью.
В задаче “Девочка нашла 10 белых и 5 подберезовиков, а мальчик 7
белых грибов. Сколько белых грибов нашли дети?” содержится избыточная
информация о подберезовиках. Данное “5 подберезовиков” оказывается лишним.
На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть
сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения
требований. Так, в задаче “Найти длину и ширину участка прямоугольной
формы, если известно, что длина больше ширины на 3 м” недостаточно данных
для ответа на ее вопрос. Чтобы можно было решить задачу, необходимо ее
дополнить недостающими данными. Такими данными может быть значение площади
или некоторые данные, по которым можно было бы определить одну из искомых
сторон.
Одна и та же задача может рассматриваться как задача с избыточными
(недостающими) данными и как задача с достаточным числом данных в
зависимости от имеющихся у решающего знаний. Например, ученик, не имеющий
знаний о вспашке поля как задачу с недостающей информацией. Решить ее он
сможет, если в эту задачу ввести, например, значение о площади
вспахиваемого поля. При наличии знаний о дробях и действиях с ними ответить
на вопрос задачи можно и не зная площади поля.
Ключ к решению задачи – это анализ ее решения, на основе которого
устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.
Основной традиционный прием анализа задач – разбор от вопроса и от
числовых данных. Обратим внимание на толкование этих понятий. Разбор
задачи от вопроса – это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать
два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать
ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными.
Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс
подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин.
В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость
между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и
составляют план ее решения. Установить связь между числовыми данными задачи
и расчленить ее на ряд простых можно и путем разбора от числовых данных.
Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым
данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых
может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И
этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.
В некоторой методической литературе разбор задачи от вопроса
называется «аналитическим методом разбора, а разбор задачи от числовых
данных – «синтетическим методом разбора». Но и первый и второй методы
разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на
расчленение составной части задачи на простые. Указанные способы разбора
задач являются средством раскрытия пути их решения.
При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить
этапов. На первом этапе необходимо:
1) научить детей анализировать условие составной задачи и проводить
рассуждение при ее разборе от вопроса;
2) довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи
необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.
Достигнуть этого можно путем решения серий простых задач на все
четыре действия без числовых данных, с неполными и полными данными.
Затем решаются простые задачи разных видов, связанные с действиями
вычитания, умножения и деления. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях
чертят схемы. Дается установка: прямоугольники со знаком вопроса задачи
начертить длиной в две клетки и высотой в одну; на одну клетку ниже
начертить два других прямоугольника так, чтобы расстояние между ними было в
две клетки, и соединить их между собой отрезками.
В результате решения простых задач с графической иллюстрацией
учащиеся убеждаются, что для решения задачи необходимо, чтобы в ее условии
было дано не менее двух числовых данных одной или нескольких величин, а
также приобретают навыки правильно формулировать вопросы при анализе задачи
На втором этапе решаются задачи в два и три действия с полным
анализом и его графической иллюстрацией
Таким образом, чтобы сформировать у учащихся понятие анализа
составных задач и выработать умение вести рассуждение, необходимо решить
значительное количество задач разной структуры. При фронтальном разборе
задачи схему на доске чертит учитель, а учащиеся анализируют условие
задачи. В тетрадях дети чертят схемы по указанию учителя, главным образом
при ознакомлении с новым видом задач и при выполнении домашнего задания.
Схема дает наглядное представление о разбиении составной задачи на
простые и служит опорой мыслительной деятельности учащихся при анализе
задачи, как от вопроса, так и от числовых данных. При этом создаются
благоприятные условия для повторения анализа задачи.
На третьем этапе, когда учащиеся овладели полным анализом задачи от
вопроса и от числовых данных, возникают условия для дальнейшего развития
абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над
задачей, используя неполный анализ при разборе задач.
Полный анализ задачи, решаемой в 4— 5 действий, является
многословным, забирает много времени. В учебниках для начальных классов
значительное количество составляют задачи с прямым указанием на выполнение
действия, т. е. задачи, «прозрачные». Применение к таким задачам полного
анализа тормозит движение мысли учащихся, так как большинство детей сразу
могут составить план решения, если задача сокращенно записана в удобной
форме. Анализ условия прозрачных задач способом разбора от числовых данных
целесообразно сочетать с сокращенной записью их условия. При этом учащиеся
сначала знакомятся с содержанием задачи и затем составляют сокращенную
запись одновременно с анализом ее условия. Такое сочетание дает четкое
представление о полезности работы по сокращенной записи условия задачи, при
которой записываются не только числа, но и математические выражения,
укорачивает ее запись. Предпосылкой для такой работы является умение
учащихся устанавливать связь между данными и искомыми в простых задачах,
которой они овладевают в процессе их решения в I—II классах. В зависимости
от подготовки учащихся часто бывает полезно провести подготовительную
работу к решению составной задачи. С этой целью предлагается решить устно
несколько простых задач тех видов, с которыми они будут соприкасаться при
решении составной задачи. Сочетание составления краткой записи условия
задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и
соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить содержание
задачи, но и выявить зависимость между числовыми значениями величина
наметить порядок действий, сократить рассуждение, используя неполный
анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известные данные.
Для учащихся, которые затрудняются составить план решения, ведется
более подробный анализ.
В учебнике имеются задачи, требующие найти сумму нескольких значений
одной величины, в которых каждое последующее значение больше или меньше
предыдущих значений на несколько единиц. Составление сокращенной записи
условия таких задач с их анализом, при котором записываются не только
числа, но и выражения, не только укорачивает условие задачи, но и делает
более прозрачный путь к ее решению.
