Реконструкция волоконно-оптической линии связи - Коммуникации и связь - Скачать бесплатно
низкого порядка, называются
одномодовыми.
Таким образом, каждая мода, распространяющаяся в ОВ, характеризуется
постоянным по длине световода распределением интенсивности в поперечном
сечении, постоянной распространения ?, а также фазовой v и групповой u
скоростями распространения вдоль оптической оси, которые различны для
разных мод. Из-за различия фазовых скоростей мод волновой фронт и
распределение поля в поперечном сечении изменяются вдоль оси волокна. Из-за
различия групповых скоростей мод световые импульсы расширяются, и это
явление называется межмодовой дисперсией.
В одномодовом волокне существует только одна мода распространения,
поэтому такое волокно характеризуется постоянным распределением поля в
поперечном сечении, в нем отсутствует межмодовая дисперсия, и оно может
передавать излучение с очень широкой полосой модуляции, ограниченной только
другими видами дисперсии (см. п. 3.2).
Глава 3. Процессы, происходящие в оптическом волокне, и их
влияние на скорость и дальность передачи информации
3.1. Затухание оптического волокна
По мере распространения света в оптической среде он ослабевает, что
носит название затухания среды — затухания ОВ. Затухание зависит от длины
волны излучения, вводимого в волокно. В настоящее время передача сигналов
по волокну осуществляется в трех диапазонах: 850 нм, 1300 нм, 1550 нм, так
как именно в этих диапазонах кварц имеет повышенную прозрачность. Затухание
(рис. 3.1) обычно измеряется в дБ/км и определяется потерями на поглощение
и на рассеяние излучения в оптическом волокне [5]:
- рэлеевское рассеяние;
- рассеяние на дефектах волокна;
- собственное поглощение кварцевого стекла;
- примесное поглощение;
- поглощение на микро и макроизгибах.
Рис. 3.1. Затухание.
Степень потерь определяется коэффициентом затухания [pic], который в
общем виде равен:
[pic] (3.1.1)
где [pic] — коэффициент затухания, обусловленный потерями на
поглощение световой энергии. Собственное поглощение кварцевого стекла
определяется поглощением фотонов при котором энергия фотона переходит в
энергию электронов или в колебательную энергию решетки. Спектр собственного
электронного поглощения кварцевого стекла лежит в ультрафиолетовой области
([pic] < 0,4 мкм). Спектр поглощения решетки лежит в инфракрасной области
([pic] > 7 мкм). Поскольку структура кварцевого стекла аморфная, полосы
поглощения имеют размытые границы, а их «хвосты» заходят в видимую область
спектра. Во втором и третьем окнах прозрачности в ди8=]апазоне длин волн
1,3-1,6 мкм потери, вызванные собственным поглощением, имеют порядок 0,03
дБ/км.
[pic]— коэффициент затухания, обусловленный рэлеевским рассеиванием
на неоднородностях материала ОВ, размеры которых значительно меньше длины
световой волны, и тепловыми флуктуациями показателя преломления. Этот вид
рассеяния определяет теоретическую границу, ниже которой затухание не может
быть уменьшено и в современных ОВ является основным источником потерь в
рабочих областях спектра. Рэлеевское рассеяние вызывается рассеянием на
неоднородностях показателя преломления, возникших в расплавленном кварце в
связи с локальными термодинамическими флуктуациями концентрации молекул
(плотности) кварца из-за их хаотического движения в расплавленном
состоянии. При затвердевании волокна неоднородности, возникшие в
расплавленной фазе, застывают в структуре кварцевого стекла. Колебания
плотности приводят к случайным флуктуациям показателя преломления в
масштабе, меньшем, чем длина световой волны [pic].
