Я:
Результат
Архив

МЕТА - Украина. Рейтинг сайтов Webalta Уровень доверия



Союз образовательных сайтов
Главная / Предметы / Инвестиции / Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций


Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций - Инвестиции - Скачать бесплатно


Содержание.
Введение.   2
Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.      3
Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.   4
Глава 3. Оценка эффективности вложений. 6
Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.
9
Заключение. 13
Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по
использованию    14
Приложение 2. SOBI-GKO-yield (обобщенный индекс ГКО). Методика расчета и
рекомендации по использованию     18
Приложение 3. Оценка между точным решением и приближенным значением.
21
Приложение 4. Проверка метода на случайной выборке.      23
Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке
РКО с 1 по 30 апреля 1997 г. 31
Список литературы.     34
                                  Введение.

    Данная работа посвящена оптимизации,  в  смысле  увеличения  стоимости,
портфеля  ГКО(РКО).  ГКО   -   государственная   краткосрочная   бескупонная
облигация( соответственно, РКО - республиканская  краткосрочная  бескупонная
облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки  и
ценой  продажи(дисконт).   Первичное   размещение   облигаций   производится
Минфином РФ(Минфином  РТ).  В  настоящее  время  это  наиболее  ликвидные  и
доходные ценные бумаги. За время своей  «жизни»  эти  облигации  проходят  3
этапа:  первичное  размещение(аукцион),  вторичные  торги,   погашение.   На
вторичных торгах устанавливается рыночная цена  облигации  на  каждый  день.
Колебания курсов облигаций различных серий в  зависимости  от  экономической
конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны,  что  позволяет  получить
дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.
    В предложенной работе рассмотрены общие принципы  «игры»  на  вторичном
рынке путем покупки наиболее доходных серий  и  продажи  наименее  доходных.
Предлагаемая здесь  методика  является  всего  лишь  гипотезой,  которая  на
практике  обычно  дает  положительный  эффект,  но  связана   с   некоторыми
трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала  будут  изложены
общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и  сложных
процентов  и  оценке  эффективности  вложений,  затем  будет  сформулирована
задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.


    Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.


    Простые проценты
    [pic]
    (1.1)
    [pic] - первоначальная сумма
    [pic] - сумма к концу срока
    [pic]  - ставка процентов
    [pic] - количество периодов(в годах)
    Следовательно,             годовая             ставка             [pic]
(1.1’)
    Сложные проценты.[pic]
    [pic]
      (1.2)
    [pic] - первоначальная сумма
    [pic] - сумма к концу срока
    [pic] - ставка процентов
    [pic]- количество периодов(в годах)
    Годовая       ставка       по       сложным       процентам       [pic]
(1.2’)
    Формула сложных процентов с учетом реинвестирования
    [pic]                                                      (1.3)
    Следовательно,                                                    [pic]
(1.3’)
    [pic] - первоначальная сумма
    [pic] - сумма к концу срока
    [pic] - ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)
    [pic] - период инвестирования(в днях)
    [pic]- период реинвестирования(в днях)
    Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить
T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность,  приведенную  к
месяцу.  Это  дает   возможность   сравнивать   эффективность   операций   с
облигациями с операциями по другим источникам доходов.


      Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.


    Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из  формулы
(1.1’), обозначим Дi
    Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду  T,  назовем
эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Дiэф
    Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.

    [pic]
(2.1)
    где [pic]

    [pic] - совокупные вложения
    [pic]- количество облигаций i-ой серии
    [pic]- цена облигации i-ой серии

    [pic]- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу
    [pic]=[pic] * номинал
    номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)
    [pic]- количество дней до погашения от даты приобретения
    N - количество серий облигаций
    Тогда, решив нелинейное  уравнение  (2.1)  ,  получим  R  -  доходность
портфеля к погашению.

    Уравнение (2.1) - это точный метод определения  доходности  портфеля  к
погашению, но можно пользоваться другим методом,  который,  с  точки  зрения
применения, является более удобным и  дает  приемлемые  результаты  (Разница
между точным решением и приближенном на практике составляет не более  0,05%;
см. Приложение 3).
    Таким  образом  определим  средневзвешенную   доходность   портфеля   к
погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.