Решая задачи, которые включают в себя простые задачи, сокращенная
запись условия задачи, при которой записываются выражения, учащиеся не
только воспроизводят знания связей между числовыми значениями простых
задач, но и обогащаются знаниями о новых связях, на основе которых
сочетаются простые задачи.
В курс математики начальных классов включены составные задачи,
которые имеют несколько числовых значений различных величин и связанных
различными зависимостями. В решении таких задач многие учащиеся
затрудняются. Сокращенная запись условия задачи, при которой «прозрачные»
связи зависимости между числовыми значениями величин записываются с помощью
математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи.
При этом задача разделяется на две части: на «прозрачную» часть и часть, в
которой зависимость между числовыми значениями величин дана в
завуалированном виде.
При решении многих задач учащиеся допускают ошибки из-за того, что не
умеют представить жизненную ситуацию, описанную в задаче, и не умеют
осознать отношения между величинами.
Ко всем ли задачам нужна краткая запись? Конечно, нет. В учебниках
имеются задачи с небольшими числами, кратко сформулированные, решение
которых дети могут легко записать с помощью математического выражения.
Таким образом, планируя на уроке решение /составных задач, следует
творчески использовать в работе различные методические приемы.
Сочетание сокращенной записи условия задачи с ее анализом, когда
записываются не только числа, не и выражения, предполагающие определенные
действия, делают задачу более «прозрачной» в поиске ее решения. При этом
создаются условия для экономии времени и повышения эффективности и
самостоятельности работы учащихся. Кроме этого, возникают условия для
дифференцированной работы учащихся. Дети, которые после сокращенной записи
условия задачи умеют составить план решения задачи, приступают к
самостоятельному его выполнению, а для учащихся, которые затрудняются,
ведется более подробный анализ условия задачи с использованием наглядности.
После того как задача решена, получен ответ, не следует торопиться
приступать к выполнению другого задания. Полезно подумать, попробовать
найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить
внимание на трудности при поиске решения задачи, проанализировать неверно
найденное решение, выявить новую и полезную для учащихся информацию.
Такой подход к обучению решению задач будет способствовать
формированию приемов работы над задачей, элементов творческого мышления
учащихся наряду с реализацией непосредственных целей обучения. Программой
по математике для начальной школы предусмотрено использование различных
приемов работы, и это нашло отражение в учебниках математики. Предлагаются
задания: реши задачу другим способом, составь и реши обратную задачу,
измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно (два) действие и др. Каждый
из приемов применяется с определенной учебной и развивающей целью. Однако
такие задания выполняются в том случае, когда в учебнике дано
соответствующее указание. Принято считать, что развитию математического
мышления и творческой активности учащихся способствует решение
нестандартных задач. Действительно, задачи такого рода вызывают у детей
интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют
самостоятельность, нешаблонность мышления. Но ведь почти каждую текстовую
задачу можно сделать творческой при определенной методике обучения решению.
Существуют приемы и формы организации работы при обучении младших
школьников решению задач, которые, как показывает опыт, способствуют
развитию творческой активности и мышления учащихся, вырабатывают стойкий
интерес к решению текстовых задач и которые недостаточно часто применяются
в практике работы.
Один из таких приемов работы над задачей — изменение вопроса задачи.
Этот прием используется с различной дидактической целью.
Такой прием находит отражение в учебниках математики для I и II
классов.
Крайне редко используется прием по изменению вопроса в III классе,
несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет
более полно использовать условие той или иной задачи.
Поиск различных способов решения задачи – один из эффективных
приемов, позволяющих глубже раскрыть взаимосвязь между величинами,
входящими в задачу, и один из способов проверки решения задачи. Поэтому
целесообразно направить деятельность учащихся на поиск решения, их
сравнения и выбор рационального. Все это, несомненно, окажет положительное
влияние на развитие мышления учащихся и умения решать задачи. Однако
большую помощь для более глубокого осмысления взаимосвязей между
величинами, входящими в задачу, окажет постановка продуманных вопросов и
поиск ответов на них.
Целесообразность применения того или иного приема работы над
задачей требует от учителя тщательного продумывания цели решения задачи,
изучения содержания задачи, особенности ее решения.
1.2. Способы решения текстовых задач.
Решить задачу – это значит через логически верную
последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или
косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи
(ответить на ее вопрос).
В качестве основных в математике различают арифметические и
алгебраические способы решения задач. При арифметическом способе ответ на
вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над
числами.
Различные арифметические способы решения одной и той же задачи
отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и
искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или
последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
Решение текстовой задачи арифметическим способом – это сложная
деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от
умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:
1. Восприятие и анализ содержания задачи.
2. Поиск и составление плана решения задачи.
3. Выполнение плана решения. Формулировка вывода о выполнении
требования задачи (ответа на вопрос задачи).
4. Проверка решения и устранение ошибок, если они есть.
Формулировка окончательного вывода о выполнении требования
задачи или ответа на вопрос задачи.
Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения задачи
отмеченные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково
полно. Так, иногда уже при восприятии задачи решающий может обнаружить, что
данная задача – известного ему вида и он знает как ее решать. В том случае
поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага
при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после
выполнения решения. Однако полное, логически завершенное решение
обязательно содержит все этапы. А знание возможных приемов выполнения
каждого из этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и
целенаправленным, а значит, и более успешным.
Основная цель первого этапа решения – понимание решающим в целом
ситуации, описанной в задаче, понимание условия задачи, ее требование или
вопроса, смысла всех терминов и знаков, имеющих в тексте.
Известно несколько приемов, применение которых способствует пониманию
содержания задачи.
Прочитаем, например, такую задачу:
По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале
расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди
мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого.
Сначала движения до того,
|