[pic]— коэффициент затухания, вызванный присутствующими в ОВ
примесями, приводящими к дополнительному поглощению оптической мощности,
это ионы металлов (Fe, Cu, Ni, Mn, Cr), вызывающие поглощение в диапазоне
длин волн 0,6-1,6 мкм, и гидроксильные группы (ОН), из-за которых
появляются резонансные всплески затухания [pic] на длинах волн 0,75 мкм, 0,
97 мкм и 1,39 мкм.
[pic] — дополнительные потери, определяемые деформацией ОВ в
процессе изготовления кабеля, вызванной скруткой, изгибом, отклонением от
прямолинейного расположения и термомеханическими воздействиями, имеющими
место при наложении оболочек и покрытий на сердцевину волокна при
изготовлении ОК (их называют кабельными).
[pic]— коэффициент затухания, зависящий от длины волны оптического
излучения и за счет поглощения в инфракрасной области возрастающий в
показательной степени с ростом длины волны.
В настоящее время в технике связи в основном применяются кварцевые
ОВ, область эффективного использования которых находится в диапазоне длин
волн до 2 мкм. На более длинных волнах в качестве материала для волокна
используются галоидные, халькогенидные и фторидные стекла. По сравнению с
кварцевыми волокнами они обладают большей прозрачностью и обеспечивают
снижение потерь на несколько порядков. С появлением ОВ из новых материалов
становится реальным создание ВОЛС без ретрансляторов.
Затухание оптического волновода учитывается при расчете
энергетического бюджета.
Затухание оптоволоконной линии с учетом потерь на разъемных
соединениях и сростках (неразъемных соединениях) определяется по формуле:
[pic] (3.1.2)
где [pic] и [pic] - значение потерь на сростке и разъеме
соответственно, [pic] и [pic] - количество сростков и разъемных соединений
на протяжении оптоволоконной линии длиной L, [pic] - километрический
коэффициент затухания оптического волокна, измеряемый в дБ/км.
Тогда энергетический бюджет рассчитывается по формуле:
[pic] (3.1.3)
где [pic] и [pic]- мощность источника оптического излучения и
чувствительность фотоприемника в дБ соответственно; [pic] и [pic] -
эксплуатационный запас для аппаратуры и для кабеля, (дБ), которые берутся
из технических условий (контрактных спецификаций) для оборудования ВОЛС.
3.2. Дисперсия
Световой сигнал в цифровых системах передачи поступает в световод
импульсами, которые вследствие некогерентности реальных источников
излучения содержат составляющие с различной частотой. Уширение светового
импульса, вызываемое различием времени распространения его спектральных и
поляризационных компонент, и называется дисперсией.
Световая волна, распространяющаяся вдоль направления x, описывается
уравнением:
[pic] (3.2.1)
где А - амплитуда световой волны; [pic]- ее угловая частота, k -
волновое число.
Если взять фиксированное значение фазы волны:
[pic]=const, (3.2.2)
то скорость перемещения фазы в пространстве или фазовая скорость
будет:
[pic]. (3.2.3)
Световой импульс, распространяющийся в ОВ представляет собой
суперпозицию электромагнитных волн с частотами, заключенными в интервале
?[pic], которая называется группой волн вида (3.2.1). В момент времени t в
разных точках для разных x волны будут усиливать друг друга, что приводит к
появлению максимума интенсивности группы волн (центр группы волн), или
ослаблять. Центр группы волн перемещается со скоростью:
[pic],
(3.2.4)
называемой групповой. Заменив k=2?/? и выразив [pic], получим
соотношение, выражающее зависимость групповой скорости от длины волны:
[pic]. (3.2.5)
Это и является причиной, приводящей к различию скоростей
распространения частотных составляющих излучаемого спектра по оптическому
волокну. В результате по мере распространения по оптическому волокну
частотные составляющие достигают приемника в разное время. Вследствие этого
импульсный сигнал на выходе ОВ видоизменяется, становясь «размытым». Это
явление называется волноводной дисперсией, определяемой показателем
преломления ОВ и шириной спектра излучения источника ?? и имеющей
размерность времени [5]:
[pic] (3.2.6)
где ? - относительная разность показателей преломления сердцевины и
оболочки, L - длина ОВ, [pic]- коэффициент волноводной дисперсии,
называемый удельной волноводной дисперсией. Зависимость удельной
волноводной дисперсии от длины волны показана на рис. 3.2.