    [pic]
 (2.2)
    [pic] - средневзвешенная доходность к погашению
    [pic]    - количество бумаг i-ой серии в портфеле
     [pic]   -  число дней от даты  приобретения  до  даты  погашения  i-ой
серии
    [pic]  - доходность к погашению i-ой серии  от  даты  приобретения(  по
простым процентам).

    Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).

    [pic]                                                   (2.3)

    Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля,
как:

    [pic]                                                         (2.4)

    [pic]    - доходность к погашению i-ой серии
     [pic]  - число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения
    [pic] - количество бумаг i-ой серии
    [pic] - цена покупки облигации i-ой серии

    Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от
даты приобретения, если продать  облигацию  в  текущий  момент  по  рыночной
цене) аналогичны (2.2)  и  (2.3),  за  исключением  того,  что  здесь  ti  -
период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.

    Примечание.
    Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные  моменты
времени, поэтому в расчетных формулах необходимо учитывать их как  отдельные
серии, следовательно, количество  серий  в  расчетных  формулах  может  быть
больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.


                   Глава 3. Оценка эффективности вложений.


    Непременным  атрибутом  формирования  оптимального  портфеля   является
оценка  эффективности  вложений.  Эта  методика  может  быть   различной   в
зависимости от целей инвестирования. К  примеру,  одной  из  целей  является
получение определенного дохода в каждый период всего  срока  инвестирования;
в этом случае нужно подходить к  оценке  вложений  с  точки  зрения  дюрации
портфеля - здесь дюрация  играет  значительную  роль,  хотя  и  не  главную;
другая из целей инвестирования -  получение  максимального  дохода  к  концу
срока инвестирования - в этом случае дюрацией можно  пренебречь  и  исходить
только из доходности. В первом случае обычно производится инвестирование  на
длительный срок с целью получения постоянного дохода, а во втором  случае  -
инвестирование на более короткий срок - цель: максимизация дохода. Хотя  эти
2 варианта инвестирования кажутся различными,  но,  фактически,  2-ой  метод
включает первый: можно в короткий срок получить доход и реинвестировать  его
еще раз и так  далее.  Здесь  видны  преимущества  второго  метода  -  можно
пренебречь дюрацией портфеля, которая уменьшает  доходность  за  счет  того,
что часть средств находится в менее доходных сериях.
    Приведем три различные методики оценки эффективности вложений.
1. Расчет доходности к приобретению за определенный срок.
Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом  ввода-вывода
денежных средств.
3. Расчет доходности к приобретению за определенный  срок  с  учетом  ввода-
  вывода  денежных  средств(метод  предложен  в  журнале  РЦБ,  см.  Список
  литературы (3)).

    Каждая методика состоит из двух этапов:
1. Нахождение величины доходности портфеля к приобретению  на  текущий  день
  от некоторой зафиксированной даты.
2.  Сравнение  доходности  портфеля  к  приобретению  с  некоторым  рыночным
  показателем. В качестве такого показателя можно  брать  СОЛ-индекс  рынка
  или обобщенную доходность рынка к погашению(см. Приложения 1 и 2).

    Для простоты сначала рассмотрим первую методику:
Определим стоимость портфеля следующим образом:
    [pic]
    (3.1)

    [pic]
  (3.2)
где:
    [pic] - стоимость портфеля на начало периода
    [pic] - цена i-ой серии облигации на начало периода
    [pic] - количество облигаций i-ой серии на начало периода
[pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно
     [pic]    - момент начало периода
     [pic]   - момент окончания периода
       [pic] - соответственно на конец периода

    Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле:
    [pic] (по формуле простых процентов)               (3.3)
    Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом
ввода-вывода.  Сложность  заключается  в  том,   что   в   течение   периода
инвестирования происходит ввод-вывод средств в портфель. Этот  случай  часто
встречается  на  практике,  поэтому   данный   метод   оценки   является   с
практической точки зрения наиболее актуальным.
    Разобьем весь  период  инвестирования  на  периоды,  границами  которых
являются  моменты   ввода-вывода   средств.   Пусть   вводу-выводу   средств
соответствует  время  t0,...,tn+1,  где  t1,...,tn  -  моменты  ввода-вывода
средств  в  середине  периода  инвестирования,  t0=t,tn+1=T  -  начальный  и
конечный моменты периода инвестирования.
    Тогда определим стоимость портфеля в каждый момент ввода-вывода средств
как:
    [pic]
(3.4)
    [pic]
(3.5)
    где:
    [pic] - рыночная цена облигации i-ой серии в момент tj
    [pic] - количество бумаг i-ой серии в портфеле соответственно до ввода-
вывода средств и после
    [pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно
    [pic] - стоимость портфеля соответственно  до  ввода-вывода  средств  и
после
    Определим  доходность  к  приобретению  между  моментами   ввода-вывода
средств как:
    [pic]               [pic]                             (3.6)
    Тогда доходность всего портфеля можно определить следующим образом:
    [pic]                                                             (3.7)

    Рассмотрим  методику  оценки   эффективностью   управления   портфелем,
предложенную в журнале РЦБ(см. Список литературы(3)).
    Предлагаемая  методика  рассматривает  доходность   портфеля(с   учетом
потоков ввода-вывода средств) в  сравнении  со  среднерыночной  доходностью,
рассчитанной  методом  индексов.  Расчетные   формулы   выглядят   следующим
образом:
    [pic]
(3.8)
    где I -  сводный  индекс  рынка  ГКО  нарастающим  итогом(например,  по
методике расчета СОЛ-индекса);T0 - длительность отчетного периода.
    Доходность портфеля за отчетный период с учетом ввода-вывода средств, %
годовых.
    [pic]                                               (3.9)
    [pic] - соответственно конечная и начальная сумма  активов  в  портфеле
ГКО,  рассчитанная  по  средневзвешенным  ценам   выпусков(включая   остаток
лицевого счета)
    [pic]- сумма ввода(вывода), при вводе средств mi>0, при выводе mi<0
    [pic]- продолжительность  периода  от  момента  ввода(вывода)  до  даты
окончания отчетного периода.
    Дополнительная прибыль - разность между абсолютной фактической прибылью
портфеля  и  условной  прибылью  «среднерыночного»  портфеля  с  аналогичным
потоком вводов-выводов.
    [pic]
  (3.10)

    где [pic] - фактическая прибыль портфеля за отчетный период
    [pic]                                                            (3.11)
    Пср - условная  прибыль  портфеля  с  аналогичной  начальной  суммой  и
потоком ввода-вывода,  обладающего  среднерыночной  доходностью  за  базовый
период(среднерыночная прибыль)
    [pic]                                                 (3.12)


 Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.

    Оптимизация портфеля ГКО - очень сложная задача. Здесь не известны цены
на будущий период и их сложно  прогнозировать.  В  связи  с  этим  возникают
сложности при оптимизации; перед инвестором встают следующие вопросы:  какой
портфель считать лучшим, как вкладывать средства для  максимизации  прибыли,
как спрогнозировать цены.
    В данной работе не ставится  задача  прогноза  цен,  но  будет  сделана
попытка увеличить стоимость портфеля, исходя из известных величин.  Так  как
во время торгов устанавливаются цены покупок и  продаж,  то  можно  покупать
одни серии облигаций и продавать другие по  определенной  методике,  которая
ведет к увеличению стоимости портфеля(локальная оптимизация).
    Поставим задачу оптимизации  следующим  образом.  Будем  оптимизировать
стоимость портфеля в каждый день, т.е. :
    [pic]
    На время t1 получим некоторый портфель стоимостью [pic]
    Оценить  эффективность   управления   портфелем   можно   по   формулам
(3.3),(3.7),(3.9).
    Предлагается следующая методика:
    1. Вычислить эффективную доходность всех серий, обращающихся  на  рынке,
       приведенную к месячной, с учетом комиссии биржи и  налога  на  ценные
       бумаги.
    2. Выбрать ту серию, которая имеет максимальную эффективную доходность и
       ту серию, которая имеет минимальную и содержится в портфеля.
    3.  Если  минимальная  доходность  меньше  максимальной   на   некоторое
       пороговое значение [pic], то продать серию с минимальной  доходностью
       и  купить  серию  с  максимальной  доходностью.  [pic]   -   задается
       инвестором;  чем  больше  значение  [pic],  тем   более   эффективная
       операция. Рассматривался случай при [pic]=1.