Скорость распространения волны зависит не только от частоты, но и от
среды распространения. Для объяснения этого явления электроны внутри атомов
и молекул рассматриваются в теории дисперсии квазиупруго связанными. При
прохождении через вещество световой волны каждый электрон оказывается под
воздействием электрической силы и начинает совершать вынужденные колебания.
Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся со
скоростью с, которые, складываясь с первичной, образуют результирующую
волну. Эта результирующая волна распространяется в веществе с фазовой
скоростью v, причем, чем ближе частота первичной волны к собственной
частоте электронов, тем сильнее будут вынужденные колебания электронов и
различие между v и c будет больше, что объясняет зависимость [pic]. В
результате смещения электронов из положений равновесия молекула вещества
приобретает электрический дипольный момент. То есть при взаимодействии
электромагнитной волны со связанными электронами отклик среды зависит от
частоты светового импульса, что и определает зависимость показателя
преломления от длины волны, которая характеризует дисперсионные свойства
оптических материалов:
[pic], (3.2.7)
где N - плотность частиц (число частиц в единице объема), m и е –
масса и заряд электрона соответственно, [pic] - резонансные длины волн,
[pic] - вынуждающие осцилляции электрические силы. В широком спектральном
диапазоне, включающем обычный ультрафиолет, видимую область и ближнюю
инфракрасную область, кварцевое стекло прозрачно и данная формула Солмейера
применима с очень высокой точностью [5, 7].
Явление, возникновение которого связано с характерными частотами, на
которых среда поглощает электромагнитное излучение вследствие осцилляции
связанных электронов, и которое определяет уширение длительности светового
импульса после его прохождения через дисперсионную среду, называется в
технике волоконно-оптической связи материальной дисперсией [5]:
[pic] (3.2.8)
где коэффициент М(?) называется удельной материальной дисперсией. На
длине волны ? = 1276 нм у кварца величина [pic], следовательно коэффициент
материальной дисперсии M(?) = 0 (см. рис. 3.2). При длине волны ? > 1276
нм M(?) меняет знак и принимает отрицательные значения, в результате чего
на длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одномодового
волокна) происходит взаимная компенсация М(?) и N(?). Длина волны, при
которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии [pic].
Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может
варьироваться [pic] для данного конкретного оптического волокна.
Результирующая дисперсия складывается из волноводной и материальной и
называется хроматической дисперсией. Дисперсию в оптических волокнах
принято характеризовать коэффициентом дисперсии или удельной дисперсией,
измеряемом в пс/(нм·км). Коэффициент дисперсии численно равен увеличению
длительности светового импульса (в пикосекундах), спектральная ширина
которого равна 1 нм, после прохождения отрезка ОВ длиной 1 км. Значение
коэффициента хроматической дисперсии определяется как D(?) = М(?) + N(?).
Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм·км).
Рис. 3.2. Зависимости коэффициентов волноводной, материальной и
результирующей хроматической дисперсии от длины волны.
При допущениях, которые исходят из результатов опытов для различных
веществ, из выражения (3.2.7) может быть получена приближенная формула
зависимости показателя преломления от длины волны:
[pic] (3.2.9)
где a, b и c - постоянные, значения которых определяются
экспериментально для каждого вещества.