    Пример 1.
    Пусть есть 2 серии, период  инвестирования  30  дней.  Начальная  сумма
    инвестирования 100000000. Время до погашения 1-ой серии 40 дней 2-ой  -
    60 дней.
    Данные по доходности на базовые моменты времени представлены в  таблице
    1.

|День 1       |День 11      |День 21      |День 26      |День 31      |
|P1=96,97     |P1=97,72     |P1=98,31     |P1=98,65     |P1=99,26     |
|Д1=28        |Д1=28        |Д1=31        |Д1=33        |Д1=27        |
|P2=95,18     |P2=96,36     |P2=96,55     |P2=97,16     |P2=97,72     |
|Д2=30        |Д1=27        |Д2=32        |Д2=30        |Д2=28        |

    Таблица 1. Цены и доходность для примера 1.

    Результаты представим в таблице 2.

|День         |Покупка      |Продажа      |Остаток денег|
|1            |Серия2       |             |61000        |
|             |Кол-во 105   |             |             |
|11           |Серия1       |Серия2       |587400       |
|             |Кол-во 103   |Кол-во 105   |             |
|21           |Серия2       |Серия1       |469200       |
|             |Кол-во 105   |Кол-во 103   |             |
|26           |Серия1       |Серия2       |877700       |
|             |Кол-во 103   |Кол-во 105   |             |
|31           |             |Серия2       |103115500    |
|             |             |Кол-во 105   |             |

    Таблица 2. Результаты для примера 1.

    В результате получили доходность к приобретению =
    [pic]
    Если вначале вложить все  средства  во  2-ю  серию  и  ждать  до  конца
периода, то получили бы сумму = 102667000
    Соответствующая доходность к приобретению =
    [pic]
    Следовательно, для данного примера метод дает положительный результат.

    Пример 2.
    Проанализируем метод на  реальных  данных.  В  Приложении  5  приведены
последние цена и эффективная доходность, приведенная  к  месячной  с  учетом
налога с доходов по ценным бумагам и с учетом  комиссии  биржи  с  1  по  30
апреля 1997 по вторичным торгам на  рынке  РКО.  Пусть  в  начальный  момент
времени есть консервативный портфель:  количество  бумаг  каждой  серии  100
штук(за исключением тех серий,  которые  размещаются  в  апреле).  Начальная
сумма денег = 0. Пусть каждый день может совершается  только  одна  операция
продажи-покупки.  Придерживаясь  предложенного  метода   получим   следующие
результаты(см. Таблицу 3) (в ячейках таблицы -  количество  бумаг  на  конец
дня):

    [pic]

    Таблица 3. Результаты для примера 3.

    Стоимость портфеля на начало периода (на 1 апреля):  719970000 рублей
    Стоимость портфеля на конец периода (на 30 апреля): 855827340 рублей
    Соответствующая доходность к приобретению:
    [pic]
    Стоимость портфеля на  конец  периода  учета  перевложения(серия  21020
перевложена  на  аукционе  10.04.97  в  21022  по  цене   отсечения,   22004
перевложена в 22010 24.04.97 по цене отсечения): 851086169
    Соответствующая доходность к приобретению:
    [pic]

    Следовательно  предложенная  методика  дала  на   8   пунктов   больший
результат, в абсолюте: 4741171 рублей дополнительной прибыли.