Для одномодового ступенчатого и многомодового градиентного оптических
волокон для расчета дисперсии применима эмпирическая формула Селмейера [5]:
[pic] (3.2.10)
Коэффициенты А, В, С являются подгоночными и определяются для каждого
материала ОВ экспериментальным путем. Тогда удельная хроматическая
дисперсия вычисляется по формуле [5]:
[pic] (3.2.11)
где [pic]- длина волны нулевой дисперсии, новый параметр S0 =8В -
наклон нулевой дисперсии (размерность пс/(нм2·км), а ? - рабочая длина
волны, для которой определяется удельная хроматическая дисперсия.
Хроматическая дисперсия связана с удельной хроматической дисперсией
простым соотношением:
[pic] (3.2.12)
К уменьшению хроматической дисперсии ведет использование более
когерентных источников излучения, например лазерных передатчиков, и
использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой
дисперсии.
3.3. Распространение световых импульсов в среде с дисперсией
Электрическое поле линейно поляризованного светового сигнала,
распространяющегося в одномодовом волокне, можно описать следующим образом
[6]:
[pic], (3.3.1)
где [pic] - единичный вектор, [pic]- медленно меняющаяся амплитуда
(огибающая) светового импульса, представляющая собой комплексный скаляр,
который изменяется в направлении z и во времени t, u(х,у) - распределение
амплитуды поля в поперечном направлении, [pic] - постоянная
распространения, [pic] - угловая частота.
Распределение амплитуды поля основной моды в поперечном направлении
описывается следующим уравнением [6]:
[pic], (3.3.2)
где [pic](?)- диэлектрическая проницаемость среды.
В отсутствие в волокне нелинейных явлений рассчитать изменение формы
светового импульса в процессе распространения вдоль волокна можно,
воспользовавшись преобразованием Фурье [6].
Рассмотрим распространение спектральных компонент светового сигнала
[pic], получаемых преобразованием Фурье огибающей светового импульса
[pic]:
[pic], (3.3.3)
где [pic]- несущая частота.
Спектральные компоненты удовлетворяют уравнению:
[pic], (3.3.4)
где [pic]- коэффициент затухания сигнала, [pic]=[pic].
Решение этого уравнения известно и характеризует затухание сигнала и
сдвиг фаз, пропорциональный пройденному расстоянию:
[pic],(3.3.5)
где Фурье - образ входного светового сигнала имеет вид:
[pic], (3.3.6)
Для однородного волокна выражение упрощается:
[pic] (3.3.7)
Как следует из выражения (3.3.7), в процессе распространения по
волокну разные спектральные компоненты приобретают различный фазовый
сдвиг, поэтому Фурье - образ выходного сигнала, прошедшего участок
однородного ОВ длиной L, имеет вид:
[pic]. (3.3.8)
Форма выходного сигнала может быть получена из Фурье - образа
обратным преобразованием Фурье:
[pic] . (3.3.9)
Искажение световых импульсов при распространения в ОВ можно оценить,
разложив постоянную распространения ?(?) в ряд Тейлора около несущей
частоты [pic] [6]:
[pic], (3.3.10)
где:
[pic] (3.3.11)
Выражение (3.3.10), ограниченное первыми четырьмя членами
разложения, имеет вид:
[pic]. (3.3.12)
Если в разложении (3.3.12) пренебречь степенями выше первой, что
соответствует распространению светового импульса по ОВ без искажений, то
после подстановки (3.3.12) в (3.3.8), (3.3.9) получается:
[pic] . (3.3.13)
Сделав замену переменных [pic], получим [pic]. Т.е. в рассмотренном
приближении световой импульс затухает, форма его не меняется, и на выходе
из волокна он оказывается с временной задержкой [pic]. Следовательно,
групповая скорость распространения светового импульса равна [pic].
Обычно коэффициент при квадрате разности частот не равен нулю, в
этом случае световой импульс искажается. Для светового импульса
произвольной формы получить аналитическое выражение не удается, но для
импульса гауссовой формы ([pic]) аналитическое выражение для выходного
импульса имеет следующий вид:
[pic], (3.3.14)
где [pic]- начальная длительность импульса.
Таким образом, гауссовский импульс сохраняют свою форму, но его
длительность
[pic], увеличивается [7]:
[pic], (3.3.15)
где величина [pic] называется дисперсионной длиной. Выражение
(3.3.15) показывает, что при [pic] импульс расширяется. Темп расширения
импульса определяется дисперсионной длиной [pic]. При определенной длине
световода более короткий импульс уширяется больше, т.к. его дисперсионная
длина меньше. При z =[pic] гауссовский импульс уширяется в [pic] раз.
Импульс, вначале не имевший частотной модуляции, приобретает ее по мере
распространения в ОВ.
Из выражения (3.3.15) следует, что уширение гауссовского импульса, не
обладавшего на входе частотной модуляцией, не зависит от знака параметра
дисперсии [pic]. Поведение изменяется, однако, если импульс на входе имеет
некоторую частотную модуляцию. В случае линейной частотной модуляции
гауссовского импульса амплитуда огибающей записывается в виде [6]:
[pic], (3.3.16)
где С - параметр модуляции. Полуширина спектра (на уровне
интенсивности 1/е от максимальной) определяется выражением:
[pic], (3.3.17)
что в [pic] раз больше, чем ширина спектра импульса той же
длительности, но без частотной модуляции. Квазимонохроматический импульс
без частотной модуляции имеет минимальную длительность, достижимую при
заданном спектре. Поэтому световые импульсы без частотной модуляции
называются спектрально ограниченными [7].
Форма прошедшего через оптическое волокно светового импульса с
линейной частотной модуляцией (чирпом) имеет вид:
[pic].
(3.3.18)
Таким образом, частотно-модулированный (чирпированный) гауссовский
импульс сохраняет свою форму при распространении. Длительность импульса
[pic] на выходе волокна связана с длительностью на входе соотношением:
[pic]. (3.3.19)
Из выражения (3.3.19) следует, что уширение зависит от знаков
параметра [pic] и параметра частотной модуляции С. Гауссовский импульс
монотонно расширяется с увеличением расстояния, если [pic]>0.
3.3.1. Физическая природа хроматической дисперсии
Математическое описание эффектов дисперсии в оптическом волокне,
проведенное
в предыдущем разделе, основано на разложении постоянной распространения
[pic]в ряд Тейлора вблизи несущей частоты [pic] (см. ф. 3.3.10, 3.3.12).
Огибающая светового импульса движется с групповой скоростью [pic], а
параметр [pic] определяет расширение импульса [7].
Параметр [pic] связан c показателем преломления n следующим образом:
[pic]. (3.3.20)
Показатель преломления вещества определяется двумя физическими
механизмами: зависимостью от частоты (длины волны) и волноводными
характеристиками волокна. Зависимость показателя преломления вещества от
частоты называется материальной дисперсией, а зависимость от каналирующих
свойств волокна - волноводной дисперсией (см. п. 3.2).
Дисперсию в оптических волокнах, как было сказано выше, принято
характеризовать коэффициентом хроматической дисперсии или удельной
хроматической дисперсией D, измеряемом в пс/(нм·км). Значение коэффициента
D связано с коэффициентом [pic] следующей формулой:
[pic]. (3.3.21)
Коэффициент D можно найти, также, из известного распределения n(():
[pic] . (3.3.22)
Коэффициент хроматической дисперсии D стремится к нулю на длине волны
приблизительно 1,31 мкм и становится положительным для больших длин волн.
Длина волны, при которой D = 0, называется длиной волны нулевой дисперсии
[pic].
В стандартном одномодовом волокне влияние волноводного вклада в
дисперсию сводится, в основном, к смещению длины волны нулевой дисперсии
[pic] в длинноволновую область: [pic]1,31 мкм. Важной особенностью
волноводной дисперсии является то, что ее вклад в D зависит от параметров
оптического волокна. В общем случае, волноводная дисперсия увеличивается
при уменьшении
|