    В работе  также  приведены  результаты  проверки  метода  на  случайной
выборке(см. Приложение 4).Ставилась следующая задача: доходность  изменяется
в пределах 28-32% случайным образом каждый день. Задано время  до  погашения
каждой бумаги. В программе рассмотрено 6 вариантов.
    1. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., далее инвестирование  по
       методике.
    2. Задан консервативный портфель, далее инвестирование по методике.
    3. Задана начальная сумма денег = 2  млрд.  Руб.,  доходность  падает  с
       каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.
    4. Задан консервативный портфель, доходность падает с каждым днем на 1%,
       далее инвестирование по методике.
    5. Задана начальная сумма денег = 2  млрд.  Руб.,  доходность  растет  с
       каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.
    6. Задан консервативный портфель, доходность растет с каждым днем на 1%,
       далее инвестирование по методике.

    Получены следующие результаты(см. Таблицу 4):

|№        |Начальная         |Конечная стоимость  |Конечная       |
|варианта |стоимость(руб.)   |без                 |стоимость по   |
|         |                  |перевложений(руб.)  |Методу(руб.)   |
|1        |1997700000        |2045070000          |2075380000     |
|2        |705660000         |719250000           |791300000      |
|3        |1997420000        |2037000000          |2088280000     |
|4        |706760000         |774250000           |812590000      |
|5        |1997820000        |1884250000          |2084440000     |
|6        |707670000         |673670000           |739440000      |

    Таблица 4. Результаты проверки метода на случайной выборке.


                                 Заключение.

    В работе изложены базовые сведения  для  работы  с  ГКО:  доходность  к
 погашению, доходность к приобретению, расчет  доходности  портфеля,  метод
 оценки эффективности управления портфелем облигаций.
    Также была предложена методика  максимизации  прибыли  за  определенный
 период.
    Рассмотренная здесь методика имеет как преимущества, так и недостатки.
  Преимущества метода:
     n Позволяет получить большую  прибыль  по  сравнению  с  консервативным
       портфелем;
     n Простота применения.
Недостатки метода:
     n Срок инвестирования запланирован, т.е. закреплено время окончания; но
       может быть так, что спрос на бумагу, в которую вложены все  средства,
       в  конце  периода  недостаточен  для  продажи,   в   связи   с   этим
       неликвидность операции(как правило,  для  больших  объемов;  для  РКО
       свыше 1000 бумаг).
Эта методика - всего лишь  первый  шаг,  но  очень  важный  при  оптимизации
портфеля. Далее  можно  строить  модели  прогнозирования  цен  на  вторичных
торгах, прогноз цены отсечения на аукционе с помощью матстатистики и  теории
вероятностей, нелинейной оптимизации, финансовой математики.  Данная  работа
показывает,  что  можно   улучшить   эффективность   управления   портфелем.
Оптимальное решение(решение, которое является наилучшим из  всех  возможных)
существует,  и  эта  работа  -  первая  проба  в   его   достижении.   Можно
разрабатывать другие методы оптимизации портфеля,  но  они  должны  включать
прогноз  цен  для  того,  чтобы  наиболее  близко   приблизить   решение   к
оптимальному(Для  нахождения  оптимального  решения  необходимо  знать  цены
облигаций на весь период инвестирования: тогда,  если  они  известны,  можно
определить   оптимальную   стратегию,   например,   методом    динамического
программирования и получить оптимальное решение).


      Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по
                                использованию


      1. Общая информация об индексе

      СОЛ-индекс рассчитывается для ГКО с 1 января 1995 года по данным ММВБ.
Разработан совместно с ИФ "ОЛМА".
      Индекс  регулярно  публикуется  в   бюллетенях   "Финансовый   рынок",
"Финансовый маркетинг", системах Reuters, Bloomberg.
      

назад |  1  | вперед


Назад


Новые поступления

Украинский Зеленый Портал Рефератик создан с целью поуляризации украинской культуры и облегчения поиска учебных материалов для украинских школьников, а также студентов и аспирантов украинских ВУЗов. Все материалы, опубликованные на сайте взяты из открытых источников. Однако, следует помнить, что тексты, опубликованных работ в первую очередь принадлежат их авторам. Используя материалы, размещенные на сайте, пожалуйста, давайте ссылку на название публикации и ее автора.

281311062 © il.lusion,2007г.
Карта сайта